Tag : 「图」、「拓扑排序」 在有向图中，以某个节点为起始节点，从该点出发，每一步沿着图中的一条有向边行走。如果到达的节点是终点（即它没有连出的有向边），则停止。...基本分析 & 拓扑排序 为了方便，我们令点数为 ，边数为 。 在图论中，一个有向无环图必然存在至少一个拓扑序与之对应，反之亦然。 如果对拓扑排序不熟悉的小伙伴，可以看看 拓扑排序。...同时，我们需要知晓「入度」和「出度」的概念： 入度：有多少条边直接指向该节点； 出度：由该节点指出边的有多少条。...因此，对于有向图的拓扑排序，我们可以使用如下思路输出拓扑序（BFS 方式）： 起始时，将所有入度为 的节点进行入队（入度为 ，说明没有边指向这些节点，将它们放到拓扑排序的首部，不会违反拓扑序定义...因此整个过程就是将图进行反向，再跑一遍拓扑排序，如果某个节点出现在拓扑序列，说明其进入过队列，说明其入度为 ，其是安全的，其余节点则是在环内非安全节点。
上一篇：有向图的深度优先和广度优先遍历 优先级限制下的调度问题：给定一组需要完成的任务，以及一组关于任务完成的先后次序的优先级限制。在满足限制条件的前提下应该如何安排并完成所有任务？...拓扑排序：给定一幅有向图，将所有顶点排序，使得所有的有向边均从排在前面的元素指向排在后面的元素（或者说明无法做到这一点）。...= null; } public Iterable cycle(){ return cycle; } } 其实，将有向无环图的深度优先遍历的路径记录下来就是一种拓扑排序！...DepthFirstOrder(G); order = dfs.reversePost(); } } public Iterable order(){return order;} } 一幅有向无环图的拓扑排序即为所有顶点的逆后序排序...使用深度优先搜索对有向无环图进行拓扑排序需要的时间和V+E成正比。 下一篇：有向图的强连通分量问题
拓扑排序是可以用图模拟的另一种操作方式。 他可用于表示一种情况，即某些项目或事件必须按照某种顺序排列发生。...： 步骤1、找到一个没有后继的顶点 步骤2、从图中删除这个顶点，在列表的前面插入顶点标记 以下为java源码： /** * @author hasee * @TIME 2017年5月4日 * 有向图的拓补排序...theGraph.addEdge(5, 7);//FH theGraph.addEdge(6, 7);//GH theGraph.topo(); } } /** * 有一种拓扑图是拓扑排序是做不到的...addVertex(char lab){ vertxList[nVert++] = new Vertx(lab); } /** * @param start * @param end * 邻接矩阵，和之前的无向图区分...同样的，顶点的行列从邻接矩阵中删除 * 下面的行和右面的列移动来填补空位。
概述 拓扑排序：如果图中从v到w有有一条有向路径，则v一定要排在w之前。满足此条件的顶点序列称为一个拓扑序。获得拓扑序的过程就是拓扑排序。...AOV网络：如果用DAG图买表示一个工程，其顶点表示活动，用有向边 拓扑排序 算法思想：从图从选择一个没有前驱结点的顶点输出，之后删除该顶点和所有以它为起始点的有向边。...//拓扑排序 bool TopSort(){ queue queue; //入度为0的顶点加入队列里 for(int i = 1 ; i Nv+1 ;...} } ---- 例子 我们对如下图模型来检测拓扑排序： ?...; //入度 int Nv; //定点数 vector TopOrder; //拓扑排序
有向无环图可以用来表示各种事物的顺序，比如工作顺序。一些事情必须在另一些事情完成之后才能开始进行。那么，为了获得正确的工作顺序（一件事情开始之前，必须保证它的前置条件全部满足），就需要用到拓扑排序。...拓扑排序其实就是在有向无环图中，只要存在边(u,v)，那就让u排在v前面。 我们可以通过广度优先搜索或者深度优先搜索来实现拓扑排序。...下面是通过bfs拓扑排序的伪代码 利用DFS进行拓扑排序的思路相对简单，就是循环以当前仍未搜索的节点为起点，进行dfs，然后逆序把节点id存入列表中。...但是，对于大规模的图来说，深度优先搜索很容易栈溢出，并且由于递归调用有开销，所以，采用BFS会更好。
在图论中，拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。...有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。 从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。 从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。...重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环。 通常，一个有向无环图可以有一个或多个拓扑排序序列。...4.拓扑排序结果不一定唯一，注意题目要求。 5.DFS拓扑需要知道图的起点，否则不能深搜整个图，也就没有得到完整的拓扑排序结果。...6.在维护点集的拓扑中，加入当前出度（入度）为0的点大于1个，则得到的拓扑排序结果不唯一
