在图论中，最小生成树是一个重要的概念，它是一个连通图的子图，包含图中的所有节点，并且边的权重之和最小。 Prim 算法和 Kruskal 算法是两种常用的最小生成树算法。本篇博客将重点介绍这两种算法的原理、应用场景以及使用 Python 实现，并通过实例演示每一行代码的运行过程。
像图论算法这种高级算法虽然不算难，但是阅读量普遍比较低，我本来是不想写 Prim 算法的，但考虑到算法知识结构的完整性，我还是想把 Prim 算法的坑填上，这样所有经典的图论算法就基本完善了。
最小生成树算法用于在一个连通加权无向图中找到一个生成树，使得生成树的所有边的权重之和最小。最小生成树问题在许多实际应用中都有重要的作用，例如网络设计、电力传输等。
在之前的文章中已经详细介绍了图的一些基础操作。而在实际生活中的许多问题都是通过转化为图的这类数据结构来求解的，这就涉及到了许多图的算法研究。
Dijkstra’s algorithm（迪杰斯特拉算法）是一种用于求解单源最短路径问题的经典算法。该算法可以计算从单个起始节点到图中所有其他节点的最短路径。Dijkstra’s algorithm适用于没有负权边的有向或无向带权图。
图论中知名度比较高的算法应该就是 Dijkstra 最短路径算法，环检测和拓扑排序，二分图判定算法 以及今天要讲的最小生成树（Minimum Spanning Tree）算法了。
若图中顶点数为n，则它的生成树含有n-1条边。对生成树而言，若砍去它的一条边，则会变成非连通图，若加上一条边则会形成一个回路。
最小生成树（ Minimum Spanning Tree ， MST ）是图论中的一个重要问题，涉及到在一个加权连通图中找到一棵包含所有节点且边的权重之和最小的树。最小生成树问题在许多实际应用中都有重要作用，例如通信网络设计、电路板布线、城市规划等。在本篇博客中，我们将深入探讨最小生成树算法的优化和应用，主要关注两个著名的算法： Prim 算法和 Kruskal 算法。
一个连通的生成树是图中的极小连通子图，它包括图中的所有顶点，并且只含尽可能少的边。这意味着对于生成树来说，若砍去它的一条边，就会使生成树变成非连通图；若给它添加一条边，就会形成图中的一条回路。
上篇博客我们聊了图的物理存储结构邻接矩阵和邻接链表，然后在此基础上给出了图的深度优先搜索和广度优先搜索。本篇博客就在上一篇博客的基础上进行延伸，也是关于图的。今天博客中主要介绍两种算法，都是关于最小生成树的，一种是Prim算法，另一个是Kruskal算法。这两种算法是很经典的，也是图中比较重要的算法了。 今天博客会先聊一聊Prim算法是如何生成最小生成树的，然后给出具体步骤的示例图，最后给出具体的代码实现，并进行测试。当然Kruskal算法也是会给出具体的示例图，然后给出具体的代码和测试用例。当然本篇博客中
信息与通信工程学院 阵列信号处理实验报告(自适应波束形成 Matlab 仿真) …
上一篇文章，我们讲了图的创建和遍历，其中遍历的算法主要有BFS（广度优先算法）和DFS（深度优先算法）两种，并且DFS算法对很多问题都有很好的启示！而今天我们要说一个非常实用的算法——最小生成树的建立！这是图论中一个经典问题，可以使用Kruskal和Prim两种算法来进行实现！
在上一篇文章中，我们看了一下图的遍历算法，主要是对图的深度优先遍历和图的广度优先遍历算法思想的介绍。接下来让我们来看一下图的最小声成树算法。
在一个排序决策树（如二叉搜索树）中，每个叶节点的最小深度等于输入数据中最大元素与最小元素之间的位距离。这是因为在最坏的情况下，每个比较都需要将最大元素向最小元素的路径移动，因此叶节点的最小深度就是所有元素移动的步数。
在学习了图的基本结构和遍历方式后，我们再继续地深入学习一些图的基本应用。在之前的数据结构中，我们并没接触太多的应用场景，但是图的这两类应用确是面试或考试中经常出现的问题，而且出现的频率还非常高，不得不来好好说一说。
