1. 什么是数据结构？ 数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的 数据元素的集合。
用递归实现斐波那契数列，看上去代码十分简洁，但简洁一定就是好算法吗？如何衡量一个算法的好坏？
数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合
算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。
当文件没有进行保存时，这个文件保留在内存中，一旦断电，文件将无法保存，因此为了避免这种情况的发生，，处理文件之后，应该及时的ctrl+s保存到磁盘当中去。
❤️❤️下面求斐波那契数列的算法效率高还是不高？为什么？该如何衡量一个算法的效率呢？
（1）时间频度 一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
算法的时间复杂度和空间复杂度是评估算法性能的两个重要指标。时间复杂度主要关注算法执行过程中所需的时间随输入规模的变化情况，而空间复杂度则关注算法执行过程中所需的最大存储空间或内存空间。
数据结构指的是“一组数据的存储结构”，算法指的是“操作数据的一组方法”。 数据结构是为算法服务的，算法是要作用在特定的数据结构上的。
终于学习到了算法部分, 在学习算法时, 我们还是应该回顾一下数据结构与算法之间的关系
在分析算法的性能时，期望运行时间是一个重要的指标，它描述了算法在平均情况下的表现。期望运行时间考虑了所有可能的情况，包括输入数据的分布和随机性等因素。
学习数据结构，那必须得先介绍时间复杂度与空间复杂度，而且在很多时候出现在校招的笔试之中。 很多公司对代码能力的要求提高了，大厂笔试中几乎全是算法题而且难度大，中小厂笔试中也会有算法题。算法不仅笔试中考察，而面试中面试官基本都会让现场写代码。而算法能力短期内无法快速提高了，至少需要持续半年以上算法训练积累，否则真正校招时笔试会很艰难，因此算法要早早准备。
1、算法的概念： 算法 (Algorithm)，是对特定问题求解步骤的一种描述。 解决一个问题往往有不止一种方法，算法也是如此。那么解决特定问题的多个算法之间如何衡量它们的优劣呢？有如下的指标： 2、衡量算法的指标： （1）时间复杂度：执行这个算法需要消耗多少时间。 （2）空间复杂度：这个算法需要占用多少内存空间。 同一个问题可以用不同的算法解决，而一个算法的优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于为特定的问题选择合适算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。 算法在时间的高
本系列是我在学习《基于Python的数据结构》时候的笔记。本小节主要介绍算法时间复杂度的三种不同程度：最坏时间复杂度、最优时间复杂度以及平均时间复杂度，并且介绍几种时间复杂度的基本计算规则。
项目地址： https://github.com/PuShaoWei/arithmetic-php About 如果说各种编程语言是程序员的招式,那么数据结构和算法就相当于程序员的内功。 简易结构 ├──Package │ ├── Sort 排序篇 │ │ ├── BubbleSort.php 冒泡排序 │ │ ├── QuickSort.php 快速排序 │ │ ├── ShellSort.php 希尔排序 │
内部排序:指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序.常见的内部排序有:直接插入排序、希尔排序、简单选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序、基数排序。
下面一串代码是关于如何实现斐波那契数列，代码非常简洁，其实编程是非常灵活的，一个功能可以有不同的实现方法，通常我们需要找到效率最高的，同时代码量非常可观，简洁的理想代码。
排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这 n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
为了估算算法运行时的复杂度，在计算算法所需的操作次数之前，我们通常把输入大小外推至无穷来估算算法的可扩展性。
算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。 时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。
例如：一个庞大的图书馆中存放了大量的书籍，我们不仅仅要把书放进入，还应该在合适的时候能够取出来。