AcWing848.有向图的拓扑序列 #include #include #include #include using namespace
拓扑排序：在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的一个拓扑排序。 ①每个顶点出现且只出现一次。...或者定义为： 拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序，它使得如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序中顶点B出现在顶点A的后面。每个DAG图都有一个或多个拓扑排序序列。...对一个DAG图进行拓扑排序的算法： ①从DAG图中选择一个没有前驱的顶点并输出。 ②从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。 ③重复①和②直到DAG图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。...，有向图中有回路 }else{ return true;//拓扑排序成功 } } 由于输出每个顶点的同事还要删除以它为起点的边，故拓扑排序的时间复杂度为...②如果一个顶点有多个直接后继，则拓扑排序的结果通常不唯一；但如果各个顶点已经排在一个线性有序的序列中，每个顶点有唯一的前驱后继关系，再作拓扑排序时，则排序的结果是唯一的。
图论中，拓扑排序（Topological Sorting）是一个有向无环图（DAG, Directed Acyclic Graph）的所有顶点的线性序列。...注意：有向无环图（DAG）才有拓扑排序。拓扑排序有一个或多个结果。 拓扑排序的过程 从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。 从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。...重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环。 图示 ? 例题 ?
不过以我的经验呢，像网络流这种问题，你又不是打竞赛的，除非自己特别有兴趣，否则就没必要学了；像最小生成树和最短路径问题，虽然从刷题的角度用到的不多，但它们属于经典算法，学有余力可以掌握一下；像拓扑排序这一类...那么本文就结合具体的算法题，来说说拓扑排序算法原理，因为拓扑排序的对象是有向无环图，所以顺带说一下如何判断图是否有环。...很显然，如果一幅有向图中存在环，是无法进行拓扑排序的，因为肯定做不到所有箭头方向一致；反过来，如果一幅图是「有向无环图」，那么一定可以进行拓扑排序。 但是我们这道题和拓扑排序有什么关系呢？...其实也不难看出来，如果把课程抽象成节点，课程之间的依赖关系抽象成有向边，那么这幅图的拓扑排序结果就是上课顺序。...总之，你记住拓扑排序就是后序遍历反转之后的结果，且拓扑排序只能针对有向无环图，进行拓扑排序之前要进行环检测，这些知识点已经足够了。
首先，介绍一下有向无环图。 从字面上理解: 为有向图 无环 举例， 有向的二叉树是特殊的有向无环图。 如图（关键部分） ?...对于有向图来说，深度优先遍历下，若从head出发到结束时出现一条从head的下级节点mid开始指向head的一条路径，则必定此图有环。 拓扑排序 首先，拓扑排序的对象肯定是有向无环图中左右的点。...其次，若存在路径从a指向b，则拓扑排序结果中a一定在b的前面。 最后，拓扑排序的排序规则（没有那么抽象），依次将入度为零的点拿出去，并抹掉它的出度线。 ? 有图为例 经过第一次筛选得 A ?...最后一个是F 所以综上，拓扑排序为 A B D CF E 好，简单明了，帮助理解概念，代码还是要自己敲哦，嘿嘿嘿。
所以最终使用了无回路有向图的扩扑排序来实现。 直接上代码，后边讲解实现思路。.../** * 无回路有向图(Directed Acyclic Graph)的拓扑排序 * 该DAG图是通过邻接表实现的。...(str)) { return i; } } return -1; } /** * 拓扑排序...* * 返回值： * -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致) * 0 -- 成功排序，并输入结果 * 1 -- 失败(该有向图是有环的)...int i = 0; i < 10; i++) { FieldListDG pG = new FieldListDG(vexs, edges); // 拓扑排序
题意 给出n，代表有以A开始的n个字母，给出它们的m个小于关系（A<B）。
基本原理 有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）是有向图的一种。常常被用来表示事件之间的驱动依赖关系，管理任务之间的调度。...拓扑排序是对DAG的顶点进行排序，使得对每一条有向边(u, v)，均有u（在排序记录中）比v先出现。 图1：正确的拓扑排序示例 ? 图2：错误的拓扑排序示例 ? 2. 代码示例 ? ? 3.
