辗转相除法是求最大公约数的一种方法，又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），求最大公约数的方法还有更相减损法。 ...这个算法的历史很悠久了，如果你感兴趣，可以去百度一下啦。 这个方法是在一个定理的基础上的，定理是这样的：两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。...比如求25和10的最大公约数m，那么25除以10余5，所求的m就是10和5的最大公约数。 ...那么来说一下什么是辗转相除法：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。...如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
最大公约数：同时可以整除a和b（a和b不能全为零！）的公因数里最大的那个，可记作：gcd（a，b） 辗转相除法：对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。...若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。...根据欧几里得的辗转相除法，gcd(a，b)有如下性质： 1.gcd(a,b)= gcd(b,a) 2.gcd(a,b)=gcd(-a,b) 3.gcd(a,0)=|a| 4.gcd(a,b)=gcd
一个比较简单的算法，这里记录一下相关笔记。 最大公约数是指能够整除多个整数的最大正整数（这里面多个整数不能都为0）例如6和4的最大公约数就是2，13和3的最大公约数是1。...算法实现 平时用的时候如果是C++，那么std库里面就已经有这个函数了，直接调用就行。具体可以看std::gcd的用法。...x : gcd(y, x % y); } 这里采用的是辗转相除法，两数相除取余数和除数继续相除，直到余数为0，这时前一个余数就是最大公约数。...最后一步，，取上一步的余数 ，就是最大公约数。...参考资料 C++ 中的 std::gcd 函数 辗转相除法
=0){ a=b; b=r; r=a%b; } printf("最大公约数为：%d",b); return 0; }
辗转相除法，又被称为欧几里德（Euclidean）算法， 是求最大公约数的算法。 当然也可以求最小公倍数。 算法描述 两个数a，b的最大公约数记为GCD(a,b)。...a，b的最大公约数是两个数的公共素因子的乘积。如462可以分解成2 × 3 × 7 × 11；1071可以分解成3 × 3 × 7 × 17。...462和1071的最大公约数等于它们共有的素因数的乘积3 × 7 = 21。如果两数没有公共的素因数，那么它们的最大公约数是1，也即这两个数互素，即GCD(a,b)=1。...辗转相除法是一种递归算法。...private static void swap(int a, int b) { a=a^b; b=a^b; a=a^b; } 2个数a,b;已知最大公约数为
最大公约数算法不是很无聊，计算最大公约数是数学中一个重要的概念，可以用于判断两个数是否互质、求分数的约分等，在很多领域都有广泛的应用。...最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）算法是求两个或多个整数的最大公因数的方法。常用的算法有辗转相除法、更相减损术、穷举法、质因数分解法等。...辗转相除法：如果两个整数不相等，则将大数除以小数，将余数代替较小数再进行同样的除法操作。重复上述操作，直到两个数相等，则两个数的最大公约数就是这两个数。...公因数中的最大值即为两个数的最大公约数。...下面是最大公约数算法的 Python 代码示例：def gcd(a, b): while b: a, b = b, a % b return a这是一种辗转相除法求最大公约数的方法，它每次通过计算余数，
今天说一说C语言辗转相除法求最大公约数_辗转相除法c++,希望能够帮助大家进步!!!...一、题目分析 求12和18的最大公约数，一般我们会想到从1开始一直到12除1，18除1，然后再一起除2....直到找出都能除到的最大公约数，但是这样12和18我们至少要运行12次，一旦数字多了我们运行的内存和时间都会变大...所以我们可以使用辗转相除法 我们令a=12 b=18,t=a%b 用t=12%18=12,令a=b=18,b=t=12; t=18%12=6,令a=b=12,b=t=6; t=12%6=0,a=b=6...,b=t=0 当b=0时，a为最大公约数 二、代码如下 #include int main() { int a,b,t; scanf("%d %d",&a,&b);...总结： 辗转相除法，要明确终止条件，通过a和b取余，用t储存余数，再进行挪位，直到b=0， 就有最大公约数a；明确逻辑后，代码就比较简单，只需要一个循环语句就可以实现。
辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。...如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。...ADD AX, 3030H ;余数调整为ASC码 MOV DL, AL ;显示 MOV AH, 2 INT 21H LOOP LET2 RET GONGYUESHU: ;求 X 和 Y 的最大公约数...Z里面 SS2: ; BX加到等于被除数的时候跳出 ..否则除数加1..判断BX+1是不用公约数.....CMP BX, X INC BX JNZ SS1 RET GONGBEISHU: ;公倍数就是X乘Y在除以最大公约数...
