运用Matlab中的一些基本矩阵计算方法，通过自己编程实现聚类算法，在此只讨论根据最短距离规则聚类的方法。
摘要：进入二十一世纪以来，科学技术的不断发展，使得数据挖掘技术得到了学者越来越多的关注。数据挖掘是指从数据库中发现隐含在大量数据中的新颖的、潜在的有用信息和规则的过程，是一种处理数据库数据的知识发现。数据挖掘一种新兴的交叉的学科技术，涉及了模式识别、数据库、统计学、机器学习和人工智能等多个领撤分类、聚类、关联规则是数据挖掘技术几个主要的研究领域。在数据挖掘的几个主要研究领域中，聚类是其中一个重要研究领域，对它进行深入研究不仅有着重要的理论意义，而且有着重要的应用价值。聚类分析是基于物以类聚的思想，将数据划分成不同的类，同一个类中的数据对象彼此相似，而不同类中的数据对象的相似度较低，彼此相异。目前，聚类分析已经广泛地应用于数据分析、图像处理以及市场研究等。传统的Ｋ均值聚类算法（K-Means）是一种典型的基于划分的聚类算法，该聚类算法的最大的优点就是操作简单，并且Ｋ均值聚类算法的可伸缩性较好，可以适用于大规模的数据集。但是Ｋ均值聚类算法最主要的缺陷就是：它存在着初始聚类个数必须事先设定以及初始质心的选择也具有随机性等缺陷,造成聚类结果往往会陷入局部最优解。论文在对现有聚类算法进行详细的分析和总结基础上，针对Ｋ均值聚类算法随机选取初始聚类中也的不足之处，探讨了一种改进的选取初始聚类中心算法。对初始聚类中心进行选取，然后根据初始聚类中也不断迭代聚类。改进的聚类算法根据一定的原则选择初始聚类中心，避免了Ｋ均值聚类算法随机选取聚类中心的缺点，从而避免了聚类陷入局部最小解，实验表明，改进的聚类算法能够提高聚类的稳定性与准确率。
聚类（Clustering）就是一种寻找数据之间内在结构的技术。聚类把全体数据实例组织成一些相似组，而这些相似组被称作簇。处于相同簇中的数据实例彼此相同，处于不同簇中的实例彼此不同。
给定 K 值和 K 个初始类中心点，把每个点分到离其最近的类中心点所代表的类中，所有点分配完毕之后，根据一个类内的所有点重新计算该类的中心点（平均值），然后再迭代的进行分配点和更新类中心点的步骤，直至类中心点的变化很小，或者达到指定的迭代次数。
，每个样本都是m为特征向量，模型目标是将n个样本分到k个不停的类或簇中，每个样本到其所属类的中心的距离最小，每个样本只能属于一个类。用C表示划分，他是一个多对一的函数，k均值聚类就是一个从样本到类的函数。 2、k均值聚类策略 k均值聚类的策略是通过损失函数最小化选取最优的划分或函数
聚类的对象是观测数据或者样本集合，用相似度或者距离来表示样本之间的相似度。常用的距离：
1）聚类的核心概念是相似度（similarity）或距离（distance），有多种相似度或距离的定义。因为相似度直接影响聚类的结果，所以其选择是聚类的根本问题。
上一篇笔者以自己编写代码的方式实现了重心法下的系统聚类（又称层次聚类）算法，通过与Scipy和R中各自自带的系统聚类方法进行比较，显然这些权威的快捷方法更为高效，那么本篇就系统地介绍一下Python与R各自的系统聚类算法； Python cluster是Scipy中专门用来做聚类的包，其中包括cluster.vq矢量量化包，里面封装了k-means方法，还包括cluster.hierarchy，里面封装了层次聚类和凝聚聚类的方法，本文只介绍后者中的层级聚类方法，即系统聚类方法，先从一个简单的小例子出发： i
一、理论准备 1.1、图像分割 图像分割是图像处理中的一种方法，图像分割是指将一幅图像分解成若干互不相交区域的集合，其实质可以看成是一种像素的聚类过程。通常使用到的图像分割的方法可以分为： 基于边缘的技术 基于区域的技术 基于聚类算法的图像分割属于基于区域的技术。 1.2、K-Means算法 K-Means算法是基于距离相似性的聚类算法，通过比较样本之间的相似性，将形式的样本划分到同一个类别中，K-Means算法的基本过程为： 初始化常数 ，随机初始化k个聚类中心 重复计算以下过程，直到聚类中心不再改变
层次聚类（Hierarchical Clustreing）又称谱系聚类，通过在不同层次上对数据集进行划分，形成树形的聚类结构。很好体现类的层次关系，且不用预先制定聚类数，对大样本也有较好效果。
三、计算其余的各个数据对象到这K个初始聚类中心的距离，把数据对象划归到距离它最近的那个中心所处在的簇类中;（数据对象划分到离他近的簇里）
一、层次聚类 1、层次聚类的原理及分类 1）层次法（Hierarchicalmethods）先计算样本之间的距离。每次将距离最近的点合并到同一个类。然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。不停的合并，直到合成了一个类。其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。 层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下底向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法（agglomerative和di
