点A和点B是一个矩形对角线上的一对顶点。RectangleRDD中的矩形还通过Apache Spark层分布到不同的机器上。 PolygonRDD：所有随机多边形对象都由PolygonRDD支持。...Oerlap()：在一个SRDD中，这个操作的目标是找到所有与其他几何对象相交的内部对象。 Inside()：在一个SRDD中，该操作可以找到其他几何对象包含的所有内部对象。...网格分区优点：SRDD数据按网格划分后，只需要计算同一网格内的元素的空间关系。集群不需要花费时间在那些保证不会相交的不同网格单元中的空间对象上。...分区索引优点：对于同一网格(分区)中的元素，GeoSpark可以创建局部空间索引，如动态四叉树或R-Tree。与基于扫描或嵌套循环的算法相比，基于索引的空间查询可能表现出更高的效率。...如果目标数据集有分区空间索引，则循环遍历连接数据集的要素，通过分区空间索引查询符合连接关系的目标数据。 如果没有索引，则进行嵌套循环，判断同一网格中连接数据集和目标数据集两两要素之间是否符合连接关系。
WebGL 中只有点、线段、三角形三种基本图元，所有视觉可见的形状都是以这三种图元组成。其实主要是三角形，包括绝大多数的线和点也是由三角形组成。...这是一个纯粹的几何数学问题，理论上有很多种解法，其中在工程领域使用最普遍的是射线法，这是目前综合计算复杂度和性能消耗的最优解之一。...也就是说，在数据制备阶段就已经将多边形的每个顶点坐标确定了，然后依序两两相接就是多边形的各条边。...所以WebGL中的任何图形本质上都是多边形，既然是多边形就可以按照上文的方案解决点与多边形的相对位置判断问题。 如何判断两条线段有交点？...回顾上文提到的多边形顶点数据制备，多边形的边是由相邻两个顶点相连而成，顶点是有序的，也就是说多边形的每条边都是有向线段，所以判断两条线段是否相交这个问题准确的说发应该是：判断两个有模向量是否相交。
判断线段、折线、多边形是否在矩形中： 因为矩形是个凸集，所以只要判断所有端点是否都在矩形中就可以了。 判断矩形是否在矩形中： 只要比较左右边界和上下边界就可以了。 ...判断点是否在多边形中： 判断点P是否在多边形中是计算几何中一个非常基本但是十分重要的算法。...在图(a)中，L和多边形的顶点相交，这时候交点只能计算一个；在图(b)中，L和多边形顶点的交点不应被计算；在图(c)和(d) 中，L和多边形的一条边重合，这条边应该被忽略不计。...判断点是否在多边形中的这个算法的时间复杂度为O(n)。 另外还有一种算法是用带符号的三角形面积之和与多边形面积进行比较，这种算法由于使用浮点数运算所以会带来一定误差，不推荐大家使用。 ...在实际编程中，没有必要计算所有的交点，首先应判断线段和多边形的边是否内交，倘若线段和多边形的某条边内交则线段一定在多边形外；如果线段和多边形的每一条边都不内交，则线段和多边形的交点一定是线段的端点或者多边形的顶点
一种比较粗暴的算法是 判断圆心是不是在矩形内部，如果都在内部的话，没什么好说的，肯定发生碰撞了. 然后直接暴力计算圆心到矩形的四条边的最短距离. 但是有没有简单点的办法呢?...则就可以使用上述数学公式方便的计算旋转之后的 圆心坐标. 转换为蓝色矩形和蓝色圆形之后，就可以使用 圆形与无旋转矩形 相交的判定方法了....其实上面将熊猫（竹子）离屏数据渲染出来只是为了效果直观一些，实际运用过程中，肯定不会将这些离屏数据在屏幕上渲染出来，而是在内存中使用，因为内存中操作这些数据肯定远比在屏幕上渲染出这些数据快的多....这就是上述 getAxes 函数 投影（project） 通过将一个多边形上的每个顶点与原点(0,0)组成的向量，投影在某一投影轴上，然后维护该多边形在该投影轴上所有投影中的最大值和最小值，这样即可表示一个多边形在某投影轴上的投影了...注意，从投影的过程中，我们就能看出为什么 SAT 定理只能针对凸多边形有效，因为凸多边形有一个凹多边形不具备的性质.就是凸多边形在它的任何一条边的同侧，而凹多边形可能在它的某条边的异侧.
