基本分析 & 拓扑排序 为了方便，我们令点数为 ，边数为 。 在图论中，一个有向无环图必然存在至少一个拓扑序与之对应，反之亦然。 如果对拓扑排序不熟悉的小伙伴，可以看看 拓扑排序。...因此，对于有向图的拓扑排序，我们可以使用如下思路输出拓扑序（BFS 方式）： 起始时，将所有入度为 的节点进行入队（入度为 ，说明没有边指向这些节点，将它们放到拓扑排序的首部，不会违反拓扑序定义...反向图 + 拓扑排序 回到本题，根据题目对「安全节点」的定义，我们知道如果一个节点无法进入「环」的话则是安全的，否则是不安全的。...另外我们发现，如果想要判断某个节点数 是否安全，起始时将 进行入队，并跑一遍拓扑排序是不足够的。...因此整个过程就是将图进行反向，再跑一遍拓扑排序，如果某个节点出现在拓扑序列，说明其进入过队列，说明其入度为 ，其是安全的，其余节点则是在环内非安全节点。
概述 拓扑排序：如果图中从v到w有有一条有向路径，则v一定要排在w之前。满足此条件的顶点序列称为一个拓扑序。获得拓扑序的过程就是拓扑排序。...AOV网络：如果用DAG图买表示一个工程，其顶点表示活动，用有向边 拓扑排序 算法思想：从图从选择一个没有前驱结点的顶点输出，之后删除该顶点和所有以它为起始点的有向边。...//拓扑排序 bool TopSort(){ queue queue; //入度为0的顶点加入队列里 for(int i = 1 ; i Nv+1 ;...; //入度 int Nv; //定点数 vector TopOrder; //拓扑排序...v1][v2] = 1; this->Indegree[v2]++; //终止边入度加1 } } //拓扑排序
那么，为了获得正确的工作顺序（一件事情开始之前，必须保证它的前置条件全部满足），就需要用到拓扑排序。 拓扑排序其实就是在有向无环图中，只要存在边(u,v)，那就让u排在v前面。...我们可以通过广度优先搜索或者深度优先搜索来实现拓扑排序。 广度优先的思路就是对每个入度为0的且未被访问过的节点进行广度优先搜索。...下面是通过bfs拓扑排序的伪代码 利用DFS进行拓扑排序的思路相对简单，就是循环以当前仍未搜索的节点为起点，进行dfs，然后逆序把节点id存入列表中。
有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。 从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。 从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。...通常，一个有向无环图可以有一个或多个拓扑排序序列。...这个时候，如果②也变成了空集，证明排序成功，否则，原图不存在拓扑排序（图中有环）。最终的排序结果就是从①中出列的点的逆序。...4.拓扑排序结果不一定唯一，注意题目要求。 5.DFS拓扑需要知道图的起点，否则不能深搜整个图，也就没有得到完整的拓扑排序结果。...6.在维护点集的拓扑中，加入当前出度（入度）为0的点大于1个，则得到的拓扑排序结果不唯一
AcWing848.有向图的拓扑序列 #include #include #include #include using namespace
拓扑排序：在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的一个拓扑排序。 ①每个顶点出现且只出现一次。...或者定义为： 拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序，它使得如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序中顶点B出现在顶点A的后面。每个DAG图都有一个或多个拓扑排序序列。...对一个DAG图进行拓扑排序的算法： ①从DAG图中选择一个没有前驱的顶点并输出。 ②从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。 ③重复①和②直到DAG图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。...，有向图中有回路 }else{ return true;//拓扑排序成功 } } 由于输出每个顶点的同事还要删除以它为起点的边，故拓扑排序的时间复杂度为...②如果一个顶点有多个直接后继，则拓扑排序的结果通常不唯一；但如果各个顶点已经排在一个线性有序的序列中，每个顶点有唯一的前驱后继关系，再作拓扑排序时，则排序的结果是唯一的。
图论中，拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。...注意：有向无环图（DAG）才有拓扑排序。拓扑排序有一个或多个结果。 拓扑排序的过程 从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。 从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
那么本文就结合具体的算法题，来说说拓扑排序算法原理，因为拓扑排序的对象是有向无环图，所以顺带说一下如何判断图是否有环。...很显然，如果一幅有向图中存在环，是无法进行拓扑排序的，因为肯定做不到所有箭头方向一致；反过来，如果一幅图是「有向无环图」，那么一定可以进行拓扑排序。 但是我们这道题和拓扑排序有什么关系呢？...那么关键问题来了，如何进行拓扑排序？是不是又要秀什么高大上的技巧了？ 其实特别简单，将后序遍历的结果进行反转，就是拓扑排序的结果。...那么为什么后序遍历的反转结果就是拓扑排序呢？...总之，你记住拓扑排序就是后序遍历反转之后的结果，且拓扑排序只能针对有向无环图，进行拓扑排序之前要进行环检测，这些知识点已经足够了。
G[u].push_back(v); in[v]++; } topo(); } return 0; } //一般的拓扑排序
给出n，代表有以A开始的n个字母，给出它们的m个小于关系（A<B）。 如果前i个关系可以确定n个字母的一个顺序就输出：
拓扑排序是对DAG的顶点进行排序，使得对每一条有向边(u, v)，均有u（在排序记录中）比v先出现。 图1：正确的拓扑排序示例 ? 图2：错误的拓扑排序示例 ? 2. 代码示例 ? ? 3.
