尾调用优化是如何工作的(理论上) 尾递归函数，如果运行在一个不支持TCO(译者注:TCO==Tail Call Optimization, 即尾调用优化)的环境中，会出现内存随着函数输入的大小而线性增长的情况...这是因为每个递归调用都会向调用栈分配一个额外的栈帧。TCO的目标就是通过一种不需要为每个调用分配栈帧的方式运行尾递归函数来消除这种线性内存占用。...有了上面这些知识，让我们回来看看，为什么Rust没有做TCO。 回顾Rust的时光机 我能找到的最早关于Rust中尾调用优化的相关资料，可以追溯到Rust项目的开始阶段。...结构体持有一个对尾递归函数的引用，这个尾递归函数由FnThunk这个trait来表示。...虽然我很喜欢这个实现中使用trampolining作为一种增量引入TCO的方式，@timthelion[12]已经完成的性能测试[13]表明，相较于手动把尾递归函数转换成迭代循环，使用tramp.rs会导致一个轻微的性能回退
goto跳转的时候 -- 这种调用就被称为尾调用(tail call)，此时使得内存栈不再增长的行为就成为尾调用优化(TCO - tail call optimization)。...要判断函数调用是否是尾调用，必须检查其是否处于尾部(比如最后一个行为)。下一章节将讲述如何做到。 2....检查函数调用是否在尾部发生 我们已经了解到尾调用可以被更有效率的执行，那么如何认定一个尾调用呢？ 首先，调用函数的方式是无所谓的。...} 原因在于foo()的最后一个动作不是对bar() 的函数调用，而是隐式的返回了undefined。...尾递归函数 如果一个函数的主递归调用发生在尾部，那这个函数就是尾递归。
简单地说，一个递归函数就是直接或间接地调用自身的函数，并且要有退出条件。枯燥的概念令人生厌，我们直接来个例子看看递归函数是如何工作的。...例如我们对一个数字列表进行求和计算，我们可以使用内置的函数或者自己写一个函数来完成计算工作，接下来我们看看如何使用递归来完成求和运算： In[1]:defmysum(L): ......:returnL[]+mysum(L[1:]) ...: In[2]:mysum([1,2,3,4,5]) Out[2]:15 如果对上面的函数较为困惑，可以使用函数来打印每次递归时列表的值： In[3...在计算机中，函数调用是通过栈（stack） 这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函 数返回，栈就会减一层栈帧。...由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的 次数过多，会导致栈溢出。
一、递归函数及编写思路 很多编程语言都支持递归函数，所谓递归函数指的是在函数内部调用函数自身的函数，从数学解题思路来说，递归就是把一个大问题拆分成多个小问题，再各个击破，在实际开发过程中，某个问题满足以下条件就可以通过递归函数来解决...二、通过斐波那契数列求解演示 下面我们就以递归函数的经典示例 —— 斐波那契数列为例，演示如何通过 Go 语言基于上述归纳的思路编写递归函数来打印斐波那契数列。...通过内存缓存技术优化递归函数性能 我们先对后一个原因进行优化，通过缓存中间计算结果来避免重复计算，从而提升递归函数的性能。...通过尾递归优化递归函数性能 接下来，我们来看能否对造成上述递归函数性能低下的第一个原因进行优化。...一些编程语言的编译器提供了对尾递归优化的支持，但是 Go 目前并不支持，为了使用尾递归优化技术，需要手动编写实现代码。
简单地说，一个递归函数就是直接或间接地调用自身的函数，并且要有退出条件。枯燥的概念令人生厌，我们直接来个例子看看递归函数是如何工作的。...例如我们对一个数字列表进行求和计算，我们可以使用内置的sum函数或者自己写一个函数来完成计算工作，接下来我们看看如何使用递归来完成求和运算： In[1]: def mysum(L): ...:...print函数来打印每次递归时列表L的值： In[3]: def mysum(L): ...: print(L) ...: if not L: ...: return...在计算机中，函数调用是通过栈（stack） 这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函 数返回，栈就会减一层栈帧。...由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的 次数过多，会导致栈溢出。
