堆排序（Heap Sort）是一种基于二叉堆数据结构的排序算法，它通过将元素构建成一个最大堆或最小堆，然后重复从堆中移除根节点，直到堆为空，从而得到有序数组。堆排序是一种原地排序算法，具有稳定的时间复杂度，通常效率较高。本文将详细介绍堆排序的工作原理和Python实现。
总的来说，堆是一种高效的数据结构，它在实现优先队列、堆排序等场景中发挥着重要作用。
优先队列是计算机科学中的一类抽象数据类型。优先队列中的每个元素都有各自的优先级，优先级最高的元素最先得到服务；优先级相同的元素按照其在优先队列中的顺序得到服务。
F(h) = 2^0*2^1+2^1*2^2+...+2^(h-2)*2^(h-1)
堆排序是一种基于二叉堆数据结构的排序算法，它的特点是不同于传统的比较排序算法，它是通过建立一个堆结构来实现的。堆排序分为两个阶段，首先建立堆，然后逐步将堆顶元素与堆的最后一个元素交换并调整堆，使得最大（或最小）元素逐步沉到堆的末尾，完成排序。
堆排序是一种基于「堆」这一数据结构的排序算法。堆是一种近似完全二叉树的结构，分为大顶堆和小顶堆这两种。
堆排序的实现是靠叫做“堆”的数据结构来实现的。所以学习堆排序，首先要了解什么是堆 堆 堆是一个数组，每个结点表示数组中的一个元素，堆可以看做是一个近似的完全二叉树。完全二叉树是所有叶结点深度相同，且所有内部结点度为2的2叉树。 树的高度：从结点x向下到某个叶结点最长简单路径中边的条数 表示堆的数组A包括两个属性：A.length给出数组元素的个数，A.heap-size表示有多少个堆元素存储在该数组中。 最大堆和最小堆 最大堆：除了根以外的所有结点i都要满足 A[PARENT(i)] >= A[i] 意思是
堆（英语：heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆总是满足下列性质： 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值； 堆总是一棵完全二叉树。 将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。 本次主要来学习一下关于堆排序算法，本代码参考了白话经典算法的堆与堆排序，里面讲了堆的操作和堆排序，需要了解详细的请阅读原文。
, 如果它有左子树，那么左子树的位置是2i+1，如果有右子树，右子树的位置是2i+2，如果有父节点，父节点的位置是(n-1)/2取整。分为最大堆和最小堆，最大堆的任意子树根节点不小于任意子结点，最小堆的根节点不大于任意子结点。所谓堆排序就是利用堆这种数据结构来对数组排序，我们使用的是最大堆。处理的思想和冒泡排序，选择排序非常的类似，一层层封顶，只是最大元素的选取使用了最大堆。最大堆的最大元素一定在第0位置，构建好堆之后，交换0位置元素与顶即可。堆排序为原位排序(空间小), 且最好与最坏运行时间是都是O(nlogn)。而且堆排序还是原地算法（in-place algorithm），是渐进最优的比较排序算法。
比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。
堆是一种特殊的树形数据结构，具有完全二叉树的特性。在堆中，父节点的值总是大于或等于（大顶堆）或小于或等于（小顶堆）其子节点的值。堆通常用于实现优先队列，其中每个元素都有一个优先级，优先级最高的元素总是位于堆的根节点。堆的插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)，因此堆是一种高效的数据结构。此外，堆还可以用于实现内存管理，例如垃圾回收和内存分配等。
在文档管理系统中，可以通过使用堆排序算法轻松提升性能，尤其是在处理大量文档的排序和查找时。堆排序就像魔法棒一样，能够迅速整理文档，让它们井然有序。堆排序是一种超级高效的排序算法，它的核心思想就是建立一个“最大堆”（或者“最小堆”），然后借助这个特殊的数据结构来排序。通过这种方式，你可以像整理扑克牌一样，轻松地排列文档，让它们按照你的要求排队。
