支持多变量回归的机器学习回归 - 腾讯云开发者社区

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。一，介绍支持向量回归（SVR）是期望找到一条线，能让所有的点都尽量逼近这条线，从而对数据做出预测。...SVR的基本思路和SVM中是一样的，在ϵ−SVR需要解决如下的优化问题：其回归图形如下：如上左图可知，在灰色区域，是正确回归的点。...而还有一部分变量落在区域外，我们采用类似SVM中使用的方法，引入松弛因子，采取软边界的方法，如上右图。...degree：多项式核函数的阶数，int类型，可选参数，默认为3。这个参数只对多项式核函数有用，是指多项式核函数的阶数n，如果给的核函数参数是其他核函数，则会自动忽略该参数。...给每个类别分别设置不同的惩罚参数C，如果没有给，则会给所有类别都给C=1，即前面参数指出的参数C。如果给定参数’balance’，则使用y的值自动调整与输入数据中的类频率成反比的权重。

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机器学习（5）手推线性回归模型（多变量）

前面我们说到了单变量的情况，今天我们来说说多变量的情况。在单变量的情况下，我们要求的参数只有2个，在多变量的情况下，我们要求的参数会有多个，单变量可以看成是多变量的特例。...单变量：y = b + wx 多变量：y = θ0 + θ1x1 + θ2x2 + ... + θnxn 我们目前有n个特征，假设有m个样本，那么这m个样本的表达如下： y(1) = θ0 + θ1x11...= 1，也就是常数项的x值均为1，这个表达式就可以用矩阵简单表达了： Y = XΘ Y是m×1 的矩阵，X是m×n的矩阵，Θ是n×1的矩阵。...一顿推导以后，可以得到Θ的解，这个解的专业名词叫正规方程（normal equation），其中要求XTX必须可逆。在多变量的情况下，高等数学问题转成了线性代数问题。详细推导如下： ?

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吴恩达机器学习笔记 —— 5 多变量线性回归

本篇主要讲的是多变量的线性回归，从表达式的构建到矩阵的表示方法，再到损失函数和梯度下降求解方法，再到特征的缩放标准化，梯度下降的自动收敛和学习率调整，特征的常用构造方法、多维融合、高次项、平方根，最后基于正规方程的求解...在平时遇到的一些问题，更多的是多特征的 ? 多变量的表示方法 ? 多元线性回归中的损失函数和梯度求解 ? ?...有时候特征各个维度是不同规模的，比如房间的平米数和房间数，两个数量级相差很大。如果不丛任何处理，可能导致梯度优化时的震荡。 ? 一般如果特征时在可接受的范围内，是不需要做特征缩放的。...如果发现误差在不断的增加或者不断的抖动，那么应该减小学习率，这一版都是由于学习率过大导致的震荡。但是如果学习率设置的很小，收敛的速度又会很慢。...一般都是采用不同的学习率来测试，比如0.001, 0.01, 0.1, 1 .... ? 有的时候我们选择的特征，并不是直接使用数据，而是通过数据拟合出新的特征。

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机器学习（三）--------多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)

机器学习（三）--------多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables) 同样是预测房价问题如果有多个特征值 ? ?...如何选择学习率α呢梯度下降算法的每次迭代受到学习率的影响，如果学习率过小，则达到收敛所需的迭代次数会非常高，如果学习率过大，每次迭代可能不会减小代价函数，可能会越过局部最小值导致无法收敛。...通常可以考虑尝试些学习率：0.01,0.03,0.3,1,3,10 而有的时候线性回归并不适用于所有的模型，这个时候我们要考虑用多项式模型 ?...这个时候特征缩放就很重要梯度下降线性回归的python代码 # -*- coding=utf8 -*- import math; def sum_of_gradient(x, y, thetas...= [5, 9, 13]; stepSize = 0.001; t0, t1 = gradient_descent(-stepSize, x, y); print t0, " ", t1; 线性回归还有一种更简单的

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机器学习(4)——逻辑回归Logistic回归softmax回归

前言：这里是分类问题，之所以放到线性回归的下面介绍，是因为逻辑回归的步骤几乎是和前面一样的，写出目标函数，找到损失函数，求最小值，求解参数，建立模型，模型评估。...分类算法，概率模型，返回的是属于这类模型的概率多大，交叉对数损失函数，其微分方程和梯度下降一样 softmax分类，解决数据不平均的问题，提高准确率 Logistic回归 sogmid函数 ?...损失函数函数解决二分类问题，训练模型，输出属于该目标值的概率。 ? ? ? 损失函数为使得概率函数最大，则损失函数为： ? 求解过程 ? ?...softmax回归解决多分类问题写出概率函数： ? 注：为什么用指数函数，为了表示数据的微小变动引起的概率的指数级增大，写出损失函数 ?

