题目 实现 pow(x,n) 注意事项 不用担心精度，当答案和标准输出差绝对值小于1e-3时都算正确 样例 Pow(2.1, 3) = 9.261 Pow(0, 1) = 0 Pow(1, 0)...n the power number * @return the result */ public double myPow(double x, int n) {.../* 递归的主体部分 */ // X^(-n) = X^(n + 1) * X // X^n = 1/(x^(-n))...if (n < 0) { double ret = x * myPow(x, -(n + 1)); return (double)1/ret...再将结果相乘 double ret = myPow(x, n / 2); ret = ret * ret; //如果有余数，再乘以x本身
2021-09-27：Pow(x, n)。实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，x**n）。力扣50。 福大大 答案2021-09-27： 遍历n的二进制位。...= myPow(x, n) fmt.Println(ret) } func pow(a int, n int) int { ans := 1 t := a for n...= 0 { ans *= t } t *= t n >>= 1 } return ans } // x的n次方，...n可能是负数 func myPow(x float64, n int) float64 { if n == 0 { return 1 } pow := n + 1...= math.MinInt64 { pow = n } t := x ans := 1.0 for pow !
二项式定理：12次幂展开求解；（并不希望用到指数计算复杂度和根号数的化简，反而容易带进坑去） 2....计算复杂度估计：次幂增长巨大的感性认识和估算复杂度的能力，并经验上判断不应该朝这方面想，故放弃此路径； 1和2得到直接计算路径不通，得想别的办法； step2：构造可行的配方式 3....一元二次方程通解的形式是a +/- b sqrt(c)，当c 的可能是一个一元二次方程的根的次幂，另一个根很可能是该带根号无理数对应根式的共轭根式...比如这里的A和B的取值，使得对应方程有一个根在(0, 1)是前提；同时，数值不能太小太容易，或者太大而难以观察；n的取值也要恰到好处，能够既防止硬算，也要使得按给定思路计算的计算量也不能过大。...而这个数X ^ n会和1的差距越来越近，通过分析“正确”的解题思路也可以分析出来，那就是加和为整数的两个数，其中一部分无限接近于0，另一部分的小数部分也应该无限接近于1（另一半大于0）或0（小于0），所以注定用硬算的办法
原题： 定义一个函数int fun(int n)，用来计算整数的阶乘，在主函数中输入一个变量x，调用fun(x)输出x及以下的阶乘值。 输入输出示例 输入：5 输出： 1!=1 2!=2 3!...输入一个正整数n，输出n！...scanf("%d", &n); //输入一个整数 printf("%d!...=%d\n",n, fun(n)); //调用函数计算阶乘 return 0; } int fun(int n) //定义计算n！...的函数 { int fact = 1; for (int i = 1; i n; ++i) //遍历1到n { fact = fact*i; }
\cdots , b_{k-1} 是 递推方程的 k-1 个初值 ; 写出特征方程 : x^k - a_1x^{k-1} - \cdots - a^k = 0 特征方程、递推方程的项数、特征方程的次幂数...: 特征方程、递推方程的项数 : 特征方程项的个数 与 常系数线性齐次 递推方程项的个数相同 , 有 k+1 项 ; 特征方程的次幂数 : 总共有 k+1 项 , 特征方程项的 x...的次幂 从 k 到 0 , 总共有 k + 1 项 ; 递推方程 与 特征方程关系 : x^k 前的系数 1 对应 H(n) 项前的系数 1 ; x^{k-1...最高次幂是 特征方程项数 -1 , 最低次幂 0 ; 写出 没有系数 的特征方程 ; 逐位将递推方程的系数 抄写 到特征方程中 ; 解出上述特征方程 , 就可以得到特征根 , 一般都是一元二次方程...: ① 先确定特征方程的项数 : 与递推方程项数相同 , 3 项 ; ② 在确定特征方程 x 的次幂 : 从 3-1=2 到 0 ; ③ 初步写出没有系数的递推方程 : x^2 +