Sample Input 3 1 0 2 1 1 2 3 1 3 1 Sample Output 1 2 6对于这个题目来说，显然可以看出这是有限制关系的偏序排序题目，拓扑排序的思想自然而然，想到思路并不难没重点是如何处理程序并将程序写出来...indegree[k]) que.push(k);//先将没有入度的点压入， //没有入度的点，也就是不存在以该点为终点的偏序关系，对整体排序没有影响 //在哈希图上体现就是...; for(int i=0;i<G[num].size();i++) { int v=G[num][i];//这是对该点排序后...que.push(v); } } printf("%lld\n",res); } } 608ms；确实，有点效果； 不知道之前我的拓扑你们看了没...res+=u_num; del_gre(num); } printf("%lld\n",res); } } 根据我上个关于拓扑理解写的
前言： 首先我们需要知道什么是拓扑排序？ 在正式讲解拓扑排序这个算法之前，我们需要了解一些前置知识（和离散数学相关） 1、有向无环图： 指的是一个无回路的有向图。...3、拓扑排序： 简而言之就是找到事情的先后顺，拓扑排序的结果可能不是唯一的。 如何排序？ 找出图中入度为0的点，然后输出 删除与该点连接的边 重复1、2操作，直到图中没有点或者没有入度为0点为止。...（有可能有环） 重要应用：判断有向图中是否有环 4、如何用代码实现拓扑排序呢？（重点） 首先，我们需要根据题意去建图！！！（利用哈希表等容器，会结合题目详细解析）。...知道本题利用拓扑排序解决，那第一步就是如何建图呢？ 灵活使用语言提供的容器。 邻接表： 我们可以利用哈希表来实现图中点与点之间的关系。 同时我们也需要另一个容器存储每个点的入度。...火星词典 - 力扣（LeetCode） 题目描述： 题目解析： 本题也是拓扑排序的经典例题。 1、如何搜集信息？
这个算法，主要是为输出一个无环图的拓扑序列 算法思想： 主要依赖一个栈，用来存放没有入度的节点，每次读取栈顶元素，并将栈顶元素的后继节点入度减一，如果再次出现入度为零的节点，就加入到栈中。
车站分级 从起点到终点，只会在大于等于它等级的站点停靠，则小于它的不停靠 就从小于它的连一条边到它，然后拓扑 #include #define pir pair<int
以前一直不太懂拓扑排序的实现，今天在知乎上面看到一篇文章讲拓扑排序，讲的特别清楚，一下子明朗了。链接如下：https://zhuanlan.zhihu.com/p/135094687。...这样去理解拓扑排序就很好理解了。基于拓扑排序的题目有最典型的207题：课程表1， 210题：课程表2。这两道题都是很典型的使用广度优先搜索来实现拓扑排序。...1136题并行课程也是一道拓扑排序的题目：思路是一个学期只能学习一轮，这个题目单独拿出来讲是因为我觉得这道题类似二叉树的层次遍历，每次出队的时候跟课程表系列的题目不同，只需要将一轮队列中的元素个数遍历完才能增加一次计数...这样通过判断几轮进行下来的课程数是否是题目要求的数量进行对比即可知道是否有可行的拓扑排序。
拓扑排序的实现条件，以及结合应用场景，我们都能得到拓扑排序适用于DAG图（Directed Acyclic Graph简称DAG）有向无环图， 根据关系我们能得到一个线性序列，实现的方式是DFS，具体的实现原理...maxn=100+10; int n,m; vector G[maxn];//G[i]表示i节点所指向的所有其他点 int in[maxn];//节点入度 bool topo()//判断该图是否可拓扑排序...int v=G[u][i]; if(--in[v]==0) Q.push(v); } } return sum==n;//可完全拓扑
这是一道拓扑排序的题，题意下面代码注释部分有，所以就说一下思路，只用看最后的关系是不是合法的，判断方法就是入度为0的个数等于n就说明没有成环否则就有环存在。
把图的所有结点排序使得每一条有向边（u，v）对应的u都排在v的前边（不一定相邻）。在图论中，这个问题称为拓扑排序。...而为了得出点 1 和点 2 的顺序，可以在某个点for遍历了它的全部出度并深搜以后，再将此点放入拓扑序的前端。... 6using namespace std; 7 8const int maxn = 105; 9int n, m; 10int topo[maxn], temp;//最终的拓扑序
在AOV网络中选一个没有直接前驱的顶点, 并输出之; 从图中删去该顶点, 同时删去所有它发出的有向边; 重复以上 2、3 步, 直到： - 全部顶点均已输出，拓扑有序序列形成，拓扑排序完成；或：...NULL){ indegree[p->adjvex]++; p = p->nextarc; } } } void TopologicalSort(ALGraph G){ // 拓扑排序
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