然后下面是几个典型情况： 视线与球相交 为了简化问题，先尝试判断视线与球模型的相交点 在高数中，我们都知道球上一点的方程可以写做 (p − c) · (p − c) −R^2 = 0，其中p是点的坐标...这里三个参数都可以分开并行计算，也可以分开逐个计算，顺序求解时其中的求解步骤有一些步骤可以优化复用，具体运算克莱姆法则时就会发现 当逐步求解时，为了优化执行效率，应该每求解出一个参数就判断交点是否在观察范围和是否在三角面上...由于将多边形投影到轴面上可能导致判断的不精准例如投影后多边形很多顶点重叠缩为一条线，这里我们可以在投影前进行一次预判断，将多边形往三个轴面都进行一次投影，然后找出投影后剩余的可判断顶点数量最多的轴面来进行计算...视线与一组物体相交 场景中一般不会只有一个物体，对于复杂的场景通常的射线相交判断方法是先将需要判断是否相交的物体归为一组 然后计算出这组物体中所有相交的交点 返回交点t在范围内且最小物体，也就是最接近投影面物体...，计算出法线轴对称方向的视线r，然后对画面再进行一次渲染裁剪后放入镜面中。
判断一个点是否在多边形内是处理空间数据时经常面对的需求，例如GIS软件中的点选功能、根据多边形边界筛选出位于多边形内的点、求交集、筛选不在多边形内的点等等。...判断一个点是否在多边形内有几种不同的思路，相应的方法有： 射线法：从判断点向某个统一方向作射线，依交点个数的奇偶判断； 转角法：按照多边形顶点逆时针顺序，根据顶点和判断点连线的方向正负（设定角度逆时针为正...面积和法涉及多个面积的计算，比较复杂，夹角和法以及转角法用到角度计算，会涉及反三角函数，计算开销比较大，而射线法主要涉及循环多边形的每条边进行求交运算，但大部分边可以通过简单坐标比对直接排除，因此这是比较好的方法...该算法对于复合多边形也能正确判断。 ? 射线法的关键是正确计算射线与每条边是否相交。并且规定线段与射线重叠或者射线经过线段下端点属于不相交。首先排除掉不相交的情况，下图的情况都是需要排除掉的： ?...点在多边形内的应用 上面第一段已经描述了一些应用场景，下面给出一个应用的例子：有一堆点数据存在csv文件里，如何检索位于某个城市的点出来，检索出来之后的分析（例如加标签、改属性、做统计还是其他）这里不讨论
今天的文章，费老师我就将带大家一起快速了解在全新的1.0版本中，新的功能特性、优化提升以及相关API的变动情况~ 2 geopandas 1.0版本介绍 如果你还未曾安装使用过geopandas，我最推荐的方式是新建虚拟环境...()方法 新增方法count_interior_rings()，用于针对多边形要素计算内环数量： 2.1.3 新增relate_pattern()方法 新增方法relate_pattern()，用于计算要素之间是否满足特定的...DE-9IM（一种分别计算成对要素在内部、边界、外部两两之间相交相离状态的复杂空间模型）空间关系，具体的原理细节较多，我会在之后单独撰文介绍，下面仅演示relate_pattern()的使用示例： 2.1.4...新增intersection_all()方法 新增方法intersection_all()，用于计算矢量列中全体要素的公共相交部分： 2.1.5 新增line_merge()方法 新增方法line_merge...，contains_properly()不允许作比较的矢量间有任何公共点： 2.1.13 新增build_area()方法 新增方法build_area()，用于基于一系列可以构成闭合面要素的线要素，整体生成合法的若干多边形
今天的文章，费老师我就将带大家一起快速了解在全新的1.0版本中，新的功能特性、优化提升以及相关API的变动情况~ 2 geopandas 1.0版本介绍 如果你还未曾安装使用过geopandas，我最推荐的方式是新建虚拟环境...()，用于针对多边形要素计算内环数量： 2.1.3 新增relate_pattern()方法 新增方法relate_pattern()，用于计算要素之间是否满足特定的DE-9IM（一种分别计算成对要素在内部...、边界、外部两两之间相交相离状态的复杂空间模型）空间关系，具体的原理细节较多，我会在之后单独撰文介绍，下面仅演示relate_pattern()的使用示例： 2.1.4 新增intersection_all...()方法 新增方法intersection_all()，用于计算矢量列中全体要素的公共相交部分： 2.1.5 新增line_merge()方法 新增方法line_merge()，用于快速合并一系列端点相交的线要素...底层矢量计算所依赖的新版shapely中，因此对应的use_pygeos设置项也将退出历史舞台： crs属性赋值以修改坐标系的方式将在未来版本被禁用，请统一使用set_crs()代替 篇幅有限，未能详尽介绍全部新版本内容