) , 根据 F(1),F(2) 可以计算 F(3) , 根据 F(2)F(3) 可以 计算 F(4) , \cdots , 根据 F(n-2) , F(n-1) 可以计算...) 递推方程写法 : ① 先确定特征方程的项数 : 与递推方程项数相同 , 3 项 ; ② 在确定特征方程 x 的次幂 : 从 3-1=2 到 0 ; ③ 初步写出没有系数的递推方程...: x^2 + x^1 + x^0 = 0 ④ 填充系数 : 然后将没有系数的特征方程 x^2 + x^1 + x^0 = 0 与 F(n) - F(n-1) - F(n-2) = 0 对应位的系数填充到特征方程中...-1 ; 则最终的 特征方程是 1 x^2 + (-1)x^1 + (-1)x^0 = 0 , 化简后为 : x^2 - x - 1 = 0 特征方程的特征根是 : 上述方程的解就是特征根 , 一般都是一元二次方程...; ( 3 ) 特征方程次幂数 : 最高次幂是 特征方程项数 -1 , 最低次幂 0 ; ( 4 ) 写出 没有系数 的特征方程 ; ( 5 ) 逐位将递推方程的系数 抄写 到特征方程中 ; 2
q_2, \cdots , q_t 是递推方程的 不相等的特征根 , 有 t 个不相等的特征根 , q_i 的重数是 e_i , 某一个特征根 q_i , 其重复度是 e_i ,...到 e_i ; 2 > n 的次幂 : 幂的取值是从 0 到 e_i - 1 ; 3 >建议排列方式 : 常数 和 次幂 , 最好都从小到大排列 , 常数下标 与 n 的幂 相差 1..., 与 递推方程项数相同 ; 5 项 ; ( 3 ) 特征方程次幂数 : 最高次幂是 特征方程项数 -1 , 最低次幂 0 ; x 的次幂从 0 到 4 ; ( 4 ) 写出 没有系数...3 ) 特征方程次幂数 : 最高次幂是 特征方程项数 -1 , 最低次幂 0 ; ( 4 ) 写出 没有系数 的特征方程 ; ( 5 ) 逐位将递推方程的系数 抄写 到特征方程中 ; 2 ....到 e_i ; 2 > n 的次幂 : 幂的取值是从 0 到 e_i - 1 ; 3 >建议排列方式 : 常数 和 次幂 , 最好都从小到大排列 , 常数下标 与 n 的幂 相差 1
, 与 递推方程项数相同 ; 2 项 ; ( 3 ) 特征方程次幂数 : 最高次幂是 特征方程项数 -1 , 最低次幂 0 ; 最低次幂 0 , 最高次幂 1 ; ( 4 ) 写出...没有系数 的特征方程 ; x + 1 = 0 ( 5 ) 逐位将递推方程的系数 抄写 到特征方程中 ; x - 2 = 0 2 ....---- 先求其齐次部分 H(n) - H(n-1) = 0 的通解 ; 写出特征方程 : x - 1 = 0 , 特征根是 q= 1 ; 齐次部分通解形式 : \overline{H(n...---- 求特解 , 将 n 的次幂提高 1 : 提高的次幂是 特征根 1 的重复度 , 如果重复度为 2 , 则需要提高 2 次幂 ; 为了解决上述问题 , 这里需要将 n 的次幂提高...分析 n 的幂写出方程组 : 左右两侧是相等的 , 这里 根据 n 的次幂前的系数 , 写出方程组 ; 分析 n 的次幂的系数 : n^2 系数分析 : 右侧没有 n^2 , 因此左侧的
