数值分析的对象和内容 “技术科学中最有用的数学领域是数值分析和数学建模” 上图中对应的例子：天气预报 第二个例子：供水计划和生产调度计划的制定 第三个例子：湘江水流量估计的实际意义...数值计算方法以及计算机计算求出结果，这两步是重点研究的内容。 好的算法的特点： 参考 东北大学公开课——数值分析
数值计算中的原则 避免两个相近的数相减 如上图所示，因为 x 和 y 非常相近，所以 x-y << 0 ，而 x - y 又位于分母，所以会导致误差变得非常大。...可以转换成下图公式： 选用数值稳定性好的算法 例题：求积分 可以看到第一步就出现了舍入误差，接着积累下去：
与高中的有效数字有些不同，数值分析中的有效数字定义如下： 定义 设数x是数x的近似值，如果x的绝对误差限是它的某一数位的半个单位，并且从x左起第一个非零数字到该数位共有n位，则称这n个数字为x的有效数字...—《数值分析（第2版）》张铁 阎家斌 冶金工业出版社 举例 接下来，我们以几道例题为例： 例一 首先，我们可以获得 |π - x1| 的值 ：0.0015926535 我们知道这个值（0.0015926535
分享一下数值分析经常遇到的算法，代码有点多；算法原理之类的网上均可以找到，本文只给出对应的代码实现。...yh=yh+m;%求和 end 调用程序 x=[11,12,13]; y=[2.3979,2.4849,2.5649]; xh=11.75; yh= newtonPol(x,y,xh) ---- 3、数值积分与数值微分...,tol) ---- 5、非线性方程求根 %牛顿法求非线性方程的根： % 输入：fun--非线性函数；dfun--非线性函数导数；x0--初始值；tol--精度； % 输出：x--非线性方程数值根...A=[12,6,-6;6,16,2;-6,2,16]; xinit=[1;0.5;-0.5]; [t,y]=eigIPower_inv (A,xinit,1e-4) ---- 7、常微分方程初边值问题数值解
NumPy 具有一些数值算法，可用于执行诸如计算范数，特征值和特征向量之类的任务。 但是，如果数值算法是您的重点，则理想情况下应使用 SciPy，因为它包含更全面的算法集以及最新版本的算法。...第 5 章“使用 NumPy 聚类批发分销商的客户”的一维特征将在此处使用，以下代码段应保存到名为to_be_profiled.py的文件中： import numpy as np X = np.array...如果将鼠标悬停在图表上，则每个点将具有以下信息： 执行的行 行号 函数名称 文件名称 内存使用情况 例如，to_be_profiled.py文件中的第 27 行是计算deltas的下一行： deltas...在下一章中，我们将概述高性能，低级的数值计算库。 NumPy 可以使用这些实现来获得可观的性能提升。...八、高性能数值计算库概述 在科学计算应用中可以执行许多数值运算，并且未经优化的代码或库实现会导致严重的性能瓶颈。 NumPy 库通过更有效地使用其内存布局来帮助提高 Python 程序的性能。
数值分析读书笔记（5）数值逼近问题(I)----插值极其数值计算 给出一般性的插值概念 给定 ? ,已知它在n+1个互异的节点 ? 上的函数值为 ? 目的即寻求 ? ,使得 ?...只不过是书写的方式不同,但是这样的不同的书写方式在实际操作中带来了很大的便利,当需要增加一个插值点的时候,只需要在原插值多项式的后面再添加一个新的项就可以了 有时候我们不但要求插值函数P(x)在节点处的函数值与被插值函数...f(x)的值相等,而且要求在节点处的导数值也相等,这就引出了了一种新的插值方案Hermit插值 ?...我们这次要构造的多项式比起之前的lagrange多项式,多了导数值相等的条件,那我们就利用两组基函数来试着构造这一多项式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
有效数字 📷 下面有解答，这里读者可以先自己想想。 有效数字与绝对误差限的关系 📷 📷 即任何一种数字我们都可以转换成标准浮点数的形式。 📷 上图的 m 就是上...