在上课之前，所有同学要排成一列， 假设最开始每个人有一个唯一的ID，从1到NN，在排好队之后，每个同学会找出包括自己在内的前方所有同学的最小ID，作为自己评价这堂课的分数。...麻烦的是，有一些同学不希望某个（些）同学排在他（她）前面，在满足这个前提的情况下，新晋体育课老师——度度熊，希望最后的排队结果可以使得所有同学的评价分数和最大。 ...对于每组数据，第一行输入两个整数NN和M(1≤N≤100000,0≤M≤100000)M(1≤N≤100000,0≤M≤100000)，分别表示总人数和某些同学的偏好。 ...Sample Input 3 1 0 2 1 1 2 3 1 3 1 Sample Output 1 2 6对于这个题目来说，显然可以看出这是有限制关系的偏序排序题目，拓扑排序的思想自然而然，想到思路并不难没重点是如何处理程序并将程序写出来...int maxn = 100010; const int inf = 0x3f3f3f3f3f; vector G[maxn];//由于直接用int G[maxn][maxn] 会占用大内存，有可能会爆
j; bool toposort() { for (i = 1; i <= n; i++) //从最小的开始寻找， { //这样保证了有多个答案时序号小的先输出...G[u].push_back(v); in[v]++; } topo(); } return 0; } //一般的拓扑排序
前言： 首先我们需要知道什么是拓扑排序？ 在正式讲解拓扑排序这个算法之前，我们需要了解一些前置知识（和离散数学相关） 1、有向无环图： 指的是一个无回路的有向图。...举个例子： 在下面的这张图中，1这个点的入度就是0，2这个点的入度就是2，因为有两条有向线段指向2这个点。 3、拓扑排序： 简而言之就是找到事情的先后顺，拓扑排序的结果可能不是唯一的。 如何排序？...（有可能有环） 重要应用：判断有向图中是否有环 4、如何用代码实现拓扑排序呢？（重点） 首先，我们需要根据题意去建图！！！（利用哈希表等容器，会结合题目详细解析）。...知道本题利用拓扑排序解决，那第一步就是如何建图呢？ 灵活使用语言提供的容器。 邻接表： 我们可以利用哈希表来实现图中点与点之间的关系。 同时我们也需要另一个容器存储每个点的入度。...火星词典 - 力扣（LeetCode） 题目描述： 题目解析： 本题也是拓扑排序的经典例题。 1、如何搜集信息？
这个算法，主要是为输出一个无环图的拓扑序列 算法思想： 主要依赖一个栈，用来存放没有入度的节点，每次读取栈顶元素，并将栈顶元素的后继节点入度减一，如果再次出现入度为零的节点，就加入到栈中。...(sizeof(Graph)); initGraph(g); printGraph(g); if(topGraph(g) == ERROR) printf("有环路
车站分级 从起点到终点，只会在大于等于它等级的站点停靠，则小于它的不停靠 就从小于它的连一条边到它，然后拓扑 #include #define pir pair<int
以前一直不太懂拓扑排序的实现，今天在知乎上面看到一篇文章讲拓扑排序，讲的特别清楚，一下子明朗了。链接如下：https://zhuanlan.zhihu.com/p/135094687。...其实就是有向无环图的广度优先搜索，寻找一条可行的道路，且每个节点的先决条件有特定的几个。这样去理解拓扑排序就很好理解了。基于拓扑排序的题目有最典型的207题：课程表1， 210题：课程表2。...这两道题都是很典型的使用广度优先搜索来实现拓扑排序。...1136题并行课程也是一道拓扑排序的题目：思路是一个学期只能学习一轮，这个题目单独拿出来讲是因为我觉得这道题类似二叉树的层次遍历，每次出队的时候跟课程表系列的题目不同，只需要将一轮队列中的元素个数遍历完才能增加一次计数...这样通过判断几轮进行下来的课程数是否是题目要求的数量进行对比即可知道是否有可行的拓扑排序。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
腾讯会议
云直播
对象存储
