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POJ 1159 Palindrome 最长公共子序列的问题

Sample Input 5 Ab3bd Sample Output 2 设原序列S的逆序列为S’ ，这道题目的关键在于， 最少需要补充的字母数 = 原序列S的长度 — S和S’的最长公共子串长度...做法： 设a[i]是这个字符串,b[i]是这个字符串的逆序串。 那么a[i],b[i]的最长公共子序列就是所求的字符串里拥有的最大的回文串。...求最长公共子序列的公式为： dp[i][j]=max(dp[i-1] [j],dp[i][j-1]) if(a[i]==b[i]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1]...[j-1]+1); 分析：简单做法是直接对它和它的逆序串求最长公共子序列长度len。...这种的回文匹配和原串与逆序串的公共子序列是一一对应的（一个回文匹配对应一个公共子序列，反之亦然），而且两者所涉及到的原串中的字符数量是相等的，也就是最长公共子序列对应最长回文串。原因陈述完毕。

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浅谈最长公共子序列引发的经典动态规划问题

关于后面的dp练手题，是某次周赛的第四题，借助这题，我会在后面分析部分讲解如何从读题开始，沉浸式一步一步解决一个算法题。这个过程适用于所有的题目，比较重要，当然我们先从经典的最长公共子序列入手。...最长公共子序列 题目链接：LeetCode 1143 题目 给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，返回0。...一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串，如 ace是 abcde的子序列。...两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。...，然后在前面剩余的字符中再求最长公共子序列，最后结果+1，因为这个过程是可以追溯的，因此满足动态规划的要求 如果 text[i-1] !

40310
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每日一刷《剑指offer》字符串篇之正则表达式匹配

： BM65 最长公共子序列(二) 最长公共子序列(二) 难度：中等 描述 给定两个字符串str1和str2，输出两个字符串的最长公共子序列。...如果最长公共子序列为空，则返回"-1"。...目前给出的数据，仅仅会存在一个最长的公共子序列 举例 解题思路 动态规划+递归获取；题目要求获取最长公共子序列，我们肯定要先知道最长到底是多长，因此肯定要先求最长公共子序列的长度，然后根据这个长度获取这个子序列...状态转移：遍历数组中所有的数，再遍历当前数之前的所有数，只要前面某个数小于当前数，则要么长度在之前基础上加1，要么保持不变，取两者中的较大者。...dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1); } } } //返回所有可能中的最大值

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每日一刷《剑指offer》字符串篇之正则表达式匹配

： BM65 最长公共子序列(二) 最长公共子序列(二) 难度：中等 描述 给定两个字符串str1和str2，输出两个字符串的最长公共子序列。...如果最长公共子序列为空，则返回"-1"。...目前给出的数据，仅仅会存在一个最长的公共子序列 举例 解题思路 动态规划+递归获取；题目要求获取最长公共子序列，我们肯定要先知道最长到底是多长，因此肯定要先求最长公共子序列的长度，然后根据这个长度获取这个子序列...状态转移：遍历数组中所有的数，再遍历当前数之前的所有数，只要前面某个数小于当前数，则要么长度在之前基础上加1，要么保持不变，取两者中的较大者。...dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1); } } } //返回所有可能中的最大值

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每日一刷《剑指offer》字符串篇之正则表达式匹配

： BM65 最长公共子序列(二) 最长公共子序列(二) 难度：中等 描述 给定两个字符串str1和str2，输出两个字符串的最长公共子序列。...如果最长公共子序列为空，则返回"-1"。...目前给出的数据，仅仅会存在一个最长的公共子序列 举例 解题思路 动态规划+递归获取；题目要求获取最长公共子序列，我们肯定要先知道最长到底是多长，因此肯定要先求最长公共子序列的长度，然后根据这个长度获取这个子序列...状态转移：遍历数组中所有的数，再遍历当前数之前的所有数，只要前面某个数小于当前数，则要么长度在之前基础上加1，要么保持不变，取两者中的较大者。...dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1); } } } //返回所有可能中的最大值