堆排序是一种利用堆数据结构实现的排序算法。首先，它将待排序的数组构建成一个大顶堆或小顶堆。然后，通过不断将堆顶元素（最大或最小）与末尾元素交换并重新调整堆，使得数组逐渐有序。最后，当堆的大小减至1时，排序完成。堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)，具有稳定性和适用性广的优点。
在这个示例中，我们定义了两个函数：heapify和heap_sort。函数heapify用于对指定节点进行堆化操作，保持最大堆的性质。函数heap_sort用于执行堆排序算法，首先构建最大堆，然后逐步将最大值交换到列表的末尾，最后得到排序好的列表。
排序算法相必大家都见过很多种，例如快速排序、归并排序、冒泡排序等等。今天，我们就来简单讲讲堆排序。
一道经典的题目。给一堆乱序的数，如果它们从小到大排好，求第 k 个是多少。假设排列的下标从 1 开始，而非 0 开始。
排序算法是一种将一组数据按照特定的规则进行排列的方法。排序算法通常用于对数据的处理，使得数据能够更容易地被查找、比较和分析。
二叉堆是计算机科学中一种非常著名的数据结构，由于它能高效、快速地找出最大值和最小值因此常被用于优先队列和堆排序算法。
我们知道，堆分为"最大堆"和"最小堆"。最大堆通常被用来进行"升序"排序，而最小堆通常被用来进行"降序"排序。 鉴于最大堆和最小堆是对称关系，理解其中一种即可。本文将对最大堆实现的升序排序进行详细说明。
Heapsort类似于 选择排序我们反复选择最大的项目并将其移动到列表的末尾。主要的区别在于，我们不是扫描整个列表来查找最大的项目，而是将列表转换为最大堆（父节点的值总是大于子节点，反之最小堆）以加快速度。
Author: bakari Date: 2012.7.30 排序算法有很多种，每一种在不同的情况下都占有一席之地。关于排序算法我分“经典排序之”系列分别述之。本篇为堆排序。 堆排序是运用二叉树建立的一种排序方式，分为两个阶段，建堆和排序。 看建堆过程： 1 /*********************************************** 2 * Author：bakari Date:2012.7.29 3 * 堆排序 4 * 中心算法：关注建堆的过程 5 *
排序是编程的基础，在程序中会经常使用，好的排序方法可以帮助你提高程序运行的效率，所以学好排序，打好基础，对于程序的优化会手到擒来。无论你的技术多么强，如果没有基础也强不到哪去。
堆排序是一种优秀的算法，但在实际应用中，快速排序通常比堆排序更高效。尽管如此，堆排序仍然有很多应用，例如：作为高效的优先队列，最大优先队列应用于共享计算机系统的作业调度，最小优先队列应用于基于事件驱动的模拟器。堆是一种近似完全二叉树的数据结构，其中每个父节点都有两个子节点。在最大堆中，每个父节点的值都大于或等于其子节点的值；在最小堆中，每个父节点的值都小于或等于其子节点的值。堆排序算法通过将最大或最小元素移动到堆的顶部来排序整个数组。
算法导论打卡3，主要内容：堆排序 第六章 堆排序 堆 二叉堆是一个数组，它可以被看成一个近似的完全二叉树。树上的每一个结点对应数组中的一个元素。除了最底层外，该树是完全充满的，而且是从左向右填充。 表示堆的数组A包括两个属性：A.length(通常)给出数组元素的个数，A.heap-size表示有多少个堆元素存储在该数组中。也就是说虽然A[1..A.length]可能都存有数据，但只有A[1..A.heap-size]中存放的是堆的有效元素，这里0≤A.heap-size≤A.length。树的根节点是A[
在二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）和最小堆（Min Heap）中，元素的排列顺序都是根据其关键字的大小。然而，它们之间存在着重要的区别。
堆是一种树形数据结构，其中子节点与父节点之间是一种有序关系。最大堆中父节点大于或等于两个子节点，最小堆父节点小于或等于两个子节点。Python的heapq模块实现了一个最小堆。
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
void print_arr(int array[],int length) { for (int i=0;i<length;i++) { cout<<array[i]