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机器学习（六）——线性回归的多变量、特征缩放、标准方程法

机器学习（六） ——线性回归的多变量、特征缩放、标准方程法（原创内容，转载请注明来源，谢谢）一、多变量当有n个特征值，m个变量时，h(x)=θ0+θ1x1+θ2x2…+θnxn，其中可以认为x0=...三、学习速率α α表示迭代至稳定值的速率。当θ用公式进行迭代，两次迭代之间的Δθ的值小于某个值（一般可以用10-3），则可以认为代价函数已经最小。...四、多项式回归（Polynomialregression）当图像用直线表示不是很准确的时候，可以考虑使用其他函数，如二次、三次、根号等函数进行表示。...由于这个方法是直接通过代数的方式，解出每个θ，因此，其不需要进行特征缩放，也不需要学习速率α。 2、特殊情况由于用标准方程法时，涉及到要计算矩阵XTX的逆矩阵。但是XTX的结果有可能不可逆。...缺点：需要调试出合适的学习速率α、需要多次迭代、特征值数量级不一致时需要特征缩放。 2）标准方程法优点：不需要α、不需要迭代、不需要特征缩放，直接解出结果。

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机器学习之支持向量回归(SVR)

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...简介支持向量机 (Support Vector Machine) 是由Vapnik等人于1995年提出来的，之后随着统计理论的发展，支持向量机 SVM 也逐渐受到了各领域研究者的关注，在很短的时间就得到了很广泛的应用...支持向量机是被公认的比较优秀的分类模型。同时，在支持向量机的发展过程中，其理论方面的研究得到了同步的发展，为支持向量机的研究提供了强有力的理论支撑。...本实训项目主要围绕支持向量机的原理和技术进行介绍，并基于实际案例进行实战实训。...[i] * self.kernel(data, self.X[i]) return 1 if r > 0 else -1 #********* End *********# 支持向量回归

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机器学习（六） ——线性回归的多变量、特征缩放、标准方程法

机器学习（六）——线性回归的多变量、特征缩放、标准方程法（原创内容，转载请注明来源，谢谢）一、多变量当有n个特征值，m个变量时，h(x)=θ0+θ1x1+θ2x2…+θnxn，其中可以认为x0...三、学习速率α α表示迭代至稳定值的速率。当θ用公式进行迭代，两次迭代之间的Δθ的值小于某个值（一般可以用10-3），则可以认为代价函数已经最小。...四、多项式回归（Polynomialregression）当图像用直线表示不是很准确的时候，可以考虑使用其他函数，如二次、三次、根号等函数进行表示。...由于这个方法是直接通过代数的方式，解出每个θ，因此，其不需要进行特征缩放，也不需要学习速率α。 2、特殊情况由于用标准方程法时，涉及到要计算矩阵XTX的逆矩阵。但是XTX的结果有可能不可逆。...缺点：需要调试出合适的学习速率α、需要多次迭代、特征值数量级不一致时需要特征缩放。 2）标准方程法优点：不需要α、不需要迭代、不需要特征缩放，直接解出结果。

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机器学习笔记之线性回归、岭回归、Lasso回归

回归分析属于有监督学习问题，本博客将重点回顾标准线性回归知识点，并就线性回归中可能出现的问题进行简单探讨，引出线性回归的两个变种岭回归以及Lasso回归，最后通过sklearn库模拟整个回归过程。...学习率α的选取：如果学习率α选取过小，会导致迭代次数变多，收敛速度变慢；学习率α选取过大，有可能会跳过最优解，最终导致根本无法收敛。...岭回归与Lasso回归最大的区别在于岭回归引入的是L2范数惩罚项，Lasso回归引入的是L1范数惩罚项，Lasso回归能够使得损失函数中的许多θ均变成0，这点要优于岭回归，因为岭回归是要所有的θ均存在的...，这样计算量Lasso回归将远远小于岭回归。...0x08 参考 python大战机器学习 Andrew Ng机器学习公开课 http://www.jianshu.com/p/35e67c9e4cbf http://freemind.pluskid.org

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机器学习总结(一)：线性回归、岭回归、Lasso回归

回归分析属于有监督学习问题，本博客将重点回顾标准线性回归知识点，并就线性回归中可能出现的问题进行简单探讨，引出线性回归的两个变种岭回归以及Lasso回归，最后通过sklearn库模拟整个回归过程。...学习率α的选取：如果学习率α选取过小，会导致迭代次数变多，收敛速度变慢；学习率α选取过大，有可能会跳过最优解，最终导致根本无法收敛。...，这样计算量Lasso回归将远远小于岭回归。...(X_train, X_test, y_train, y_test) show_plot(alphas, scores) ---- 附上学习笔记参考文献 python大战机器学习 Andrew...Ng机器学习公开课 http://www.jianshu.com/p/35e67c9e4cbf http://freemind.pluskid.org/machine-learning/sparsity-and-some-basics-of-l1

