循环不变量：在算法的第4~6行 while循环每次迭代开始的时候，子数组 A[1..A.heap-size]要满足最大堆的性质。
本文的学习任务：关于堆的实现以及相关的基础操作，包括向上调整算法和向下调整算法，同时利用该算法解决常见的topk问题，之后再对两种算法的时间复杂度进行分析，加深理解。
堆是一个用数组表示的完全二叉树，并满足以下两个特性： 1）父节点的键值总是大于或等于（小于等于）其子树上的任意结点 2）每个结点的左子树和右子树都是个堆。 如果父节点的键值总是大于等于任何一个子节点的键值，那么这时称之为最大堆或者大顶堆。反之，如果父节点的键值总是小于等于任何一个子节点的键值，那么这时称之为最小堆或者小顶堆。
1.添加元素：void addNum（int num），将num添加进数据结构中
文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （58）-- 算法导论6.4 2题
总的来说，堆是一种高效的数据结构，它在实现优先队列、堆排序等场景中发挥着重要作用。
动力节点小编来为大家进行优先级队列详解，优先级队列是一种特殊类型的队列，其中每个元素都与一个优先级值相关联。并且，元素根据其优先级提供服务。即，首先服务更高优先级的元素。
文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （56）-- 算法导论6.3 2题
要设计一个 O(n) 时间的算法来找到集合 S 中最接近中位数的 k 个元素，我们可以使用快速选择算法（QuickSelect）。该算法基于快速排序的思想，可以在平均情况下以线性时间复杂度找到第 k 小的元素。
在 MAX-HEAP-INSERT 算法的第二行将关键字设为 -∞，是为了保持堆的性质。堆是一种二叉树结构，其中每个节点的值都大于或等于其子节点的值。在 MAX-HEAP-INSERT 算法中，我们需要在堆中找到一个合适的位置来插入新的元素，并同时保持堆的性质。
在数据流中，数据会不断涌入结构中，那么也就面临着需要多次动态调整以获得中位数。 因此实现的数据结构需要既需要快速找到中位数，也需要做到快速调整。
文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （61）-- 算法导论6.4 5题
如果有一个关键码的集合K = { k1，k2 ，k3 ，…，kn-1 }，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：ki <=k(2i+1 )且 ki<=k(2i+2) ( ki >=k(2i+1 )且 ki>=k(2i+2) ) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
如果有一个数字集合，并把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，且在逻辑结构（即二叉树）中，如果每个父亲节点都大于它的孩子节点那么此堆可以称为大堆；那么如果每个父亲节点都小于它的孩子节点那么此堆可以称为小堆。 堆的性质：
现在我们给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整成一个小堆。向下调整算法有一个前提：左右子树必须是一个堆，才能调整。
文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （55）-- 算法导论6.3 1题
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 在接触“堆排序”前，先回顾一下数据结构C#版笔记--树与二叉树 ，其中提到了“完全二叉树”有一些重要的数学特性： 上图就是一颗完全二叉树，如果每个节点按从上到下，从左至
注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。 将元素存储到数组中后，可以根据之前写的二叉树文章中的性质 对树进行还原。 假设i为节点在数组中的下标则有 1. 如果 i 为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2 2. 如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i存在左孩子下标，且为2 * i + 1，否则没有左孩子；如果2 * i + 2小于节点个数，则节点i存在右孩子下标，且为2 * i + 2，否则没有右孩子。
自从写完了上一篇：程序员必备数据结构：栈之后，就一直盘算着写一篇“堆”，今天动手了。
比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。
完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
https://blog.csdn.net/weixin_72357342/article/details/134908529?spm=1001.2014.3001.5502
文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （60）-- 算法导论6.4 4题
堆是一种基于树结构的数据结构，具有高效的插入和删除操作。在本文中，我们将深入讲解Python中的堆，包括堆的基本概念、类型、实现方式、应用场景以及使用代码示例演示堆的操作。
堆（Heap）是一种特殊的树状数据结构，通常用于实现优先队列。堆有两种主要类型：最大堆和最小堆。最大堆是一棵树，其中每个父节点的值都大于或等于其子节点的值，而最小堆是一棵树，其中每个父节点的值都小于或等于其子节点的值。堆的主要特点是根节点具有最大或最小值，这使得堆非常适合处理具有优先级的数据。 优先队列（Priority Queue）是一种抽象数据类型，通常基于堆实现。它允许在插入元素时指定优先级，并在删除元素时始终返回具有最高（或最低）优先级的元素。这使得优先队列适用于需要按优先级处理元素的应用，如任务调度、图算法（如Dijkstra算法）、模拟系统等。 以下是关于堆和优先队列的关键点：
文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （53）-- 算法导论6.2 5题
堆的由来：要从优先队列说起，优先队列的定义：一般的队列取出的值是先进先出，是按入队顺序去出的。那么优先队列则是按照元素的优先权的大小，比如总是取出一组数据中的最大数。那么优先队列如何实现呢？？可以通过数组和链表实现，但是时间复杂度很高。如下：
优先队列（priority_queue）是一个特殊的队列，它根据元素的优先级进行排序，而不是按照它们被插入的顺序。在C++中，优先队列通常使用堆（heap）数据结构来实现，这使得它能够在==O(
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。 以上节选自维基百科
文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （63）-- 算法导论6.5 2题
写在前面： 博主是一名大数据的初学者，昵称来源于《爱丽丝梦游仙境》中的Alice和自己的昵称。作为一名互联网小白，写博客一方面是为了记录自己的学习历程，一方面是希望能够帮助到很多和自己一样处于起步阶段的萌新。由于水平有限，博客中难免会有一些错误，有纰漏之处恳请各位大佬不吝赐教！个人小站:http://alices.ibilibili.xyz/ , 博客主页:https://alice.blog.csdn.net/ 尽管当前水平可能不及各位大佬，但我还是希望自己能够做得更好，因为一天的生活就是一生的缩影。
堆排序算法是一种经典的排序算法，它可以用来探索现代监控软件的功能与价值，尤其是在处理海量数据和实时监控方面。那么，咱们一起来看看怎么用堆排序的思路来揭开现代监控软件的神秘面纱吧！
void print_arr(int array[],int length) { for (int i=0;i<length;i++) { cout<<array[i]
八大排序详解 一、前言 二、排序概念及应用 1、概念 2、排序应用 三、排序算法接口展示 四、插入排序 1、直接插入排序 2、希尔排序 五、选择排序 1、直接选择排序 2、堆排序 六、交换排序 1、冒泡排序 2、快速排序 1）hoare 2）挖坑法 3）前后指针法 4）优化 3、快排非递归 七、归并排序 1、归并排序 1）递归归并 2）非递归归并 八、计数排序 1、计数排序 九、性能分析 一、前言 本章主要讲解： 八大排序的基本知识及其实现 注：这里的八大排序指直接插入，希尔，选择，堆排，冒泡，快排，归
十几天没有更新自己的博客了，因为目前在算法和数据结构的学习中，碰到了一些问题，例如之前就在优先队列，堆这个数据结构面前，感觉到有点吃不透概念，而使用的那本书上写的实在太抽象了，所以又查找了很多资料，最终对优先队列这个数据结构有了一定的了解。花了点时间才啃下来的知识，当然要把它记录下来了，所以今天就来回顾一下优先队列。
那么我们可以把14默认为是一个符合前提的堆,然后从12往后不断向数组中插入元素,并不断向上调整,直至把整个数组元素全部插完,即完成堆的建立.
每一步将一个待排序的记录，插入到前面已经排好序的有序序列中去，直到插完所有元素为止。
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