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我怎样才能在这个最短路径问题中得到所请求的输出呢?

在最短路径问题中,我们可以使用图论算法来得到所请求的输出。最常用的算法是Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。

  1. Dijkstra算法:
    • 概念:Dijkstra算法用于解决单源最短路径问题,即从一个顶点出发,求到其他所有顶点的最短路径。
    • 分类:Dijkstra算法属于贪心算法。
    • 优势:Dijkstra算法能够高效地找到最短路径,并且适用于有向图和无向图。
    • 应用场景:最短路径问题在网络路由、地图导航等领域有广泛应用。
    • 腾讯云相关产品:腾讯云提供了弹性容器实例(Elastic Container Instance,简称 ECI)服务,可用于部署容器化应用,支持自动化的弹性伸缩和负载均衡,适用于构建高可用的云原生应用。详情请参考腾讯云弹性容器实例
  • Floyd-Warshall算法:
    • 概念:Floyd-Warshall算法用于解决全源最短路径问题,即求任意两个顶点之间的最短路径。
    • 分类:Floyd-Warshall算法属于动态规划算法。
    • 优势:Floyd-Warshall算法能够处理带负权边的图,并且可以同时计算任意两个顶点之间的最短路径。
    • 应用场景:Floyd-Warshall算法在网络拓扑分析、交通规划等领域有广泛应用。
    • 腾讯云相关产品:腾讯云提供了弹性MapReduce(EMR)服务,可用于大数据处理和分析,支持快速计算复杂的图算法,适用于处理大规模的最短路径问题。详情请参考腾讯云弹性MapReduce

通过使用Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法,我们可以在最短路径问题中得到所请求的输出。腾讯云提供了相应的产品和服务,如弹性容器实例和弹性MapReduce,可以帮助开发者快速构建和部署应用,并处理大规模的最短路径计算。

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[图]最短路径-Floyd算法

> Floyd算法(Floyd-Warshall algorithm)又称为插点法,是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法,与Dijkstra算法类似。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。 -来自百度百科 前一篇文章:[第六章 图-Dijkstra算法](https://study.sqdxwz.com/index.php/archives/13/) 我们已经学习过了单源最短路径求解方法,这次我们来学习所有顶点间(任意两点间)的最短路径求解方法-Floyd算法。 对于求解任意两点最短路径的方式,我们也可以采用简单暴力将Dijkstra算法循环n遍(假设存在有n个顶点),也是可以求解任意两点间距离的,但是人类社会之所以会进步,难道仅仅是会使用筷子?还是好好学习更先进的算法-Floyd算法吧! **注:**采用此暴力的时间复杂度为:O(n^3)。

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【数据结构】图

1. 图这种数据结构相信大家都不陌生,实际上图就是另一种多叉树,每一个结点都可以向外延伸许多个分支去连接其他的多个结点,而在计算机中表示图其实很简单,只需要存储图的各个结点和结点之间的联系即可表示一个图,顶点可以采取数组vector存储,那顶点和顶点之间的关系该如何存储呢?其实有两种方式可以存储顶点与顶点之间的关系,一种就是利用二维矩阵(二维数组),某一个点和其他另外所有点的连接关系和权值都可以通过二维矩阵来存储,另一种就是邻接表,类似于哈希表的存储方式,数组中存储每一个顶点,每个顶点下面挂着一个个的结点,也就是一个链表,链表中存储着与该结点直接相连的所有其他顶点,这样的方式也可以存储结点间的关系。

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数据结构基础温故-5.图(下):最短路径

图的最重要的应用之一就是在交通运输和通信网络中寻找最短路径。例如在交通网络中经常会遇到这样的问题:两地之间是否有公路可通;在有多条公路可通的情况下,哪一条路径是最短的等等。这就是带权图中求最短路径的问题,此时路径的长度不再是路径上边的数目总和,而是路径上的边所带权值的和。带权图分为无向带权图和有向带权图,但如果从A地到B地有一条公路,A地和B地的海拔高度不同,由于上坡和下坡的车速不同,那么边<A,B>和边<B,A>上表示行驶时间的权值也不同。考虑到交通网络中的这种有向性,本篇也只讨论有向带权图的最短路径。一般习惯将路径的开始顶点成为源点,路径的最后一个顶点成为终点。

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菜鸟的数学建模之路(一):最短路径算法「建议收藏」

最短路径算法主要有两种,Dijkstra算法和floyd算法,当时在学习这两种算法时经常弄混了,关于这两种算法,记得当时是在交警平台设置的那一道题目上了解到的,就去查很多资料,花了不少时间才基本了解了这两种算法的基本用法,在总结的时候,我更多的是用代码的方式去做的总结,当时想的是等到要用的时候,直接改一下数据,运行代码,得到想要的最短路径就可以了。记得我们老师说过数学建模的知识没必要过于深入的去学习,只要在要用的时候,能想起有这个知识存在,知道大概是用来干嘛,并且能拿过来用就行了(大概就是这个意思)。

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