n个互相独立的性质(维度)的对象的表示，向量常 使用字母+箭头的形式进行表示，也可以使用几何坐标来表示向量。...image.png 特征值和特征向量 A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A 的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量 特征值的性质 (1)n阶方阵A...image.png (2)若λ是可逆矩阵A的一个特征根，x为对应的特征向量： 则1/λ是矩阵A-1的一个特征根，x仍为对应的特征向量。...image.png 与特征值、特征向量的概念相对应，则： Σ对角线上的元素称为矩阵A的奇异值 U和V称为A的左/右奇异向量矩阵 矩阵的等价标准型 ?...image.png 后记： 才疏学浅，慢慢学习，慢慢更新，与诸君共勉 你可能感冒的文章： 我的机器学习numpy篇 我的机器学习matplotlib篇 我的机器学习微积分篇
键、查询和值权重是否混淆了原始矩阵的序列顺序？ 所以本篇文章将通过写出矩阵来查看这些问题的细节。这样可以对掩码的工作原理有更好的了解。...对于未来的操作，我将使用最右边的矩阵来表示 Q ，这样轻松地可视化 a、b、c 和 D 的向量，并且也可以说明这些向量是没有被转换为彼此相结合的某种组合。...对于K和V也是类似的，所以我们得到了从X矩阵和相应矩阵权重计算的K，Q，V 现在我们来计算这个序列的注意力。...这样是不是就好很多了，每个值基本上都乘以另一个值，包括矩阵中的自己。这个值表示当将V应用到这个矩阵时V中的每个分量将得到多少权重。...如果你仔细看了矩阵就会发现。 首先注意力函数时可以总结为从矩阵X到矩阵a的一个单一变换。 矩阵间的自注意力变换 向量的向量之间的自注意力变换 上面已经讲过了，自注意力转换保留了每个向量的上下文。
下面是一个更具体的，在一维中的示例，其中输入为一个 2*1 的向量，步长为2，输出为一个 4*1 的向量（将最后一个输出值裁切掉得到）。...也就是说使用卷积矩阵，你可以从16 (4×4)到4 (2×2)因为卷积矩阵是4×16。那么，如果你有一个16×4的矩阵，你就可以从4 (2×2)到16 (4×4)了。...于是，我们将卷积矩阵转置，顺利得到了一个16×4的矩阵，为了生成一个输出矩阵(16×1)，我们需要一个列向量(4×1)，然后就可以进行矩阵乘法来做卷积： 202207242150965.png 最后，将输出...实际应用中，为了解决问题，你需要根据不同情境采用不同的超参数取值。我一般会采取的策略是，用你关心的性能指标组成的矩阵来取代损失值。...这样一来你实际上是在用最终性能矩阵上做交叉验证，而不是仅盯着损失值来选择参数。 2.2 其他应用 同样，上述的思路可以用于人体的姿势估计，实现方法也是类似的，使用多任务损失来实现。 3.
(img)) 上面的代码从本地读取图片到img对象中，使用type可以查看img的类型，从运行结果，我们可以看到img的类型是一个数组。...矩阵运算中有一个概念叫做奇异值和特征值。 设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。 一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量。...如果是非方阵的情况下，就需要用到奇异值分解了。...奇异值跟特征值类似，在矩阵Σ中也是从大到小排列，而且奇异值的减少特别的快，在很多情况下，前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上了。...也就是说，我们也可以用前r大的奇异值来近似描述矩阵。r是一个远小于m、n的数，这样就可以进行压缩矩阵。 通过奇异值分解，我们可以通过更加少量的数据来近似替代原矩阵。
理解转置卷积这个概念是很重要的，因为它在若干重要的文献中都有所应用，如： 在DCGAN中的生成器将会用随机值转变为一个全尺寸(full-size)的图片，这个时候就需要用到转置卷积。...在语义分割中，会使用卷积层在编码器中进行特征提取，然后在解码层中进行恢复为原先的尺寸，这样才可以对原来图像的每个像素都进行分类。这个过程同样需要用到转置卷积。...为了将卷积操作表示为卷积矩阵和输入矩阵的向量乘法，我们将输入矩阵 4 × 4 4 \times 4 4×4摊平(flatten)为一个列向量，形状为 16 × 1 16 \times 1 16×1，如下图所示...我们可以将这个 4 × 16 4 \times 16 4×16的卷积矩阵和 1 × 16 1 \times 16 1×16的输入列向量进行矩阵乘法，这样我们就得到了输出列向量。...即使它被称为转置卷积，它并不是意味着我们将一些现存的卷积矩阵简单转置并且使用其转置后的值。 从本质来说，转置卷积不是一个卷积，但是我们可以将其看成卷积，并且当成卷积这样去用。
