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关键词

及扩展

又称辗转相除,用于计两个整数a,b大公约数。 b)公约数是一样,其大公约数也必然相等,得证 第二种证明:     要证成立,即证: gcd(a,b)=gcd(b,r),其中 gcd是取大公约数意思,r=a mod b     : (1)求解不定方程; (2)求解模线性方程(线性同余方程); (3)求解模逆元; (1)使用扩展解决不定方程:   对于不定整数方程pa+qb=c,若 c mod Gcd(p, 8 return true; 9 } (2)用扩展求解模线性方程:     同余方程 ax≡b (mod n)对于未知数 x 有解,当且仅当 gcd(a,n) | b。 这个可用扩展求出,原同余方程唯一解就是用扩展得出 x 。

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扩展

gcd: 通过辗转相除求大公约数 #include<stdio.h> int gcd(int a,int b){ return a%b==0? b:gcd(b,a%b); } int main(){ printf("%d",gcd(15,18)); return 0; } 扩展gcd: 对于不完全为 0 非负整数 a,b, 若gcd(a,b)表示 a,b 大公约数,必然存在整数对x,y ,使得 ax+by = gcd(a,b)。 ,a%b),所以   ax1+by1 =bx2+a%by2 =bx2+(a-a/b*b)y2 =ay2+(x2-a/b*y2)b 所以x1=y2,y1=x2-a/b*y2 且if(b==0)不定方程 一组解为

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    及其证明

    对于a,b任意公约数d , 因为d\mid a,d\mid k\cdot b 故 a=q_1\cdot d,k\cdot b=q_2\cdot d ,所以 a-k\cdot b=d(q_1-q_2) 因此,d也是b,r公约数。 反之: 对于b,r任意公约数d。 因此,d也是a,b公约数。 综上,a,b公约数集合与b,a公约数集合相同。于是它们大公约数自然也相等。 证毕。

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    P1290 游戏

    题目描述 两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏,这个游戏是他们祖先发明。 给定两个正整数M和N,从Stan开始,从其中较大一个数,减去较小正整数倍,当然,得到数不能小于0。 然后是Ollie,对刚才得到数,和M,N中较小那个数,再进行同样操作……直到一个人得到了0,他就取得了胜利。 下面是他们用(25,7)两个数游戏过程: Start:25 7 Stan:11 7 Ollie:4 7 Stan:4 3 Ollie:1 3 Stan:1 0 Stan赢得了游戏胜利。 将递归改为循环(实际意义为模拟每一局策略)即可(数据水,也可以不改)。

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    扩展

    扩展     先介绍什么叫做     有两个数 a b,现在,我们要求 a b 大公约数,怎么求?枚举他们因子? 有个十分又用定理: gcd(a, b) = gcd(b , a%b) ,这样,我们就可以在乎是 log 时间复杂度求解出来 a 和 b 大公约数了,这就是,用 C++ 语言描述如下 只需要在基础上加点改动就行了。     我们观察到:停止状态是: a= gcd , b = 0 ,那么,这是否能给我们求解 x y 提供一种思路呢? 依然很简短,相比,只是多加了个语句而已。     这就是理论部分,部分我们好像只能用来求解大公约数,但是扩展就不同了,我们既可以求出大公约数,还可以顺带求解出使得: a*x + b*y = gcd 通解 x 和 y

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    扩展

    扩展 用途 当我们已知a,b 扩展可以求出满足 解集 表示a,b大公约数 前导知识 推导过程 其实扩展推导过程挺自然 这样不断递归下去 当b=0时 x=1,y=0 代码 注意: 我们在求 时候需要用到上一层x 但此时上一层x已经被赋值成了y return a; } int r=exgcd(b,a%b,x,y),tmp; tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y; return r; } 应用 1 扩展重要应用就是求形如 首先,这个方程能够能力条件是 ,这个应该比较显然 根据前面将扩展 我们可以先求出 解 然后方程两边同时除以 就得到 解 再在方程两边同乘c 就得到了方程 2 若 一组解,则该方程任一一解可以表示为 证明: 例题 洛谷P1516 青蛙约会 根据题目要求列出等式,化简即可 题解

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    (辗转相除),扩展,乘逆元,小正整数解

    是用来求解两个不全为0非负整数m和n大公约数一个高效且简单。该来自于何原本》。 = n) { r = m % n; m = n; n = r; } return m; } 扩展 提供了一种快速计大公约数。 而扩展不仅能够求出其大公约数。而且能够求出m,n和其大公约数构成不定方程mx+ny=d两个整数x,y(这x和y不一定为正数)。 在中,终止状态是n == 0时,这时候其实就是gcd(m,0);我们想从这个终状态反推出刚开始状态。由可知。 我们就可以使用扩展求得其逆元。

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    python 记录

    一、递归 #保证a>b def gcd(a,b): if b==0: return a else: return gcd(b, a%b) 一、递推 def gcd(a, b) if

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    (辗转相除

    介绍 ,又称辗转相除,用于计两个整数大公约数。 原理 下面通过一个例子介绍其原理:计105和24大公约数: 105 = 24 x 4 + 9 24 = 9 * 2 + 6 9 = 6 * 1 + 3 6 = 3 * 2 + 0 当余数为0时,可得到大公约数 105和24大公约数是3.

