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干货 | 三维网格物体识别的一种巧妙方法

假设一个立方体位于 XoY 平面的中心，且原点有一条垂直轴。注意：如果物体的主轴不垂直，则需要在进行物体识别前应用方向对齐算法。这是一个完全不同的领域，因此在这里不对此主题进行探讨。 ?...立方体和主轴 ? 现在假设有一个包裹立方体的最小圆柱体。 ? 现在将圆柱体的侧面切割成M×N的网格。 ? 现在将每个网格节点垂直投影到主轴上并获取一组投影点。投影点集合由P表示。投影线集合由S表示。...绿色是主轴，红色是网格，黄色是几何投影线。现在将S集合中的每段与网格体，即该立方体相交。你将从每条射线获得一个交点。将该点分配给相应的网格节点。其实这是一个特例。...一般情况下，S中的一个投影线可以有多个交点，或者根本没有交点。下面就是一个例子。 ? 因此，通常这个过程的结果是在每个单元中都有一个 M×N 矩阵，其中可能具有交点数组，也可能是空的。...当然，有人可能会说：“圆环和高度相同的圆柱体会呈现出完全相同的全景图”或者“中心有一个球形孔的立方体和没有孔的立方体会呈现出完全相同的全景图”，这是正确的。

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3D 可视化入门：渲染管线原理与实践

MVP(Model-View-Projection) 矩阵坐标变换流程虽然通常三种变换会同时应用，但投影矩阵与其他两种矩阵不同，因为透视投影不是仿射的，严格来说，它「几乎」不能被正交矩阵变换表示。...3.1.1.1 模型矩阵以最基础的立方体模型为例，首先要有立方体各个顶点的相对坐标。我们将其称为模型坐标(model coordinates)。...这些都是的 1x1x1 的立方体，通过模型矩阵变换，让它们在世界空间表现不同 3.1.1.2 视图矩阵我们在不同位置、眼睛看向不同角度时，眼前的物体是不同的，这说明 "我们" 的位置和朝向也很重要。...视锥体剪裁：移除不在视锥体范围内以及近剪切面内、远剪切面外的多边形。背面剔除：根据顶点顺序，移除背面（或正面）朝向我们的多边形。遮挡剔除：如果多边形被另一个多边形完全遮挡，则剔除。...环境贴图与 2D 纹理类似，是在对象外侧围一个球或立方体，并贴入对应纹理。当物体需要绘制反射或折射时，根据反射或折射光路寻找对应在立方体上的材质信息。

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一文教会你三维网格物体识别

假设一个立方体位于 XoY 平面的中心，且原点有一条垂直轴。注意：如果物体的主轴不垂直，则需要在进行物体识别前应用方向对齐算法。这是一个完全不同的领域，因此在这里不对此主题进行探讨。 ?...立方体和主轴 ? 现在假设有一个包裹立方体的最小圆柱体。 ? 现在将圆柱体的侧面切割成 M×N 的网格。 ? 现在将每个网格节点垂直投影到主轴上并获取一组投影点。投影点集合由P表示。...投影线集合由 S 表示。绿色是主轴，红色是网格，黄色是几何投影线。现在将 S 集合中的每段与网格体，即该立方体相交。你将从每条射线获得一个交点。将该点分配给相应的网格节点。其实这是一个特例。...一般情况下，S 中的一个投影线可以有多个交点，或者根本没有交点。下面就是一个例子。 ? 因此，通常这个过程的结果是在每个单元中都有一个 M×N 矩阵，其中可能具有交点数组，也可能是空的。...当然，有人可能会说：“圆环和高度相同的圆柱体会呈现出完全相同的全景图”或者“中心有一个球形孔的立方体和没有孔的立方体会呈现出完全相同的全景图”，这是正确的。