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【算法专题】动态规划综合篇

最长公共子序列 题目链接 -> Leetcode -1143.最长公共子序列 Leetcode -1143.最长公共子序列 题目：给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列...在本题中，我们根据定义状态表示为： dp[i][j] 表示： s1 的 [0, i] 区间以及 s2 的 [0, j] 区间内的所有的子序列中，最长公共子序列的长度； 状态转移方程：分析状态转移方程的经验就是根据...= s2[j] ：那么最长公共子序列一定不会同时以 s1[i] 和 s2[j] 结尾。那么我们找最长公共子序列时，有下面三种策略： i....这就转化成「最长公共子序列」的模型了。那就是在这两个数组中寻找「最长的公共子序列」。...三种情况加起来，就是所有可能的匹配结果。 综上所述，状态转移方程为： 当 s[i] == p[j] 或 p[j] == ‘.’

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最长公共子序列（LCS）

最长公共子序列（LCS） 0、写在前面 1、问题描述 2、最长公共子序列的结构 3、子问题的递归结构 4、计算最优值 5、算法的改进 6、参考 ---- ---- 0、写在前面 若给定序列X={x1...Y 中出现每个子序列 O(n) 时间，X 有 2m 个 子序列，最坏情况下时间复杂度：O(n·2m) 2、最长公共子序列的结构 设序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}的最长公共子序列为...若xm≠yn且zk≠xm，则Z是xm-1和Y的最长公共子序列。 若xm≠yn且zk≠yn，则Z是X和yn-1的最长公共子序列。...3、子问题的递归结构 由最长公共子序列问题的最优子结构性质建立子问题最优值的递归关系。用c[i][j]记录序列和的最长公共子序列的长度。...其它情况下，由最优子结构性质可建立递归关系如下： 标记函数：B[i, j], 其值为字符↖(1)、⬅ (3)、⬆(2)，分别表示C[i,j]取得最大值时的三种情况 4、计算最优值 由于在所考虑的子问题空间中

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常用算法思想之动态规划的后缀思想

给定两个字符串A:HIEROGLYPHOLOGY 和字符串B:MICHAELANGELO,他们最长公共的子序列为 HIEROGLYPHOLOGY MICHAELANGELO 可以得到最长公共子序列长度为...A、B两个字符串，如果第一个字符不一样，最长公共子序列要么包含A中的第一个字符、要么包含B中的第一个字符、或者是两个都不是。...即字符串A和字符串B的最长公共子序列长度。...；纵坐标表示字符串B中参与计算最长公共子序列长度的最后一个字符 先比较A和B的第一个字符，看不相等，执行不相等的逻辑，所以最大公共子序列要么在A[1:]和B[0:],要么在A[0:]和B[1:]，要么在...分析如下 从上面的最长公共字串思想，可以类比，要使一个字串变成另外一个字串，根据提供的3中操作方式，分别要去这三种可能性的最小值。

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详解最长公共子序列问题，秒杀三道动态规划题目

最长公共子序列 计算最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称 LCS）是一道经典的动态规划题目，大家应该都见过： 给你输入两个字符串s1和s2，请你找出他们俩的最长公共子序列...如果没有做过这道题，一个最简单的暴力算法就是，把s1和s2的所有子序列都穷举出来，然后看看有没有公共的，然后在所有公共子序列里面再寻找一个长度最大的。...= s2[j]意味着，s1[i]和s2[j]中至少有一个字符不在lcs中： 如上图，总共可能有三种情况，我怎么知道具体是那种情况呢？...其实我们也不知道，那就把这三种情况的答案都算出来，取其中结果最大的那个呗，因为题目让我们算「最长」公共子序列的长度嘛。 这三种情况的答案怎么算？...删除的结果不就是它俩的最长公共子序列嘛！