ST_Touches()测试两个几何图形是否在它们的边界上接触，但在它们的内部不相交 ST_Within()和ST_Contains()测试一个几何图形是否完全包含于另一个几何图形内 ST_Distance...这对于空间连接（spatial join）非常有用，因为在两个多边形图层上使用St_Intersects(geometry, geometry)通常会导致重复计算：位于两个多边形的边界上的多边形将与两侧的多边形都相交...ST_IsValid(geometry)函数可以用于检测几何图形的有效性。 可以修复无效的图形，坏消息是：没有100%确定的方法来修复无效的几何图形。...现在好消息是：可以使用以下任何一种方法在数据库中修复很大一部分的缺陷： ST_MakeValid函数 ST_Buffer函数 5.几何图形的相等 在处理几何图形时确定相等可能很困难。...有许多函数可用于计算三维对象之间的关系 如果你愿意，甚至可以扩展到N-D。 10.最近领域搜索 KNN是一种基于纯空间索引的近邻搜索方法。这里不展开，你知道有这样的算法就行。
维度扩展九交模型（DE-9IM）是一种拓扑模型和标准，用于描述两个区域（二维中的两个几何图形，R2）的空间关系，在几何学、点集拓扑、地理空间拓扑、以及与计算机空间分析相关的领域。...-1 没有重合部分 0 重合部分为点（零维） 1 重合部分为线（一维） 2 重合部分为面（二维） 如上面图中，它的 DE-9IM 计算值（在 GeoTools/GEOS 中使用 relate 计算）就是...使用下面的方式来表示矩阵中①~⑨的值是以下的任意一种空间关系： T = 相交部分维度为 0、1、2。 F = 相交部分维度 < 0。 * = 相交部分维度为任意值。 0 = 相交部分维度为 0。...一般我们写程序的时候不直接使用 relate 计算的结果去判断两个几何对象的空间关系，而是直接使用相应的空间谓词去判断。...，并且相交部分的维度数小于A或B中至少一个的维度数。
by Edzer Pebesma 摘要 Simple features是一种在计算机中编码矢量空间数据（点、线、面等）的标准化方法。...本文主要描述此包的基本功能，其在R语言诸多扩展生态系统中的地位，以及在连接R语言与其他空间计算系统中的潜在价值。 "Simple features" 究竟是什么？...在sf包中，所有与底层库GDAL、GEOS和liblwgeom之间的通信，以及与空间数据库之间进行的空间几何对象读写操作，均使用c++编写的二进制序列化和反序列化。...目前还不知道，那些R语言中数百个使用了sp包提供的类和方法的包，是否会、以及何时会将修改为依赖sf包的类和方法。...初步研究表明，使用dbplyr框架可以在R中处理大量耗费内存的空间数据库。这不仅消除了R的内存限制，而且还从这些数据库的持久空间索引中获益。
还有支持“空”和“全”的上限，分别不包含任何点数和所有点数。 下面是帽高（h），帽半径（r），帽中心的最大弦长（d）和帽底部半径（a）之间的一些有用关系。...h = 1 - cos(r) = 2 * sin^2(r/2) d^2 = 2 * h = a^2 + h^2 复制代码 2. Loop 循环 Loop 代表一个简单的球面多边形。...对于 MaxCells 的最小取值范围，如果某一种情况要求的是所需的最小单元数量（例如，如果该区域与所有六个面单元相交），则可以返回多达6个单元。...如果一个 Cell 100% 完全被包含在覆盖区域内，就会被立即添加到输出中，而完全不和该区域有任何相交的部分的 Cell 会立即丢弃。所以 pq 优先队列中只会包含部分与该区域相交的 Cell。...如果我们在扩大所有孩子之前到达 MaxCells，我们将只使用其中的一些。对于外部覆盖我们不能这样做，因为结果必须覆盖整个地区，所以所有的孩子都必须使用。
