树和数据库索引 二叉查找树是带有特殊属性的二叉树，每个节点的关键字必须： 比保存在左子树的任何键值都要大 比保存在右子树的任何键值都要小 【译者注：binary search tree，二叉查找树/二叉搜索树...假设你有个树包含表中的列『country』： 如果你想知道谁在 UK 工作 你在树中查找代表 UK 的节点 在『UK 节点』你会找到 UK 员工那些行的位置 这次搜索只需 log(N) 次运算，而如果你直接使用阵列则需要...在一个B+树里： 只有最底层的节点（叶子节点）才保存信息（相关表的行位置） 其它节点只是在搜索中用来指引到正确节点的。 【译者注：参考 B+树 ， 二叉树遍历 维基百科】 ?...然而还有新的问题（又来了！）。如果你在数据库中增加或删除一行（从而在相关的 B+树索引里）： 你必须在B+树中的节点之间保持顺序，否则节点会变得一团糟，你无法从中找到想要的节点。...真正的挑战是找到好的哈希函数，让哈希桶里包含非常少的元素。 在我的例子里，找到一个好的哈希函数很容易，但这是个简单的例子。
算法流程为： 先在B树中进行搜索，如果找到了k，则返回k所在的结点与k的下标位置，如果没有找到k，则返回k如果要插入的话，应该插入的结点位置，以及插入到_keys数组中的哪个下标位置。...从下图就可以看出B+树其实就是一个多层索引的多叉平衡搜索树，所有的关键字和其对应的value值都会存储在叶子结点中，而非叶子结点只存储用于找到叶子结点的索引值，所以在B+树当中，所有关键字都插入到了叶子结点当中...如果你只希望Search提供判断查找一个值是否存在的功能，那么在向下搜索的过程中，提前找到target（比如target就是一个索引值，那刚好就可以在非叶子节点找到）可以直接返回，如果你想通过Search...来查找到某个target之后，并对其进行修改，那提前返回非叶子节点就不行了，因为修改值必须要修改叶子节点，你修改的是关键字啊，而非叶子节点存储的只是索引啊，所以最好不要直接返回非叶子节点。...B+树如果要查找某个值进行返回，则必须迭代到叶子节点进行返回，而B树如果在非叶子节点就查找到的话，则可以提前返回。
但是，在二叉树每个节点的结构只保存一个关键字，一个数据区，两个子节点的引用，并不能够填满4K的内容。幸幸苦苦做了一次的IO操作，却只加载了一个关键字。...在树的高度很高，恰好又搜索的关键字位于叶子节点或者支节点的时候，取一个关键字要做很多次的IO。 那有没有一种结构能够解决二叉树的这种问题呢？有，那就是多路平衡查找树。...先看看B+Tree是怎样的，B+Tree是B Tree的一个变种，在B+Tree中，B树的路数和关键字的个数的关系不再成立了，数据检索规则采用的是左闭合区间，路数和关键个数关系为1比1，具体如下图所示：...而辅助索引叶子节点的数据区保存的是主键索引关键字的值。 假如要查询name = C 的数据，其搜索过程如下： 先在辅助索引中通过C查询最后找到主键id = 9....知道了覆盖索引，就知道了为什么sql中要求尽量不要使用select *，要写明具体要查询的字段。其中一个原因就是在使用到覆盖索引的情况下，不需要进入到数据区，数据就能直接返回，提升了查询效率。
什么是索引 提起索引，大家都知道，建立索引可以让数据库查询更快，那么索引究竟是什么？我想这就不是每个人都能说得出来了。...索引，是数据库管理系统中一个排序的数据结构，并用以协助快速查询、 更新数据库表中数据。 是的，索引是一种数据结构，但是那么多的数据结构中为何MySQL要选择B+树呢？...在上面这棵树中，我们要找到8，先从根节点6开始比较，发现8比6大，就往右边走，就可以找到8 二叉树的特点 二叉树有两个特点： 1、左子树所有的节点都小于父节点 2、右子树所有的节点都大于父节点 二叉树存在的问题...B+树的根节点和枝节点中都不会存储数据，只有叶子节点才存储数据。而搜索到关键字不会直接返回，会到最后一层的叶子节点。...B+树是如何查找数据的 假设我们现在要找一个key=66，遵循如下步骤： 1、获取到根节点，依据左闭右开有如下区间：[1,28)，[28,66),[66,+∞)，命中了最后一个区间，虽然66在根节点，但是因为根节点不存储数据
