现在给你输入一个二维数组grid,其中的元素都是非负整数,现在你站在左上角,只能向右或者向下移动,需要到达右下角。现在请你计算,经过的路径和最小是多少?
弗洛伊德算法作为求最短路径的经典算法,其算法实现相比迪杰斯特拉等算法是非常优雅的,可读性和理解都非常好。
今日步步为营,实战dp,采用递推、记忆化、动态规划,三种方法解决两道题目,并深入研究动态规划套路。
在动态规划最短路径经常提及,在上几篇介绍过相关的最短路径的问题,介绍过使用Dijkstra算法去求解,但是Dijkstra算法是基于贪心算法,按路径长度递增的次序一步一步并入来求取,算法效率低效。
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分。
这道题目作为算法题出现,最早可以追溯到 1994 年的 IOI(国际信息学奥林匹克竞赛)的 The Triangle。
给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ,请你找出并返回通过 matrix 的「下降路径」的「最小和」。
给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。
最小路径提取算法在很多领域都有广泛应用,医学图像分析,机器人导航等。2008年来自昆士兰科技大学的Dan Mueller开源了基于Fast Marching方式的最小路径提取算法,原理:利用Fast Marching到达函数T的梯度是与波前正交的事实来求解仅有一个的局部最小值,这也是全局最小值。通过从给定种子(路径终点)反向传播到起点来提取最小路径。起点和终点是隐式嵌入在T中的,反向传播可以通过梯度下降和正阶梯度下降来实现。
该论文已经在ICMIR2017会议上发表,附上springer的文献地址 Research and Implementation of Global Path Planning for Unmanned Surface Vehicle Based on Electronic Chart,以及arXiv上的 文献地址。本文接下来主要对论文的实现原理进行分析,在最后给出程序代码,方便后来者研究和参考。
Research and Implementation of Global Path Planning for Unmanned Surface Vehicle Based on Electronic Chart (基于电子海图的水面无人艇全局路径规划) 该论文已经在ICMIR2017会议上发表,附上springer的文献地址 Research and Implementation of Global Path Planning for Unmanned Surface Vehicle Based on
在上一篇中,我们通过分析,顺利完成了“三角形最小路径和”的动态规划题解。在本节中,我们继续看一道相似题型,以求能完全掌握这种“路径和”的问题。话不多说,先看题目:
广度优先搜索: 从初始节点S0开始逐层向下扩展,在第n层节点还没有全部搜索完之前,不进入第n+1层节点的搜索。Open表中的节点总是按进入的先后排序,先进入的节点排在前面,后进入的节点排在后面。
题目描述 给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
最短路径,指的是从连接图中的某个顶点出发到达到达另外一个顶点所经过的边的权重和最小的那一条路径。
这几天我抽空看了以前文章的留言,很多读者对动态规划问题的 base case、备忘录初始值等问题存在疑问。
算法的重要性,我就不多说了吧,想去大厂,就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以,为了提高大家的算法能力,这个公众号后续每天带大家做一道算法题,题目就从LeetCode上面选 !
