https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_family
本文基本是WIKI上部分内容的翻译。 1. 几个问题 什么是指数分布族？ 既然是”族“，那么族内的共同特点是什么？ 为何指数分布族被广泛应用？...指数分布族: 定义 指数分布族指概率分布满足以下形式的分布 ? 其中（$\theta$,$x$也可以是标量） ? ?...分布函数中的T (x ) , η (θ ) 和 A(η )并不是任意定义的，每一部分都有其特殊的意义。...A(η )被称为对数配分函数（partition function ），实际上它是归一化因子的对数形式。它使得概率分布积分为1的条件得到满足。 ?...（2）指数分布族具有共轭先验特性。可参考本文“术语解释”。 5. 指数分布族：举例 正态分布 ? 这是单参数的指数分布族，可以被写为如下标准形式。 ?
本文记录指数分布。 简介 在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。...定义 指数分布自变量x，其概率密度函数为： image.png 其中λ > 0[0,∞)。 如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X \sim E(λ)或Exp(\lambda)。...累积概率密度函数： P{X \leq x}=F(x)=1-e^{-\frac{x}{\theta}}, x>0 期望 image.png 方差 image.png 指数分布的来源 指数分布表示事件发生两次的间隔的概率分布...e^{-\lambda t}=e^{-\lambda t}, \quad t \geq 0 进而有: P(Y \leq t)=1-P(Y>t)=1-e^{-\lambda t} Y 的累积分布函数...: image.png 求导得到概率密度函数: image.png 至此得到了指数分布概率密度函数 无记忆性 指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property,
是一种离散概率分布；泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。...e^{-\lambda}, k=0,1, \cdots $$ 指数分布 是一种连续性概率分布；描述事件与事件之间间隔时间的分布。...指数分布的期望为$\frac{1}{\lambda}$和方差为$\frac{1}{\lambda^2}$ $$ f(x)=\left{\begin{array}{ll}\lambda e^{-\lambda...分别以泊松分布和指数分布计算1分钟没有顾客通过收银台的概率. （1）泊松分布 $$ E(x)=2=\lambda $$ $$ P(x=0)=\frac{\lambda^{x}}{x !}...只有单位时间的时候泊松分布和指数分布的$\lambda$才相等，所以泊松分布和指数分布是描述同一事件的不同角度。
工作以后才发现，难的不是统计学，而是我们的教材写得不好。比起高等数学，统计概念其实容易理解多了。 我举一个例子，什么是泊松分布和指数分布？恐怕大多数人都说不清楚。...等号的左边，P 表示概率，N表示某种函数关系，t 表示时间，n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1) = 3) 。等号的右边，λ 表示事件的频率。...二、指数分布 指数分布是事件的时间间隔的概率。下面这些都属于指数分布。 婴儿出生的时间间隔 来电的时间间隔 奶粉销售的时间间隔 网站访问的时间间隔 指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。...指数分布的图形大概是下面的样子。 可以看到，随着间隔时间变长，事件的发生概率急剧下降，呈指数式衰减。...三、总结 一句话总结：泊松分布是单位时间内独立事件发生次数的概率分布，指数分布是独立事件的时间间隔的概率分布。
等号的左边，P 表示概率，N表示某种函数关系，t 表示时间，n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1) = 3) 。 等号的右边，λ 表示事件的频率。...指数分布 指数分布是事件的时间间隔的概率。下面这些都属于指数分布。 婴儿出生的时间间隔 来电的时间间隔 奶粉销售的时间间隔 网站访问的时间间隔 指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。...指数分布的图形大概是下面的样子。 可以看到，随着间隔时间变长，事件的发生概率急剧下降，呈指数式衰减。...总结 一句话总结：泊松分布是单位时间内独立事件发生次数的概率分布，指数分布是独立事件的时间间隔的概率分布。...请注意是"独立事件"，泊松分布和指数分布的前提是，事件之间不能有关联，否则就不能运用上面的公式。