TCO 是关于把尾调用更加高效运行的一些优化技术。 正确的尾调用 (PTC) 在 ES6 出来之前，JavaScript 对尾调用一直没明确规定（也没有禁用）。...如果我们弄清楚了如何重新排列我们的递归，就可以用 PTC 实现递归，并利用 JS 引擎对尾调用的优化处理，那么我们就不用在内存中保留当前的堆栈帧了。...已经符合 PTC 优化规范了！耶！ 但是还有一个缺点，我们修改了函数的参数传递形式后，用法就跟以前不一样了。调用者不得不在需要求和的那些参数的前面，再传递一个 0 作为第一个参数。...不幸的是，存在一些递归，即使我们使用了接口函数来扩展，也不会很好，因此，我们需要有不同的思路。...以下是我们在之前的数组求和中使用此技巧的示例： var sum = trampoline( function sum(num1,num2,...nums) { num1 = num1
这个技术将递归函数的数组参数分成两部分：头（数组的第一个元素）和尾（包括第一个元素之后的所有内容的新数组）。我们定义递归的sum()函数来通过将头部添加到尾部数组的总和来找到数组参数的整数的总和。...空数组参数很容易求和，不需要更多的递归调用；它只是0。根据这些事实，我们对三个问题的答案如下： 什么是基本情况？一个空数组，其和为0。 递归函数调用传递了什么参数？...原始数字数组的尾部，比原始数组参数少一个数字。 这个参数如何变得更接近基本情况？数组参数每次递归调用都会减少一个元素，直到变成长度为零的空数组。...在第五章中，我们将研究使用分而治之策略的递归求和函数，在第八章中，我们将研究使用尾调用优化的递归函数。这些替代的递归方法解决了本章中求和函数的一些问题。...反转字符串 像对数组中的数字求和一样，反转字符串是另一个经常被引用的递归算法，尽管迭代解决方案很简单。
对整数数组求和 我们已经在第三章中使用头尾技术对整数数组求和进行了讨论。在本章中，我们将使用分治策略。...要么是包含零个数字的数组（返回0），要么是包含一个数字的数组（返回该数字）。 递归函数调用传递了什么参数？要么是数字数组的左半部分，要么是右半部分。 这个参数如何变得更接近基本情况？...这些微不足道的基本情况很容易求和，因为它们不需要进行加法：返回0或数组中的单个数字。其他情况是递归的；计算数组的中间索引，以便对数字数组的左半部分和右半部分进行单独的递归调用。...传递给递归函数调用的参数是什么？对于第一个递归调用，传递了chars的尾部和k - 1。对于第二个递归调用，传递了chars的尾部和k。 这个参数如何接近基本情况？...我甚至会建议永远不要使用尾调用优化。正如你将看到的，重新排列函数的代码以使用尾调用优化通常会使其变得难以理解。
Java8 引入了一些函数式特性，增加了一个新的抽象级别，影响了我们编写一些面向对象设计模式的方式，甚至使其中一些模式变得无关紧要。在本章中，我们将看到设计模式是如何被新的语言特性所改变，甚至取代的。...最糟糕的副作用是，一个地方的微小变化可能会在另一个地方产生灾难性的结果（蝴蝶效应）。可变代码有时很难并行化，并且常常使用不同的锁。 函子 函子允许我们对给定的容器应用函数。...尾部调用优化 尾部调用优化（TCO）是一些编译器在不使用栈空间的情况下调用函数的技术。Scala 通过用@tailrec注解递归代码来利用它。...在完成时，它返回结果（头部），在更多的情况下，它返回当前循环而不返回头部（尾部）。这个模式已经被 cyclops-react 提供给我们了。 意图 其目的是在不破坏栈的情况下启用递归调用。...它只用于大量的递归调用，对于少数调用，它可能会降低性能。 示例 cyclops-react 的维护者 John McClean 演示了 TCO 在 Fibonacci 序列中计算数字的用法。
“对递归操作意义重大，所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。...ES6 也是如此，第一次明确规定，所有 ECMAScript 的实现都必须部署”尾调用优化“。这就是说，在 ES6 中，只要使用尾递归，就不会发生栈溢出，相对节省内存。...对于其他支持”尾调用优化“的语言（比如 Lua、ES6），只需要知道循环可以用递归代替，而一旦使用递归，就最好使用尾递归。 严格模式 ES6 的尾调用优化只在严格模式下开启，正常模式下是无效的。...尾递归优化只在严格模式下生效，那么在正常模式下， 或者在那些不支持该功能的环境中，有没有办法啊使用尾递归优化呢？...现在，使用蹦床函数执行 sum 就不会发生调用栈溢出。 trampoline(sum(1, 100000)) // 100001 蹦床函数并不是真正的尾递归优化，下面的实现才是。