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2.1 几何阶段第 2 章 GPU 图形绘制管线

2.1 几何阶段几何阶段的主要工作是“变换三维顶点坐标”和“光照计算”，显卡信息中通常会有一个标示为“T&L”硬件部分，所谓“T&L”即 Transform & Lighting。...因为在不规则的体（viewing frustum）中进行裁剪并非易事，所以经过图形学前辈们的精心分析，裁剪被安排到一个单位立方体中进行，该立方体的对角顶点分别是 (-1,-1,-1)和(1,1,1)，通常称这个单位立方体为规范立方体...由于透视投影更加符合人类的视觉习惯，所以在附录中会详细讲解透视投影矩阵的推导过程，有兴趣的朋友可以查阅潘宏（网名 Twinsen）的“透视投影变换推导”一文。...当一个图元完全位于视体（此时视体已经变换为 CVV）内部时，它可以直接进入下一个阶段；完全在视体外部的图元，将被剔除；对于部分位于视体内的图元进行裁减处理。...使用高级语言实现时，如果一个场景实体完全不在视锥中，则该实体的网格数据不必传入 GPU，如果一个场景实体部分或完全在视锥中，则该实体网格数据传入 GPU 中。

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以3D视角洞悉矩阵乘法，这就是AI思考的样子

将两个正交矩阵投影到一个立方体的内部； 2. 将每个交叉点的一对值相乘，得到一个乘积网格； 3. 沿第三个正交维度进行求和，以生成结果矩阵。...2b 矩阵 - 向量积分解为矩阵 - 向量积的矩阵乘法看起来像一个垂直平面（左侧参数与右侧参数每一列的积），当它水平扫过立方体内部时，将列绘制到结果上：观察一个分解的中间值可能很有意思，即使示例很简单...关键规则很简单：子表达式（子）矩阵乘法是另一个立方体，其受到与父矩阵乘法一样的布局约束；子矩阵乘法的结果面同时也是父矩阵乘法对应的参数面，就像是共价共享的电子。...而当 B 的宽度小于 A 或 C 的宽度时，对 A @ B @ C 的可视化则会有一个瓶颈，类似自动编码器的形状。...中心有两个矩阵乘法；第一个计算的是注意力分数（后面的凸立方体），然后使用它们基于值向量得到输出 token（前面的凹立方体）。因果关系意味着注意力分数形成一个下三角形。

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以3D视角洞悉矩阵乘法，这就是AI思考的样子

将两个正交矩阵投影到一个立方体的内部； 2. 将每个交叉点的一对值相乘，得到一个乘积网格； 3. 沿第三个正交维度进行求和，以生成结果矩阵。...2b 矩阵 - 向量积分解为矩阵 - 向量积的矩阵乘法看起来像一个垂直平面（左侧参数与右侧参数每一列的积），当它水平扫过立方体内部时，将列绘制到结果上：观察一个分解的中间值可能很有意思，即使示例很简单...关键规则很简单：子表达式（子）矩阵乘法是另一个立方体，其受到与父矩阵乘法一样的布局约束；子矩阵乘法的结果面同时也是父矩阵乘法对应的参数面，就像是共价共享的电子。...而当 B 的宽度小于 A 或 C 的宽度时，对 A @ B @ C 的可视化则会有一个瓶颈，类似自动编码器的形状。...中心有两个矩阵乘法；第一个计算的是注意力分数（后面的凸立方体），然后使用它们基于值向量得到输出 token（前面的凹立方体）。因果关系意味着注意力分数形成一个下三角形。