• 0 +---•---------> x 0 1 2 3 4 5 6 栗子7: 模7新世界中的二次曲线方程 下面我们来建立1个稍微复杂1点的, 二次曲线的方程: 这里 x² 表示 x ⊗ x...接下来要在计算机上实现,还有1步,就是: 模7虽然可取,但是它没有办法对计算机里的数字有效利用,因为计算机里的数是二进制的....如果把数值限定到7或其他质数上,没有办法实现256或65536这样的区间的有效利用. 所以接下来我们需要在所有四则运算里选择一个符合计算机的二进制的四则运算, 作为实现 EC 计算的基础代数结构....模P₂(x)的多项式集合里, 同样满足多项式的四则运算. 对于其他j次幂的质多项式 Pⱼ(x), 模Pⱼ(x)的多项式集合里, 也刚好有2ʲ 个元素....GF(2) 扩张成 GF(2⁸) 为了扩张到 GF(2⁸) 我们选择的8次幂的质多项式是: P₈(x) = x⁸ + x⁴ + x³ + x² + 1 这个8次幂的质多项式,模它的所有余多项式,是所有最高次幂不超过
, 需要将其 线性无关的元素 都找到 , 线性组合在一起 , 才能得到通解 ; 线性组合 : 将一个解乘以 c_1 , 另一个解乘以 c_2 , 相加之后的组合 ; 二、有重根递推方程示例 -...; ( 3 ) 特征方程次幂数 : 最高次幂是 特征方程项数 -1 , 最低次幂 0 ; ( 4 ) 写出 没有系数 的特征方程 ; ( 5 ) 逐位将递推方程的系数 抄写 到特征方程中 ; 2...特征方程 : ( 1 ) 递推方程标准形式 : 递推方程已经是标准形式 ; ( 2 ) 特征方程项数 : 与 递推方程项数 相同 , 3 项 ; ( 3 ) 特征方程次幂数 : 最高次幂是 特征方程项数减一..., 3-1=2 , 最低次幂 0 ; ( 4 ) 写出 没有系数 的特征方程 : x^2 + x + 1 = 0 ( 5 ) 逐位将递推方程的系数 抄写 到特征方程中 ; 1x^2 + (-...求通解中的常数 : 将递推方程初值代入通解 , 得到 k 个 k 元方程组 , 通过解该方程组 , 得到通解中的常数 ; 将 c2^n 代入到 x^2 - 4x + 4 = 0 特征方程中
也就是说一元回归方程是 y=wx+b 而多元回归方程是 y=w_nx^n+w_{n-1}x^{n-1}+···+w_1x+w_0 比如二元就是 y=ax^2+bx+c ，三元就是 y=ax^3+...}&w_{n2}&\cdots&w_{nk} \end{array}\end{pmatrix} 比如一个特征量二元回归方程： k=1 ， n=2 ： y=(\begin{array}{ccc}1&x...包括属性： powers_：n维幂运算数组，根据degree的值而确定行，根据属性个数而确定列。...n_input_features_：输入特征的总数，即幂运算矩阵的列； n_output_features_：输出特征的总数，即幂运算矩阵的行。...'] = ['SimHei'] plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False plt.show() 过拟合 ---- 正如前面所说的一样，多项式的幂次并不是越高越好
1 问题 如何利用python 来解一元二次方程组。 2 方法 解一元二次方程是高中数学中的重要内容，也是数学中的基础知识之一。在Python语言中，我们可以使用数学库中的函数来解一元二次方程。...一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。解一元二次方程的方法有多种，其中最常用的方法是求根公式。...求根公式为：x=(-b±√(b²-4ac))/2a 在Python语言中，我们可以使用math库中的sqrt函数来求平方根，使用pow函数来求幂次方。...下面是一个解一元二次方程的Python程序： 定义一个函数quad(a,b,c)，接收3个参数，返回原二次方程ax^2 + bx + c = 0的两个解。...运用求根公式:x=(-b±√(b²-4ac))/2a算出相应的两个值，将计算结果输出。通过本章的学习 将理论用于实践，了解到了用python代码解决数学一元二次根问题的一种办法。