算法的原理： 对于辗转相除法：i和j的最大公约数，也就是i和j都能够除断它。换句话讲，就是i比j的n倍多的那个数k(i = j*n + k，即i % j = k)应该也是最大公约数的倍数。...所以就能转换成求k和j的最大公约数。同理，对于更相减损术，同样的道理，i比j大的部分也是最大公约数的倍数。...代码： 1 /** 2 * 求最大公约数算法汇总 3 * 4 */ 5 public class GCD { 6 public static void main(String[...42 } 43 } 44 45 46 /** 47 * 第二种方法：九章算术的更相减损术，即如果i>j,那么先用i-j得到其差k.然后将问题转换成求k和m的最大公约数..., 即如果i>j, 那么先用i%j得到余数k.将问题转换成求k和m的最大公约数.依此类推,直到余数为0. 71 * 该方法有一个比较大的问题问题是取模的性能。
最大公约数？ 因数、倍数：设 a, b 是整数，b !=0。如果有一个整数 c，它使得 a = bc，则 a 叫做 b 的倍数，b 叫做 a 的因数。...公因数中的最大的那一个数叫做 a1，a2，a3，...，an 的最大公因数，表示为 (a1, a2, ..., an) = d。 ? 2. 辗转相除法？...辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。...那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。 例：求 123456 和 7890 的最大公因数。 图：辗转相除过程 ? 答： 123456 和 7890 的最大公因数是 6. ? 3. 数学解释？...辗转相除法的关键是 一个数学事实 GCD(a, b) = GCD(b, a mod b) 图：辗转相除数学证明 ? ? 4. 程序代码？ 图：辗转相除算法 ? ?
二 辗转相除法 2.1 辗转相除法原理 辗转相除法也叫欧几里得算法，是一种非常古老的求解两个数的最大公约数的算法。...其基于的原理：两个正整数a和b（a > b），它们的最大公约数gcd等于a除以b的余数r和b之间的最大公约数。...比如，10和25的最大公约数5等于25除以10的余数5和10的最大公约数；再比如51和21的最大公约数3等于51除以21的余数9和21的最大公约数，而9和21的最大公约数为3。...根据上面的原理，辗转相除法的算法流程可以如下： 步骤1：计算a与b的余数r。 步骤2：如果r为0，则返回gcd = b。否则，转到步骤3。...2.3 辗转相除法的缺点 辗转相除法实现时因为使用了求余运算的缘故导致其在面对大整数的时候性能不够理想。我们应尽量避免使用求余运算。接下来介绍另一种最大公约数求解法。
求最大公约数，辗转相除法。仍然是递归和递推的算法。不解释，上代码。 def divideNum01(n1, n2): while n1 % n2 !
❞ 一、前言 二、短除法 三、欧几里德算法 四、辗转相除法代码实现 1. 循环实现 2. 递归实现 3. 测试验证 五、常见面试题 一、前言 嘿，小傅哥怎么突然讲到最大公约数了？...所以如果你真的想学好编程思维而不只是CRUD，那就要把数据结构、算法逻辑等根基打牢。 二、短除法 既然都说到这了，那你还记得怎么计算最大公约数吗，死鬼？...以上这种方式就是我们在上学阶段学习的，这种计算方式叫做短除法。 短除法：是算术中除法的算法，将除法转换成一连串的运算。短除法是由长除法简化而来，当中会用到心算，因此除数较小的除法比较适用短除法。...—— 来自维基百科 三、欧几里德算法 短除法能解决计算最大公约数的问题，但放到程序编写中总是很别扭，总不能一个个数字去试算，这就显得很闹挺。...其实除了短除法还有一种是计算公约数的办法，叫做欧几里德算法。
短除法 短除法是求最大公因数的一种方法：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。 ? 因式分解法 ?...在初中数学题中，基本上我们就是采取因式分解或者短除法的形式来求最大公约数。...欧几里得算法 欧几里得算法（英语：Euclidean algorithm），又称 辗转相除法，是求最大公约数的算法。...辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。...当余数变为 0 的时候，最后一个操作的 除数 是最大公约数，即 139 是数字 1112 和数字 695 的最大公约数。 ? 设计来源于算法动画讲解 一般算法流程如下： ?