伯努利分布伯努利分布很好理解，常见的例子就是抛硬币，假设硬币正面朝上的概率是 p，所以伯努利分布的概率质量函数（probability mass function，简写作pmf）是： 注意区分概率质量函数和概率密度函数...图片指数分布指数分布是从泊松分布推断出来，泊松分布考虑的是在单位时间内顾客数量平均为$\lambda$的情况下，单位时间内来k个顾客的概率。...e^{-\lambda t}=e^{-\lambda t}$$同理，T时刻内有顾客来的概率则是$$P(t\le T)=1-P(t>T)=1-e^{-\lambda t}$$所以指数分布的累积分布函数是$...$\lambda$是来的顾客数量平均均值，即$\frac{5}{6}$，我们可以画出此时的指数分布的概率密度函数图片因为我们上面的例子考虑的是每小时的顾客数，所以$x=1$时，计算得到的$p(X>1)$...总结伯努利分布 > 二项分布 > 泊松分布 > 指数分布 就是一个个套娃的关系。
B函数，又称为Beta函数或者第一类欧拉积分，是一个特殊的函数，定义如下： B ( x , y ) = ∫ 0 1 t α − 1 ( 1 − t ) β − 1 d t B(x, y) =...在介绍贝塔分布(Beta distribution)之前，需要先明确一下先验概率、后验概率、似然函数以及共轭分布的概念。...4.共轭分布(conjugacy)：后验概率分布函数与先验概率分布函数具有相同形式 先验概率和后验概率的关系为： p o s t e r i o r = l i k e l i h o o d ∗...如果试验E是一个n重伯努利试验，每次伯努利试验的成功概率为p，X代表成功的次数，则X的概率分布是二项分布，记为X~B(n,p)，其概率质量函数为 P { X = k } = C n k p k (...prior posterior=likelihood∗prior 二项分布的似然函数为: μ m ( 1 − μ ) n \mu^m (1-\mu)^n μm(1−μ)n 如果选择的先验概率 p (
欢迎大家订阅 该文章收录专栏 [✨— 《深入解析机器学习：从原理到应用的全面指南》 —✨] @toc 指数分布族 正态(高斯)分布 正态分布（Normal Distribution）是概率论和统计学中最重要和广泛应用的分布之一...数学公式推导： 正态分布的数学公式推导涉及较为复杂的数学推导和积分运算，这里我将给出其概率密度函数（PDF）的表达式。...正态分布的概率密度函数为： f(x|\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^...参数初始化：在神经网络中，通常使用正态分布初始化权重和偏置，以帮助模型学习数据的特征。 损失函数：某些机器学习模型使用正态分布作为损失函数的一部分，例如最大似然估计中的负对数似然损失函数。...数学公式推导： 泊松分布的概率质量函数（PMF）可以用以下公式表示： P(x; \lambda) = \frac{{e^{-\lambda} \cdot \lambda^x}}{{x!}}
Γ \Gamma Γ分布 指数分布是两次事件发生的时间间隔 Γ \Gamma Γ分布是n倍的指数分布 即， Γ \Gamma Γ分布表示发生n次（ α \alpha α次）事件的时间间隔的概率分布...xke−x 由此可见，Gamma函数是一个关于x和k的二维概率分布。...x是单位时间内事件发生的平均次数，k是单位时间内事件发生的某一特定次数，得到类似于下图，可见，它是一个指数分布，k与越接近，概率越大，在k与x相等的地方，概率达最大值。...所以，Gamma分布与Possion分布在数学形式上是一致的，只是Poisson分布是离散的，Gamma分布是连续的，可以直观的认为Gamma分布是Poission分布在正实数集上的连续化版本。...泊松-Gamma以及指数分布的关系 Gamma distribution in R语言 MATLAB Gamma 神奇的Gamma函数（scipy） 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人
本文标识 : MQ0017 本文编辑 : 长安月下赏美人儿 编程工具 : MySQL、DBeaver 阅读时长 : 6分钟 1、分布函数 （1）应用场景：快速查看某个记录所归属的组内的比例 （2）...分布函数分类及基础语法 percent_rank()over(partition by 分区字段 order by 排序字段 desc/asc); cume_dist()over (partition...by 分区字段 order by 排序字段 desc/asc); （3）两种分布函数的介绍 percent_rank() 函数 显示的结果，每行按照如下公式进行计算: (rank-1)/(rows-1).../rows rank 为 RANK() 函数产生的序号，rows 为当前窗口的记录总行数 对于重复值，取重复值的最后一行记录的位置 （4）实例比较两种分布函数 SELECT t3.* ,...lag(字段,N) 函数，指当前行的前 N 行的对应字段值 lead(字段,N) 函数，指当前行的后 N 行的对应字段值 （4）实例比较前后函数 SELECT t1.dimMemberID