递归函数的编写思路 很对编程语言都支持递归函数，所谓递归函数指的是在函数内部调用函数自身的函数，从数学解题思路来说，递归就是把一个大问题拆分成多个小问题，再各个击破，在实际开发过程中，某个问题满足以下条件就可以通过递归函数来解决...： 一个问题的解可以被拆分成多个子问题的解 拆分前的原问题与拆分后的子问题除了数据规模不同，求解思路完全一样 子问题存在递归终止条件 需要注意的是，编写递归函数时，这个递归一定要有终止条件，否则就会无限调用下去...通过斐波那契数列求解做演示 下面我们就以递归函数的经典示例 —— 斐波那契数列为例，演示如何通过 Go 语言基于上述归纳的思路编写递归函数来打印斐波那契数列。...F(n) = F(n-1) + F(n-2) 即从第三个数字开始，对应的数值是前面两个数字的和，其中 n 表示数字在斐波那契数列中的序号，最后一个公式就是递归模型，通过这个公式就可以把求解斐波那契数列的问题拆分为多个子问题来处理...： The 5th number of fibonacci sequence is 3 函数执行时间与性能优化 递归函数是层层递归嵌套执行的，如果层级不深，比如上面调用示例这种，很快就会返回结果，但如果传入一个更大的序号
细心的古畑怀疑到：你一个多月没来过了，那么这里的鸡蛋真的还能吃吗？ 回到别墅，古畑对千奈美说道：“请原谅我得说出事实的真相，三天前，是千奈美小姐和畑野先生一起来到的别墅吧？”...我们以高斯求和为例子，所谓高斯求和，即在一个阈值范围内，将所有的整数相加求和的算术题，如果使用迭代逻辑： def sum_number(n): total = 0 for i in range...尽管整个递归过程很复杂，但在编写程序时，我们只需关注初始条件、终止条件及衔接，而无须关注具体的每一步。 递归思维是自顶而下的，我们做事的时候可以先从整体上考虑。...尾递归相对传统递归，其是一种特例。在尾递归中，先执行某部分的计算，然后开始调用递归，所以你可以得到当前的计算结果，而这个结果也将作为参数传入下一次递归。...这也就是说函数调用出现在调用者函数的尾部，因为是尾部，所以其有一个优越于传统递归之处在于无需去保存任何局部变量，从内存消耗上，实现节约特性： def tail_sum(n,result=0):
因此函数调用次数达到一定的程度（且之前的函数调用未返回）后，将耗尽所有的内存空间，导致程序终止并显示错误消息“超过大递归深度” 你想要的是能对你有所帮助的递归函 数，这样的递归函数通常包含下面两部分。...前面说过，每次调用函数时，都将为此创建一个新的命名空间。这意味着函数调用自身时，是两个不同的函数［更准确地说，是不同版本（即命名空间不同）的同一个函数］在交流。 经典案例1，计算数字n的阶乘。...deffactorial(n): result = n for i in range(1, n): result *= i return result 下面来考虑如何使用函数来实现这个定义...要定义一个数字的整数次幂，有多种方式，但先来看一个简单的定义：power(x, n)（x的n次幂）是将数字x自乘n - 1次的结果，即将n个x相乘的结果。...然而，在很多情况下，使用递归的可读性更高，且有时要高得多，在你理解了函数的递归式定义时尤其如此。另外，虽然你完全能够避免编写递归函数，但作为程序员，你必须能够读懂其他人编写的递归算法和函数。
endsWith()：返回布尔值，表示参数字符串是否在源字符串的尾部。...ES6 第一次明确规定，所有 ECMAScript 的实现都必须部署“尾调用优化”。这就是说，在 ES6 中，只要使用尾递归，就不会发生栈溢出，相对节省内存。...对于其他支持“尾调用优化”的语言（比如 Lua、ES6），只需要知道循环可以用递归代替，而一旦使用递归，就最好使用尾递归。 严格模式 ES6 的尾调用优化只在严格模式下开启，正常模式下是无效的。...尾递归优化的实现 尾递归优化只在严格模式下生效，在正常模式下，可以自己实现尾递归优化。...// ES5 的写法 Math.max.apply(null, [14, 3, 77]) // ES6 的写法 Math.max(...[14, 3, 77]) 扩展运算符还可以很方便地将一个数组添加到另一个数组的尾部
2、使用一个简单的案例，数组求和，使用递归算法进行计算。案例，如下所示： 1 package com.array; 2 3 /** 4 * 数组求和，使用递归算法进行计算。...17 */ 18 public class ArraySum { 19 20 /** 21 * 数组求和，用户调用的公开方法。...，就是，数组从那里一直到数组的最后对数组进行求和。...递归函数的调用，本质就是函数调用，和普通函数的调用没有区别，只不过调用的函数是自己而已。 5.1、数组求和，使用递归算法进行计算。递归调用的函数微观解读。 ?...7、关于递归，链表具有天然的递归结构，近乎和链表相关的所有操作，都可以使用递归的形式来完成，比如，可以使用递归对链表进行增加，删除，修改和查询操作的。 7.1、双链表的结构。 ?