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【LeetCode】动态规划 刷题训练(九)

b d就不是子数组 状态转移方程 dp[i] 表示 以i位置元素为结尾的所有的子序列中，最长的递增子序列的长度 ---- dp[i]分为两种情况 ---- 情况1：i位置元素本身(长度为1) 只有...i位置元素本身，所以该情况下最长的递增子序列的长度为1 ---- 情况2：i位置元素和前面元素结合(长度大于1) 想要求 以i位置元素为结尾的所有的子序列中，最长的递增子序列的长度 就需要先求 区间[...---- f[i]：表示以i位置为结尾的所有子序列中，最后一个位置呈现上升趋势 的 最长的摆动序列的长度 ---- g[i]：表示以i位置为结尾的所有子序列中，最后一个位置呈现下降趋势 的 最长的摆动序列的长度...，最后一个位置呈现上升趋势的最长的摆动序列的长度 就需要先求 区间[0,i-1]内的最后一个位置呈现下降趋势的最长的摆动序列的长度(因为子序列是相对顺序所以有可能不在i-1位置取最长长度) ( 假设区间...最长的摆动序列的长度(因为子序列是相对顺序所以有可能不在i-1位置取最长长度) ( 假设区间[0,i-1]为j) 再加上i位置元素长度 即+1 即f[j]+1 由于j是一个区间，所以取 区间中的最大值

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C++ 动态规划经典案例解析之最长公共子序列（LCS）_窥探递归和动态规划的一致性

前言 动态规划处理字符相关案例中，求最长公共子序列以及求最短编辑距离，算是经典中的经典案例。 讲解此类问题的算法在网上一抓应用一大把，即便如此，还是忍不住有写此文的想法。...最长公共子序列(LCS) 2.1 问题描述 最长公共子序列，指找出 2 个或多个字符串中的最长公共子序列。 如字符串 s1=kabc和s2=taijc，其最长公共子序列是ac。...和s2的最长公共子序列。...对于当前位置而言，对之有影响的位置有3个。如下图标记为黄色区域位置。 1位置坐标为(i,j-1)。表示s1中有k且s2中无t时最长公共子序列的值。 2位置坐标为(i-1,j-1)。...表示s1中无k且s2中无t时最长公共子序列的值。 3位置坐标为(i-1,j)。表示s1中无k且s2中有t时最长公共子序列的值。 可以舍弃位置3，然后在位置1和位置2中求最大值。

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动态规划专题——线性DP

最长公共子序列 原题链接 描述 给定两个长度分别为 N 和 M 的字符串 A 和 B，求既是 A 的子序列又是 B 的子序列的字符串长度最长是多少。 输入格式 第一行包含两个整数 N 和 M。...最长公共上升子序列 原题链接 描述 熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。 小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。...小沐沐说，对于两个数列 A 和 B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。...输出格式 输出一个整数，表示最长公共上升子序列的长度。 数据范围 1≤N≤3000,序列中的数字均不超过 231−1。...输入样例： 4 2 2 1 3 2 1 2 3 输出样例： 2 思想 状态表示： 集合：dp[i][j]表示a[N]中前i个数字，b中前j个数字 ，且当前以b[j]结尾的公共上升子序列的长度 属性：公共上升子序列的长度的最大值

48620

动态规划详解

对于这个问题，你当然可以枚举所有的可能性，如果有n个物品的话，总共有2^n种可能性，如果数据大的话，普通计算机是不可能计算的，当然你可以借一台超级计算机，这是另外一种情况，不予讨论。...我们可以换一种思考方法，对与第i件物品，我们比较把它放入和不放入背包中的重量比较，取最大值，这样我们就可以得到这样一个表达式 dp(V) = max(dp(V), dp(V-vi) + wi)， 具体实现我们可以采用递归的方式...先说一下什么是最长公共子序列， 比如BDCAB 和 ABCBA两个字符串，他们的最长公共子序列是 BCBA，长度为4。这里要注意区分字串和子序列，字串要求连续，而子序列不要求连续。...这里我们需要定义一个数组dp[i][j], 数组中的结果表示 第一个字符串从1-i位置 和 第二个字符串从 1-j位置最长公共子序列（需注意这里字符串下标是从1开始的）。...图中每个格子都有一个箭头，表示的是格子中的值是通过哪个格子计算出来的。 用dp数组只能计算出两个字符串最长公共子序列的长度，并不能求出这个公共子序列。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （206）-- 算法导论15.4 3题