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模型矩阵、视图矩阵、投影矩阵

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。模型视图投影矩阵的作用，就是将顶点从局部坐标系转化到规范立方体(Canonical View Volnme)中。...总而言之，模型视图投影矩阵=投影矩阵×视图矩阵×模型矩阵，模型矩阵将顶点从局部坐标系转化到世界坐标系中，视图矩阵将顶点从世界坐标系转化到视图坐标系下，而投影矩阵将顶点从视图坐标系转化到规范立方体中。...观察者缩小的情形曾经使我困惑：一方面，即使人和猫咪的眼睛在同一个位置，人看到的世界和猫咪看到的世界应当是一样尺寸的（虽然人比猫大）；但是直觉告诉我，如果你喝了变猫药水，你应该会觉得整个世界在膨胀，就像视图矩阵所表现的那样...实际上，投影矩阵先把顶点坐标转化到规范立方体坐标系(Xc-Yc-Zc)中，也就是将四棱锥台体空间映射到规范立方体中。规范立方体是x，y，z都处在区间[-1,1]之间的边长为2的立方体，如下所示。...最后，根据投影矩阵×视图矩阵×模型矩阵求出模型视图投影矩阵，顶点坐标乘以该矩阵就直接获得其在规范立方体中的坐标了。这个矩阵通常作为一个整体出现在着色器中。

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2.5D(伪3D)站点可视化第一弹楔子2.5D的思想火花2.5D技术概述三维空间定义模型定义投影算法。

在拜访一个大客户回酒店的路上，我走在马路上，我的脑中突然蹦出一个想法，为什么不借助3D的思路和部分算法呢，2.5D要呈现的不就是3D的效果吗？...在2.5D中，只需要定义一个立方体的模型即可。前面说过，2.5D只是呈现了三维对象的某个角度的一个面，因此其模型只需要这个面的一张图片即可，图片就是模型。...之所以要定义一个立方体的模型，是为了图片能够摆在合适的位置，以及约束合适的大小和长宽比。这对于模型的摆放和对齐有很重要的意义。立方体在这里就类似真实模型的包围体。...要定义投影算法，我们首先要模拟一个平行镜头，通过平行镜头定义镜头的位置，角度等，并由这些参数定义出一个投影的矩阵: /** * 计算变换矩阵，变换矩阵由镜头参数决定 */ calMVMatrix...在定义了投影矩阵之后，便可以通过投影算法计算出立方体上面每个顶点在平面坐标上的位置： /** * 布局，前面四个点 p1 - p4, 后面四个点p 5 - p8 * *

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机器学习中的过拟合问题以及解决方案

一、随机森林不会发生过拟合的原因在建立每一棵决策树的过程中，有两点需要注意 -采样与完全分裂。首先是两个随机采样的过程，random forest对输入的数据要进行行、列的采样。...之后就是对采样之后的数据使用完全分裂的方式建立出决策树，这样决策树的某一个叶子节点要么是无法继续分裂的，要么里面的所有样本的都是指向的同一个分类。...那么由这个训练数据，我得到的模型是一个线性模型，通过训练较多的次数，我可以得到在训练数据使得损失函数为0的线性模型，拿这个模型我去泛化真实的总体分布数据（实际上是满足二次函数模型），很显然，泛化能力是非常差的...然而，如果我们将高维的分类结果投影到低维空间中，将会出现一个严重的问题： ? 图6. 使用太多特征导致过拟合。分类器学习了过多样本数据的异常特征（噪声），而对新数据的泛化能力不好。...使用的特征越多，数据就会变得越稀疏，从而导致分类器的分类效果就会越差。维度灾难还会造成搜索空间的数据稀疏程度分布不均。事实上，围绕原点的数据（在超立方体的中心）比在搜索空间的角落处的数据要稀疏得多。

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坐标系与矩阵(6)模型视图投影矩阵

模型视图投影矩阵，也就是常说的MVP，有很多的书和资料，参考资料中会列出我推荐的相关资料，会详细介绍推导过程。之所以还要写这一篇，是因为它比较重要，也为了保证‘坐标系与矩阵’系列文章的完整性。...所以本篇主要是我对这块的理解，具体的公式推导尽可能不提。...装饰后我们拍一张家居图，就要选一个合适的角度来拍摄了，所谓的横看成岭侧成峰。同样需要一个矩阵，实现家具在相机坐标系（相对）的位置 ? 转换到地球坐标系（绝对）下的位置 ?...之间的立方体，然后对成像场景构建一个包围盒，先做一个平移，将包围盒的原点平移到立方体的原点，再做缩放，则包围盒的三个方向都拉伸到相同长度的立方体，自然，包围盒中的几何对象映射到该立方体对应的范围，过程如下...透视投影 ? 上图，正交投影和透视投影下的区别体现了两者本质的区别，欧氏几何体现了是同一个平面内的关系，正交投影直接丢弃掉Z值形成了一个平面，因此保留了欧氏几何的规则。