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机器学习：线性回归

一、机器学习分类 1.1 监督学习给出一组数据及正确的答案，使用数据训练出一个模型，当有新数据时可以得到正确结果。...1.2 无监督学习给出大量数据，不给出正确的答案，让机器自己寻找数据中可能的类型结构。聚类：将一组数据进行分类，不预先说明有哪些类别。鸡尾酒会算法：混合音频的分离。...上述算法又称为 batch梯度下降法，因为每次下降都会遍历整个训练集的所有数据。三、多变量线性回归 3.1 符号定义及向量化 n ：表示一条数据的属性的个数。 m ：表示训练集内数据的条数。.... + \theta_nx_n ，等价于矩阵运算： h_{\theta}(x) = X\theta ，其中向量 \theta 也是多变量线性回归的模型参数。...3.4 学习率的选取如果代价函数关于迭代次数的图形形如左上角这两张一样，说明学习率 \alpha 取值过大，在线性回归模型中，数学证明得到，只要 \alpha 足够小，每次迭代代价函数都是一定会下降的

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机器学习sklearn之支持向量回归（SVR）

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 SVM除了具有线性分类和非线性分类之外，还支持回归（SVR）。...与传统的回归问题有所不同，在定义损失的时候，容忍f(x)与y之间有一定的偏差，具体推导过程如下图。...由于回归问题引入了容忍偏差，松弛变量，式子相较于SVM分类更复杂一些，但是总体的求解思路是一致的，包括：定义目标函数、目标函数转换为无约束优化问题、对偶问题、SMO求解α，根据KKT条件找支持向量并计算...上图中把W带入化简过程已省略，感兴趣的可以自己推一下，与SVM分类的化简过程相似，本人偷了个懒… 最近计划把所有常用的机器学习算法都从头到尾手写一遍，以后关于机器学习方面的内容大都以图片的形式展现，如果阅读困难可以留言交流...，提前祝大家六一儿童节快乐，也祝我的母校110周年生日快乐！

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机器学习 | 线性回归

计划好久，还欠下的债。问题一：最小二乘法和梯度下降法的区别在回答这个问题前，有必要来推导下线性回归的公式，方能说到实处。...开始公式如一元线性回归，即只有一个自变量，那也只有两个参数w1w_{1}和w0w_{0}，表达式如下： f(x)=w0+w1∗x1 f(x) = w_{0} + w_{1}*x_{1} 其损失函数为...对损失函数求导 φ(J(w))φ(w)=2∗xT(x∗w^−y) \frac{\varphi( J(w))}{\varphi(w)} = 2*x^{T}(x*\hat{w} - y) 最小二乘法是取损失函数的导数为...0，得到 w^=(xTx)−1xTy \hat{w} = (x^{T}x)^{-1}x^{T}y 可知，(xTx)T(x^{T}x)^{T}可能为非满秩的矩阵或非正定矩阵，这个时候最小二乘法就失效了...未完待定 1、进一步完善公式； 2、新的理解； 3、拓展范围； 4、加入代码

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机器学习（七）—回归

摘要：本文分别介绍了线性回归、局部加权回归和岭回归，并使用python进行了简单实现。　　在这之前，已经学习过了Logistic回归，今天继续看回归。...首先说一下回归的由来：回归是由达尔文的表兄弟Francis Galton发明的。...线性回归概述　　回归的目的是预测数值型数据的目标值，最直接的方法就是根据输入写出一个求出目标值的计算公式，也就是所谓的回归方程，例如y = ax1+bx2，其中求回归系数的过程就是回归。...那么回归是如何预测的呢？当有了这些回归系数，给定输入，具体的做法就是将回归系数与输入相乘，再将结果加起来就是最终的预测值。说到回归，一般指的都是线性回归，当然也存在非线性回归，在此不做讨论。　　...虽然LWLR得到了较为理想的结果，但是此种方法的缺点是在对每个点进行预测时都必须遍历整个数据集，这样无疑是增加了工作量，并且该方法中的的宽度参数的取值对于结果的影响也是蛮大的。

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机器学习：Logstic回归

分类问题如果采取线性回归的方式去拟合，会得到很差的结果。如下图，假设我们按照 h_{\theta}(x) 的值来分类，小于0.5的为负类，否则为正类。...且线性回归的假设函数 h_{\theta}(x) 取值可能大于1或者小于0，与分类的离散型取值不符合。...于是， h_{\theta}(x) = \frac{1}{1+e^{-\theta^Tx}} ，称这种假设函数对应的回归为Logistic回归。...类似于线性回归中，可以在特征中添加额外的高次多项式项达到拟合非线性数据的目的，在Logistic回归中，也有这样的操作：四、代价函数如果使用线性回归中的代价函数，由于假设函数的改变，会使得代价函数变成一个非凸函数...对于Logistic 回归，也会出现过拟合的现象：解决方法：减少属性的数量。手动选择需要保留的属性模型选择算法正则化。