但是，在二叉树每个节点的结构只保存一个关键字，一个数据区，两个子节点的引用，并不能够填满4K的内容。幸幸苦苦做了一次的IO操作，却只加载了一个关键字。...在树的高度很高，恰好又搜索的关键字位于叶子节点或者支节点的时候，取一个关键字要做很多次的IO。 那有没有一种结构能够解决二叉树的这种问题呢？有，那就是多路平衡查找树。...先看看B+Tree是怎样的，B+Tree是B Tree的一个变种，在B+Tree中，B树的路数和关键字的个数的关系不再成立了，数据检索规则采用的是左闭合区间，路数和关键个数关系为1比1，具体如下图所示：...假如要查询name = C 的数据，其搜索过程如下： 先在辅助索引中通过C查询最后找到主键id = 9. 在主键索引中搜索id为9的数据，最终在主键索引的叶子节点中获取到真正的数据。...知道了覆盖索引，就知道了为什么sql中要求尽量不要使用select *，要写明具体要查询的字段。其中一个原因就是在使用到覆盖索引的情况下，不需要进入到数据区，数据就能直接返回，提升了查询效率。
B 树中每个节点可以存储多个元素，非常适合用在文件索引上，可以有效减少磁盘 IO 次数。B 树中所有结点的最大子节点数称为 B 树的阶，如下图所示是一棵 3 阶 B 树，也叫 2-3 树。...3棵子树，那么其中必定包含 2 个关键字； 非叶子节点中的关键字大小有序，如上图中左边的节点中 37、51 两个元素就是有序的； 节点中每个关键字的左子树中的关键字都小于该关键字，右子树中的关键字都大于该关键字...B 树在查找时，从根结点开始，对结点内的有序的关键字序列进行二分查找，如果找到就结束，没有找到就进入查询关键字所属范围的子树进行查找，直到叶节点。...总结一下： B 树的关键字分布在整颗树中，一个关键字只出现在一个节点中； 搜索可能在非叶节点停止； B 树一般应用在文件系统。 B+ 树 下图是 B 树的一个变种，叫作 B+ 树。...与 B 树不同，B+ 树在搜索时不会在非叶子节点命中，一定会查询到叶子节点；另外一个，叶子节点相当于数据存储层，保存关键字对应的数据，而非叶子节点只保存关键字和指向叶节点的指针，不保存关键字对应的数据，
这种数据结构能够让查找数据、顺序访问、插入数据及删除的动作，都在对数时间内完成。B 树，概括来说是一个一般化的二叉查找树(binary search tree)，可以拥有多于 2 个子节点。...B 树与二叉搜索树的最大区别在于其每个节点可以存不止一个键值，并且其子女不止两个，不过还是需要满足键值数 = 子女数 - 1。...B-Tree 因为非叶子结点也保存具体数据，所以在查找某个关键字的时候找到即可返回。而 B+Tree 所有的数据都在叶子结点，每次查找都得到叶子结点。...B+Tree 所有的数据都在叶子结点，并且结点之间有指针连接，在找大于某个关键字或者小于某个关键字的数据的时候，B+Tree 只需要找到该关键字然后沿着链表遍历就可以了，而 B-Tree 还需要遍历该关键字结点的根结点去搜索...name 就是第一个比较因子，必须要先根据 name 来搜索才能知道下一步去哪里查询。
通俗的说，我们可以把数据库索引比做是一本书前面的目录，它能加快数据库的查询速度。 为什么需要索引？ 思考：如何在一个图书馆中找到一本书？...有关b树的一些特性： 关键字集合分布在整颗树的所有结点之中； 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中； 搜索有可能在非叶子结点结束； 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找。...例如下面一个B树，那么查找元素43的过程如下： 根据根节点指针找到18、37所在节点，把此节点读入内存，进行第一次磁盘IO，此时发现43>37，找到指针p3。...B+树的查询效率更加稳定：由于所有数据都存于叶子节点。所有关键字查询的路径长度相同，每一个数据的查询效率相当。 所有的叶子节点形成了一个有序链表，更加便于查找。...主键索引：在主键字段创建的索引，一张表只有一个主键索引。 组合索引：多列值组成一个索引，专门用于组合搜索。 全文索引：对文本的内容进行分词，进行搜索。