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基础渲染系列（一）图形学的基石——矩阵

本文重点内容： 1、创建一个立方体构建的Grid网格 2、支持缩放、位移、旋转 3、变换矩阵 4、创建简单的相机投影译注：从原创作者博客转为公众号文章非常复杂，我需要先将原文翻译一遍，然后在公众号再排版一遍...创建一个点，实际上就是实例化预制件，确定其坐标并为其赋予独特的颜色。 ? 网格最明显的形状是一个立方体，所以让我们开始吧。我们将其以原点为中心，因此变换（尤其是旋转和缩放）相对于网格立方体的中点。...我将使用默认的立方体作为预制对象，将其缩放为一半大小，以便在它们之间留出空间。 ? （缩小立方体预置）创建一个网格对象，添加我们的组件，并连接预制件。...这会导致一个4×4矩阵和一个4D点。 ? 因此，我们必须使用4 x 4转换矩阵。这意味着缩放和旋转矩阵会获得额外的行和列，其中右下角的数字为0，而数字为1。...如果要完全模仿Unity的相机投影，我们还必须处理近距和远距平面。这将需要投影到立方体而不是平面中，因此深度信息需要保留下来。再有就是要关心视图纵横比。

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OpenGL-投影和摄像机

1.OpenGL中的摄像机、视景体、近平面 OpenGL的摄像机和现实世界中的人眼很相似，都有一个三维的坐标表示位置，眼睛的朝向和视野范围，位置和眼睛朝向不同，所观察到的物体的形态就会有所不同，视野范围则规定了只有在该范围的物体才会进入人的视线...left、right、bottom、top四条边规定了近平面的大小，near为近平面距离摄像机坐标的距离，far为远平面距离摄像机的距离，这六个变量围成的立方体就是摄像机的可视范围：视景体，物体只有在视景体里面的部分才会被显示出来投影到近平面上...特点：透视投影的图已经在上面给出了，它的投影线是不平行的，最终相交于视点处，所以会有近大远小的效果。...蓝色三角形为被观察的物体（为了方便画图没有用立体图形，但是一个道理，立方体的区别就是顶点z坐标非0了），绿色长方体为视景体，此时三角形全部在视景体内。...当然，设置近平面位置也需要考虑需要显示的物体的顶点坐标，如果近平面太小，导致视景体太小无法完全包住观察的物体的话，也就无法观察出来了。

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【笔记】《计算机图形学》(11)——纹理映射

这种投影方式和将三维空间物体投影到视平面上没有太大区别, 运用投影矩阵将z轴的值抹去, 剩下的xy就是uv, 区别是一个用了透视投影矩阵一个用了正交投影矩阵. ? ? ? ?...下图是对立方体进行球坐标映射, 这里极点的失真不太看得出来但是在立方体的转角处的扭曲比较容易看到, 主要就是在平面映射缩小, 转角映射放大导致 ?...为了解决对立方体的投影问题, 引入了立方体投影, 这种投影的本质就是对目标表面的每个方向进行一次平面投影然后再组合为一个立方体, 其映射函数比较复杂因为需要对三个轴对应的六个方向都进行一次处理. ?...然后这个包含情况显然就可以分为三种,完全没有包含像素, 包含了一个像素, 包含了多个像素. ? 对于包含了一个像素的情况, 我们自然直接返回这个像素本身的值就可以....如下图中我们看到尽管像素中心对准的区域可以正确计算出深度值dmap, 但是像素所覆盖的一部分区域经过投影变换后得到的深度值d却常常无法和dmap完全匹配, 这会导致同样被光照到的区域一部分被识别为阴影一部分被识别为照明

