创建一个5x5矩阵, 其对角线下方的数值正好是1,2,3,4 (★☆☆) ? 19. 创建一个8x8矩阵并用棋盘图案填充它 (★☆☆) ? 20....创建一个大小为10的向量，值为0到1的小数(不包含0和1) (★★☆) 40. 创建一个大小为10的随机向量并对其进行排序 (★★☆) 41. 如何比np.sum更快地对一个小数组求和？...减去矩阵每行的均值 (★★☆) 59. 如何按第n列排序数组？(★★☆) 60. 如何判断一个二维数组里是否有空列? (★★☆) 61....如何根据索引列表（I）将向量（X）的指定元素转移到到数组（F）？（★★★） 66. 设有一个（dtype = ubyte）的（w，h，3）图像，计算内部不同颜色的数量（★★★） 67....如何获得两个向量的点积? (★★★) 点积就是两个向量对应位置一一相乘后求和的操作，最后结果是一个标量，是一个实数值。
write.table() 将data frame，矩阵等格式的数据输出到文件 write() 更一般的输出到文件的方式 read.bin,write.bin 读取或输出二进制数据...findInterval() 返回第一个向量的元素在第二个向量(其value按升序排列)中的排序 mahalanobis() 计算向量的mahalanobis距离 runif(...intersect() 两个向量的交 union() 两个向量的并 setdiff() 两个向量的差，结果与次序有关 setequal() 两个向量是否相等 which(...outer() or %o% 计算两个矩阵的外积 %in% 返回一个逻辑向量，当左边向量中的元素出现在右边对象中时为真 solve() 求解方程a %*% x = b....= 比较数值或向量或factor变量，返回逻辑向量 identical 比较两个变量，返回一个逻辑值，适合做if和while的条件判断式 all.equal 比较两个变量,返回真值或某种相似度的描述
再比如，对于图2.1所示的网络中，网页1和网页4都有两个后向链接：网页1的后向链接来自网页4和看起来比较重要的网页3，网页4的后向链接来自网页2和相对不那么重要的网页1....然而，在这个例子中，链接矩阵A具有特征值为1的特征向量并不是巧合。在数学上，我们可以严格证明，对于没有孤立点（出度为0的网页节点）的网，其链接矩阵A是一定存在特征值为1的特征向量的。...事实上可以证明对于一个强连接的网（任意两个节点在有限步可达），这样的解是唯一的。 我们容易找出网页排序不唯一的例子（链接矩阵的特征值为1所对应的特征空间维数大于1）： ?...其中Ai为Wi的链接矩阵，每个Ai是ni x ni的列随机矩阵，因此每个Ai都有唯一的特征值为1所对应的归一化后的特征向量vi属于Rni，我们将它们拼接在一块可以得到整个矩阵A的特征值为1的一系列特征向量...但是通常情况下，网是不连通的，包含很多的彼此不连通的子网络，根据前面的分析，对于这样的网络链接矩阵的特征值为1的特征向量有无穷多个。这就带来了技术上的矛盾和困难。
(x) #方差 sd(x) #标准差 sum(x) #总和 abs(x)#绝对值 sqrt(x)#平方根 log(16,base=2)# >4 计算16的log值，底数为2 exp(x)#计算向量x中每一个元素的指数...(x)#排序 sort(x,decreasing = F)#升序（默认） sort(x,decreasing = T)#降序 ceiling(x)#返回大于x的最小整数 floor()#返回小于x的最小整数...#根据逻辑值取子集 x[x==10]#[]即将TRUE的值挑选出来，FALSE丢弃（x[FALSE,FALSE,TRUE,FALSE,FALSE]） x[x<12] x[x %in% c(9,13)]....lapply(list, FUN, …) —— 对列表/向量中的每个元素（向量）实施相同的操作 test <- list(x = 36:33,y = 32:35,z = 30:27);test#返回值是列表...） right_join(test1,test2,by="name")#右边说了算，左边表的人留下，无的填充NA full_join(test1,test2,by="name")#全部 semi_join
