第一章 最优控制基础 1、一般的最优化问题要最小化的性能指标定义在数域上，而变分问题的性能指标（目标泛函）的定义域是函数的集合。 2、 泛函：从任意定义域到实数域或复数域的映射。...泛函的定义域是函数集，值域是数集，也就是说，泛函是从函数空间到数域的一个映射 3、最优控制问题的四个基本元素：状态方程、容许控制、目标集、性能指标 其中状态方程(关于状态变量和控制变量的常微分方程)...是最优控制问题与经典变分问题的重要区别之一 4、经典变分问题需要连续的控制变量—>之后的极小值原理处理不连续控制变量、状态变量或者控制变量有约束的情况—>更复杂的非线性状态方程、控制变量不可微等...动态规划方法 5、无确定模型的最优控制方法：强化学习与自适应动态规划、模型预测控制、微分博弈、平行控制 第二章 最优控制方法 1、直接变分法 实质：以函数为输入，以实数为输出 在局部范围内对最优解加以”
接下来，我们将从最优控制理论推导出主动推断，以确定最优控制的哪些组件是必要的，哪些是不必要的。...最优控制可以被视为通过三种简化形式来进行主动推断：第一种将最优控制转化为预测编码，第二种用运动反射弧替代最优控制，第三种用先验信念替代价值函数。...从某种意义上说，主动推理用一个难推理的最优控制问题取代了一个难最优控制问题。...Dayan和Hinton (1997)在立即奖励的情况下提出了一种期望最大化算法，而Toussaint和Storkey (2006)将计算最优策略的问题表述为一个似然最大化问题。...话虽如此，我不想夸大最优控制在指定极限环或无旋运动方面的缺点; 例如，在最近关于模拟行走的文献中有令人信服的例子。这些方案采用了同时轨迹优化，其使用了轨迹的显式表示（而不是仅表示动作序列的顺序算法）。
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Dimitri 的专著《强化学习与最优控制》，是一本探讨人工智能与最优控制的共同边界的著作。...这个框架围绕着两种算法，它们在很大程度上独立设计，并通过牛顿方法的强大机制协同运行。...在这些程序的背景下，离线训练算法是用来教程序如何评估位置和在任何给定的位置产生好的移动的方法，而在线比赛算法是用来实时对抗人或计算机对手的方法。...我们的主要目标之一是，通过牛顿方法的算法思想和抽象DP的统一原则，表明AlphaZero和TD-Gammon方法的值空间逼近和铺展非常广泛地应用于确定性和随机最优控制问题，包括离散和连续搜索空间，以及有限和无限视界...《强化学习与最优控制》书籍 本书的目的是考虑大型和具有挑战性的多阶段决策问题，这些问题可以通过动态规划和最优控制从原则上解决，但它们的精确解在计算上是难以解决的。
对于稳定的系统，控制的用途使其满足目标期望； 对于不稳定的系统，分析是否可以进行配置使其稳定，然后再像稳定系统一样，控制其满足目标期望； 最优控制对性能指标提出了更高的要求，除了稳定和与期望目标误差小
一般来讲，被形式化为强化学习或最优控制的决策问题会被投射到一个框架中，该框架旨在用效用或奖励来扩充概率模型，进而实现模型的泛化，其中奖励函数被视为外部信号。...在本文中，我们提出了关于决策、强化学习和最优控制的另一种观点，其中决策问题只是特定类型图模型中的一种推理问题。...具体来说，我们将讨论强化学习或最优控制问题（有时称为最大熵强化学习）的泛化如何等价于确定性动力学机制下的精确概率推理及随机动力学机制下的变分推断。...强化学习中奖励或成本函数的设计往往与科学一样艺术，奖励的选择往往模糊了算法与目标之间的界限，为任务定制的启发式算法和任务目标组合成单个奖励。...在本文中，我们将讨论强化学习或最优控制问题的一般形式（有时称为最大熵强化学习）如何与确定性动力学的概率推断等价，并与随机性动力学的变分推断等价。
项目地址： https://github.com/eleurent/phd-bibliography 注：带有“video”字样的链接请用访问外国网站访问 最优控制
这次，作者专门针对CNN中卷积层的通道数开刀，用基于进化算法的NAS算法探究控制网络参数量不变的情况下如何更好地分配网络各层的通道数。...作者的实验结果表明，使用本文的NAS算法搜索改进后的分类网络在CIFAR-10和CIFAR-100数据集上可分别达到约0.5%和2.33%的准确率提升。...主要还是学习一种更好更快的adaption, transfer的算法。...这篇论文的作者们把深度神经网络看作一个时间离散的非线性动态系统，运用动态系统和最优控制学科的视角，通过均值场理论分析信息是如何在不同的层之间传播的。...他们相信动态系统和最优控制学科的理论和思路对深度学习理论的发展能够起到很大帮助。