3 ) 特征方程次幂数 : 最高次幂是 特征方程项数 -1 , 最低次幂 0 ; ( 4 ) 写出 没有系数 的特征方程 ; ( 5 ) 逐位将递推方程的系数 抄写 到特征方程中 ; 2 ....解特征根 : 将 特征方程的 特征根 解出来 , x = \cfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} 3 ....not= 0 上述方程左侧 与 “常系数线性齐次递推方程” 是一样的 , 但是右侧不是 0 , 而是一个基于 n 的 函数 f(n) , 这种类型的递推方程称为 “常系数线性非齐次递推方程”...而是一个基于 n 的 函数 f(n) , 这种类型的递推方程称为 “常系数线性非齐次递推方程” ; 非齐次部分是指数的情况 : 如果上述 “常系数线性非齐次递推方程” 的 非齐次部分 f(...” 是一样的 , 但是右侧不是 0 , 而是一个基于 n 的 函数 f(n) , 这种类型的递推方程称为 “常系数线性非齐次递推方程” ; 非齐次部分是 指数函数 且 底是特征根的情况 :
Floyd 算法 Floyd算法的主要目的是在一张图上求任意两点之间的最短路，而最短路的核心思想其实可以由一个方程来表达： dis[i][j] = \min_{j \in [1,n]}\{dis[i][...快速幂 如果我们要计算a^n，则会将a乘n次，时间复杂度为O(n)，而这太浪费时间了，为此，有了快速幂之中算法，快速幂可以将时间复杂度降为O(\log n)，其本质就是将指数化为一个2进制数来进行记忆化的乘法...前文已经证明了矩阵的乘法具有结合律，而既然有结合律那么自然可以使用快速幂求一个矩阵的幂运算，对于基于乘法的快速幂算法而言，需要修改的是运算符和初始化值。...在矩阵乘法中的初始化值也比较重要，当然这一步也可以忽略，因为执行n-1次其实也可以达到目的。...通过上面的这个式子，不难想到：如果要进过k条路，则要枚举出所有的中间节点，然而这个时候我们发现时间复杂度太大了，要想办法解决这个问题，同时考虑到这都是重复的运算，由此想到对取\min这个操作进行快速幂运算思想的优化
可以运行上述代码，输入一个正整数，程序将计算并输出该数的欧拉函数值。...快速幂算法通过将指数分解为二进制形式，从而减少了乘法和幂运算的次数，从而提高了计算效率。...可以运行上述代码，输入一个基数和指数，程序将计算并输出幂运算的结果。请注意，由于幂运算的结果可能非常大，因此将结果的数据类型设置为long long来处理大整数。...chineseRemainder函数首先计算所有模数的乘积，然后使用循环计算每个同余方程的乘积、模逆元和余数，最后将所有结果求和。最终，通过对乘积取模得到最小非负整数解。...在main函数中，我们首先接受用户输入的同余方程个数和每个方程的模数和余数。然后，调用chineseRemainder函数来计算同余方程组的解，并输出值。
使用的是48-bit的种子，然后调用一个linear congruential formula线性同余方程（Donald Knuth的编程艺术的3.2.1节） 如果两个Random实例使用相同的种子，并且调用同样的函数...其实，x & [(1L x（mod 2^48）等价。解释如下： x对于2的N次幂取余，由于除数是2的N次幂，如： 0001，0010，0100，1000。。。。...学着上面的mask，我们不妨试着把2的N次幂减一： 0000，0001，0011，0111，01111，011111。。。 怎么样，有启发了吗？...你也许会好奇为什么(n & -n) == n可以判断一个数是不是2的次方幂，其实我也是研究了一番才弄明白的，其实，这主要与补码的特性有关： 众所周知，计算机中负数使用补码储存的（不懂什么是补码的自己百度恶补...除此之外，还有混合同余法，二次同余法，三次同余法等类似的方法，公式类似，也各有优劣，在此不详细介绍了。 同余法优势在计算速度快，内存消耗少。但是，因为相邻的随机数并不独立，序列关联性较大。