登录认证后，服务器还会验证客户端是否有执行某个查询的操作权限。 2.在正式查询之前，服务器会检查查询缓存，如果能找到对应的查询，则不必进行查询解析，优化，执行等过程，直接返回缓存中的结果集。...而预处理器主要是进一步校验，比如表名，字段名是否正确等 4.查询优化器将解析树转化为查询计划，一般情况下，一条查询可以有很多种执行方式，最终返回相同的结果，优化器就是根据成本找到这其中最优的执行计划 5...如果我们想让搜索条件是name的时候，也能使用索引，那可以多创建一个基于name的二叉树。如下图。 ?...万年面试题（为什么索引用B+树） 1、 B+树的磁盘读写代价更低：B+树的内部节点并没有指向关键字具体信息的指针，因此其内部节点相对B树更小，如果把所有同一内部节点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多...2、由于B+树的数据都存储在叶子结点中，分支结点均为索引，方便扫库，只需要扫一遍叶子结点即可，但是B树因为其分支结点同样存储着数据，我们要找到具体的数据，需要进行一次中序遍历按序来扫，所以B+树更加适合在区间查询的情况
多数情况下，一条查询可以有很多种执行方式，最后都返回相应的结果。优化器的作用就是找到这其中最好的执行计划。...需要注意的是，B+树索引并不能找到一个给定键值的具体行，它找到的只是被查找数据行所在的页，接着数据库会把页读入到内存，再在内存中进行查找，最后得到要查找的数据。...如果将这么大深度的一颗二叉树放磁盘上，每读取一个节点，需要一次磁盘的I/O读取，整个查找的耗时显然是不能够接受的。那么如何减少查找过程中的I/O存取次数？...一种行之有效的解决方法是减少树的深度，将二叉树变为m叉树（多路搜索树），而B+Tree就是一种多路搜索树。...理解B+Tree时，只需要理解其最重要的两个特征即可：第一，所有的关键字（可以理解为数据）都存储在叶子节点（Leaf Page），非叶子节点（Index Page）并不存储真正的数据，所有记录节点都是按键值大小顺序存放在同一层叶子节点上
B-TREE B-树就是B树，多路搜索树，树高一层意味着多一次的磁盘I/O，下图是3阶B树 B树的特征： 关键字集合分布在整颗树中； 任何一个关键字出现且只出现在一个结点中； 搜索有可能在非叶子结点结束...； 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找； 自动层次控制； B+TREE B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树 B+树的特征： 所有关键字都出现在叶子结点的链表中...（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的； 不可能在非叶子结点命中； 非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层； 每一个叶子节点都包含指向下一个叶子节点的指针...MyISM使用的是非聚簇索引，表数据存储在独立的地方，这两棵（主键和辅助键）B+树的叶子节点都使用一个地址指向真正的表数据。由于索引树是独立的，通过辅助键检索无需访问主键的索引树。...全文索引有独特的语法格式，需要配合match 和 against 关键字使用 match()函数中指定的列必须是设置为全文索引的列 against()函数标识需要模糊查找的关键字 create