五一劳动节，连续五天，在钉钉群直播互动授课带领大家系统性掌握cytoscape软件的使用方法和技巧，课程已经结束啦。文末有录播回放学习方式，以及配套授课资料！
Dijkstra算法研究的是从初始点到其他每一结点的最短路径 而Floyd算法研究的是任意两结点之间的最短路径
聚类算法作为无监督的学习方法，在不给出Y的情况下对所有的样本进行聚类。以动态聚类为基础的K均值聚类方法是其中最简单而又有深度的一种方法。K均值的好处是我们可以在了解数据的情况下进行对样本的聚类，当然他也有自己的弱点就是对大数据的运作存在一定的局限。我们以R基础包自带的鸢尾花(Iris)数据进行聚类分析的演示。利用R语言的K均值聚类函数kmeans(),进行聚类，首先我们介绍下kmeans()的构成
学霸刷完 200 道题，会对题目分类，并总结出解决类型问题的通用模板，我不喜欢模板这个名词，感觉到投机的意味，或许用方法或通用表达式更高级一点。而事实上模板一词更准确。
作者：章华燕，金桥智慧科技算法工程师 原文：http://blog.csdn.net/u013709270/article/details/74276533 学过机器学习的小伙伴应该都很清楚：几乎所有的机器学习理论与实战教材里面都有非常详细的理论化的有监督分类学习算法的评价指标。例如：正确率、召回率、精准率、ROC曲线、AUC曲线。但是几乎没有任何教材上有明确的关于无监督聚类算法的评价指标！ 那么学术界到底有没有成熟公认的关于无监督聚类算法的评价指标呢？本文就是为了解决大家的这个疑惑而写的，并且事先明确的告
层次聚类（Hierarchical clustering）是一种常见的聚类算法，它将数据点逐步地合并成越来越大的簇，直到达到某个停止条件。层次聚类可以分为两种方法：自下而上的聚合法（agglomerative）和自上而下的分裂法（divisive）。在聚合法中，每个数据点最初被视为一个单独的簇，然后每次迭代将距离最近的两个簇合并为一个新的簇，直到所有点都合并成一个大簇。在分裂法中，最初的簇被视为一个单独的簇，然后每次迭代将当前簇中距离最远的两个点分成两个新的簇，直到每个点都是一个簇为止。
作者：Vamei 出处：http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载，也请保留这段声明。谢谢! 图是由节点和连接节点的边构成的。节点之间可以由路径，即边的序列。根据路径，可以从一
给小孩子出一道数学题，在他不知所措，没有头绪时，你给他点提示。也许这点提示可以让他灵光一现，找到一点光亮，少一些脑回路，快速找到答案。这便是启发的作用。
下面给出五个元素两两之间的距离，试利用最短距离法、最长距离法和类平均法做出五个元素的谱系聚类，画谱系图并做出比较。
寒假了，继续学习停滞了许久的算法。接着从图论开始看起，之前觉得超级难的最短路问题，经过两天的苦读，终于算是有所收获。把自己的理解记录下来，可以加深印象，并且以后再忘了的时候可以再看。 最短路问题在程序竞赛中是经常出现的内容，解决单源最短路经问题的有bellman-ford和dijkstra两种算法，其中，dijikstra算法是对bellman的改进。解决任意两点间的最短路有Floyd-warshall算法。
弗洛伊德算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或有向图或负权（但不可存在负权回路)的最短路径问题。
广度优先搜索是图里面一种基础的搜索算法，英文简写BFS（breadth First Search），广度优先搜索能够搜索到源节点S到图中其他节点的最短距离，该方法适用于无权有向或者无权无向图中，
Dijkstra是图论中经典的算法，可以计算图中一点到其它任意一点的最短路径。 学过数据结构的应该都接触过，因此具体的演示这里不再赘述。 完整的演示可以参看 图论最短距离(Shortest Path)算法动画演示-Dijkstra(迪杰斯特拉)和Floyd(弗洛伊德) 算法的缺点：不能处理带负权重的图。
最短路径算法主要有两种，Dijkstra算法和floyd算法，当时在学习这两种算法时经常弄混了，关于这两种算法，记得当时是在交警平台设置的那一道题目上了解到的，就去查很多资料，花了不少时间才基本了解了这两种算法的基本用法，在总结的时候，我更多的是用代码的方式去做的总结，当时想的是等到要用的时候，直接改一下数据，运行代码，得到想要的最短路径就可以了。记得我们老师说过数学建模的知识没必要过于深入的去学习，只要在要用的时候，能想起有这个知识存在，知道大概是用来干嘛，并且能拿过来用就行了（大概就是这个意思）。
本内容来源于《趣学算法》，在线章节：http://www.epubit.com.cn/book/details/4825
的「多源汇最短路」算法 Floyd 算法进行求解，同时使用「邻接矩阵」来进行存图。
最短路问题分为俩个模块，单源最短路和多源最短路问题，而单源最短路中又分为4种算法，分别总结一下