二、实现最大公约数的算法 2.1 辗转相除法，又称欧几里德算法 辗转相除法又称欧几里德算法，是用来求两个正整数最大公约数的算法。...2.4 短除法 短除法是求最大公约数的一种方法，它也可用来求最小公倍数。...之后又演变为短除法。短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。...短除法求最大约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。例如，求24、60的最大公约数。...分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质相似，还可以用来求多个数的公因式。 把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
如何求最大公约数？ 在数学中，我们用分解质因数和短除法来求解，如下图，就是百度经验上用短除法求最大公约数和最小公倍数的一个过程。 ? 短除法 那么用程序如何实现呢？...其实如果要用程序实现短除法求解，可能不是那么简单。我们可以用另一种方法，叫做辗转相除法，又叫欧几里得算法。 3....欧几里得算法求最大公约数： 我们用(A, B)表示求A(较大的那个数)和B(较小的那个数)的最大公约数。...欧几里得算法的公式如下： 首先让A / B = C ~ D，如果余数D为0，那么B就是最大公约数； 如果D不为0，那么就让除数和余数继续做上面的运算，即B / D = E ~ F，直到余数为0，此时的除数就是最大公约数...欧几里得算法求(60, 24)的最大公约数步骤如下： 60 / 24 = 2 ~ 12，所以(60, 24) = (24, 12)； 24 / 12 = 2 ~ 0，所以(60, 24) = (24,
算法思想（来自百度知道）： 首先给定两个数a,b（a>b）,则根据除法运算，a/b=q…r。q是商，r是余数。也可以表示为a=bq+r。这是小学就知道的。...下面给出一个定理： 若a=bq+r，则（a,b）=（b,r），即a,b的最大公约数等于b,r的最大公约数。...于是a和b的公约数就是b和r的公约数，那么a和b最大公约数就是b和r的最大公约数，（a,b）=（b,r）。 定理得证。...欧几里德算法就是对照这个定理来做的，每一次辗转相除其实就是用了一次上面的定理，一步一步递推得到最后结果。...辗转相除法： （1）比较两数，并使m>n （2）将m作被除数，n做除数，相除后余数为r （3）循环判断r，若r==0，则n为最大公约数，结束循环。若r ！
初中的时候我们学过用辗转相除法求最大公约数，今天用Python来实现这个功能。 一、问题描述 辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。...如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。 二、代码实现原理讲解 step1: 将两数中大的那个数放在m中，小的放在n中。 step2: 求出m被n除后的余数r。...step7: 输出n，n即为最大公约数。...while: 如果余数不为0，则把n赋值给m，r赋值给n，算出新的余数，直到余数变为0，程序结束，得到的n即为最大公约数。 print: 打印出最大公约数。...2 实例 实例一： 124668,3456668 #输入两个数 得到结果： 最大公约数是4 实例二： 128,48 #输入两个数 得到结果： 最大公约数是16
二进制最大公约数算法避免了欧几里得算法（辗转相除法）的大量取模操作，有效减少了时间消耗，且更为方便。...原理 本算法基于以下事实： 对于两个数的最大公约数 gcd(m, n)，有 m<n 时，gcd(m, n)=gcd(n, m) m 偶 n 偶时，gcd(m, n)=2*gcd(m/2, n/2) m
用到的名词:最小公倍数，最大公约数，辗转相除法 一、名词解释: 1).最小公倍数: 最小公倍数（Least Common Multiple，LCM），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数...对于最小公倍数的求解，除了利用最大公约数外，还可根据定义进行算法设计。要求任意两个正整数的最小公倍数即，求出一个最小的能同时被两整数整除的自然数。...2).最大公约数 如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。...3).辗转相除法 辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。...再利用辗转相除法求出最大公约数，进而求出最小公倍数。最后用格式输出语句将其输出。
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