有了多项式除法的概念之后，用一个例子来说明多项式中的欧几里得算法[18]，求 和 的最大公因式，同样利用性质 。...2.4、多项式的扩展欧几里得算法 同样类似的扩展欧几里得算法也可以应用在求解多项式的裴蜀等式，假设现在已知有两个多项式 和 以及最大公因式 ，求解如下方程 下面举个例子说明如何用扩展欧几里得算法求解...求得的 即为 关于模 的其中一个模逆元。...首先把这个问题转化为一个求解同余方程组的问题，然后对这个问题的解法就称为中国剩余定理： 就是要求解一个整数 ，同时满足除3余2，除5余3和除7余2。...%d \n", X); return 0; } 运行结果： 2.8、多项式的中国剩余定理 类似的中国剩余定理同样可以应用到多项式上，下面参考[28]给出多项式版本的中国剩余定理的定义： 假设存在理数系数的多项式
3.3、Winograd F(4,3)变换矩阵推导 4、参考资料 0、前言 其实网上已经有不少从数学原理的角度去解说Winograd[1,2,3,4,5,6,10]这个算法的文章了，为什么我还要写这篇文章...有了多项式除法的概念之后，用一个例子来说明多项式中的欧几里得算法[18]，求 和 的最大公因式，同样利用性质 。...2.4、多项式的扩展欧几里得算法 同样类似的扩展欧几里得算法也可以应用在求解多项式的裴蜀等式，假设现在已知有两个多项式 和 以及最大公因式 ，求解如下方程 下面举个例子说明如何用扩展欧几里得算法求解...求得的 即为 关于模 的其中一个模逆元。...首先把这个问题转化为一个求解同余方程组的问题，然后对这个问题的解法就称为中国剩余定理： 就是要求解一个整数 x ，同时满足除3余2，除5余3和除7余2。
如果可以创建一个有意义的药物表示，就可以训练一个分类器来预测它是否对疾病治疗有用。我们的药物是分子式，可以用图表表示。该图的节点是原子。...图卷积 我们可以提出另一种想法：用邻接矩阵表示分子图，并用特征向量“扩展”其深度。我们得到了一个伪图像 [8, 8, N]，其中 N 是节点特征向量 x 的维数。...所以可以创建所有可能的排列并将它们堆叠在一起，这会使我们有 1625702400 个可能的邻接矩阵（8！* 8！）。数据量太大了，所以应该找到更好的解决方案。...我们可以在图表上做类似的事情吗？是的，可以在矩阵 X 中堆叠节点特征向量并将它们乘以邻接矩阵 A，然后得到了更新的特征 X`，它结合了有关节点最近邻居的信息。...继续采用上面讨论的一个简单的多项式卷积，只有两个第一项，让 w 等于 1： 现在如果将图特征矩阵 X 乘以 (I + A) 可以得到以下结果： 对于每个节点，都添加了相邻节点的总和。
下面红框中的矩阵是范德蒙矩阵，它是一个m行n列的矩阵，n是媒体数据包数量，m是冗余包数量，它的第一行全是1，第二行1、2、3到n，第三行是1、2^2 、3^2 到n^2 ，每一行在上一行的基础上乘以一个数...看下多项式怎么得到的，将8个数字写成二进制形式，比如3的二进制是011，某位上是1，相应地有一个x的次方，最低位是x^0 即1，011就是x+1，或者说g+1，取什么符号没有关系。...系数在GF(2)中，且多项式被定义为模一个3次多项式prime polynomial x^3+x+1 的多项式运算。...现在我们知道怎么对uint3_t上的元素进行运算了，计算机上实现矩阵运算时每个元素用一个字节uint8_t表示，计算原理与uint3_t是类似的，只是在GF(2^8)上进行，四则运算的结果仍可以用一个字节表示...关于RSFEC还有很多值得探讨的点，柯西矩阵是与范德蒙矩阵性质类似的一种矩阵，也是任意子方阵可逆，它和范德蒙矩阵比有哪些优势，感兴趣的同学可以看下参考资料，这里就不展开了；前面提到恢复数据时需要求逆或者说高斯消元法
x +n*y +o*z + p =1 \end{cases} 那么根据多项式相等的原理，可以求得每个多项式系数，继而可得平移矩阵T： T= \left[ \begin{matrix} 1...在实际使用中，图形矩阵库(我这里用的WebGL的cuon-matrix.js)一般都会提供类似setPerspective()的函数，具体定义如下： ?...近截面与平面XOY平行，那么z1 = -near，那么问题可以简化为：已知空间上点P的坐标，存在点P与坐标O连线上一点P1，P1的Z值已知，求P1坐标。如图所示： ?...显然这是一个三角形相似的问题,P1点在视空间坐标系的XY坐标为： \begin{cases} x1'=-n/z0*x0\\ y1'=-n/z0*y0\\ \end{cases} 根据前文论述，...那么可设l和r分别为近截面左、右边框的x坐标，那么就是l映射到-1，r映射到1。这是一个线性变换问题:存在两组点（l，-1）（r，1）满足方程y=kx+b。