传统矩阵分解的推荐算法通过将评分分解为两个低秩向量来进行预测，也就是 ? ，其中 ? 为用户i对于物品j 的预测评分, ? 和 ? 是两个K维的向量，分别代表用户和物品的隐含表示。...的预测值之后，从而可以使用传统矩阵分解的方法来计算待推荐用户与新物品直接的相似性。...作为流量较大的两个频道，我们在对它构建排序系统和排序模型的时候，通常会根据文章、视频、图像相关的内容特征，用户画像，场景，关注关系等对内容候选集进行排序。接下来，问题来了，如何衡量排序的效果呢？...线上阶段的 pipeline 跟线下基本相同，不同之处在于各自依赖的上游数据源，一个来自客户端的实时反馈，一个来自召回请求及预测候选集。 下图为排序系统的基本流程。...如下图，圆形代表原始特征值和经过各个算子处理后的特征中间值，方形表示特征处理库内的算子，所以特征处理流程可以视为各个 DAG 图。右边的两个例子是用 DAG 图来描述特征处理流程的相关配置。
稀疏矩阵向量乘法，就是稀疏矩阵与向量之间的乘法计算。 大型的稀疏矩阵在做乘法时，由于大量零值的存在，不仅浪费了内存，还拖慢了计算的效率。...矩阵向量乘法的性能跟矩阵的稀疏性和硬件有关，作者从这两个方面出发，在两种不同的GPU上，分别使用支持向量回归和多层感知机算法，来预测几种稀疏格式的SpMV性能。 ...首先将COO格式下占用了超过80%GPU的去掉，然后根据前面ELL的零填充规则，去除了零填充比>3或元素数量超过100w的矩阵。 最后剩下了1128个。...作者发现，在特征集中包含n X max可以提高预测的准确性，因为它表征了ELL格式引入的零填充后矩阵元素的总数。 在右图中，将所有数据集按照nnz值递增的顺序排序后，绘制出每个特征。...我们发现，在特征集中包含n X max可以提高预测的准确性，因为它表征了ELL格式引入的零填充后矩阵元素的总数。 4)对于HYB格式:每个稀疏矩阵被视为两个子矩阵，COO子矩阵和ELL子矩阵。
我们先来看看暴露给开发者的binarySearchR 的实现思路： 调用排序方法，对待排序数组进行排序 声明两个辅助变量lwo和high，分别赋值为0和array.length - 1，用于定义分解点，...按照上述思路继续填充即可，最终填充好的矩阵如下图所示，表格的最后一个值，就是我们需要的最大总价值。 ? 接下来我们就可以根据矩阵推导出物品的组成方案了，步骤如下。...随后根据求出的矩阵推导出公共子序列。 那么，我们先来看看这个矩阵的构建思路： 需要两个参数：字符串1wordX、字符串2wordY 声明两个辅助变量m、n，用于接收两个字符串的长度。...声明矩阵l，将其初始化为0 遍历两个字符串，根据规则填充矩阵，填充规则如下： (1). 当i==0 || j == 0时l[i][j] = 0 (2)....这里简单阐述下：要想知道矩阵链相乘的计算次数，我们就得先知道两个矩阵如何相乘，要想知道两个矩阵间的相乘，我们就得知道向量间怎么相乘，要想知道向量怎么相乘，我们就得知道什么是向量，当我们把这些都学会后，发现这就是线代的入门知识点
我们先来看看暴露给开发者的binarySearchR 的实现思路： 调用排序方法，对待排序数组进行排序 声明两个辅助变量lwo和high，分别赋值为0和array.length - 1，用于定义分解点，...，最终填充好的矩阵如下图所示，表格的最后一个值，就是我们需要的最大总价值。...随后根据求出的矩阵推导出公共子序列。 那么，我们先来看看这个矩阵的构建思路： 需要两个参数：字符串1wordX、字符串2wordY 声明两个辅助变量m、n，用于接收两个字符串的长度。...声明矩阵l，将其初始化为0 遍历两个字符串，根据规则填充矩阵，填充规则如下： (1). 当i==0 || j == 0时l[i][j] = 0 (2)....这里简单阐述下：要想知道矩阵链相乘的计算次数，我们就得先知道两个矩阵如何相乘，要想知道两个矩阵间的相乘，我们就得知道向量间怎么相乘，要想知道向量怎么相乘，我们就得知道什么是向量，当我们把这些都学会后，发现这就是线代的入门知识点