一、使用 NumPy 数组 科学计算是一个多学科领域，其应用跨越数值分析，计算金融和生物信息学等学科。 让我们考虑一下金融市场的情况。 当您考虑金融市场时，会有巨大的相互联系的互动网络。...这样做的原因是该文件在顶部包含作为标题的字符串以及数值。...另一方面，可以通过将数值转换为类别对应物来执行装箱，类别对应物是通过将数据分成间隔来创建的。 我们将通过逐一探讨其特征来开始分析。 在统计中，此方法称为单变量分析。 单变量分析的目的主要围绕描述。...默认情况下，rng = (25, 75)，这意味着该函数将计算数据的第 75 和第 25 个百分位数之间的差。...我们使用stat.scoreatpercentile()作为与numpy.percentile()方法的等效物，来计算特征的第 10 个和第 90 个百分位值。
在分析之前，先将数据集 birthwt 中的分类变量 low、race、smoke、ht 和 ui 转换成因子。...library(epiDisplay) summ(birthwt) 需要注意的是，对于因子型的变量，函数 summ( )把变量的各个水平当作数值计算统计量。...数值型变量的描述性统计分析 本节将讨论数值型变量的集中趋势、离散程度和分布形状等。这里我们关注 3 个连续型变量：年龄（age）、母亲怀孕前体重（lwt）和婴儿出生时体重（bwt）。...summ(birthwt$bwt, by = birthwt$smoke) 用函数 summ( )输出的有序点图探索数值型变量的分布尤其是数据的密集趋势和异常值非常方便。...实际上，在第 3 章介绍的 dplyr 包里的函数 group_by( )和 summarise( )就能非常灵活地计算分组统计量。
1．已知下列数值表，求符合表值的插值多项式，并给出插值余项的表达式。1．已知下列数值表，求符合表值的插值多项式，并给出插值余项的表达式。...1．已知下列数值表，求符合表值的插值多项式，并给出插值余项的表达式。...(x-x_0)(x-x_0)^4dx\neq h ^2(0+Bh^4)+h^3(0+4h^3D)∫x0x1(x−x0)(x−x0)4dx=h2(0+Bh4)+h3(0+4h3D) 所以该数值积分具有三次代数精度...，余项为:所以该数值积分具有三次代数精度，余项为:所以该数值积分具有三次代数精度，余项为: R(f)=∫x0x1f(4)(ξ)4!
数值分析读书笔记（1）导论 1.数学问题与数值计算问题 一般来说，解决实际问题的第一步是将实际问题转换为数学问题，接着建立数学模型来解决这个数学问题，而理论解或者解析解通常难以求得，于是数值计算的方法应运而生...首先我们要将一个数学问题转化成数值问题 数值问题是指输入数据与输出数据之间函数关系的一个确定而无歧义的描述 按照建立数值问题的基本形式，数学问题可以分为两大类 包含非有理函数或未知函数 主要是代数问题...这一本书面向数值计算的三大类计算任务 求值（计算机实现计算过程中遇到的问题） 方程求解 数值方程 代数方程 超越方程 差分方程（组） 函数方程 函数逼近 数学与科学，工程中的大量问题，最后归结为数值线性代数问题...） 3.计算误差的基本概念以及误差分析 数值计算的误差是指数学模型的真解和由数值方法得到的近似解之间的偏差 误差按来源可以这样分类 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 这里引入绝对误差，相对误差和有效数字的概念...关于病态问题的定义 如果一个数值问题，对输入做出轻微的扰动会对输出产生较大的影响，称该问题为病态的 4.算法性态分析概述 一个算法的复杂度有两种，分别为 时间复杂度（指需要的计算机的时间资源
第1个参数是要显示的数值，范围是32位有符号数，最小值-2^31，最大值2^31 – 1。 第2个参数是要显示数值的位数，如果是负数的话，前面的负号也算在内。...第1个参数是要显示的数值，范围是32位有符号数，最小值-2^31，最大值2^31 – 1。 第2个参数是数值显示X坐标位置。 第3个参数是数值显示Y坐标位置。...第1个参数是要显示的数值，范围是32位有符号数，最小值-2^31，最大值2^31 – 1。 第2个参数是要显示数值的位数，最大可以填10。 第3个参数设置小数点右侧显示的位数。...第1个参数是要显示的数值，范围是32位有符号数，最小值-2^31，最大值2^31 – 1。 第2个参数是要显示数值的位数，不管是正数还是负数，符号都算在内。...第1个参数是要显示的数值，范围是32位有符号数，最小值-2^31，最大值2^31 – 1。 第2个参数是要显示数值的位数，最大可以填10。 第3个参数设置小数点右侧显示的位数。
数值分析读书笔记（4）求非线性方程的数值求解 1.关于非线性方程的根的定位以及二分法 我们直接介绍二分法 将有根区间 ? 用中点 ? 将它平分, 如果 ? 不是 ?