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    学习笔记

    这种东西。。。了解了解愉悦一下身心吧。只学了简单一种,其他一坨扩展等哪天心情好了再看。 设\(f(n, a, b, c) = \sum_{i=0}^n \lfloor \frac{ai + b}{c} \rfloor\) 我们要计就是\(f(n, a, b, c)\),如果认为\(n, a, b, c\)同阶话,我们可以做到\(\log n\)复杂度 前置知识 一些关于取整小结论 然后就可以推柿子啦 神仙推导 然后就能递归了,每次范围会至少折半,因此复杂度为

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    小知识:什么是「

    中数学题中,基本上我们就是采取因式分解或者短除形式来求大公约数。 比如求 22008 和 655 大公约数时,很难直接找到其公因子。 那么有没有更好来求解大公约数呢?答案是有,就是接下来要介绍 (英语:Euclidean algorithm),又称 辗转相除,是求大公约数。 辗转相除首次出现于何原本》(第VII卷,命题i和ii)中,而在中国则可以追溯至东汉出现《九章术》。 当余数变为 0 时候,后一个操作 除数 是大公约数,即 139 是数字 1112 和数字 695 大公约数。 ? 设计来源于动画讲解 一般流程如下: ?

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    辗转相除__java实现(求大公约数)

    辗转相除,又被称为(Euclidean), 是求大公约数。 当然也可以求小公倍数。 描述   两个数a,b大公约数记为GCD(a,b)。 a,b大公约数是两个数公共素因子乘积。如462可以分解成2 × 3 × 7 × 11;1071可以分解成3 × 3 × 7 × 17。 462和1071大公约数等于它们共有素因数乘积3 × 7 = 21。如果两数没有公共素因数,那么它们大公约数是1,也即这两个数互素,即GCD(a,b)=1。 辗转相除是一种递归实现: 递归版本: private static int gac(int a, int b) { if(a<b){ swap(a,b);

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    Sweet Snippet 系列之 扩展

    扩展简单实现 扩展(辗转相除)扩展,可以用于求解两个自然数(记为 aaa 和 bbb)大公约数,而扩展不仅可以求出 aaa 和 bbb 大公约数,还能同时计出两个整数 xxx 和 yyy, 使它们满足等式(等式中 gcd(a,b)gcd(a, b)gcd(a,b) 即表示 aaa 和 bbb 大公约数): ax+ by=gcd(a,b) ax + by = gcd(a, b) ax+by=gcd(a,b) 说到步骤话,扩展其实是逆向运用了(辗转相除)中间结果,有兴趣朋友可以看看 wiki 上案例,在此我们简单推导一下用于计 xxx 和 yyy 递推公式,以方便我们编写代码: 首先是基础条件(b=0b = 0b=0 情况) gcd(a,0)=aa∗1+0∗any=gcd 现在我们知道基础条件下 x 和 y 取值了,我们看看如何递推求解下一步 xxx 和 yyy: ax+by=gcd(a,b)bx′+(a%b)y′=gcd(b,a%b)∵gcd(a,b)=gcd(b,

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    得)度量压缩

    我们研究了用任意小失真来表示Rd中n个点之间所有距离,使用尽可能少问题。我们给出了这个问题、得度量、得度量、ℓ1(a.k.a.~曼哈顿)度量和一般度量渐近紧界。 我们得度量边界标志着基于离散约翰逊和林登斯特劳斯经典降维定理(Contemp.~1984年~Math.~)对压缩方案首次改进。 由于已知没有更好降维是可能,我们结果证明了得度量压缩是可能超越降维。 得)度量压缩.pdf

