在实际生活和生产应用中，我们往往会遇到综合比较一系列的离散量的问题；比如说车站根据包裹的重量以及旅途的长短来确定携带行李的价格，或者我们根据一定的重量范围来给一箱铁球进行分类。这一类问题的解决思路是： 1、 根据实际需要划分出分类的标准； 2、 按一定的顺序（算法）将实际的数据归到相应的类别里。 一般情况下，我们所确定的分类标准并不能保证每一类的数据量是平均分配的；也就是说，由于每一类数据出现的概率不同，造成当采用不同的算法时所需的运算次数的不同。当然，在实际生产生活中，我们更希望得到一种最快，最简洁同时也不会产生歧义的算法。在这个背景下，哈夫曼树以及哈夫曼算法应运而生。
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* **最优二叉树：**树的带权路径长度为树中所有叶子结点的带权路径长度之和最小。
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：
在线索二叉树中，除了左右孩子指针，还添加了两个额外的指针：前驱指针和后继指针。这两个指针分别指向当前节点的前驱节点和后继节点。
给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
二叉排序树可以通过递归的方法来定义，它或者是空二叉树，或者是具有如下定义的二叉树：
看完了这么多树，来看个二叉树的小应用——赫夫曼编码（Huffman Coding），是一种用于无损数据压缩的熵编码（权编码）算法。由大卫·霍夫曼在1952年发明（这居然只是他1951年的期末作业而已，1952年发表为论文《一种构建极小多余编码的方法》（A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes）https://web.archive.org/web/20050530145744/http://compression.graphicon.ru/download/articles/huff/huffman_1952_minimum-redundancy-codes.pdf）。它又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。是二叉树的一个常见应用。
文章目录 5.4.1 方式 5.4.2 由先根和中根遍历序列建二叉树 5.4.3 由后根和中根遍历序列建二叉树 5.4.4 由标明空子树的先根遍历建立二叉树 5.4.5 由完全二叉树的顺序存储结构建立二叉链式存储结构 5.5 哈夫曼树及哈夫曼编码 5.5.1 基本概念 5.5.2 最优二叉树 5.5.3 构建哈夫曼树 5.5.4 哈夫曼编码 5.5.5 哈夫曼编码类 5.4.1 方式 四种方式可以建立二叉树 由先根和中根遍历序列建二叉树 由后根和中根遍历序列建二叉树 由标明空子树的先根遍
1、从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点之间的路径，路径上的分支数目称做路径长度。
用哈夫曼树求得的用于通信的二进制编码称为哈夫曼编码。树中从根到每个叶子节点都有一条路径，对路径上的各分支约定指向左子树的分支表示”0”码，指向右子树的分支表示“1”码，取每条路径上的“0”或“1”的序列作为各个叶子节点对应的字符编码，即是哈夫曼编码。
哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的带权路径
2. 当 n > 1 时，其余结点可分为 m（m > 0）个互不相交的有限集T1、T2，… ，Tm，其中每一个集合本身又是一颗树，并且称为根的 子树（SubTree）。
给定N个权值作为N个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度（wpl）达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也成为哈夫曼树（huffman-tree），还有的树翻译为霍夫曼树。
①、给定n个权值作为n个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称哈夫曼树（Huffman Tree）、赫夫曼树、霍夫曼树。 ②、哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近
在一般的数据结构的书中，树的那章后面，著者一般都会介绍一下哈夫曼(HUFFMAN)树和哈夫曼编码。哈夫曼编码是哈夫曼树的一个应用。哈夫曼编码应用广泛，如JPEG中就应用了哈夫曼编码。 首先介绍什么是哈夫曼树。 哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的 路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的带权路径长度记为WPL= (W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln)，N个权值Wi(i