从训练集中可以找到真实方程$\hat{f}$ 的近似方程 $f^{*}$。...首先拿到N个样品点：${x^{1}, x^{2}, \ldots, x^{N}}$ 计算平均值得到$m$, $m = \frac{1}{N} \sum_{n} x^{n} \neq \mu$ 但是如果计算很多组的...然后m分布对于 $\mu$ 的离散程度（方差）： 这主要取决于N，下图可看出N越小越离散 估测变量 $x$ 的方差 首先用刚才的方法估测 m， 然后再做下面计算： 就可以用$s^{2}$来估测...考虑不同 model 的 bias 这里没办法知道真正的 $\hat{f}$，所以假设图中的那条黑色曲线为真正的 $\hat{f}$ 结果可视化，一次平均的 $\bar{f}$没有5次的好，虽然5次的整体结果离散程度很高...因为之前的函数集里面可能根本没有包含$\hat{f}$。可以： 将更多的 feature 加进去，比如考虑高度重量，或者 HP 值等等。 或者考虑更多次幂、更复杂的 model。
也就是说一元回归方程是y=wx+b 而多元回归方程是 y=w_nx^n+w_{n-1}x^{n-1}+···+w_1x+w_0 比如二元就是 ，三元就是 但是并不是元数越多越好，可能存在过拟合问题...} ， 图片 比如一个特征量二元回归方程：k=1，n=2： y=(\begin{array}{ccc}1&x_1&x_1^2 \end{array})\begin{pmatrix} w_{01}\...包括属性： powers_：n维幂运算数组，根据degree的值而确定行，根据属性个数而确定列。...n_input_features_：输入特征的总数，即幂运算矩阵的列； n_output_features_：输出特征的总数，即幂运算矩阵的行。...'] = ['SimHei'] plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False plt.show() 过拟合 ---- 正如前面所说的一样，多项式的幂次并不是越高越好
假设上图为神奇宝贝cp值的真正方程，当然这只有Niantic（制作《Pokemon Go》的游戏公司）知道。从训练集中可以找到真实方程$\hat{f}$ 的近似方程 $f^{*}$。...首先拿到N个样品点：${x^{1}, x^{2}, \ldots, x^{N}}$ 计算平均值得到$m$, $m = \frac{1}{N} \sum_{n} x^{n} \neq \mu$ ?...但是如果计算很多组的m ，然后求m的期望 E[m] = E[\frac{1}{N} \sum_{n} x^{n}] = \frac{1}{N}\sum_{n}E[x^{n}] = \mu 这个估计呢是无偏估计...估测变量 $x$ 的方差 首先用刚才的方法估测m， m = \frac{1}{N} \sum_{n} x^{n} \neq \mu 然后再做下面计算： s^{2} = \frac{1}{N} \sum_...可以： 将更多的feature加进去，比如考虑高度重量，或者HP值等等。 或者考虑更多次幂、更复杂的model。
如果A是一个n*n的矩阵，B是一个n组成的列向量，或是由若干这样的列的矩阵，则X = AB 是方程 AX = B ，如果A严重缩小或者几乎为单数，则显示警告消息。.数组左除法；A....B是元素B（i，j）/A（i，j）的矩阵。A和B必须具有相同的大小，除非其中一个是标量。 ^矩阵的幂。X^P是X到幂P，如果p是标量；如果p是一个整数，则通过重复平方计算功率。...如果整数为负数，X首先反转。对P值的计算，涉及到特征值和特征向量，即如果[ D ] = V，EIG（x），那么X^P = V * D.^P / V。 .^A....^B：A的每个元素的B次幂（A、B为同纬度的矩阵） '矩阵的转置；A'是复数矩阵A的线性代数转置，这是复共轭转置。 .'数组的转置；A'是数组A的转置，对于复数矩阵，这不涉及共轭。...= B for xmldivide(A, B)求解线性方程组xA = B for x power(a, b)数组求幂；返回 a.
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