但是，在我的博客中，我将通过提供一个全面的数学示例阐明它的原理。通过这样做，我希望简化对transformer架构的理解。 那就开始吧！...这些embedding可以使用谷歌Word2vec (单词的矢量表示) 找到。在我们的数值示例中，我们将假设每个单词的embedding向量填充有 (0和1) 之间的随机值。...现在，每个单词embedding都由5维的embedding向量表示，并使用Excel函数RAND() 用随机数填充值。...维度值表示embedding向量的维度，在我们的情形下，它是5。 继续计算位置embedding，我们将为下一个单词 “you” 分配pos值1，并继续为序列中的每个后续单词递增pos值。...在下一步中，我们将再次执行类似于用于获取query, key, 和value矩阵的过程的线性转换。此线性变换应用于从多个头部注意获得的级联矩阵。
当我开始学习这些工具时，我发现这样的抽象让我不必在循环中编写类似计算。此类抽象可以使我在更高层面上思考问题。 除了「加」，我们还可以进行如下操作： ?...NumPy 为每个矩阵赋予 dot() 方法，我们可以用它与其他矩阵执行点乘操作： ? 我在上图的右下角添加了矩阵维数，来强调这两个矩阵的临近边必须有相同的维数。你可以把上述运算视为： ?...转置和重塑 处理矩阵时的一个常见需求是旋转矩阵。当需要对两个矩阵执行点乘运算并对齐它们共享的维度时，通常需要进行转置。NumPy 数组有一个方便的方法 T 来求得矩阵转置： ?...这样做的好处在于，NumPy 并不关心 predictions 和 labels 包含一个值还是一千个值（只要它们大小相同）。我们可以通过一个示例依次执行上面代码行中的四个操作： ?...预测和标签向量都包含三个值，也就是说 n 的值为 3。减法后，得到的值如下： ? 然后将向量平方得到： ? 现在对这些值求和： ? 得到的结果即为该预测的误差值和模型质量评分。
当我开始学习这些工具时，我发现这样的抽象让我不必在循环中编写类似计算。此类抽象可以使我在更高层面上思考问题。 除了「加」，我们还可以进行如下操作： ?...我在上图的右下角添加了矩阵维数，来强调这两个矩阵的临近边必须有相同的维数。你可以把上述运算视为： ? 4. 矩阵索引 当我们处理矩阵时，索引和切片操作变得更加有用： ? 5....矩阵聚合 我们可以像聚合向量一样聚合矩阵： ? 我们不仅可以聚合矩阵中的所有值，还可以使用 axis 参数执行跨行或跨列聚合： ? 6. 转置和重塑 处理矩阵时的一个常见需求是旋转矩阵。...这样做的好处在于，NumPy 并不关心 predictions 和 labels 包含一个值还是一千个值（只要它们大小相同）。我们可以通过一个示例依次执行上面代码行中的四个操作： ?...预测和标签向量都包含三个值，也就是说 n 的值为 3。减法后，得到的值如下： ? 然后将向量平方得到： ? 现在对这些值求和： ? 得到的结果即为该预测的误差值和模型质量评分。 2.
如果你对它如何工作感兴趣的，我在下面会讲解SVD背后的数学原理。现在你只需要知道四点来理解这些应用： SVD是将矩阵A分解为3个矩阵--U，S和V。 S是奇异值的对角矩阵。...是的，如果没有前面的图像对比，我也不会猜到这是经过压缩的图像。 2. SVD用于图像恢复 我们将通过矩阵填充的概念(以及一个很酷的Netflix示例)来理解图像恢复。...矩阵填充是在部分观察的矩阵中填充缺失元素的过程。Netflix问题就是一个常见的例子。...以下是我们可以采用的步骤来实现此方法： 从视频创建矩阵M -- 这是通过定期从视频中采样图像快照，将这些图像矩阵展平为数组，并将它们存储为矩阵M的列。...我们在此步骤中使用SVD 我们可以通过简单地从矩阵M中减去背景矩阵来获得前景矩阵 这是视频一个删除背景后的帧： 到目前为止，我们已经讨论了SVD的五个非常有用的应用。
为了处理这个问题，transformer给encoder层和decoder层的输入添加了一个额外的向量Positional Encoding，维度和embedding的维度一样，这个向量采用了一种很独特的方法来让模型学习到这个值...所以我们需要一种方式，把 8 个矩阵降为 1 个，首先，我们把 8 个矩阵连在一起，这样会得到一个大的矩阵，再随机初始化一个矩阵和这个组合好的矩阵相乘，最后得到一个最终的矩阵。 ?...具体的做法是，把这些位置的值加上一个非常大的负数(负无穷)，这样的话，经过 softmax，这些位置的概率就会接近0！...也很简单：产生一个上三角矩阵，上三角的值全为0。把这个矩阵作用在每一个序列上，就可以达到我们的目的。...顶端编码器的输出之后会变转化为一个包含向量K（键向量）和V（值向量）的注意力向量集 ，这是并行化操作。
为了处理这个问题，transformer给encoder层和decoder层的输入添加了一个额外的向量Positional Encoding，维度和embedding的维度一样，这个向量采用了一种很独特的方法来让模型学习到这个值...随着这种情况的发展，数据的偏差越来越大，我的反向传播需要考虑到这些大的偏差，这就迫使我们只能使用较小的学习率来防止梯度消失或者梯度爆炸。BN的具体做法就是对每一小批数据，在批这个方向上做归一化。...所以我们需要一种方式，把 8 个矩阵降为 1 个，首先，我们把 8 个矩阵连在一起，这样会得到一个大的矩阵，再随机初始化一个矩阵和这个组合好的矩阵相乘，最后得到一个最终的矩阵。...具体的做法是，把这些位置的值加上一个非常大的负数(负无穷)，这样的话，经过 softmax，这些位置的概率就会接近0！...也很简单：产生一个上三角矩阵，上三角的值全为0。把这个矩阵作用在每一个序列上，就可以达到我们的目的。