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 一个分布的随机变量可通过把服从(0,1)均匀分布的随机变量代入该分布的反函数的方法得到。标准正态分布的反函数却求不了。...接下来将分别介绍三种算法的python实现 1.Box–Muller算法 Box–Muller算法实际上是依据瑞利分布来求标准正态分布的反函数。...我们知道标准正太分布的反函数是求不了的，但标准正态分布经过极坐标变换后却是可以求得反函数的。...1.1.理论基础： 这里面，由 生成服从 的随机变量， 同时，由 生成服从 均匀分布的 随机变量。 因为 ，所以由 得到服从标准正态分布的 随机变量。...1.2.python代码： 1.3.Excel直方图： 2.中心极限定理 2.1.理论基础： 独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和，以标准正态分布为极限 ， ，
从指数分布家族推导出高斯分布、伯努利分布对应的指数分布家族形式，以最大化期望为目标推导出线性回归、logistic回归，softmax回归的目标函数，进一步强调模型的概率解释性。...A、指数分布家族 指数分布家族是指可以表示为指数形式的概率分布，指数分布的形式如下： image.png 其中是分布的自然参数，是充分统计量，通常....分布 7）高斯分布 现在我们将高斯分布和伯努利分布用指数分布家族的形式表示： 高斯分布： image.png 对应到指数分布家族有： image.png 伯努利分布： image.png 对应到指数分布家族有...2）给定一个x，我们目标函数为： image.png 3） image.png 三条假设，第一条是为了能在指数分布范围内讨论y的概率，第二条假设是为了使得预测值服从均值为实际值得一个分布，第三条假设是为了设计的决策函数...函数）： image.png 所以，在广义线性模型中，决策函数为线性函数是基于广义线性模型的第三条假设，而最终的模型是依赖于模型服从什么样的分布，比如 高斯分布，伯努利分布。
该函数总是返回0～1（包括1）之间的数。...，分布百分比的计算方法见函数CUME_DIST，如果没有正好对应的数据值，就取大于该分布值的下一个值。...注意：本函数与PERCENTILE_CONT的区别在找不到对应的分布值时返回的替代值的计算方法不同 SAMPLE：下例中0.7的分布值在部门30中没有对应的Cume_Dist值，所以就取下一个分布值0.83333333...，分布百分比的计算方法见函数PERCENT_RANK，如果没有正好对应的数据值，就通过下面算法来得到值： RN = 1+ (P*(N-1)) 其中P是输入的分布百分比值，N是组内的行数 CRN = CEIL...，有9个不同的回归函数可使用。
, 则称随机变量 F = X 1 / m X 2 / n F=\frac{X_{1} / m}{X_{2} / n} F=X2/nX1/m 服从自由度为 m m m 及 n n n 的...F F F 分布， m m m 称为第一自由度, n \boldsymbol{n} n 称为第二自由度, 记作 F ∼ F ( m , n ) F \sim F({m}, {n}) F∼F(m,n...) . ---- 概率密度函数 p ( x ) = ( Γ ( m + n 2 ) Γ ( m 2 ) Γ ( n 2 ) ( m n ) m 2 x m 2 − 1 ( 1 + m n x ) −...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
2、 Exponential family 要讨论广义线性模型的话，先引入 Exponential family-指数分布族 这个概念。指数分布族定义了一类概率分布的集合，公式如下： ?...其实伯努利分布和高斯分布都是这族函数中的一个特例。 现在来把伯努利分布改写为指数分布族的形式： ? 再来试着把高斯分布改写成 指数分布族的形式： ?...我们在上面第二部分也推导过，伯努利分布也是指数分布族的一个特例，有： ? 所以满足了假设1的条件，再根据其他假设，我们得到： ? 推导出 ? 的形式为： ?...所以当我们之前讲Logistic regression时为什么就提出h(θ)是 sigmoid 函数的形式， 这里就给出了原因：当我们认为目标变量y服从伯努利分布时，它就是GLMS指数分布族能推导出的结果...我们先来看它的分布是否属于指数分布族。 ? ? ? 现在我们来说明这个多项分布属于指数分布族： ? 其中： ? ? 注意我们前面说了只用k-1个概率分布参数即可，所以手动定义第k个： ?