： 树中每个结点最多含有m个孩子（m>=2）； 除根结点和叶子结点外，其它每个结点至少有[ceil(m / 2)]个孩子（其中ceil(x)是一个取上限的函数）； 若根结点不是叶子结点，则至少有...(而B 树的非终节点也包含需要查找的有效信息) ? a) 为什么说B+-tree比B 树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引？...走进搜索引擎的作者梁斌老师针对B树、B+树给出了他的意见（为了真实性，特引用其原话，未作任何改动）： “B+树还有一个最大的好处，方便扫库，B树必须用中序遍历的方法按序扫库，而B+树直接从叶子结点挨个扫一遍就完了...这么高效的数据结构该如何去实现呢？这便是这一节需要阐述的问题。 搜索 R树的搜索操作很简单，跟B树上的搜索十分相似。它返回的结果是所有符合查找信息的记录条目。而输入是什么？...FL2：[搜索叶子结点以找到记录] 如果T是叶子结点，那么检查每一个条目是否有E存在，如果有则返回T。 Function：CondenseTree 描述：L为包含有被删除条目的叶子结点。
B 树：B 树就是 B - 树，他有着如下的特性： 1、B 树不同于二叉树，他们的一个节点可以存储多个关键字和多个子树指针，这也是 B + 树的特点； 2、一个 m 阶的 B 树要求除了根节点以外，所有的非叶子子节点必须要有...，比如说查找 E: 先通过根节点找到了左子树，再顺序地遍历左子树，发现 E 在 F 和 J 的中间，于是查找叶子节点，顺序遍历关键字以后就可以返回 E 了，如果未能查到 E，则表示没有找到。...+ 树，就必须到叶子节点才能返回结果； 2、B + 树每一个节点的关键字个数和子树指针个数相同； 3、B + 树的非叶子节点的每一个关键字对应一个指针，而关键字则是子树的最大，或者最小值； 看看模型吧：...一个 3 阶的 B + 树 他的查找方式也是简单粗暴的，和 B 树十分像，只不过他会在叶子节点中找到目标，比如我们找兔： 第一步比马小，就会查找他的子树，第二部比龙小，就会查找他的子树，最后在叶子节点中的关键字命中目标...MySql 中的两种常见存储引擎 MySql 当然不止两种搜索引擎了，但是本次我们说的 B + 树索引，为接下来这两种存储引擎所用，一个是 Innodb，一个 Myisam。
0x01 定义 B+树的定义我没有找到官方的定义(如果有找到的人望告知我)，有些定义在论坛还有争议，但是这些并没有多大影响，只是一点小小的差异，下面的定义中有涉及争议的部分我会提及。...如无特殊说明，以下的都是后者：即n个关键字对应n棵子树）； 内部节点的关键字对存储在各子树中的关键字范围加以分割：如果key[i]为任意一个存储在内部节点中的关键字，childNum[i]为该节点的对应下标的子树指针指向的节点的任意一个关键字...每个节点所包含的关键字个数有上界和下界，用一个被B+树的最小度数(minmum degree)的固定整数t≥2来表示这些界： 除了根节点以外的每个节点必须至少有t个关键字。...0x02 注意点 在B+树的学习与实现过程中，也遇到不少的疑惑之处，现记录如下，持续更新： 内部节点并不存储真正的信息，而是保存其叶子节点的最小值作为索引。...这是数据库选用B+树的最主要原因。 欢迎各位大牛批评指正。PS：我实现了一个小型B+树系统，使用Java写的，支持插入、搜索、遍历B+树，有需要的同学可以去下载。
简介 在一本厚厚的书籍的前几页，通常会有几页目录。作用是让读者可以快速找到感兴趣的章节进行阅读。 目录之所以可以快速阅读，是因为它提前进行了结构化+有序处理。...MyISAM存储引擎中，在存储数据的结构上没有任何区别，只是主键索引要求key值唯一，而辅助索引中的key值可以重复，从上图中，可以看到，也是B+树的形式进行保存，索引是age列，而B+树的叶子节点中的...，在B+树中的叶子节点中，其实他记录的是完整的行记录。...; 根据where条件中的name进行检索，由于name是非主键索引，按B+树进行二分查找，查找到Mark，然后再根据data域的主键ID，但这里要查询的数据是id和name，id正好是主键，在非主键索引中的叶子节点中的数据域中...： 联合索引(col1, col2,col3)也是一棵B+Tree，其非叶子节点存储的是第一个关键字的索引，而叶节点存储的则是三个关键字col1、col2、col3三个关键字的数据，且按照col1、col2