(4)最后是使用MATLAB做了一个实际的应用。由于要有数据去实验，所以我这里是从国家数据统计网上摘取了国民收入近10年来的数据，这里摘取的数据不是很多，但是已经够我在本次论文中的应用了。...polyfit的格式可以表述如下： 多项式函数用于评价代数多项式，可以表示如下： 如果x是某一个值时，那么上述公式就是求在该点的值；如果x是向量或者矩阵时，那么就对向量或者矩阵中的每个值求多项式的值。...返回由图创建的所有曲线句柄对象的句柄。每个曲线对应于一个句柄，如果有n个曲线，h是n乘1个数组。...结束语 通过本次的基于MATLAB的多项式数据拟合方法研究毕业设计，我学到了很多理论知识，尤其是对多项式进行了大量的理论学习，翻阅了大量了数学方面关于多项式的解释，了解了多项式的生成以及原理。...主要了解的就是多项式的数学表达以及多项式的原理，尤其是计算多项式误差这一块我以前都没有接触过，通过这次的毕业论文有了一个深刻的了解。
既然牛已经吹出去了，现行下有实际问题，我们不妨用多项式拟合替代原函数试试看，证明方法论是否可行。历经多次失败&偶然成功，使得我关于用多项式替代复杂函数得到以下结论。...说了这么多多项式替代复杂函数的不好，我们只认为方法论是可行的，在我们研究的在0.1~1 区间上的是可以用多项式替代复杂函数。让我们来看看具体存在什么问题。...hold(axes1,'on'); % 使用 plot 的矩阵输入创建多行 plot1 = plot([x' x'],[y' f']); set(plot1(1),'DisplayName','$$\frac...蒙特卡洛算法在自变量较小时存在数值明显的波动，概率法求值很容易出现波动，这说明我们概率矩阵有可能设置不合理，或者取点次数太小，概率不稳定，关于改进方法在此不详述； （3）多项式替换法在自变量较较小时误差较大...在实际应用中三种方法的可行性都比较高，能够解决复杂函数积分的问题，实际在解决数学问题中方法是很多的，蒙特卡洛算法、多项式应用较广，感兴趣的可深入研究。
有了多项式除法的概念之后，用一个例子来说明多项式中的欧几里得算法[18]，求 f(x)=x3+2x2−x−2 和 g(x)=x2+2x−3 的最大公因式，同样利用性质 GCD(f(x),g(x))=GCD...2.4、多项式的扩展欧几里得算法 同样类似的扩展欧几里得算法也可以应用在求解多项式的裴蜀等式，假设现在已知有两个多项式 f(x) 和 g(x) 以及最大公因式 GCD(f(x),g(x)) ，求解如下方程...求得的 x 即为 a 关于模 b 的其中一个模逆元。...首先把这个问题转化为一个求解同余方程组的问题，然后对这个问题的解法就称为中国剩余定理： x≡2(mod3)x≡3(mod5)x≡2(mod7) 就是要求解一个整数 x ，同时满足除3余2，除5余3和除...%d \n", X); return 0; } 运行结果： 2.8、多项式的中国剩余定理 类似的中国剩余定理同样可以应用到多项式上，下面参考[28]给出多项式版本的中国剩余定理的定义： 假设存在理数系数的多项式
WolframAlpha (WA) 是一个计算知识引擎，这是一种非常奇特的方式，可也以说 WolframAlpha 是一个可以回答你问题的平台。...另请注意，Mathematica - 由 WA 的创建者开发的语言 - 使用 [] 进行函数调用，而不是 ()，并且所有函数名都是大写的，所以 Sqrt[n] 会给你通常的平方根函数，在许多语言中可能用作...例如，我从来不知道计算几何级数的第一项之和的公式是什么，例如 1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n。...例如，有一个有趣的乘积公式给出了 pi/2，该乘积的前 100 项表明它是接近的：Product[(4i^2)/((2i-1)*(2i+1)), {i, 1, 100}] 接近 Pi/2 (此示例中的更多关于极限部分...相反，它给了我乘积的值，如果我只达到 5 个项，它给了我一个 接近 公式的乘积到n：Product[(4i^2)/((2i-1)*(2i+1)), {i, 1, n}] 。
插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时容易确定，有时则并不明显。...Polyfit是多项式拟合： 需要输入x,y的数据，x和y个数一致，然后polyfit（x,y,n）n表示需要拟合的次数。Polyval一般套用在polyfit后，用法看上图。...这里有一个需要注意的事项就是：以下为例 图片 03 meshgrid intrerp griddate 1、meshgrid meshgrid用于从数组a和b产生网格。...N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。...XI 可以是一行向量，这时XI 指定一有常数列向量的矩阵。类似地，YI 可以是一列向量，它指定一有常数行向量的矩阵。
