汉诺塔传说:汉诺塔问题,是源于印度一个古老的益智玩具;大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子,在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定,在小圆盘上不能放大圆盘,在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
首先,我们来看看什么是汉诺塔吧~记得初知汉诺塔,就是在今年的暑假游览科技馆的时候,里面就有汉诺塔的游戏,当然耐心烦躁的我并没有解决,没想到今日学习c语言还能看见它(捂脸)。
转眼间又到了深夜,终于能好好吃一把鸡了。 ………… 等等,TM11点就停电了。玩鸡毛!!! 哦……那么,就只能……学习了…… 今天学啥呢? 对,没错 今天要教给大家的是 递(zhuang)归(bi)大法 本节纲要: - 什么是递归 - 递归函数的工作原理 - 经典的递归问题 - 递归的一些适用情况 什么是递归? 在此之前,让老衲来引用一句名言: 迭代的是人,递归的是神 –L. Peter Deutsch 那么,何为递归呢?别急,听老衲慢慢为施主道来。 所谓递归(recursion): 说白了就是子程
在编程世界中,递归是一个经常被提及的概念。但对于初学者来说,它可能会感到有点神秘和复杂。本文将深入探讨Java中的递归,从基础概念开始,逐步深入,帮助你理解这个强大的编程工具。
博主之前有写过关于递归问题的思维模式: 递归的思路 下面将用这种思维模式来求解经典汉诺塔问题。
递归操作 : 每次递归 , 字符串中的指针向后移动一位 , 直到字符串移动到最后一位 \0 位置 ;
记得我第一次做汉诺塔这道题时,是2017年11月。当时,我坐在山大青岛校区图书馆3楼,不知怎么地,看到了这个题。
在开发软件的过程中,常常会遇到各种错误和异常。其中,一种常见的错误是"finished with exit code -1073740791 (0xC0000409)"。当程序出现这个错误时,意味着程序在运行过程中遇到了某种异常情况并被迫退出。
在说什么是递归之前,我想正在阅读的你应该会使用循环来解决一些问题了。那循环又是什么呢?循环是指在程序中需要反复执行某个功能而设置的一种程序结构。它由循环体中的条件,判断继续执行某个功能还是退出循环。
很多人可能听说过 Dennis Ritchie 这个人。上世纪 60 年代末,他从哈佛大学应用数学系毕业并「子承父业」加入贝尔实验室,在那里度过了他的整个职业生涯。加入贝尔实验室不久,他就和 Ken Thompson 一起开发了 Unix 操作系统和经久不衰的 C 语言。Thompson 领导了系统的开发,Ritchie 则主导了 C 语言的创造。在 C 语言问世之后,Thompson 又用它重写了 Unix。1983 年,Dennis Ritchie 和 Ken Thompson 共同获得图灵奖。
他是C语言之父、1983年图灵奖得主,还是Unix的关键开发者。然而,他却因为「任性」没有拿到博士学位,而且当年写的博士论文一丢就是半个世纪。如今,这一神秘的博士论文终于重见天日。
C 的设计思想是,把函数用作构件块来组织程序。前面我们用过了 C 标准库的函数,如 printf()、scanf()、getchar()、putchar() 和 strlen()。本篇我们进一步学习函数。
在上一篇文章中,我们讲了创建数据模型,数据处理以及预处理优化,今天我们继续接下来的内容。
再没对递归了解之前,递归一直是个人的噩梦,对于写递归代码无从下手,但当理解了递归之后,才惊叹到,编程真的是一门艺术。在01世界里,递归是极其重要的一种算法思想,不可能绕的开。这一章我们从调用栈、图解、调试、用递归写链表的方式,再进一步巩固上一章链表的同时,也更进一步理解递归这种算法思想。
"函数式编程", 又称泛函编程, 是一种"编程范式"(programming paradigm),也就是如何编写程序的方法论。它的基础是 λ 演算(lambda calculus)。λ演算可以接受函数当作输入(参数)和输出(返回值)。
递归是一种重要的编程技巧,通过在函数内部调用自身来解决问题。递归函数的编写和调用在算法中起着关键作用。本篇博客将详细解释递归函数的概念,展示递归函数的编写和调用过程,并通过实例代码演示递归在解决问题中的应用。
strncat 函数 : 将 const char *src 指针指向的 size_t n 个字符 , 连接到 char *dest 字符串后面 ;
概念:递归是指函数直接或间接调用自身的过程。 解释递归的两个关键要素: 基本情况(递归终止条件):递归函数中的一个条件,当满足该条件时,递归终止,避免无限递归。可以理解为直接解决极小规模问题的方法。递归表达式(递归调用):递归函数中的语句,用于解决规模更小的子问题再将子问题的答案合并成为当前问题的答案。
递归函数的概念很简单,就是函数调用本身。但在实际接触递归函数时,往往不知道怎么下手,在其中碰到的问题也不知道如何解决,比如明明可以print却无法return有效值,根本原因就是不知道递归函数在运行时的具体情况,借着这篇文章,来看看递归函数究竟是怎么回事吧。