前面的文章提到过，堆的数据结构其实是一颗二叉树，准确的说是一颗完全二叉树，因此符合完全二叉树的性质：
最近阿里的一道面试题，其实基于多层博弈论，我想我刷过这题，我知道如何偷鸡的。我以为我在第二层，没想到我只在第一层。
终于到了排序部分了。这部分也是最难总结的，毕竟不同的排序算法思想多少会有差别，有些甚至完全不一样。今天不知道要码多少字。好吧，先为我的手指默哀三分钟~
堆排序是利用堆的特性——堆顶元素一定是这个堆的最大值或者最小值，来使选择排序中每趟选择最值变得更加高效的思路。对于堆的相关内容移步我之前的博客：堆
堆排序（Heap Sort）是一种基于堆的排序算法，它利用了堆的性质来进行排序。堆是一个完全二叉树，并且满足堆属性，即每个节点的值都大于或等于（或小于或等于）其子节点的值。
十种常见排序算法一般分为以下几种： （1）非线性时间比较类排序：交换类排序（快速排序和冒泡排序）、插入类排序（简单插入排序和希尔排序）、选择类排序（简单选择排序和堆排序）、归并排序（二路归并排序和多路归并排序）；
该文讲述了利用堆排序算法对数组进行排序的过程，并通过示例代码进行详细说明。堆排序是一种时间复杂度为O(nlogn)的排序算法，由于其高效的性能和简便的实现方式而受到广泛的应用。堆排序算法的核心思想是将待排序的序列构造成一个大顶堆（或小顶堆），然后将堆顶元素与堆的最后一个元素互换，并将堆的大小减一，重复该操作直到堆的大小为1，此时整个序列就已经排好序了。
文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （60）-- 算法导论6.4 4题
5、堆排序(HeapSort) 在接触“堆排序”前，先回顾一下数据结构C#版笔记--树与二叉树 ，其中提到了“完全二叉树”有一些重要的数学特性： 上图就是一颗完全二叉树，如果每个节点按从上到下，从左至
堆排序在排序复杂性的研究中有着重要的地位，因为他是我们所知的唯一能够同时最优的利用空间和时间的方法，当空间十分紧张的时候（例如嵌入式系统或者低成本的移动设备中）他很流行，因为他只用几行就能实现较好的性能。但是现代操作系统中很少使用他，因为他无法利用缓存，这一点很致命。数组元素很少和相邻的其他元素进行比较，因此缓存未命中的次数要远远高于大多数比较都在相邻元素间的算法，如快速排序，归并排序，甚至是希尔排序。
今天我要给大家分享一些自己日常学习到的一些知识点，并以文字的形式跟大家一起交流，互相学习，一个人虽可以走的更快，但一群人可以走的更远。
文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （61）-- 算法导论6.4 5题
本文一起来研究个常见算法，但是你不一定会 。 什么是小顶堆 小顶堆是一种经过排序的完全二叉树, 其满足如下性质: 小顶堆中的任意父节点都比其两个孩子结点小 由上方性质又可以推导出如下性质: 小顶堆的
Top-K问题是一个广泛存在于计算机科学领域的问题，通常用于查找数据集中的前K个最大或最小元素。这些问题可以在各种上下文中出现，包括排序、查找、推荐系统和数据分析。在面试中，你可能会遇到多种Top-K问题的变体，这些问题要求你设计一个高效的算法来解决它们。
优先队列可以看做队列的一种，区别在于，在优先队列中，元素进入队列的顺序可能与其被操作的顺序不同。他支持插入（Insert）和删除最小值（DeleteMin）操作（返回并删除最小元素）或删除最大值（DeleteMax）操作（返回并删除最大元素）。
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堆(heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称，通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。
排序的时候我们可以选择快速排序或归并排序等算法。为了方便，我们把排序好的2G有序数据称之为有序子串吧。接着我们可以把两个小的有序子串合并成一个大的有序子串。
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