排序和搜索算法是计算机科学中非常重要的算法领域。排序算法用于将一组元素按照特定的顺序排列，而搜索算法用于在给定的数据集中查找特定元素的位置或是否存在。 排序算法的基本概念是根据元素之间的比较和交换来实现排序。不同的排序算法采用不同的策略和技巧来达到排序的目的。常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、堆排序和希尔排序等。这些算法的核心思想包括比较和交换、分治法、递归等。排序算法的作用是使数据按照一定的规则有序排列，便于后续的查找、统计和处理。 搜索算法的基本概念是通过遍历数据集来找到目标元素。搜索算法的核心思想包括顺序搜索、二分搜索、广度优先搜索（BFS）、深度优先搜索（DFS）等。顺序搜索是逐个比较元素直到找到目标或遍历完整个数据集，而二分搜索是基于有序数据集进行折半查找。广度优先搜索和深度优先搜索是针对图和树等非线性结构的搜索算法，用于遍历整个结构以找到目标元素或确定其存在性。 排序算法和搜索算法在实际应用中起到至关重要的作用。排序算法可以用于对大量数据进行排序，提高数据的检索效率和处理速度。搜索算法则可以在各种应用中快速定位和获取所需信息，如在数据库中查找特定记录、在搜索引擎中查找相关结果、在图形图像处理中寻找特定图像等。对于开发者和学习者来说，理解和掌握排序和搜索算法是非常重要的。它们是基础算法，也是面试中常被问到的知识点。通过深入学习和实践排序和搜索算法，可以提高编程能力，优化算法设计，并在实际应用
这种方法可行，但是有两个问题：意识想要对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；而是所得时间的统计量以来计算机的硬件、软件等环境因素，这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
现有一组数组 arr = [5, 6, 3, 1, 8, 7, 2, 4]，共有八个记录，排序过程如下：
第四阶段我们进行深度学习(AI)，本部分（第一部分）主要是对底层的数据结构与算法部分进行详尽的讲解，通过本部分的学习主要达到以下两方面的效果：
算法是计算机处理信息的本质，计算机程序本质上是通过一个算法来告诉计算机确切的步骤，来执行一个指定的任务。
定义：由若干条指令组成的有穷序列，且满足：输出输入，确定性，有限性 输入：有零个或多个由外部提供的量作为算法的输入 输出：算法产生至少一个量作为算法的输出 确定性：组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的 有限性：执行每条指令的时间是有限的，执行的次数也是有限的
算法(Algorithm)是计算机处理信息的本质，因为计算机程序本质上是一个算法来告诉计算机确切的步骤来执行一个指定的任务。一般地，当算法在处理信息时，会从输入设备或数据的存储地址读取数据，把结果写入输出设备或某个存储地址供以后再调用。
重读算法导论之算法基础 ---- 插入排序 对于少量数据的一种有效算法。原理： 整个过程中将数组中的元素分为两部分，已排序部分A和未排序部分B 插入过程中，从未排序部分B取一个值插入已排序的部分A 插入的过程采用的方式为: 依次从A中下标最大的元素开始和B中取出的元素进行对比，如果此时该元素与B中取出来的元素大小关系与期望不符，则将A中元素依次向右移动 具体代码如下: public static void insertionSort(int[] arr) { // 数组为空或者只有一个元素的时候
算法（Algorithm）是指用来操作数据、解决程序问题的一组方法。算法是大厂、外企面试的必备项，也是每个高级程序员的必备技能。针对同一问题，可以有很多种算法来解决，但不同的算法在效率和占用存储空间上的区别可能会很大。
在面试中，现在无论大小公司都会有算法的。其中排序算法也是一种很常见的面试题。比如冒泡，快排等。这些，排序算法自己看了一次又一次，可是过一段时间，又忘掉了。所以，这次就把算法是怎么推导出来的，详细记录下来。看看这次多久还会忘记。
由于此类语言入门非常容易，哪怕初中生亦可以，并且本科/研究生写论文、做实验多数所用语言都是【Python】故而选择此语言。
文章目录 1. 绪论 1.1 概述 1.2 数据与数据结构 1.2.1 术语 1.2.2 逻辑结构 1.2.3 存储结构： 1.2.4 数据操作： 1.3 算法 1.3.1 算法特性 1.3.2 算法目标 1.3.3 算法分析：概述 1.3.4 算法分析：时间复杂度（大O） 1.3.5 算法分析：最好、最坏、平均 1.4 回顾：西格玛Σ 求和 1. 绪论 1.1 概述 算法 + 数据结构 = 程序 程序：计算机指令的组合 算法：程序的逻辑抽象 数据结构：数据及其关系的反映，从逻辑结构和存
排序也称排序算法(Sort Algorithm),排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程
算法是一组有序的操作步骤，用于解决特定问题或执行特定任务。它是一种精确而有限的计算过程，以输入数据作为起点，经过一系列明确定义的步骤，最终产生输出结果。算法可以看作是一种计算机程序的抽象，但更侧重于高度抽象和通用性。算法通常具备以下特征：