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机器学习——线性回归

', 'LSTAT', 'MEDV']) 7 cols = ['LSTAT', 'INDUS', 'NOX', 'RM', 'MEDV'] 8 print(df) 9 print(df[cols]) 多变量图...annot_kws={'size': 15}, yticklabels=cols, 15 xticklabels=cols) 16 plt.show() 回归方法是一种对数值型连续随机变量进行预测和建模的监督学习算法...使用案例一般包括房价预测、股票走势或测试成绩等连续变化的案例；回归任务的特点是标注的数据集具有数值型的目标变量。也就是说，每一个观察样本都有一个数值型的标注真值以监督算法。...线性回归 1 def bostn_linear(): 2 ''' 3 线性回归直接预测房子价格 4 :return: 5 ''' 6 7 # 获取数据...# bostn_linear() 60 # log_fit() 61 # test_fj() 62 # price_predict() 63 pass 线性回归的几个特点

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机器学习-线性回归

机器学习-线性回归 LR模型每个特征变量可以首先映射到⼀一个函数，然后再参与线性计算,模型如下： y = theta_0 + theta_1x_1 + theta_2x_2 + · · · + theta_nx_n...,x_n表示自变量（特征分量），y表示因变量，\theta是权重，\theta_0是偏移项（截距）;\theta_i越大，说明x_i对y结果的影响越⼤输入空间映射到特征空间(映射函数\phi(x))，建模....为 h_\theta(x)=\theta^T\phi(x) 特征映射相关技术，包括特征哈希、特征学习、Kernel等目标函数预测值 h_\theta(x)与真实值y之差越小越好，加入损失函数(平方损失函数...y^i之差的平方和回归模型（尤其是线性回归类）的⽬目标函数通常⽤用平⽅方损失函数来作为优化的⽬目标函数为什么用误差平方和作为目标函数：根据中⼼心极限定理理，把那些对结果影响⽐比较⼩小的变量量（假设独...⽴立同分布）之和认为服从正态分布是合理理的如果数据是高斯分布的，输入值x^i，预测值\theta^Tx^i，真实值y^i，误差\epsilon^{i}，线性模型为， y^i=\theta^Tx^i+\

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机器学习(19)之支持向量回归机

关键字全网搜索最新排名【机器学习算法】：排名第一【机器学习】：排名第二【Python】：排名第三【算法】：排名第四前言机器学习（15）之支持向量机原理(一)线性支持向量机机器学习(16)之支持向量机原理...(二)软间隔最大化机器学习(18)之支持向量机原理(三)线性不可分支持向量机与核函数在前三篇里面我们讲到了SVM的线性分类和非线性分类，以及在分类时用到的算法。...不可能是让各个训练集中的点尽量远离自己类别一边的的支持向量，因为我们是回归模型，没有类别。对于回归模型，我们的目标是让训练集中的每个点(xi,yi),尽量拟合到一个线性模型yi =w∙ϕ(xi)+b。...目前则是在大数据时代的大样本背景下,SVM由于其在大样本时超级大的计算量，热度有所下降，但是仍然是一个常用的机器学习算法。...3) 有大量的核函数可以使用，从而可以很灵活的来解决各种非线性的分类回归问题。 4) 样本量不是海量数据的时候，分类准确率高，泛化能力强。

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机器学习算法之岭回归、Lasso回归和ElasticNet回归

在处理较为复杂的数据的回归问题时，普通的线性回归算法通常会出现预测精度不够，如果模型中的特征之间有相关关系，就会增加模型的复杂程度。...正则化岭回归与Lasso回归的出现是为了解决线性回归出现的过拟合以及在通过正规方程方法求解 ? 的过程中出现的 ? 不可逆这两类问题的，这两种回归均通过在损失函数中引入正则化项来达到目的。...在日常机器学习任务中，如果数据集的特征比样本点还多， ? 的时候会出错。岭回归最先用来处理特征数多于样本数的情况，现在也用于在估计中加入偏差，从而得到更好的估计。这里通过引入 ? 限制了所有 ?...的一个二次函数，数学上可以用一个抛物面表示。 ? 2、岭回归时。约束项为 ? ，对应着投影为 ? ， ? 平面上的一个圆，即下图中的圆柱。 ? 可见岭回归解与原先的最小二乘解是有一定距离的。...使用Scikit-Learn进行岭回归、Lasso回归和ElasticNet回归岭回归岭（Ridge）回归再普通最小二乘法的损失函数中增加了额外的缩减惩罚项，以限制L2范数的平方项。 ?

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机器学习 | 线性回归

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