自动驾驶技术的核心之一是车辆路径规划,而百度Apollo规划器是该平台中负责处理这一任务的关键组件之一。本文将深入介绍百度Apollo规划器的设计原理、功能特点以及示例代码,帮助读者更好地理解和应用这一重要模块。
当处于 (row,col)位置处时,下一行 可以选择 (row+1,col)位置 / (row+1,col-1)位置 /(row+1,col+1)位置处的元素
评估函数f(x)定义为:从初始节点S0出发,约束地经过节点X到达目标节点Sg的所有路径中最小路径代价的估计值。 其一般形式为f(x)=g(x)+h(x),g(x)表示从初始节点S0到节点X的实际代价;h(x)表示从X到目标节点Sg的最优路径的估计代价。
首先我们分析题目,要找的是 最小路径和, 这是个啥意思呢?假设我们有一个 m * n 的矩形 :[[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
链接:https://leetcode-cn.com/problems/triangle
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说,如果正位于当前行的下标 i ,那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
讲解动态规划的资料很多,官方的定义是指把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,利用各阶段之间的关系,逐个求解。概念中的各阶段之间的关系,其实指的就是状态转移方程。很多人觉得DP难(下文统称动态规划为DP),根本原因是因为DP区别于一些固定形式的算法(比如DFS、二分法、KMP),没有实际的步骤规定第一步第二步来做什么,所以准确的说,DP其实是一种解决问题的思想。
A*算法是一种大规模静态路网中求解最短路径最有效的搜索方法,相比于Dijkstra算法,它提供了搜索方向的启发性指引信息,在大多数情况下大大降低了Dijkstra算法无效的冗余的扩展搜索,因此也成为自动驾驶路径规划中的首选算法。
动态规划是求解“最小路径”的常用方法之一,LeetCode上关于“最小路径”的题目如下:
原文地址:http://theory.stanford.edu/~amitp/GameProgramming/
本文介绍了加权有限状态机在语音识别中的应用,主要包括了WFST的基本操作、组合操作、确定化操作以及权重推移操作。在语音识别中,WFST可以用于表达发音词典、语言模型和声学模型,并通过贝叶斯公式将声学模型和语言模型结合起来。最终通过Viterbi算法或者beam-search算法,从声学特征中计算出对应的最小权重路径,从而得到最终的识别结果。
链接:64. 最小路径和 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)
在上一篇中,我们通过题目“最长上升子序列”以及"最大子序和",学习了DP(动态规划)在线性关系中的分析方法。这种分析方法,也在运筹学中被称为“线性动态规划”,具体指的是 “目标函数为特定变量的线性函数,约束是这些变量的线性不等式或等式,目的是求目标函数的最大值或最小值”。这点大家作为了解即可,不需要死记,更不要生搬硬套!
深度优先算法的本质是回溯算法,多数是应用在树上,一个比较典型的应用就是二叉树的中序遍历。
1、动态规划(英语:Dynamic programming,简称DP)通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。 2、动态规划常常适用于有重叠子问题性质的问题,动态规划方法所耗时间往往远少于朴素解法。 3、动态规划背后的基本思想非常简单。大致上,若要解一个给定问题,我们需要解其不同部分(即子问题),再根据子问题的解以得出原问题的解。
931. 下降路径最小和 题目描述: 给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ,请你找出并返回通过 matrix 的下降路径的最小和 。 下降路径可以从第一行中的任何元素开始,并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列(即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素)。具体来说,位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。
给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。
给定一个数字三角形,找到从顶部到底部的最小路径和。每一步可以移动到下面一行的相邻数字上。 ** 注意事项 如果你只用额外空间复杂度O(n)的条件下完成可以获得加分,其中n是数字三角形的总行数。**
相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。
首先我们分析题目,要找的是三角形最小路径和, 这是个啥意思呢?假设我们有一个三角形:
https://leetcode-cn.com/problems/triangle/
本文作者labuladong,著有《labuladong的算法小抄》一书。 「魔塔」是一款经典的地牢类游戏,碰怪物要掉血,吃血瓶能加血,你要收集钥匙,一层一层上楼,最后救出美丽的公主。 现在手机上仍然可以玩这个游戏: 嗯,相信这款游戏承包了不少人的童年回忆,记得小时候,一个人拿着游戏机玩,两三个人围在左右指手画脚,这导致玩游戏的人体验极差,而左右的人异常快乐 😂 ▼ 力扣第 174 题是一道类似的题目,我简单描述一下: 输入一个存储着整数的二维数组grid,如果grid[i][j] > 0,说明这个格子
图论中另一个求最小生成树的的经典算法Prim算法与Dij过程极其类似,都是贪心思想。只是一个是对顶点的选择,另外一个是对边的选择。
题目:给定一个三角形,每一步只能移动到下一行中相邻的结点上,求出自顶向下的最小路径和。
树的最大深度和最小深度是树结构中的两个关键指标,它们分别表示树的从根节点到最深叶子节点的最大路径长度和最小路径长度。在本文中,我们将深入讨论如何计算树的最大深度和最小深度,并提供Python代码实现。我们将详细说明算法的原理和步骤。
网址:https://learning.oreilly.com/library/view/graph-algorithms-/9781492060116/
这题的意思是从左上角到右下角,(注意:每次是向下或者向右移动一格),所走过的路径数字和要求最小。
我们把要解决的一个大问题转换成若干个规模较小的同类型问题,当我们求解出这些小问题的答案,大问题便不攻自破。这就是动态规划。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云