《算法导论》打卡1，主要内容：插入排序，分治法，归并排序 第一部分 基础知识 第一章 算法在计算中的作用 1.1 算法 算法就是任何良定义的计算过程，该过程取某个值或值的集合作为输入并产生某个值或者值的集合作为输出。 规范书写： 问题：XXXX 输入：XXXXXXXX 输出：XXXXXXXX 算法步骤： 1.XXXXXXXXXXX 2.XXXXXXXXXXX 注意问题与问题实例的区别。 1.2 作为一种技术的算法 考虑效率：时间与空间资源的消耗 第二章 算法基础 2.1 插入排序 输入：n个数的一个序列<a
如下斐波那契数列的递归实现方式非常简洁，但是简洁一定好的吗？单纯通过代码的长度去衡量算法效率是不准确的。
在现实生活中，解决一个问题可以有多种方法，其中有好的方法，也有较为一般的方法。评判标准虽有不同，但总体思想是：用最小的代价获得最多的收益。
算法(Algorithm):就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果。
算法复杂度是在《数据结构》这门课程的第一章里出现的，因为它稍微涉及到一些数学问题，所以很多同学感觉很难，加上这个概念也不是那么具体，更让许多人复习起来无从下手，下面我们就这个问题给各位考生进行分析。
算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其作用: 时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量;而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。(算法的复杂性体现在运行该算法时的计算机所需资源的多少上，计算机资源最重要的是时间和空间(即寄存器)资源，因此复杂度分为时间和空间复杂度)。 简单理解： （1）时间复杂度：执行这个算法需要消耗多少时间。 时间复杂度：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。 （2）空间复杂度：这个算法需要占用多少内存空间。 空间复杂度(Space Complexity) 是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做 S(n)=O(f(n)) ，其中n为问题的规模。利用算法的空间复杂度，可以对算法的运行所需要的内存空间有个预先估计。 一个算法执行时除了需要存储本身所使用的指令、常数、变量和输入数据外，还需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些计算所需的辅助空间。算法执行时所需的存储空间包括以下两部分。 （1）固定部分。这部分空间的大小与输入/输出的数据的个数、数值无关。主要包括指令空间（即代码空间）、数据空间（常量、简单变量）等所占的空间。这部分属于静态空间。 （2）可变空间，这部分空间的主要包括动态分配的空间，以及递归栈所需的空间等。这部分的空间大小与算法有关。
你提到的第一个卡片排序算法可能是指的基数排序（Radix Sort）。基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
No.7期 大数据规模的算法分析 Mr. 王：这样的时间界限记为O(1)，我们称之为常数时间算法，这样的算法一般来说是最快的，因为它与输入规模完全无关，不论输入规模n多么大，我们都可以用一个与输入规模n无关的常数时间得出结论，相比于巨大的n来说，这个常数在数量级上已经微乎其微了。 另外，与大O记号类似，常用的记号还有Θ，Θ(g(n)) 表示函数f(n)构成的集合，存在n0，c1，c2。当n≥n0时，0≤c1g(n)≤f(n)≤c2g(n)。这样保证了当n足够大时，f(n) 在一个常数因子范围内与g(n)是
首先，让我们澄清一下 "RANDOMIZED-SELECT" 这个术语。我猜您可能指的是随机化算法，该算法用于在最坏情况下以O(n)时间复杂度找到一个无序数组的最小元素。在这种情况下，我们可以使用随机化算法来找到一个导致最坏情况发生的划分序列。
要证明「一个算法的运行时间为θ(g(n))当且仅当其最坏情况运行时间为O(g(n))，且其最好情况运行时间为Ω(g(n))」，需要证明两个方向：
文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （60）-- 算法导论6.4 4题
本文对于推荐系统中的采样评估指标进行了讨论，内容略多, 还有一些数学推导, 有兴趣的可以去阅读原文, 此处直接列出核心观点：
大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势， 所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic time complexity），简称时间复杂度。
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