HTML5学堂-码匠：数据快速的计算与排序，与前端页面性能有直接的关系。由于排序的算法有很多，在本次“算法系列”的分享当中，我们先从简单易上手的选择排序法开始，其它的排序算法会随后陆续跟大家一起分享。 算法的基本概念 算法是什么，它有何作用 为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法。 我们可以把算法看成一本“福字剪纸教程”，其中每一种算法就是剪纸教程中的一种包含“固定步骤”的剪纸方法，使用者只要按照步骤进行剪纸，就可以剪出好看的福字。 之所以有这么多的算法，在于不同算法解决问题的效率各有不同，适合不同的场
在一给定的无向图 G = ( V , E ) G = (V, E) G=(V,E) 中， ( u , v ) (u, v) (u,v)代表连接顶点 u u u 与顶点 v v v 的边，而 w ( u , v ) w(u, v) w(u,v) 代表此边的权重，若存在 T T T 为 E E E 的子集且为无循环图，使得 w ( T ) w(T) w(T) 最小，则此 T T T 为 G G G 的最小生成树，因为 T T T是由图 G G G产生的。
通俗易懂的讲就是最小生成树包含原图的所有节点而只用最少的边和最小的权值距离。因为n个节点最少需要n-1个边联通，而距离就需要采取某种策略选择恰当的边。
首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林不产生回路，直至森林变成过一棵树为止
前言 在数据结构与算法的图论中，(生成)最小生成树算法是一种常用并且和生活贴切比较近的一种算法。但是可能很多人对概念不是很清楚，什么是最小生成树? 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子
该文章是一篇技术文章，主要介绍了如何通过编辑距离算法实现文本相似度的计算。文章首先介绍了编辑距离算法的原理，然后详细讲解了基于编辑距离的文本相似度计算方法，并给出了具体的实现代码。最后，文章还探讨了编辑距离算法在技术社区中的应用，包括相似度计算和相似问答系统。
然后我们再通过我制作的gif，配上数据再了解一下过程。假设我们的待排序数组还是[5, 1, 3, 7, 6, 2, 4]。
应用图解决现实问题是我们使用图这种数据结构的原因所在。 最小生成树是图的应用中很常见的一个概念，一个图的最小生成树不是唯一的，但最小生成树的边的权值之和纵使唯一的。最小生成树的算法主要有Prim算法和Kruskal算法。这两种算法都是基于贪心算法策略（只考虑眼前的最佳利益，而不考虑整体的效率）。 拓扑排序是指由一个有向无环图的顶点组成的序列，此序列满足以下条件：
Prim 算法可以称为“加点法”，每次迭代选择代价最小的边对应的点，加入到最小生成树中，算法从某一个顶点开始，逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。
为了改进蝴蝶算法容易陷入局部最优和收敛精度低的问题，本文从三个方面对蝴蝶算法进行改进。首先通过引入柯西分布函数的方法对全局搜索的蝴蝶位置信息进行变异，提高蝴蝶的全局搜索能力；其次通过引入自适应权重因子来提高蝴蝶的局部搜索能力；最后采用动态切换概率 p p p平衡算法局部搜索和全局搜索的比重，提升了算法的寻优性能。因此本文提出一种混合策略改进的蝴蝶优化算法(CWBOA)。
克鲁斯卡尔算法是一种求解最小生成树问题的算法，其在电子文档管理系统中可以用于优化文档的管理和存储。
我们在图的定义中说过，带有权值的图就是网结构。一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。所谓的最小成本，就是n个顶点，用n-1条边把一个连通图连接起来，并且使得权值的和最小。综合以上两个概念，我们可以得出：构造连通网的最小代价生成树，即最小生成树（Minimum Cost Spanning Tree）。 找连通图的最小生成树，经典的有两种算法，普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，这里介绍普里姆算法。 为了能够讲明白这个算法，我们先构造网图的邻接矩阵，如图7-6
，向生成树中添加任意一条边，则会形成环。生成树存在多种，其中权值之和最小的生成树即为最小生成树。