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3D 图形学基础（下）

纹理的放大会导致许多像素被映射到同一个纹理像素上。那么结果看起来就会使矮矮胖胖的。纹理的缩小会导致一个像素被映射到许多纹理像素上。其结果将会变得模糊或发生变化。...6.4 立方体纹理 [1501554717925_4153_1501554718620.jpg] 立方体纹理是一种特殊的纹理技术，它用6幅二维纹理图像构成一个以原点为中心的纹理立方体。...基本上说cubemap它包含6个2D纹理，这每个2D纹理是一个立方体（cube）的一个面，也就是说它是一个有贴图的立方体。你可能会奇怪这样的立方体有什么用？...这是非常诱人的效率。 6.5.2 点精灵的局限一个顶点缩放都必须是矩形。并且大小的最大最小值是有范围的。既然是一个纹理映射到一个顶点上，那么纹理映射就和原来完全不同，有些复杂。...[1501554982179_3596_1501554982489.jpg] 通过使用矩阵相乘把3个变换矩阵合成一个矩阵。注意我们必须按实际应用的顺序来进行矩阵相乘。

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机器学习三人行(系列十)----机器学习降压神器(附代码)

即使是一个基本的4D超立方体，在我们的脑海中也难以想象，如下图，更不用说在1000维空间弯曲的200维椭球。 ? 事实证明，许多事物在高维空间中表现得非常不同。...但是在一个10000维单位超立方体（1×1×1立方体，有1万个1）中，这个概率大于99.999999％。高维超立方体中的大部分点都非常靠近边界。...这更难区分：如果你在一个单位平方中随机抽取两个点，这两个点之间的距离平均约为0.52。如果在单位三维立方体中选取两个随机点，则平均距离将大致为0.66。但是在一个100万维的超立方体中随机抽取两点呢？...简而言之，如果在训练模型之前降低训练集的维数，那么肯定会加快训练速度，但并不总是会导致更好或更简单的解决方案。这一切都取决于数据集。...为了将训练集投影到超平面上，可以简单地通过矩阵Wd计算训练集矩阵X的点积，该矩阵定义为包含前d个主分量的矩阵（即，由VT的前d列组成的矩阵），如下公式所示。 ?

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OpenGL ES(四) 变换

注意：当使用组合变换时，顺序很重要，例如平移和旋转组合，先平移和先旋转会得到两个完全不不同的结果所有的基础变换矩阵，都可以通过GLKit/GLKMatrix4.h里的函数构建平移 // 返回一个平移矩阵...，在OpenGL中，默认的投影矩阵是一个立方体，即x y z 分别是-1.0~1.0的距离，如果超出该区域，将不会被显示。...float nearZ, float farZ)，该函数返回一个正射投影的矩阵，它定义了一个由 left、right、bottom、top、near、far 所界定的一个矩形视域。...nearZ, float farZ)，该函数返回一个透视投影的矩阵，它定义了一个由 left、right、bottom、top、near、far 所界定的一个平截头体(椎体切去顶端之后的形状)视域。...GLKBaseEffect有一个transform的属性，其中有两个矩阵分别是projectionMatrix和modelviewMatrix projectionMatrix：投影矩阵，下面就是设置一个正投影的代码

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透视投影矩阵_透视投影矩阵推导知乎

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...透视投影矩阵关于透视投影矩阵的使用设置投影矩阵 glFrustum() 设置屏幕坐标 gluPerspective() 首先，重要的是要记住OpenGL中的矩阵是使用列主顺序(而不是行主顺序)定义的...在所有的OpenGL书籍和参考文献中，OpenGL中使用的透视投影矩阵定义为: 我们可以简单地转置矩阵，就能得到下面的以行向量为顺序的矩阵：下面对透视投影矩阵的参数做一些说明： l,...r：立方体的左，右在X轴上的投影 b, t：立方体的下，上在X轴上的投影 n：近平面在Z轴上的投影 f：远平面在Z轴上的投影关于OpenGL透视投影矩阵的推导，可参考链接link....在这里我们推荐另外一种大佬关于投影矩阵的推导方法，是基于计算机图形学投影矩阵的推导，求出来的结果会和OpenGL的透视投影矩阵有差别，但是在推导过程上更加简单，易于理解。可参照以下链接： link.