的前 j 个字符的最长公共子序列长度。...如果不同，则最长公共子序列的长度是去掉 str1 的第 i 个字符后的最长公共子序列和去掉 str2 的第 j 个字符后的最长公共子序列中的较大值，即 memo[i][j] = max(memo[i-1...在下面给出的Go语言代码中，我们将计算两个字符串str1和str2的最长公共子序列的长度。...递归函数会在每次需要计算相同子问题时，检查是否已经在dp中存储了结果，以避免重复计算。 main函数中给出了一个例子，计算字符串"ABCBDAB"和"BDCAB"的最长公共子序列的长度，并打印结果。...lcsLengthMemo 函数是一个递归函数，用于计算两个字符串的最长公共子序列的长度。当递归到基本情况时，它会返回 0。如果当前子问题已经计算过，它会直接返回已经计算的结果。

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LeetCode 1143：初中级算法题解 - 动态规划

引言：  今天分享的题目是 LeetCode 上的第 1143 题最长公共子序列，难度是中等。解题的思路是动态规划(Dynamic Programing)。   ...1.最长公共子序列 题目描述 给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。...= texts2[j-1]，则其结果如下图所示的2种情况，我们只取最大的那个 1.要么就是texts1 前 i-1 个元素与texts2 前 j 个元素的最长公共子序列长度 2.要么就是texts1 前...i 个元素与texts2 前 j-1 个元素的最长公共子序列长度 3.核心算法 dp的意义： dp(i, j) 是【nums1 前 i 个元素】与【nums2 前 j 个元素】的最长公共子序列长度...,即m+1行n+1列 然后使用上面的核心算法给数组的每一个值计算结果 我们最后取dp[m][n] dp数组的计算结果如下图所示 【因为2层for循环，可以把矩阵的每个位置的数据都算出来，然后找到最大值

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【面试高频系列】LCS 问题与 LIS 问题的相互关系，以及 LIS 问题的最优解证明

Tag : 「最长公共子序列」、「最长上升子序列」、「贪心」、「二分」 给你一个数组 target ，包含若干 互不相同 的整数，以及另一个整数数组 arr ，arr 可能 包含重复元素。...基本分析 为了方便，我们令 长度为 ， 长度为 ， 和 的最长公共子序列长度为 ，不难发现最终答案为 。 因此从题面来说，这是一道最长公共子序列问题（LCS）。...其中一个经典的性质就是：当其中一个数组元素各不相同时，最长公共子序列问题（LCS）可以转换为最长上升子序列问题（LIS）进行求解。...对于某个 而言，我们需要往回检查 区间内，所有可以将 接到后面的位置 ，在所有的 中取最大值更新 。因此朴素的 LIS 问题复杂度是 的。...根据我们对 数组的定义， 意味在所有长度为 上升子序列中「最小结尾元素」为 ，但同时由于 ，而且「上升子序列」必然是「严格单调」，因此我们可以通过删除长度为 的子序列后面的元素

1.3K30

动态规划 最长公共子序列 过程图解

1.基本概念 首先需要科普一下，最长公共子序列（longest common sequence）和最长公共子串（longest common substring）不是一回事儿。...什么是子序列呢？即一个给定的序列的子序列，就是将给定序列中零个或多个元素去掉之后得到的结果。什么是子串呢？给定串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串。给一个图再解释一下： ?...设A=“a0，a1，…，am”，B=“b0，b1，…，bn”，且Z=“z0，z1，…，zk”为它们的最长公共子序列。...假设我们用c[i,j]表示Xi 和 Yj 的LCS的长度（直接保存最长公共子序列的中间结果不现实，需要先借助LCS的长度）。...填的规则依据递归公式，简单来说：如果横竖（i,j）对应的两个元素相等，该格子的值 = c[i-1,j-1] + 1。如果不等，取c[i-1,j] 和 c[i,j-1]的最大值。

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