https://www.cnblogs.com/armysheng/p/3422923.html
要设计一个时间复杂度为 O(n log k) 的算法，将 k 个有序链表合并为一个有序链表，可以使用最小堆来实现 k 路归并。
构造最小生成树还有一种算法，Kruskal算法：设G=（V，E）是无向连通带权图，V={1，2，…，n}；设最小生成树T=（V，TE），该树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=（V，{}），Kruskal算法将这n个顶点看成是n个孤立的连通分支。它首先将所有的边按权值从小到大排序，然后只要T中选中的边数不到n−1，就做如下的贪心选择：在边集E中选取权值最小的边（i，j），如果将边（i，j）加入集合TE中不产生回路（圈），则将边（i，j）加入边集TE中，即用边（i，j）将这两个连通分支合并连接成一个连通分支；否则继续选择下一条最短边。把边（i，j）从集合E中删去。继续上面的贪心选择，直到T中所有顶点都在同一个连通分支上为止。此时，选取到的n−1条边恰好构成G的一棵最小生成树T。
普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克（英语：Vojtěch Jarník）发现；并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里姆（英语：Robert C. Prim）独立发现；1959年，艾兹格·迪科斯彻再次发现了该算法。因此，在某些场合，普里姆算法又被称为DJP算法、亚尔尼克算法或普里姆－亚尔尼克算法。 中文名 普里姆算法 外文名 Prim Algorithm 别 称 最小生成树算法 提出者 沃伊捷赫·亚尔尼克（Vojtěch Jarník） 提出时间 1930年 应用学科 计算机，数据结构，数学（图论） 适用领域范围 应用图论知识的实际问题 算 法 贪心 目录 1 算法描述 2 时间复杂度 3 图例描述 4 代码 ▪ PASCAL代码 ▪ c代码 ▪ C++代码 5 时间复杂度 算法描述编辑 1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E； 2).初始化：Vnew = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew = {},为空； 3).重复下列操作，直到Vnew = V： a.在集合E中选取权值最小的边，其中u为集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）； b.将v加入集合Vnew中，将边加入集合Enew中； 4).输出：使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。
No.3期 算法设计与分析理论 在计算机科学中，研究算法的设计和评价算法“好坏”的分支，称为算法设计与分析理论。它研究如何去设计解决问题的算法，同时给出一个对算法在计算机中执行的时间和空间效率，评价这个算法是不是足够快、占用的空间足够小。到目前为止，高速的 CPU 和高速大容量的寄存器、缓存和内存依然是很昂贵的计算资源。另外，CPU 的运算速度和内存容量相对目前的大数据来说依然是不够的。所以设计高效率的算法，一方面是为了节约时间；另一方面也是为了节省金钱。从另一个方面讲，如果计算机的速度非常快、内存非常大
在之前的两个章节里介绍了基于采样一致的点云分割和基于临近搜索的点云分割算法。基于采样一致的点云分割算法显然是意识流的，它只能割出大概的点云（可能是杯子的一部分，但杯把儿肯定没分割出来）。基于欧式算法的点云分割面对有牵连的点云就无力了（比如风筝和人，在不用三维形态学去掉中间的线之前，是无法分割风筝和人的）。基于法线等信息的区域生长算法则对平面更有效，没法靠它来分割桌上的碗和杯子。也就是说，上述算法更关注能不能分割，除此之外，我们还需要一个方法来解决分割的“好不好”这个问题。也就是说，有没有哪种方法，可以在一个点不多，一个点不少的情况下，把目标和“其他”分开。