虽然这种机器学习范式近年来获得了巨大的成功和普及，但之前的学术要么专注于理论最优控制和动态规划，要么专注于算法，其中大多数是基于仿真的。...在这样做的过程中，作者试图为数据驱动控制开发一个基于模型的框架，将从数据中识别系统、基于模型的强化学习和最优控制等主题以及它们的应用联系起来。这种评估经典结果的新技术将允许更有效的强化学习系统。
目前使用最为广泛的控制方法有：经典控制(PID为例)、最优控制、自适应控制、模型预测控制。PID控制器是智能驾驶领域应用极具广泛的控制算法之一，通常以原理简单容易实现被智能驾驶行业所熟知。...LQR(Linear Quadratic Regulator)是使用最为广泛的线性最优控制器。2000年，Sharp提出离散化最优预瞄理论车辆横向LQR控制器建模方法，并实现了车辆良好跟车效果。...路径跟踪的控制算法现阶段较多，其中包括：基于道路几何原理的控制算法，如纯跟踪控制、Stanley控制、Alice控制等；基于经典控制理论的路径跟踪控制算法，如PID控制、线性反馈控制等；基于现代控制理论的路径跟踪控制算法...为了选出最为合适的控制方法确保智能车在行驶过程中的安全性、舒适性和稳定性，本文在车辆坐标系下进行了车辆的运动学建模，同时选择三种不同的控制算法使得车辆在同一环境场景下针对三种不同的评价指标进行对比，从而选出最为合适的控制算法...其中最优控制的目标是对于给定系统在保证一定性能指标下，设计一个控制器 ，使得 最小。
02 1.2 基于机器学习方法的机器人控制及策略泛化研究（地点：深圳） 研究深度强化学习以及基于模型的机器学习和最优控制算法，并以此来控制机器人，实现基于少量样本的机器人高效学习能力。...主要研究方向包括发育机器人、机器人感知和决策的联合学习，基于强化学习和最优控制的机器人控制。 ❖ 导师2 腾讯高级研究员，东京大学博士。...03 1.3 先进控制算法在机器人系统中的研究与应用（地点：深圳） 本研究课题拟在以下几个方面展开研究：1.双足/多足/轮式机器人在不同环境下的动静态平衡控制算法研究；2.自适应，最优控制与鲁棒控制算法在复杂机器人系统中的应用...；3.位置与力的混合控制，高适应性柔顺控制算法研究；4.针对多刚体，柔性体以及刚柔混合系统的动力学控制算法的研究与优化。...主要研究方向包括发育机器人、机器人感知和决策的联合学习，基于强化学习和最优控制的机器人控制。
Learning and Control as Probabilistic Inference: Tutorial and Review Sergey Levine UC Berkeley 摘要：强化学习或最优控制的框架提供了智能决策的数学形式化...然而,当涉及到算法设计时,这种联系具有相当大的价值:原则上,将问题定义为概率推理允许我们使用大量的近似推理工具,以灵活和强大的方式扩展模型, 并对组合性和部分可观察性进行推理。...在本文中,我们将讨论强化学习或最优控制问题(有时称为最大熵强化学习)的推广如何等价于确定性动力学情况下的精确概率推理和随机动力学情况下的变分推理。...我们将详细介绍该框架的推导过程,概述基于该框架和相关思想提出新的强化学习和控制算法的前期工作,并描述未来研究的前景。
特别可贵的是 ,LQR可得到状态线性反馈的最优控制规律 ,易于构成闭环最优控制。而且 Matlab 的应用为LQR 理论仿真提供了条件 ,更为我们实现稳、准、快的控制目标提供了方便。...对于线性系统的控制器设计问题，如果其性能指标是状态变量和(或)控制变量的二次型函数的积分，则这种动态系统的最优化问题称为线性系统二次型性能指标的最优控制问题，简称为线性二次型最优控制问题或线性二次问题。...线性二次型问题的最优解可以写成统一的解析表达式和实现求解过程的规范化，并可简单地采用状态线性反馈控制律构成闭环最优控制系统，能够兼顾多项性能指标，因此得到特别的重视，为现代控制理论中发展较为成熟的一部分...LQR最优控制利用廉价成本可以使原系统达到较好的性能指标(事实也可以对不稳定的系统进行镇定) ,而且方法简单便于实现 ,同时利用 Matlab 强大的功能体系容易对系统实现仿真。...本文利用Matlab对实例进行LQR最优控制设计 ,比较 Q、 R 变化对系统动态性能的影响 ,说明LQR系统设计的简单而可行性及Q、 R变化对系统性能影响的重要性。
【新智元导读】本文来自 ICML 2017 的 tutorial，主题是深度学习应用中的决策和控制问题，介绍了与强化学习相关的强化和最优控制的基础理论，以及将深度学习扩展到决策和控制中的一些最新成果，包括基于模型的算法...，模仿学习和逆向强化学习，探索当前深度强化学习算法的前沿和局限性。...在本教程中，我们将介绍与强化学习相关的强化和最优控制的基础理论，讨论将深度学习扩展到决策和控制中的一些最新成果，包括基于模型的算法，模仿学习和逆向强化学习，探索当前深度强化学习算法的前沿和局限性。...batch actor-critic 算法 online actor-critic 算法 ?...使用哪个RL算法？ ?