同样书中举出了两个反例和正例来对比： 下图12.3中，"每个顶点都被一个单独且完整的三角形循环包围"这一条件放宽松为不需要完整循环就得到左边和中间的形式，但是如果还要进一步放松的话就是最右图的顶点连接着两个不连通的三角集合...三角扇形是指优化下图形式中，所有三角形都共享一个顶点的特殊三角网格的储存。方法非常简单，所有顶点按照[共享顶点，起点，第二个点，第三个点...]的顺序存储即可，在使用的时候才将这种组织解开读入。...我们知道光线追踪中我们本来需要遍历场景中的所有物体来检测是否和发出的光线相交，但是这个过程中在光线前进时实际上有大量的物体是不可能发生碰撞的，因此我们可以把场景中的一组组物体用包围盒包裹起来，光线前进的时候先检查与场景中的哪些包围盒可能相交...此时有一个比较不直观的点，当x和y上的截取范围有重叠部分时，射线与包围盒有相交，其实就是因为在包围盒内的点的坐标必然都在范围中因此范围必然有重叠部分的意思。...在BVH中查找是否命中的伪代码如下，实际上就是对每个相交的包围盒都进行深入细分，最后返回距离最近的相交表面： function bool bvh-node::hit(ray a + tb, real t0
算法思路 判断平面内点是否在多边形内有多种算法，其中射线法是其中比较好理解的一种，而且能够支持凹多边形的情况。该算法的思路很简单，就是从目标点出发引一条射线，看这条射线和多边形所有边的交点数目。...y)；循环取得多边形的每一条边side(xi,yi;xi+1,yi+1)： 1)....判断point(x,y)是否在side上，如果是，则返回true。 2). 判断line与side是否有交点，如果有则count++。...具体实现 在具体的实现过程中，其实还有一个极端情况需要注意：当射线line经过的是多边形的顶点时，判断就会出现异常情况。...改进空间 很多情况下在使用该算法之前，需要一个快速检测的功能：当点不在多边形的外包矩形的时候，那么点一定不在多边形内。
然而城市建筑通常由与地面相连的平面屋顶和垂直墙壁组成，因此提出了一种直接从数据中推断垂直墙壁的方法，通过对屋顶和墙壁的平面片段进行假设，我们推测建筑表面的平面，并使用扩展的基于假设和选择的多边形表面重建框架得到最终模型...一种从航空LiDAR点云中推断建筑物垂直平面的新方法，其中我们引入了一种最优输运方法来从2D边界轮廓中提取多段线。 一个新的数据集，包含了20,000个真实世界建筑物的点云和重建的表面模型。...重建 表面重建涉及两种类型的平面基元，即在前一步中推断出的垂直平面和直接从点云中提取的屋顶平，与PolyFit计算所有平面基元的两两相交来推断面不同，我们仅使用屋顶平面计算两两相交，然后将得到的面与外部垂直平面进行裁剪...面先验约束的效果 实验与分析 我们的方法使用CGAL在C++中实现，所有实验都在一台搭载3.5 GHz AMD Ryzen Threadripper 1920X处理器和64 GB内存的台式电脑上进行。...图1和图5展示了从AHN3数据集中的两个大场景中所有建筑物的3D重建结果，在图1中重建的建筑物模型是简化的多边形网格，平均面数为34。
各种数据库实际实现的空间索引差异很大，最常见的实现是R-tree（在PostGIS中使用），但在其他空间数据库中也有基于四叉树（Quadtrees）的实现和基于网格的索引（grid-based indexes...ST_Touches() 测试两个几何图形是否在它们的边界上接触，但在它们的内部不相交 如果两个几何图形的边界相交，或者只有一个几何图形的内部与另一个几何图形的边界相交，则**ST_Touches(geometry...它是一种可自动处理可变数据的密度和对象大小的自调优（self-tuning）索引结构。 对于一个大的数据表来说，先计算出近似结果，然后进行精确测试的”两遍”机制可以从根本上减少计算量。...多边形的简单性与有效性 7.3.1 单多边形 有效性： 多边形的环必须闭合 内环应该处于外环的内部 环不能自相交（它们不能相互接触，也不能交叉） 环不能与其他环接触，除非在某个点相切（只能有一个在一个点相切...） 多边形的环只要不自相交，则该多边形就是简单的 7.3.2 多多边形 多多边形里只要各个子元素（单多边形）是简单的、有效的，而且子元素之间只在有限的点上接触，那么它就是简单的、有效的。