贪心算法（又称贪婪算法）是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
接上篇博文《学习July博文总结——支持向量机(SVM)的深入理解（上） 》； 三、证明SVM 凡是涉及到要证明的内容和理论，一般都不是怎么好惹的东西。绝大部分时候，看懂一个东西不难，但证明一个东西则需要点数学功底；进一步，证明一个东西也不是特别难，难的是从零开始发明创造这个东西的时候，则显艰难。因为任何时代，大部分人的研究所得都不过是基于前人的研究成果，前人所做的是开创性工作，而这往往是最艰难最有价值的，他们被称为真正的先驱。牛顿也曾说过，他不过是站在巨人的肩上。你，我则更是如此。正如陈希孺院士在他的著作
1．试编写在带头结点的单链表中删除（一个）最小值结点的（高效）算法。void delete（Linklist &L）
用不同顺序写不同语句也能得到一样结果，不同的是 "算法"，意思是：解决问题的具体步骤。即使结果一致，有些算法会更好，一般来说，所需步骤越少越好。不过有时我们也会关心其他因素，比如占多少内存。
线性回归 首先展示了一段视频，介绍了Dean Pomerleau利用监督学习让一辆汽车可以自动行驶。 使用的符号 符号 代表的含义 m 训练样本的数目 X 输入变量，通常也可以称为特征 y 输出变量，有时也称为目标变量 (X, y) 表示一个样本 (\(X^{(i)}\), \(y^{(i)}\)) 表示第i个样本 h 假设（hypothesis）函数 n 特征的个数 推导过程 首先是单个特征的线性假设函数 image.png 多个特征的线性假设函数 image.png 为了便利，定义 image.png
直接选择排序是一种简单的排序算法。它的工作原理是每一次从未排序部分选出最小（或最大）的一个元素，存放到排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。这种算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n是待排序元素的数量，因此在处理大数据集时效率较低。然而，它的实现简单，对于小规模的数据排序是一个不错的选择。
贪心算法就是让计算机模拟一个「贪心的人」来做出决策。这个贪心的人是目光短浅的，他每次总是：
最近双11又快到了 有女朋友的忙着帮女朋友清空购物车 有男朋友的忙着叫男朋友帮清购物车 而小编就比较牛逼了 小编沉迷学习，已经无法自拔。 那么今天小编又给大家带来什么好玩的东西呢？ 没错 那就是小编通过 夜夜修仙，日日操劳 终于修成的正果 用起来很牛逼，说出去很装逼的 最小生成树 纲要 - 什么是图(network) - 什么是最小生成树 (minimum spanning tree) - 最小生成树的算法 1 什么是图 这里的图当然不是我们日常说的图片或者地图。通常情况下，我们把图看成是一种由“顶点(no
连通图：无向图G中，若从顶点i到顶点j有路径相连，则称i,j是连通的；如果G是有向图，那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向；如果图中任意两点之间都是连通的，那么图被称作连通图。
图的“多对多”特性使得图在结构设计和算法实现上较为困难，这时就需要根据具体应用将图转换为不同的树来简化问题的求解。
最近有点忙，今天水一下。来为大家介绍一个之前看到的一个有趣的常量阶最大值最小值滤波算法，这个算法可以在对每个元素的比较次数不超过3次的条件下获得任意半径区域内的最大值或者最小值，也即是说可以让最大最小值滤波算法的复杂度和半径无关。
快要一整个月没有更新博客了，之前的几周每周都想着要写，但是最后时间还是排不开，最近的状态是一直在写代码，一直在怼工作的需求，顺便刷刷算法题，国庆则是没心没肺的玩了七八天，时间这么一分摊，写博客的时间总是挤不出来，罪过罪过。
连通图中的每一棵生成树，都是原图的一个极大无环子图，即：从其中删去任何一条边，生成树就不在连通；反之，在其中引入任何一条新边，都会形成一条回路。
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