在控制理论中，有像哈密顿-雅可比可达性分析这样的技术，提供了系统行为的严格安全保证，以及达到给定目标的最优控制器(见图1)。...基于跟踪器和规划器之间的相对状态，跟踪器(自治系统)的最优控制由查找表确定。自治系统执行最优控制，不断地重复工程，直到达到目标为止。...基于规划和自治系统之间的相对状态，可以通过查找表找到最优控制。即使RRT规划器突然转向，我们也保证会在跟踪误差界(蓝盒子)中。...由此产生的“元规划”（meta-plan）由每个规划器计算出的轨迹段组成，每个规划器都用适当的最优控制器来跟踪规划器生成的轨迹。...在这种情况下，我们实现了一种单步虚拟回溯算法，在此算法中，利用转换控制器能够确保前一段轨迹段不受碰撞。 注：图9、图10尺寸过大，请点击下方阅读原文查看。
全局规划方法 ---- (1) 基于状态空间的最优控制轨迹规划方法 在状态空间进行轨迹规划的方法主要有最优控制方法。最优控制方法是指通过最优控制理论找到可行的控制量u*(t)，使得该系统 ?...最优控制一般包括一到两个性能指标，对于控制变量的取值不受约束的情况，一般用变分法进行求解；对于控制量受约束的情况，一般用极小值原理进行求解。...由于在最优控制方法中考虑时间的因素，因此生成的最优轨线是轨迹而不是路径，轨迹具有曲率连续的优点，且生成的轨迹中包括和时间相关的速度、加速度等轨迹特征值。...这就需要新的数值算法和最优控制求解方法相结合，以完成复杂问题的求解，使得最优控制方法能够更好得在轨迹规划中进行应用。...(1)基于滚动时域优化的轨迹规划方法 基于滚动时域优化的路径规划算法[7]依靠智能汽车通过传感器实时探测到的局部环境信息，以滚动优化的方式进行在线规划。
理论上，它隶属于统计学习和最优控制领域的交叉结合部，涉及的数理基础较深，涵盖面较广，难以学习本质机理。...实践上，入门者不易短期内熟练掌握关联的编程工具，而且若对算法原理不熟悉，难以对代码进行工程化调整，不能发挥算法的应有性能。...为应对上述挑战，《Reinforcement Learning and Control》一书面向工程应用领域的科研人员和技术开发者，按照原理剖析、主流算法、典型示例三位一体的原则，逐一介绍该方法在动态系统的学习和控制领域的理论和应用...研究领域：智能汽车与驾驶辅助、强化学习、最优控制等。
在控制理论中，有像哈密顿-雅可比可达性分析这样的技术，提供了系统行为的严格安全保证，以及达到给定目标的最优控制器(见图1)。...该预算法还能得到一个最优的控制查找表（lookup table），为自治系统提供最优的误差反馈控制器，使其能够实时地进行在线规划。...基于跟踪器和规划器之间的相对状态，跟踪器(自治系统)的最优控制由查找表确定。自治系统执行最优控制，不断地重复工程，直到达到目标为止。...由此产生的“元规划”（meta-plan）由每个规划器计算出的轨迹段组成，每个规划器都用适当的最优控制器来跟踪规划器生成的轨迹。...在这种情况下，我们实现了一种单步虚拟回溯算法，在此算法中，利用转换控制器能够确保前一段轨迹段不受碰撞。
期望的响应特性就是跟踪偏差能够快速、稳定地趋近于零，并保持平衡，同时前轮转角控制输入又尽可能小，这就是一个典型的多目标优化最优控制问题。...这样就将横向控制问题转化为一个最优控制问题:求解最优的前轮转角控制输入?∗，使得式(3-21)目标函数?可以取极小值。而式(3-21)是一个关于状态变量?和控制输入?...的二次型目标函数，对它的优化求解是一个典型的 LQR 最优控制问题。 根据 LQR 最优控制理论，对式(3-21)目标函数的优化求解，解出的最优控制规律?∗是关于状态变量?的线性函数: ?...因此，根据式(3-22)可以设计一个状态反馈调节器，通过状态反馈实现闭环最优控制，如图 3-4 所示。 ? ? 图 3-4. LQR 反馈控制原理 根据求解的状态反馈调节器增益?...横向控制算法比较 无模型的 PID 横向控制算法参数少，简单易用。
另一方面，求极值也可看做是最优控制，即二次优化问题。经典变分原理只能解决一类简单的最优控制问题,因为它只能在无约束条件下是有效的。而实际上更多的是属于有约束的一类最优控制问题。...begin{split} F&=K^+ \Delta , \Delta \geq 0\\ F&=K^- \Delta , \Delta \leq 0 \end{split} 具有拉压不同弹性模量的杆件,求解算法较为复杂...基于参变量变分原理求解此类问题的基本思路是通过构造杆件在拉、压两种应力状态下的统一本构方程来避免算法执行过程中弹性模量的刚性选择，进而将问题转换为二次规划问题来求解。...双线性模量的传统算法参见 双线性弹塑性模型(一) 双线性弹塑性模型(二) 双线性弹塑性模型(三) 双线性弹塑性模型(四) 双线性弹塑性模型(五)
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