哈夫曼树又称为最优树，是一类带权路径长度最短的树，应用光泛。 在学习哈夫曼树的时候，我们来先引入路径和路径长度的概念。 ***1.1路径：***从树中的一个结点到另一个结点的之间的分支构成的。 ***1.2路径长度：***路径上的分支数目。 ***1.3树的路径长度：***从树根到每一个结点的路径长度之和 结点的带权路径长度：从该结点到树根之间的路径长度与结点上的权值的乘积 ***1.4树的带权路径长度：***树中所有叶子结点的·带权路径长度之和，也就是WPL，WPL=每一个结点的对应的权值乘以对应的路径长度之和。 注意： 1.满二叉树不一定是哈夫曼树 2.哈夫曼树中权值越大的叶子结点离根越近 3.具有相同带权结点的哈夫曼树不惟一 4.在结点相同的二叉树中，完全二叉树是路径长度最短的二叉树。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。笔者在1月4号将在CSDN学院开设一门公开课《 算法与游戏实战》，在这里先把课程内容透露一部分给读者。首先讲述二叉树算法，二叉树在IT领域应用是非常广泛的，它不仅在游戏开发中，在当前比较火的人工智能上也得到了广泛的应用。作为使用者，首先要清楚二叉树的特性：它是n(n≥0)个结点的有限集；它的孩子节点做多是2个；它的遍历有先序，中序，后序；它的存储结构分为线性和链式存储等等；还有一种是最优二叉树也称为哈夫曼树，下面开始案例的分享。 在游戏开发中美术会制作很多图片，这些图片一方面是用于UI界面，另一方面是用于模型的材质。大部分网络游戏使用的图片数量是非常多的，图片要展示出来，它首先要加载到内存中，内存大小是有限制的，它除了加载图片还需要加载数据或者是模型。当跟随玩家的摄像机在场景中移动时，场景会根据摄像机的移动一一展现出来，这就需要不断的把不同的场景加入到内存中，这无疑会增加内存的吞吐负担，如果我们把图片归类把它们做成一张大的图片，这样一旦加入到内存中，就不用频繁的加载了，提高了效率。 现在大家都使用Unity开发或者使用虚幻开发，它自己实现了一个打成图集的功能，或者使用TexturePack工具也可以将其打包成图集。虽然我们看不到它们的代码实现，但是我们自己可以使用二叉树将其打包成图集，给读者展示利用二叉树实现的UI打成图集的效果图：
http://www.blueidea.com/bbs/newsdetail.asp?id=1819267&page=2&posts=&Daysprune=5&lp=1 无损数据压缩是一件奇妙的事情，
大顶堆特点：arr[i]>=arr[2i+1]&&arr[i]>=arr[2+2]
在很多问题的处理过程中，需要进行大量的条件判断，这些判断结构的设计直接影响着程序的执行效率。例如，编制一个程序，将百分制转换成五个等级输出。大家可能认为这个程序很简单，并且很快就可以用下列形式编写出来：
给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，则称之为最优二叉树，也就是哈夫曼树。
树是一种非线性的数据结构，是由n（n >=0）个结点组成的有限集合。 如果n==0，树为空树。 如果n>0， 树有一个特定的结点，根结点 根结点只有直接后继，没有直接前驱。 除根结点以外的其他结点划分为m（m>=0）个互不相交的有限集合，T0，T1，T2，...，Tm-1，每个结合是一棵树，称为根结点的子树。
基本介绍 带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根越近 路径和路径长度： 在一颗树中，从一个节点往下可以达到孩子或孙子节点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。如果规定根节点层数为1，则从根节点到第L层节点的路径长度为 L-1 节点的权及带权路径长度 若树中节点赋给一个有这某种含义的数值，则这个数值就是该节点的权。从节点到该节点之间的路径长度与该节点的乘积称带权路径长度 数的带权路径长度 所有叶子节点的带权路径长度之和，记为 wpl，权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树 构建赫夫曼
判定树是用于描述分类过程的二叉 树，每个非终端结点包含一个条件，对应一次比较；每个终端结点 包含一个种类标记， 对应于一种分类结果。
Huffman tree 基本术语 路径和路径长度 - 路径：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或子孙结点之间的通路。 - 结点的路径长度：从一个结点到另一个结点的路径上分支的数目。 结点的权及带权路径长度 - 结点的权:将树中结点赋予一个有着某种含义的数值。 - 结点的带权路径长度：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。 树的带权路径长度 - 树中所有叶子结点的带权路径长度之和。 赫夫曼树（ Huffman tree ） - 带权路径长度达到最小的二叉树即为赫夫曼
给定N个数值作为N个叶子结点的权值，构造一颗二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也叫哈夫曼树。
无论是在我们的开发项目中，还是在我们的日常生活中，都会较多的涉及到文件压缩。谈到文件压缩，可能会有人想问文件压缩到底是怎么实现的，实现的原理是什么，对于开发人员来说，怎么实现这样一个压缩
本来这份ppt是打算在公司的FEConf大会上展示的，但是年初的新型冠状病毒疫情把这事儿给鸽了。话说16XX年春天，伦敦地区也爆发了一场惨绝人寰的鼠疫，然后牛顿大神在家隔离时宅出了包括二项式定理和微积分在内的一系列顶级学术成果，进而导致了人类第一次理论物理大爆发...