在Python编程语言中,递归函数是一种特殊的函数,它能够在函数内部反复地调用自身。递归函数通常用于处理具有递归结构的数据,例如树形结构或分层数据。
尾调用(Tail Call)是函数式编程的一个重要概念,本身非常简单,一句话就能说清楚,就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。
与之相对的是非尾递归函数,你先执行递归调用,然后获取递归调用的结果进行计算, 这样你需要先获取每次递归调用的结果,才能获取最后的计算结果。看下面计算n阶乘的函数,它是一个非尾递归函数。我们发现cal(n-1)返回的值被cal(n)使用,因此对cal(n-1)的调用并不是cal(n)所做的最后一步。
第一个print(next(g))打印的 0,就是生成器生成的元素。第二个print(next(g))打印的 1 也是生成器生成的元素,None 是print(j)打印的j。
阶乘:也是数学里的一种术语;阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数;在表达阶乘时,就使用“!”来表示。如h阶乘,就表示为h!;阶乘一般很难计算,因为积都很大。
尾调用(Tail Call)是函数式编程的一个重要概念,本文介绍它的含义和用法。 一、什么是尾调用? 尾调用的概念非常简单,一句话就能说清楚,就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。 functio
目录 递归函数 1、定义:函数在运行的过程中,直接和间接调用了自身,就是递归函数 2、递推到回溯的流程图: 递归函数 📷 1、定义:函数在运行的过程中,直接和间接调用了自身,就是递归函数 python默认的最大递归深度为1000次 实例如下: import sys # 获取最大递归深度 print(sys.getrecursionlimit()) # 结果 1000 # 修改最大递归深度为2000 sys.setrecursionlimit(2000) print(sys.getrecurs
对于这个实验可以解决许多关于阶乘的问题,依然存在一些缺点,就是举出的例子不够全面。在以后的解决问题中应该多增加例子,对比他们的不同来总结经验。
对于很多编程初学者来说,递归算法是学习语言的最大障碍之一。很多人也是半懂不懂,结果学到很深的境地也会因为自己基础不好,导致发展太慢。
“递归”在生活中的一个典例就是“问路”。如图小哥哥进入电影院后找不到自己的座位,问身边的小姐姐“这是第几排”,小姐姐也不清楚便依次向前询问,问至第一排的观众后依次向后反馈结果,“我是第一排”,“我是第二排”,···,最终确定自己座位所在排数。
很多编程语言都支持递归函数,所谓递归函数指的是在函数内部调用函数自身的函数,从数学解题思路来说,递归就是把一个大问题拆分成多个小问题,再各个击破,在实际开发过程中,某个问题满足以下条件就可以通过递归函数来解决:
之前博客中介绍的 自动机 , 确定性有限自动机 , 非确定性有限自动机 , 正则语言 , 泵引理 , 上下文无关语法 , 下推自动机 , 都属于 形式语言 与 自动机 部分 ;
将一个难以直接解决的大问题,划分成一些规模较小的子问题,以便各个击破,分而治之。更一般地说,将要求解的原问题划分成k个较小规模的子问题,对这k个子问题分别求解。如果子问题的规模仍然不够小,则再将每个子问题划分为k个规模更小的子问题,如此分解下去,直到问题规模足够小,很容易求出其解为止,再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原问题的解。
一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用,这种函数称为递归函数。执行递归函数将反复调用其自身,每调用一次就进入新的一层,当最内层的函数执行完毕后,再一层一层地由里到外退出。 递归必须是有推出条件的,如果没有,将会一直递下去,没有归。造成内存溢出崩溃。 先写一个简单的递归函数
函数递归指的是在函数内部调用自身的过程。 具体而言,递归函数通过将一个问题分解为更小的、类似的子问题来解决问题。
当你把这个函数拿到浏览器上运行的时候,你会发现内存溢出了,为什么呢?因为这个递归函数没有停止处理或运算的出口,因此 这个递归函数就演变为一个死循环。
在这个例子中,我们定义了一个名为fibonacci的递归函数,它接受一个整数n作为参数,并返回斐波那契数列的第n项。函数的基本情况是当n小于等于1时,返回n。否则,函数通过递归调用自身,计算第n-1项和第n-2项的和,并返回给调用者。
递归行为从大问题划分为同等结构的小问题着手,每个小问题都和上一级的大问题是同等结构,同等结构的小问题解决了之后所收集来的信息通过分析能够整合出大问题的返回值。
很对编程语言都支持递归函数,所谓递归函数指的是在函数内部调用函数自身的函数,从数学解题思路来说,递归就是把一个大问题拆分成多个小问题,再各个击破,在实际开发过程中,某个问题满足以下条件就可以通过递归函数来解决:
编者荐语:本文旨在帮助大家掌握递归的性能优化方案——尾递归优化,以及如何对下列函数用尾递归进行优化?