第一，虽然输入序列的长度默认值为2048个字符（GPT-3的设置），但可以输入短序列，只用把剩余位置用空值填充即可（编者：不填充也行，只是如果要并行批处理的话，需要对短的进行填充）。...另一种直观的思考方式是将每个维度都看做一种属性：比如“柔软的”或是“金闪闪的”，然后为每个属性赋予一个值，这样就能准确知道一个词到底代表着什么。...第三个矩阵（“values”）与刚才获得的重要性矩阵相乘，对于每个词，都能获得一个根据重要性来对所有词向量进行加权求和的向量。...而这里，我们只要将这个过程反过来操作，将12288维的向量转回50257维的词编码就行。这里主要是想复用词向量矩阵，毕竟之前已经花了很大功夫来学习这样一个映射。...当然，这样做不会像开始时那样直接输出简单的0和1，但这也是一个好事：一个简单softmax后，就可以将结果值视成每个单词的概率。
为了处理这个问题，transformer给encoder层和decoder层的输入添加了一个额外的向量Positional Encoding，维度和embedding的维度一样，这个向量采用了一种很独特的方法来让模型学习到这个值...随着这种情况的发展，数据的偏差越来越大，我的反向传播需要考虑到这些大的偏差，这就迫使我们只能使用较小的学习率来防止梯度消失或者梯度爆炸。BN的具体做法就是对每一小批数据，在批这个方向上做归一化。...所以我们需要一种方式，把 8 个矩阵降为 1 个，首先，我们把 8 个矩阵连在一起，这样会得到一个大的矩阵，再随机初始化一个矩阵和这个组合好的矩阵相乘，最后得到一个最终的矩阵。 ?...具体的做法是，把这些位置的值加上一个非常大的负数(负无穷)，这样的话，经过 softmax，这些位置的概率就会接近0！...也很简单：产生一个上三角矩阵，上三角的值全为0。把这个矩阵作用在每一个序列上，就可以达到我们的目的。
(img)) 上面的代码从本地读取图片到img对象中，使用type可以查看img的类型，从运行结果，我们可以看到img的类型是一个数组。...设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。 一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量。...如果是非方阵的情况下，就需要用到奇异值分解了。...奇异值跟特征值类似，在矩阵Σ中也是从大到小排列，而且奇异值的减少特别的快，在很多情况下，前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上了。...也就是说，我们也可以用前r大的奇异值来近似描述矩阵。r是一个远小于m、n的数，这样就可以进行压缩矩阵。 通过奇异值分解，我们可以通过更加少量的数据来近似替代原矩阵。
我可以看到人们认为在一定条件下它是一种风险价值，而不是超出风险价值的预期损失。 平均超额损失似乎是最具描述性的名称。 在上方，我们看到一个带有多个名称的概念。在下面，我们看到一个具有多个概念的名称。...价格历史记录矩阵用于获取退货历史记录矩阵。...R命令来获得投资组合方差： weight %*% varianceMatrix %*% weight 假设权重向量与方差矩阵完全对齐。...多元估计 当我们从资产级别开始时，VaR和ES在投资组合级别上都是一个风险数字。一种方法是估计资产收益的方差矩阵，然后使用投资组合权重将其折叠为投资组合方差。...正态分布 稍后会有一个更好的版本（从统计意义上来说），但是这是一种假设正态分布来获得“风险价值”的简单方法： 用法如下： > VaRnormalEqwt(spxret11, notional=13e6)
例如，如果一个向量A的长度为5，那么合法的索引范围是1到5。如果你使用了一个大于5或小于1的索引，就会出现 "Index out of bounds" 错误。因此，请确保你使用的索引值在合法的范围内。...确认矩阵的尺寸另一个常见的错误是矩阵的尺寸与你的预期不一致。在Matlab中，可以使用 size 函数来获取矩阵的尺寸信息。当你进行矩阵操作时，请确保你的代码与矩阵的尺寸相匹配。...使用切片访问元素：切片是一种访问矩阵和向量中连续一段元素的方法。语法是通过使用冒号（:）来指定起始索引和结束索引。例如，A(1:5)将返回向量A中索引从1到5的所有元素。...除了访问元素，MATLAB还提供了其他一些有用的函数和操作来处理矩阵和向量：使用size函数可以获取矩阵的行数和列数，以及向量的长度。...使用zeros、ones和rand等函数可以创建一个由0、1或随机数填充的矩阵或向量。使用reshape函数可以改变矩阵或向量的形状。
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