遇到右括号就把栈内的数依次取出，直到遇到-2（左括号）。如果中途没有遇到-2以外的其它数字，就把1放入栈；否则，把取出来的数求和，乘以2，放回栈中。 最后要记得把栈中的数取出求和。 4. 94....叶节点会占用一个空位，非叶节点占用一个空位后会多出两个空位。 我的思路则是：把它看成程序的一次递归调用，非“#”字符代表函函数的递归调用，“#”代表调用函数并返回了值。...每个非“#”字符都应当调用两次递归函数，再返回自己的返回值（返回一个“#"）。最终如果只剩下“#”说明函数正常返回。 我对这个的理解是： 剩余的可放置字符空位按照先序排序。...思路 采用贪婪原则，从后往前遍历数组，维持一个从栈底到栈顶的递减栈，让s2尽可能地大（这样找到s1 < s2时就可以返回true了）。...所以s2的寻找分两步： 找到一个s2 尽可能地让s2变大 算法 从后往前遍历数组，维持一个从栈底到栈顶的递减栈。
通过使用额外的参数来保存中间结果，避免了不必要的函数调用和内存消耗。 非尾递归是指递归函数在递归调用后还需要执行一些操作，而不是直接返回递归调用的结果。...通过使用一个数组dp来保存中间结果，避免了重复计算。在递归结束后，我们使用free函数释放了动态分配的内存，以避免内存泄漏。 性能优化方面，我们使用了动态规划来避免重复计算，从而提高了运行效率。...相比于原始的递归实现，优化后的版本在处理大规模问题时更加高效。 分治思想的基本原理 场景引发思考 假设你需要在一个包含大量数字的数组中找到最大的数字。你会如何解决这个问题呢？...通过递归地划分子问题和合并子问题的解，我们可以得到整个数组的和。其中sum()函数使用分治法求和，而sumRecursive()函数使用递归法求和。...斐波那契数列是一个以递归方式定义的数列，其中每个数字是前两个数字的和。数列的前几个数字通常是0、1或1、1。例如，斐波那契数列的前几个数字是0、1、1、2、3、5、8、13等。
说到Excel的SUM函数，我估计只要用过Excel的，应该没人不知道了，SUM函数多简单啊，点一下自动求和，自动就能定位好范围，回车就完成了。...仅用作 arglist 中的最后一个参数来指示最后的参数为 Variant 元素的 Optional 数组。...程序通过判断num1的数据类型来决定如何处理： 像vbError这种都当作0处理 vbString为了和Excel的SUM相同进行了一些特殊判断，使用IsNumeric判断它是否是纯数字的文本，是的情况转化为数字处理...其他我们只简单处理了数据类型 这里故意没有去处理数组类型，因为一旦在这里处理数组类型，就需要用到递归了，递归这个东西对写程序很重要，我觉得就相当于学函数需要会相对引用和绝对引用以及数组公式一样。...，如果是数组，我们就用For Each 遍历其中的每一个元素，并调用ParseValue函数进行处理。
1.快乐数 1.0 问题 编写一个算法来判断一个数是不是“快乐数”。...】 这里的采用最原始的方法，通过循环一个数来获取它的每一位数字，进而实现每个数平方后求和！...【实现】 如果求和为1直接Ture，否则判断此时的求和数是否在哈希表中，如果在哈希表中，那么直接返回False，否则，将这个数加入哈希表中，如果上面没有确定此轮返回值，则递归传值调用！...,map…)，则是对list[1,9]中每个数平方后，返回一个list[1,81]，最后通过sum完成list求和，即82，也就是完成了一个数的每个位上的数的平方在求和的功能，也就是上面两个解法循环的替代...那么现在优化的结果出来了，就是将上述 sums = self.con_sum(n) 去掉，然后改成map返回的list求和！ 时间与空间复杂度同上！
★颠倒一个字符串。优化速度。优化空间。 ★颠倒一个句子中的词的顺序，比如将“我叫克丽丝”转换为“克丽丝叫我”， 实现速度最快，移动最少。 ★找到一个子字符串。优化速度。优化空间。 ...当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第m个数字。 求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。 July：我想，这个题目，不少人已经 见识过了。...限制： 输入每行的最大数字个数为100000个，数字最长为6位。程序无内存使用限制。 93.在一个int数组里查找这样的数，它大于等于左侧所有数，小于等于右侧所有数。 直观想法是用两个数组a、b。...不调用C++/C 的字符串库函数，请 编写函数 strcpy 最后压轴之戏，终结此微软等100题系列V0.1版。...2.在链表里如何发现循环链接？ 3.编写反转字符串的程序，要求优化速度、优化空间。 4.给出洗牌的一个算法，并将洗好的牌存储在一个整形数组里。
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