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Direct3D 11 Tutorial 5: 3D Transformation_Direct3D 11 教程5：3D转型

概述在上一个教程中，我们从模型空间到屏幕渲染了一个立方体。在本教程中，我们将扩展转换的概念并演示可以通过这些转换实现的简单动画。本教程的结果将是围绕另一个轨道运行的对象。...它还用于将它们在一个空间中转换为另一个空间。通过与矩阵相乘来执行变换。...XNA Math库包含的API可以方便地构建矩阵，用于多种用途，例如平移，旋转，缩放，世界到视图转换，视图到投影转换等。然后，应用程序可以使用这些矩阵来转换其场景中的顶点。...第一个将旋转到位，而第二个将围绕第一个旋转，同时在其自己的轴上旋转。这两个立方体将具有与其关联的自己的世界变换矩阵，并且该矩阵将在渲染的每个帧中重新应用于该矩阵。...如果需要沿任意轴缩放，则可以将缩放矩阵与适当的旋转矩阵相乘以实现该效果。第一个立方体将旋转到位，并作为轨道的中心。立方体沿Y轴旋转，应用于相关的世界矩阵。

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MC-NeRF: 多相机神经辐射场

基于这个唯一相机的条件，MVSNet构建了一个可微的单应矩阵来创建一个体积代价函数。然而，在实际场景中，确保多视图图像由全局唯一相机捕获并不总是可行的。一个典型的应用是多相机图像采集系统。...此外，渲染网络采用由粗到细的结构，与内在和外在重投影损失分支相比，包含数量显著更多的参数，导致训练时间大大增加。因此，首先获得初始化的摄像机参数，然后在渲染网络训练中进一步优化它们是一种高效的策略。...通过给定世界坐标系中的标定点和对应的像素坐标，可以使用单应性矩阵 H 进行投影关系的建模。通过 SVD 分解和 RQ 分解，可以从 H 中获取摄像机的内参矩阵 K 和外参矩阵 [R | T]。...描述了在内参参数回归阶段的损失函数，以及由于退化情况而导致优化无法得到正确解的情况。详细说明了理论方法用于计算相机内参矩阵，即相机标定的问题，以及训练参数的设置和退化情况的分析。...作者设计了一个特殊的标定器，即标定立方体，以满足多摄像头标定的要求。该立方体的每一面都标有不同的Apriltag标签，提供了非共面的三维标定点。这样的设计避免了在所有标定点共面时产生无效解的问题。

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实验5 立方体显示与变换

1．实验目的：通过示范代码1的立方体实例，理解巩固点的透视投影变换知识；通过示范代码1的立方体实例，了解OpenGL实体显示的基本原理与方法；通过示范代码2的立方体实例，学习OpenGL观察变换函数...、投影变换函数的设置与使用方法； 2．实验内容：在示范代码1基础上，按以下要求修改：（1）修改代码，让立方体平移和旋转，产生两点透视和三点透视，将两种透视图结果存为图1-2，与对应修改的代码一起保存至...（1）在给定的观察变换之前，应该使用glLoadIdentity函数把当前矩阵设置为单位矩阵。（2）在载入单位矩阵之后，使用gluLookAt函数指定观察变换。...总结起来，OpenGL中矩阵坐标之间的关系为：物体世界坐标→观察坐标→投影坐标→透视除法→规范化设备坐标→窗口坐标。...glLoadIdentity函数把当前矩阵设置为单位矩阵。（2）使用模型变换的目的是设置模型的位置和方向。

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