具体的实现就是，可以将索引的关键字信息挂到BST上，根据大小关系在BST中进行搜索，BST的每个节点存储着关键字对应数据的物理内存地址，搜索到所需关键字之后，根据指针去内存中拿到整个数据。...B树即平衡多路查找树，其结构如下图： ? 在B树中，叶子节点和非叶子节点都存储着关键字信息和数据，查询过程是靠大小比较来进行。...如果一个非叶节点有n个子节点，则该节点的关键字数等于n-1。 所有节点关键字是按递增次序排列，并遵循左小右大原则。 在AVL或者红黑树中，插入或者删除后不满足条件需要对树进行旋转。...4.运用B+树来创建索引（MySQL的索引结构）。 B+树是B树的一个升级版，相对于B树来说B+树更充分的利用了节点的空间，让查询速度更加稳定，其速度完全接近于二分法查找。...B+树必须查找到叶子节点才能拿到命中数据，而B树在非叶子节点也可能命中数据，所以B树的查询效率没有B+树稳定，而B+树的高度一般都比B树低。
5.B+树 B+树是B树的一个升级版，B+树是B树的变种树，有n棵子树的节点中含有n个关键字，每个关键字不保存数据，只用来索引，数据都保存在叶子节点。是为文件系统而生的。...相对于B树来说B+树更充分的利用了节点的空间，让查询速度更加稳定，其速度完全接近于二分法查找。...，每个叶子节点的关键字从小到大链接； （3）B+树的根节点关键字数量和其子节点个数相等; （4）B+的非叶子节点只进行数据索引，不会存实际的关键字记录的指针，所有数据地址必须要到叶子节点才能获取到，...并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。...（5） 判断一个链表是否有环，如何找到这个环的起点 给定一个单链表，只给出头指针h： 1、如何判断是否存在环？ 2、如何知道环的长度？ 3、如何找出环的连接点在哪里？
简而言之，第三范式（3NF）要求一个数据库表中不包含已在其它表中已包含的非主关键字信息。 例如，存在一个部门信息表，其中每个部门有部门编号（dept_id）、部门名称、部门简介等信息。...5）覆盖索引的好处 如果一个索引包含所有需要的查询的字段的值，直接根据索引的查询结果返回数据，而无需读表，能够极大的提高性能。因此，可以定义一个让索引包含的额外的列，即使这个列对于索引而言是无用的。...使用的是B+树作为索引的存储结构，非叶子节点都是索引关键字，但非叶子节点中的关键字中不存储对应记录的具体内容或内容地址。...创建索引和维护索引要耗费时间，这种时间随着数据量的增加而增加 39、索引如何提高查询速度的 将无序的数据变成相对有序的数据（就像查有目的一样） 40、使用索引的注意事项 在经常需要搜索的列上，可以加快搜索的速度...我们可以根据B类树的特点，构造一个多阶的B类树，然后在尽量多的在结点上存储相关的信息，保证层数（树的高度）尽量的少，以便后面我们可以更快的找到信息，磁盘的I/O操作也少一些，而且B类树是平衡树，每个结点到叶子结点的高度都是相同
如果仅仅看查询效率，有序数组就是最好的数据结构了。但是，在需要更新数据的时候就麻烦了，往中间插入一个记录就必须得挪动后面所有的记录，成本太高。...多叉树就是每个节点有多个儿子，儿子之间的大小保证从左到右递增。二叉树是搜索效率最高的，但是实际上大多数的数据库存储却并不使用二叉树。其原因是，索引不止存在内存中，还要写到磁盘上。...为了让一个查询尽量少地读磁盘，就必须让查询过程访问尽量少的数据块。那么，我们就不应该使用二叉树，而是要使用“N 叉”树。这里，“N 叉”树中的“N”取决于数据块的大小。...每个节点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。 所有叶子节点都位于同一层，或者说根节点到每个叶子节点的长度都相同。...相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓存命中性没有B+树好。 但是B树也有优点，其优点在于，由于B树的每一个节点都包含key和value，因此经常访问的元素可能离根节点更近，因此访问也更迅速。
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