图片来源:http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/Circuit.html
在最短路径的问题中，局部最优解即当前的最短路径或者说是在当前的已知条件下起点到其余各点的最短距离。关键就在于已知条件，这也是Dijkstra算法最精妙的地方。我们来解释一下。
大家倒垃圾的时候，都希望垃圾箱距离自己比较近，但是谁都不愿意守着垃圾箱住。所以垃圾箱的位置必须选在到所有居民点的最短距离最长的地方，同时还要保证每个居民点都在距离它一个不太远的范围内。
尽管我个人非常不喜欢人们被划分圈子，因为这样就有了歧视、偏见、排挤和矛盾，但“物以类聚，人以群分”确实是一种客观的现实——这其中就蕴含着聚类分析的思想。 前面所提到的机器学习算法主要都是分类和回归，这两类的应用场景都很清晰，就是对分类型变量或者数值型变量的预测。聚类分析是一种根据样本之间的距离或者说是相似性（亲疏性），把越相似、差异越小的样本聚成一类（簇），最后形成多个簇，使同一个簇内部的样本相似度高，不同簇之间差异性高。 有人不理解分类和聚类的差别，其实这个很简单：分类是一个已知具体有几种情况的变量，
Floyd算法是一种动态规划算法，用于寻找所有节点对之间的最短路径。该算法通过对每对节点之间的距离进行递推，来计算出所有节点之间的最短路径。
如果从图中某一顶点（称为源点）到达另一顶点（称为终点）的路径可能不止一条，如何找到一条路径使得沿此路径上各边上的权值总和达到最小。
聚类分析是数据挖掘方法中应用非常广泛的一项，而聚类分析根据其大体方法的不同又分为系统聚类和快速聚类，其中系统聚类的优点是可以很直观的得到聚类数不同时具体类中包括了哪些样本，而Python和R中都有直接用来聚类分析的函数，但是要想掌握一种方法就得深刻地理解它的思想，因此自己从最底层开始编写代码来实现这个过程是最好的学习方法，所以本篇前半段是笔者自己写的代码，如有不细致的地方，望指出。 一、仅使用numpy包进行系统聚类的实现： '''以重心法为距离选择方法搭建的系统聚类算法原型''' # @Feffery
本文摘自清北学堂内部图论笔记，作者为潘恺璠，来自柳铁一中曾参加过清北训练营提高组精英班，笔记非常详细，特分享给大家！更多信息学资源关注微信订阅号noipnoi。
这是 LeetCode 上的「1334. 阈值距离内邻居最少的城市」，难度为「中等」。
第一步，利用迪杰斯特拉算法的距离表，求出从顶点A出发，到其他各个顶点的最短距离：
本文针对图神经网络中存在的假死现象以及过平滑的问题，提出了GRAPH-BERT, 这种方法不需要依赖卷积、聚合的操作就可以实现图表示学习。主要的思路是将原始图分解成以每一个节点为中心的多个子图，只利用attention机制在子图上进行表征学习，然后利用attention去学习结点表征，而不考虑子图中的边信息；另一方面也解决了大规模图的效率问题。这里提出三种计算Distance的方法，结合之前普渡大学Prof. Lipan的工作，可以看出来distance在解决GNN问题的重要作用。
最短路问题（Shortest Path Problems）：给定一个网络，网络的边上有权重，找一条从给定起点到给定终点的路径使路径上的边权重总和最小。
Dijkstra算法用来计算一个点到其他所有点的最短路径的算法，是一种单源最短路径算法。也就是说，只能计算起点只有一个的情况。
最短路问题也属于图论算法之一，解决的是在一张有向图当中点与点之间的最短距离问题。最短路算法有很多，比较常用的有bellman-ford、dijkstra、floyd、spfa等等。这些算法当中主要可以分成两个分支，其中一个是bellman-ford及其衍生出来的spfa，另外一个分支是dijkstra以及其优化版本。floyd复杂度比较高，一般不太常用。
No.47期 BSP 模型下的单源最短路径 我们先来举个例子吧。单源最短路径也是一种很典型的图论问题，前面我们提到过，就是求解从一个源点到各个节点的最短距离，有时带上求解最短路径。我们来看看如何“把
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法解决最短路径问题，其创造者：艾兹格·W·迪科斯彻 （Edsger Wybe Dijkstra）。
可以说这也符合我们的直觉：聚类中心当然是互相离得越远越好。这个改进虽然直观简单，但是却非常得有效。
蚁群算法(ant colony optimization)最早是由Marco Dorigo等人在1991年提出，他们在研究新型算法的过程中，发现蚁群在寻找食物时，通过分泌一种称为信息素的生物激素交流觅食信息从而能快速的找到目标，据此提出了基于信息正反馈原理的蚁群算法。
SPFA算法，全称为Shortest Path Faster Algorithm，是求解单源最短路径问题的一种常用算法，它可以处理有向图或者无向图，边权可以是正数、负数，但是不能有负环。
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