如果log(x)是正态分布，x是对数正态分布 指数分布 在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。...指数分布与分布指数族的分类不同，后者是包含指数分布作为其成员之一的大类概率分布，也包括正态分布，二项分布，伽马分布，泊松分布等等。 可以使用指数分布对不同事件发生之间所花费的时间进行建模。...指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。...伽玛分布 伽玛分布（Gamma Distribution）是统计学的一种连续概率函数，是概率统计中一种非常重要的分布。“指数分布”和“χ2分布”都是伽马分布的特例。...它在机器学习中被当作“共轭先验”使用 Gamma 函数 当形状参数α=1时，伽马分布就是参数为γ的指数分布，X~Exp（γ） 当α=n/2，β=1/2时，伽马分布就是自由度为n的卡方分布，X^
引言：Excel提供了几个工作表函数来处理正态分布或“钟形曲线”，这里介绍Excel的正态分布函数为统计上的挑战所提供的帮助。本文学习整理自exceluser.com，供有兴趣的朋友参考。...正态分布无处不在，让我们尽可能轻松地使用Excel仔细看看如何使用它们。 简单的定义 我们需要了解一些简单的概念，以便可以开始使用Excel函数来描述数据。...图3 NORM.S.DIST(z, cumulative) NORM.S.DIST函数将标准差(z)的数量转换为累积概率，其中： z：想要的分布的值。 cumulative：确定函数形式的逻辑值。...如果cumulative为TRUE，则NORM.S.DIST返回累积分布函数；如果为FALSE，则返回概率质量函数。 （概率质量函数PMF提供离散（即非连续）随机变量恰好等于某个值的概率。）...如何从正态分布计算随机数 记住，NORM.INV函数返回给定概率的值。
统计中经常会涉及到密度函数、分布函数与生存函数的概念，如何透彻的理解这三个函数呢，以下是我的一点理解与看法： 何为生存函数？电梯用了六年还能否继续使用？一个人活了六年还能否再活5年？...这些问题都是生存函数研究的领域，一般保险公司会更为关注生存函数。 何为分布函数？一个企业的破产概率，对应的就是不破产的概率，那么分布函数的对立面就是生存函数，生存函数和分布函数是成对儿存在的。...刚提到的400个分布的分布函数间、生存函数间的差别非常小，但是他们的密度函数的差别却非常大，所以统计中提到分布这个词要明白衡量的是密度函数，密度函数研究的主要是变量的图形探索，SAS中一般会用univariate...分别针对向上累计比率与向下累计比率作图，那么向上累计比率的分布图即为分布函数，向下累计比率的分布图即为生存函数，分数的比例分布即为密度函数，如下图所示。...一般分布函数与生存函数差异不大，变化较大的是密度函数，所以统计中提到分布的时候，一般指的是密度函数。 ? 下一篇文章，就来详细说说关于密度函数的一点见解吧~
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