以(1)为例，分子可能会为0。但是我们不能使h太大，因为这样截断错误将变得过大。为了解决这个矛盾，我们可以采取以下措施：
第8章 预测数值型数据：回归 <script type="text/javascript" src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?...R^2 或者预测值和数据的拟合度，来<em>分析</em>模型的效果 使用算法: 使用回归，可以在给定输入的时候预测出一个<em>数值</em>，这是对分类方法的提升，因为这样可以预测连续型数据而不仅仅是离散的类别标签 1.4、线性回归...算法思路：假设预测点取样本点中的<em>第</em>i个样本点（共m个样本点），遍历1到m个样本点（含<em>第</em>i个），算出每一个样本点与预测点的距离， 也就可以计算出每个样本贡献误差的权值，可以看出w是一个有...3.2、开发流程 收集数据: 采用任意方法收集数据 准备数据: 回归需要<em>数值</em>型数据，标称型数据将被转换成二值型数据 <em>分析</em>数据: 绘出数据的可视化二维图将有助于对数据做出理解和<em>分析</em>，在采用缩减法求得新回归系数之后...，可以将新拟合线绘在图上作为对比 训练算法: 找到回归系数 测试算法: 使用 rssError()函数 计算预测误差的大小，来<em>分析</em>模型的效果 使用算法: 使用回归，可以在给定输入的时候预测出一个<em>数值</em>，这是对分类方法的提升
[20210203160207.png] 那同样来从字节码看，会发现确实有3个局部变量在局部变量表内，并且他们的数值都是int类型。...[20210203154758.png] 而swap(a,b)执行结束之后，该方法的堆栈会被弹出虚拟机栈，此时虚拟机栈又剩下main()方法的栈帧，由于基础数据类型的数值相当于存在局部变量中，swap(...对象类型已经不是基础数据类型了，局部变量表里面的变量存的不是数值，而是对象的引用了。...b 里面记录的是 1002 ，去堆里面找地址为 1002 的对象，对象里面存了数值2。...但是引用还是一样的，和上面分析的Integer一样。
); System.out.println(a == 128); System.out.println(a.equals(128)); 输出结果： false true true false 二、问题分析...则实现了类型的自动向上转换，将int类型转换成Long进行对比，所以输出true； 在Long.java里重写了equals()方法，先进行类型对比，在进行值的对比，所以a.equals(100)输出false； 三、源码分析...接下来对汇编后的代码进行详细分析，如果看不懂可略过：根据《Java Virtual Machine Specification : Java SE 8 Edition》3，后缩写为 JVMS , 第 6...1 个局部变量 Slot 中； 偏移 6 到 25 的指令和上面类似； 偏移为 30 的指令为 aload_1 ，其含义是从第 1 个局部变量 Slot 取出对象引用（即 a），并将其压入栈； 偏移为...由于该指令有以下特性：if_acmpeq 比较栈两个引用类型数值，相等则跳转if_acmpne 比较栈两个引用类型数值，不相等则跳转 由于 Integer 的缓存问题，所以 a 和 b 引用指向同一个地址
Oracle 与 MySQL 的差异分析（6）：数值函数 1 返回绝对值 Oracle & MySQL abs (x) 2 返回大于x的最小整数 Oracle & MySQL ceil (x
这里列出了一些值得注意的最终用户计算机应用程序，用于数值或数据分析: ?...Numerical-software packages Analytica 是一个广泛使用的专有工具，用于建立和分析数值模型。它是一种基于影响图的声明性和可视化编程语言。...ML.NET是一个c#编程语言的自由软件机器学习库 NAG Library 是一个广泛的软件库，为各种编程环境高度优化的数值分析例程。...Scilab是一种先进的数值分析软件包，类似于MATLAB或八度。提供了一个完整的GUI和Xcos，可以替代Simulink。...ROOT是CERN开发的一个免费的面向对象的多用途数据分析包。 Salome是一个自由软件，它为数值模拟的预处理和后处理提供了一个通用的平台。
误差的来源和分类 误差的分类 这两种不是数值分析的重点内容，主要是不可避免的，所以不考虑。下面的才是实际上重点关注的内容。...绝对误差只用于理论分析，因为精确值往往是不可知的。 例题： 可知这里的误差是截断误差。 这里用到的知识点就是绝对误差限和相对误差限。...参考 东北大学公开课——数值分析
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