Huffman 介绍 哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点
树（tree）是包含 n(n≥0) [2] 个节点，当 n=0 时，称为空树，非空树中
2021-02-26：一个数组arr是二叉树的中序遍历结果，每条边的开销是父节点和子节点的乘积，总开销是所有边的开销之和。请问最小总开销是多少？
树是由n个结点所构成的有限集合，当n=0时，称为空树 树的表示法有4种，分别为：文氏图表示法、凹入图表示法、广义表表示法以及树形表示法 结点的度是指结点所拥有子树的数目 二叉树是一种特殊的树，它的每个结点最多只有两颗子树，并且这两课子树也是二叉树 在一棵二叉树中，若其所有结点或叶结点，或左、右子树都非空，且所有叶结点都在同一层，则称这棵二叉树为满二叉树 在二叉树的第i层上至多有2i个结点(i≥0) 深度为h(h≥0)的二叉树上至多含2h-1个结点 对于任何一棵二叉树，若其叶结点的个数为n0,度为2的结点个数
趣味算法（第二版）读书笔记： day1: 序章|学习的方法和目标. day2:算法之美|打开算法之门与算法复杂性 day3.算法之美|指数型函数对算法的影响实际应用 day4.数学之美|斐波那契数列与黄金分割 day5.算法基础|贪心算法基础 day6.算法基础||哈夫曼树 day7.算法基础||堆栈和队列
算法实现： pre、mid：前序遍历、中序遍历的结果结果数组 pl、pr、ml、mr：前序、中序遍历结果数组的左右边界 p：创建当前树的根结点 leftRoot、rightRoot：创建当前树的左子树、右子树的根结点 pos：记录当前树的根在中序遍历中的位置 (根在前序遍历中的位置不用记录，前序遍历结果的第一个就是) num：记录左子树结点的个数 lpl、 lpr、 lml、 lmr：记录前序遍历、中序遍历中左子树的范围 rpl,、rpr,、rml、rmr：记录前序遍历、中序遍历中右子树的范围
树中结点被赋予一个表示某种意义的数值，称为该结点的权。从树根结点到任意结点的路径长度（经过的边数）与该结点上权值的乘积称为该结点的带权路径长度。树中所有叶结点的带权路径长度之和称为该树的带权路径长度，记为
我们考虑这样一个要求：把成绩从百分制转为五级制。这样的题目你们大一就懂得做了：
这种情况，权值为 2 * 13 + 2 * 7 + 2 * 8 + 2 * 3 = 62。
循环队列设front和rear两个指针，元素个数=(front-rear+Maxsize)%Maxsize
我想学过数据结构的小伙伴一定都认识哈夫曼，这位大神发明了大名鼎鼎的“最优二叉树”，为了纪念他呢，我们称之为“哈夫曼树”。哈夫曼树可以用于哈夫曼编码，编码的话学问可就大了，比如用于压缩，用于密码学等。今天一起来看看哈夫曼树到底是什么东东。
我想学过数据结构的小伙伴一定都认识哈弗曼，这位大神发明了大名鼎鼎的“最优二叉树”，为了纪念他呢，我们称之为“哈弗曼树”。哈弗曼树可以用于哈弗曼编码，编码的话学问可就大了，比如用于压缩，用于密码学等。今天一起来看看哈弗曼树到底是什么东东。
其中WPL表示计算出的权值。至于为什么按照哈夫曼树方法构造得到的权重最小。这里不进行证明。对于哈夫曼树，他的每个非叶子节点都有两个孩子因为哈夫曼树的构造就是自底向上的构造，两两合并。
这一篇要总结的是树中的哈夫曼树(Huffman Tree)，我想从以下几点对其进行总结： 1、什么是哈夫曼树 2、如何构建哈夫曼树 3、哈夫曼编码 4、代码实现 1、什么是哈夫曼树 什么是哈夫曼树
而我们在数据结构中所探讨的与此有相似之处，又与此有莫大的不同。我们数据结构吗，要从树这种结构说起。
4.带权路径的长度：树中所有的叶子节点的权值乘其到根节点的路径长度与最终的赫夫曼编码长度成正比关系。
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则称符合上述条件的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。
导读：3 月 12 日是一年一度的植树节。旨在宣传保护森林，并动员群众参加植树造林活动。说到树，程序猿们肯定不陌生，趁着这个植树节到来之时普及一下程序猿们经常遇见的树。
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