递归是很多算法都使用的一种编程方法。听说递归是一种十分优雅的问题解决办法,可是对于初涉递归的我,还没有形成这种独特的体会。 学习使用递归的关键在于:如何将问题分为基线条件和递归条件。 基线条件和递归条件 由于递归函数调用自己,因此编写这样的函数时很容易出错,进而导致无限循环。 例如下面这个函数: def countdown(i): """倒计时""" print (i) countdown(i-1) 假设i的初始值为3,运行上述代码后: 3, 2, 1, 0, -1, -2,
递归是指函数调用自身的过程。在C语言中,递归函数是一种非常有用的编程技巧,它可以将一个大问题分解成一个或多个相同类型的子问题,然后通过不断调用自身来解决这些子问题,最终得到问题的解。
Python之递归函数 好久没有更新内容了,也好久没有给大家打个招呼了,小白想死你们了。今天跟大家说说Python中的递归函数。 Python是支持递归函数的。简单地说,一个递归函数就是直接或间接地调用自身的函数,并且要有退出条件。枯燥的概念令人生厌,我们直接来个例子看看递归函数是如何工作的。例如我们对一个数字列表进行求和计算,我们可以使用内置的函数或者自己写一个函数来完成计算工作,接下来我们看看如何使用递归来完成求和运算: In[1]:defmysum(L): ...:ifnotL: ...:retu
在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。
递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。
Python之递归函数 好久没有更新内容了,也好久没有给大家打个招呼了,小白想死你们了。今天跟大家说说Python中的递归函数。 Python是支持递归函数的。简单地说,一个递归函数就是直接或间接地调用自身的函数,并且要有退出条件。枯燥的概念令人生厌,我们直接来个例子看看递归函数是如何工作的。 例如我们对一个数字列表进行求和计算,我们可以使用内置的sum函数或者自己写一个函数来完成计算工作,接下来我们看看如何使用递归来完成求和运算: In[1]: def mysum(L): ...: if no
如果一个函数在内部调用自身本身,则该函数就是递归函数 递归优缺点 优点:使用递归函数的优点是逻辑简单清晰 理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰 缺点:过深的调用会导致栈溢出 栈溢出 使用递归函数需要注意防止栈溢出 在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的 每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧 由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出 尾递归 解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化 事实上尾递归和循环的效果是一样的,所以,把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的
函数,就是一个一系列JavaScript语句的集合,这是为了完成某一个会重复使用的特定功能。在需要该功能的时候,直接调用函数即可,而不必每次都编写一大堆重复的代码。并且在需要修改该功能的时候,也只要修改和维护这一个函数即可。
# 递归函数 """ 1、在函数内部,可以调用其他函数,如果一个函数在内部调用自身,这个函数就是递归函数 2、递归函数需要结束条件 3、所有递归函数能做的,循环都可以做 4、递归函数很多时候,效率很低 """ """阶乘 1、下面这种计算形式叫做阶乘 5!= 5*4*3*2*1 """ # 示例1、通过递归函数实现阶乘 def foo1(x): if x == 1: return 1 return x * foo1(x-1) result = foo1(5) pri
补充知识:python:编写一个求菲波那奇数列的递归函数,输入n值,使用该递归函数
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