空间索引需要以一种允许我们从与给定空间对象相交的空间对象集合中有效地找到空间对象的方式构建。...为了解决这个问题，空间索引使用 R-Tree（“Rectangle”中的“R”）结构，它构建了一个矩形树，其中每个子节点矩形都包含在父节点矩形中。...空间列也可以有一个预定义的 SRID，它强制该列中的所有对象使用指定的 SRID。...= (Polygon, 4326)这个问题有一个解决方法，但它会导致下一个缺点。 每当我们有不匹配的 SRID 时，我们可以将一个空间对象转换为另一个对象的 SRID。...处理此问题的一种方法是在将所有对象插入数据库时对所有对象执行 ST_Transform，并始终保持 SRID 之间的一致性。
SFML中的每个类都位于该命名空间之下，该命名空间将SFML中的所有类与其他库中的类区分开。 如果我们运行示例中的代码，就不会看到太多内容。程序在创建窗口后立即退出。...在继续之前，请务必注意C ++中的Event类包含一个union。 这意味着其中只有一个成员有效。 访问任何其他成员将导致未定义的行为。 我们可以通过查看 event types 来获取有效成员。...CircleShape 是一个有固定顶点数量的普通多边形。我们可以使用构造函数中的第二个参数(可选的，默认值为30)指定圆的半径。另一方面，RectangleShape 总是有四个顶点。...我们需要一种方法来处理这些矩形之间的碰撞检测。...本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
图3 在本系列文章第一篇中介绍过shapely对矢量数据格式的合法性有一定规定，如多边形不能自交叉，可以通过is_valid()方法判断几何对象是否合法，而buffer()有一个隐藏功能就是其可以通过对非法的几何对象创建距离为...图7 可以看到在预设的阈值下，对应simplify()中的参数tolerance=0.5，折线得到有效地简化，这在搭建web GIS平台要渲染矢量数据时非常有效，有效简化后的矢量数据可以在不损失太多视觉感知到的准确度的同时...图16 在how='union'下，叠加分析的结果会包含所有存在相交的部分，以及df1与df2各自剩下的不相交的部分，如图中蓝色部分即为df1与df2相交从而不存在缺失值的部分，而剩余的灰色部分因为没有相交...图24 从图24中可以看出，在how='identity'条件下，所有df1中不与df2相交的部分，以及两者相交的部分作为返回结果，且每个相交的部分都变为单独的要素带上所有涉及的属性字段，而df1中不涉及相交的部分则仍然以...图27 在实际工作中，可以根据具体需要来选择使用对应的参数组合来进行叠加分析。
为避免意外行为，请勿在脚本中混合使用客户端和服务器功能，如此处、此处和此处讨论的那样。有关地球引擎中客户端与服务器的深入解释，请参阅此页面和/或本教程。...您可能希望使用 for 循环的一种情况是 with 显示结果Map，因为 Map 对象和方法是客户端。 好- 使用客户端函数显示地球引擎空间对象。...使用导出 对于在代码编辑器中导致“超出用户内存限制”或“计算超时”错误的计算，使用Export. 这是因为在批处理系统（导出运行的地方）中运行时，超时时间更长，并且允许的内存占用量更大。...9.如果不需要剪辑，就不要使用clip() clip()不必要地使用会增加计算时间。clip()除非对您的分析有必要，否则请避免。如果您不确定，请不要剪辑。...不要采样超过你需要的数据 抵制不必要地增加训练数据集大小的冲动。尽管在某些情况下增加训练数据量是一种有效的机器学习策略，但它也会增加计算成本，而不会相应提高准确性。
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