比如之前的房屋价格预测例子中，除了房屋的面积大小，可能还有房屋的年限、房屋的层数等等其他特征： 这里由于特征不再只有一个，引入一些新的记号 n: 特征的总数 xi: 代表样本矩阵中第 i 行，也就是第...我们可以通过绘制代价函数关于迭代次数的图像，可视化梯度下降的执行过程，借助直观的图形来发现代价函数趋向于多少时能趋于收敛，依据图像变化情况，确定诸如学习速率的取值，迭代次数的大小等问题。...比如一个二次方模型：hθx=θ0+θ1x1+θ2x22 或者三次方模型：hθx=θ0+θ1x1+θ2x22+θ3x33 或者平方根模型： hθx=θ0+θ1x1+θ2x22+θ3x3 在使用多项式回归时...4.6 正规方程(Normal Equation) 对于一些线性回归问题来说，正规方程法给出了一个更好的解决问题的方式。...X−1: 矩阵 X 的逆，在 Octave 中，inv 函数用于计算矩阵的逆，类似的还有 pinv 函数。
多项式回归问题可以转化为一个线性方程组的求解问题。...假设多项式回归模型是一个关于特征变量 x 的多项式函数，形式为 y = w0 + w1 * x + w2 * x^2 + ... + wn * x^n，其中 wi 是待求解的系数。...你可以将这 m 个样本点组成一个矩阵 X 和一个向量 Y，其中 X 是一个 m×(n+1) 的矩阵，每一行包含特征变量 x 的不同幂次的值，Y 是一个 m 维的向量，包含每个样本点的目标变量 y。...通过线性代数的方法，可以使用最小二乘法求解以下方程组来找到系数向量 w： X^T * X * w = X^T * Y 其中 X^T 表示 X 的转置矩阵。...这样可以确保所有输入特征具有相似的尺度，并且多项式特征也会受到相同的标准化影响。
x 矩阵的特征向量不是固定的，特征值 {\displaystyle \lambda } 对应的所有特征向量和零向量一起可以组成一个向量空间，这个空间称为 A 的一个特征空间。...$$ 因此 (\mathbf{A}-\lambda \mathbf{I}) \mathbf{x}=0 根据线性方程组理论，为了使这个方程有非零解，矩阵 {\displaystyle \mathbf...若A 是一个 n×n 矩阵，则 {\displaystyle p_{A}} 为 n 次多项式，因而 A 最多有 n 个特征值。...所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此当 n 为奇数的时候，每个n维实系数矩阵至少有一个实数特征值。当矩阵系数是实数的时候，非实数的特征值会成共轭对出现。...该矩阵无法进行特征分解，即找不到 2 个正交的特征向量 一个 n×n 矩阵如果有 n不同特征值，则总是可以对角化的。
让我们做个简单的练习。 线性代数是计算数学的「主力军」。我举个简单的例子来说明。 假设我们有一根两端固定的极细金属棒，其温度恒等于零。...8 条的定义仅仅是这种类比的形式。所以我们举个例子吧： 向量，是我们每个人都熟悉的有向线段，多个有向线段可以组成一个向量空间。回忆一下多项式，它们可以进行通项相加以及系数相乘。...请注意：从代数的角度来看，这些多项式的加法运算以及多项式与系数的乘法运算，与有向线段运算规则是完全一致的。例如，等式 x + y = y + x（加法交换性）对有向线段和多项式均成立。...因此，多项式的集合是向量空间，而多项式就是向量。 ? 既然多项式类似于有向线段，那么它们也肯定有坐标。但是如何获知多项式的坐标以及多项式有多少个坐标呢？...「示例」基本结束了，但仍然有必要讲讲研究线性代数的各种方法。我简短回顾一下自己的经历，提出几点建议。 最重要的问题：AI 真的需要线性代数吗？ 这取决于你的目的。
其目标满足以下三个关键特性： 能够在多项式时间内高效运行； 能够给出最优解； 对于每个问题实例均有效。 背景 数学表达式的评估常伴随常量、变量分析和方程的阶，可用于衡量近似的复杂度。...真正的争论在于 P=NP 还是 P≠NP。之前的一些研究证明这两种都是对的。如果一个问题是多项式次方，则存在多个最优算法。因此，在 NP 完全问题中，存在两种方法找到近优解，然后选择最适合的算法。...X1={1,3,1} 和 X2={2,1,2} 的数值之和也为 5，这表明存在多个可能的子集。 这就是 NP 完全问题，存在伪多项式时间动态规划解，可获得该问题的近优解。...它所需的空间复杂度为 O(n)，但最糟糕的情况下所需的时间复杂度可能会达到 O(2^n)。 装箱问题 装箱问题有多种现实应用。例如，如何从根本上改善印度的垃圾管理系统。...最优匹配法 (Best Fit)：按顺序浏览箱子，将每一个新的项放在最适合的箱子里。如果不适合，则创建一个新的箱子。