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    多种相似度计python实现

    前言         在机器学习中有很多地方要计相似度,比如聚类分析和协同过滤。计相似度有许多方,其中有距离(式距离)、曼哈顿距离、Jaccard系数和皮尔逊相关度等等。 我们这把一些常用相似度计,用python进行实现以下。大家都是学者,我认为把公式先写下来,然后再写代码去实现比较好。 距离(式距离) 个数据集之间相似度一般是基于每对对象间距离计常用当然是距离,其公式为: ? #-*-coding:utf-8 -*- #计距离: def euclidean(p,q): #如果两数据集数目不同,计两者之间都对应有数 same = 0 for i in p: 皮尔逊相关度 个数据集中出现异常值时候,距离就不如皮尔逊相关度‘稳定’,它会在出现偏差时倾向于给出更好结果。

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    图卷积神经网络,为图与数据分类提供向导 | 数学博士 · 科普专栏

    所以这个专栏只介绍近三年先进有趣深度学习,欢迎一切持有特有问题领域知识,并对泛 AI 开发感兴趣小伙伴加入文末读者群联系我。 ---- 数据可分为:数据与非数据。 数据可以由规整矩阵进行表示,常见数据为图片,语音,自然语言等。非数据为结构化数据,主要有图数据,流形数据。 这就是一个正规图数据,每个人表示一个节点 V,人与人之间存在关系(比如人与人之间微博相互关注,微信是好友等)表示一条边 E,从而将整体结构化数据抽象为一个数学上图 G(V,E)。 ? 以深度神经网络为模型,并通过后向传播进行参数更新深度学习,在计机视觉,自然语言处理,推荐系统等领域彻底战胜了机器学习加特征提取传统范式。 图卷积神经网络思路来源于计机视觉中常用卷积神经网络泛化到图上。卷积运在泛函分析中定义如下: ?

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    这封公开信由英国、国、国、瑞士、以色列和荷兰科学家签名,信中呼吁从2018年就开始着手建立新研究所。根据这一提议,参与国会将该研究所作为政府间组织进行资助。 这家创企业由葛拉曼尼在年前与纽约大学(New York University)一位心理学家共同创立。尽管这一举动正是洲现在所面临问题例证,但葛拉曼尼推动了英国对新实验室提议参与。 在研究所工作科研人员可以自由地与相关产业合作,并根据他们取得突破成立创企业。 过去十年来,人工智能领域私人投资和公共投资因这一领域取得突破而不断飙升,但美国和中国已牢牢占据领先地位。 这项技术潜力十分巨大,因而其对社会影响被普遍认为将与工业革命一样深刻。 建立该研究所第一步预计将从国和国之间合作开始,其他国家随后加入进来。 终,每个本地实验室将打造价值1亿美元设施,并拥有3000万美元年度预。 从医疗和治安到防卫和运输,人工智能可通过在这些领域做出决策,对我们生活产生巨大影响。

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    帝国牛人们:

    1791年,著名奥地利作曲家约瑟夫·海顿出席了乔治·弗希·亨尔在伦敦威斯敏斯特大教堂盛大清唱剧《弥赛亚》演出。 与此同时,促进统计学发展思想巨人之一、国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯也惊叹地说了同样话,但他指不是亨尔,而是莱昂哈·拉。 拉毕业于巴赛尔大学,这所大学曾经培养了很多改变世界知识精英。 巴赛尔大学是瑞士古老大学,由教皇庇护二世创办于1460年,百年来吸引了很多优秀人才,如鹿特丹伊拉斯谟、伯努利家族、拉家族、雅各·布克哈特、弗希·尼采以及卡尔·荣格。 拉当时所画在现代数学中被称为图形,这个图形终证实了不存在一次走遍七座桥,而每座桥只许通过一次拉解决这个问题同时也创造了图论。 通过他同名公式背后理论,拉开始思考非刚性图形,也就是现在大家熟知拓扑图形。拓扑学属于混沌理论一个方面,在过去20年,很多数学家在华尔街用混沌理论可是赚了不少钱。

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    分类、检测、分割任务均有SOTA表现,ACNet有多强?

    Data) 以及 非结构数据(Non-Euclidean Structure Data) 得数据,重要特点就是排列整齐,如下图所示,一个像素看做一个节点话,每个节点都是排列整齐,有序组合 这种排列方式有利于卷积操作,能够很好提取特征,而且不同数据样本之间,可以根据这种整齐排列方式,轻松计距离,直接就是利用式距离。 ? 得数据结构 ? n维空间氏距离公式 非数据,特点就是排列不整齐,对于数据中某个节点,很难定义或找到相邻节点,因为相邻节点位置,数量都是随机。 由于这种随机和不确定性,使得卷积操作变得困难,而且难以定义出氏距离。常见数据有图(Graph)和流形数据,如下图所示: ? 图结构 ? ACNet对非得数据处理 在背景知识中提到,所谓数据主要有两种,Graph图结构和流形结构。非数据是没有非结构化,不是常规意义排列整齐。

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