() 创建数组：np.zeros((2,3))，或者np.ones((2,3))，参数是一个元组分别表示行数和列数 对应元素相乘，a * b，得到一个新的矩阵，形状要一致；但是允许a是向量而b是矩阵...创建复合矩阵：np.bmat(‘A B’,’AB’)，用A和B创建复合矩阵AB（字符串格式） 创建n*n维单位矩阵：np.eye(n) 矩阵的转置：A.T 矩阵的逆矩阵：A.I 计算协方差矩阵：...：a=np.linalg.lstsq(x,b),有b=a*x 求方阵的逆矩阵：np.linalg.inv(A) 求广义逆矩阵：np.linalg.pinv(A) 求矩阵的行列式：np.linalg.det...a得到n级多项式，其中x为横轴长度，返回多项式的系数 多项式求导函数：np.polyder(poly),返回导函数的系数 得到多项式的n阶导函数：多项式.deriv(m = n) 多项式求根：np.roots...(poly) 多项式在某点上的值：np.polyval(poly,x[n]),返回poly多项式在横轴点上x[n]上的值 两个多项式做差运算： np.polysub(a,b) Matpoltlib
仿佛背诵的越熟悉就越掌握了世界的某种真理，直到有一天在卖拐的小品里赵本山问了范伟这样的两个问题： 1.你有一群羊，我有一群羊，两群羊合在一起，现在有几群羊？...一个n次多项式如果满足如下条件： f(x)为不可约多项式。 f(x)可以整除xm + 1， m = 2n -1。 f(x)除不尽xq+ 1，q < m。则称为本原多项式。...乘法变成了多项式的乘法，一个二进制的多项式乘法模以一个次数为n的本原多项式。...下面来手工看下一个生成元是如何生成整个集合的，以n=3的多项式为例，本原多项式f(x) = x3 +x+1, 那么假设a为本原多项式x3 +x+1=0的根，有: a3+a+1 = 0 => a3+ a3...有了矩阵方程做基础，有了伽罗华域提供了有限域上的加减乘除，有了生成元简化多项式的计算，万事均备，只欠东风，只需要选择一个合适的矩阵就可以了。
作者表明，如果 m = poly(n, p, H)，其中 p 是图像块数量，则随机初始化的梯度下降会达到零训练损失。 本文的证明是基于以前关于双层神经网络梯度下降研究中的两个重要概念。...本文证明了对于具有残差连接的深度超参数神经网络（ResNet），梯度下降可以在多项式时间内实现零训练损失。我们的分析依赖于神经网络架构引入的格拉姆矩阵的多项式结构。...最后的 f_res(x, w) 则表示了残差网络的最终表达式，即最后一个残差模块的输出做一个简单的反射变换。...因此为了分析 ResNet 的收敛情况，作者定义了总体格莱姆矩阵，即对于所有 (i, j) ∈ [n] × [n]，我们有： ? ?...与全连接网络中得出的定理不同，定理 4.1 完全是多项式形式的，因为神经元数量和收敛率都是关于 n 和 H 的多项式，所以作者根据分析结果表明经典多层全连接架构和 ResNet 架构是有显著差别的。
，如a.tolist() 创建数组：np.zeros((2,3))，或者np.ones((2,3))，参数是一个元组分别表示行数和列数 对应元素相乘，a * b，得到一个新的矩阵，形状要一致；但是允许...创建复合矩阵：np.bmat(‘A B’,’AB’)，用A和B创建复合矩阵AB（字符串格式） 创建n*n维单位矩阵：np.eye(n) 矩阵的转置：A.T 矩阵的逆矩阵：A.I 计算协方差矩阵：...：a=np.linalg.lstsq(x,b),有b=a*x 求方阵的逆矩阵：np.linalg.inv(A) 求广义逆矩阵：np.linalg.pinv(A) 求矩阵的行列式：np.linalg.det...a得到n级多项式，其中x为横轴长度，返回多项式的系数 多项式求导函数：np.polyder(poly),返回导函数的系数 得到多项式的n阶导函数：多项式.deriv(m = n) 多项式求根：np.roots...(poly) 多项式在某点上的值：np.polyval(poly,x[n]),返回poly多项式在横轴点上x[n]上的值 两个多项式做差运算： np.polysub(a,b) Matpoltlib
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