由此可以通过降维前后保持不变的距离矩阵D求取内积矩阵B. 对矩阵B做特征值分解， ? ，其中 ? 为特征值构成的对角矩阵， ? ，V为特征向量矩阵，假定其中有 ? 个非零特征值，它们构成对角矩阵 ?...表示相应的特征向量矩阵，则Z可以表达为： ? MDS算法描述： 输入：距离矩阵 ? ，其元素 ? 为样本 ? 到 ? 的距离。低维空间维数 ? 过程：根据 ? ， ? ， ? 分别计算出 ? ， ?...根据 ? 计算矩阵B 对矩阵B做特征值分解 取 ? 为 ? 个最大特征值所构成的对角矩阵， ? 为相应的特征向量矩阵 输出： ?...# 代码来自于机器学习实战 # 2个参数：一个参数是用于进行PCA操作的数据集，第二个参数是可选参数，即应用N个特征 # 首先计算并减去原始数据集的平均值，然后计算协方差矩阵及其特征值 # 然后利用argsort...函数对特征值进行从小到大排序 # 根据特征值排序的逆序就可以得到最大的N个向量 # 这些向量将构成后面对数据进行转换的矩阵 # 该矩阵则利用N个特征将原始数据转换到新空间中 # 最后原始数据被重构后返回
Solution 根据之前的工作，解决这样问题的方法有两类:Query Refinement和Result Processing 1)对于查询术语进行替换和扩展，替换成其他的术语或者用其他的术语来填充...3)聚合两个list得到最终的Ranklist (具体在实验过程中，为了提高效率，第二步求Ranklist只对第一步中的前N个再去求排序) Details-Of-Methods Step1： 对于Query...1.本文中的主题空间使用了Folksonomy的方法，以标注的tag作为向量的每一维，每个维的值的计算方法可以通过tfidf或者BM25来计算，从而构成用户和资源的兴趣和topic向量。...此外，本文中以ODP分好类的web pages的topic space作为baseline方法。 2.当分别构建好用户和资源的向量后，本文通过类PageRank算法来迭代形成最终的用户和资源的矩阵。...R矩阵行代表用户，列代表兴趣。T矩阵行代表资源，列代表topic。
例如基于矩阵分解的协同过滤模型，如下图所示： 通过将用户对物品的打分矩阵Rating Matrix分解成User Matrix和Item Matrix两个矩阵相乘，我们可以把User Matrix和Item...可以看到打分矩阵比较稀疏，说明有的user没有给item打分，因此矩阵分解的目的就是通过分解的user embedding和item embedding相乘来填充user没有打分的item，从而可以进行推荐...除了基于矩阵分解的协同过滤，还有基于自编码器的协同过滤，自编码器做协同过滤的思想主要是把用户对所有物品的打分组成一个固定维度的向量（没有打分的填充为0）然后通过自编码器对该打分向量进行编码解码然后得到和该打分向量维度相同的向量...如图所示为自编码器模型： 先对输入向量通过两个全连接层进行编码，然后再通过两个全连接层进行解码最后得到拟合输入向量的输出向量。...该模型同样也是通过拟合已经有的打分来学习整个模型的参数，模型学习好之后，之前填充为0的物品打分就可以通过模型输出向量的对应位置得到。
求解的过程可以分为两步： 计算用户/物品之间的余弦相似度： 基于相似度和现有评分矩阵填充缺失值： 5.1.2 基于物品的协同过滤 看上面的公式可能不太好理解，我们举一个简单的基于物品的协同过滤例子：...用余弦相似度公式计算物品之间的相似度。然后，得到一个物品相似度矩阵。 ? 第二步：根据公式，算出用户对缺失物品的评分。把所有的评分算好后，可以填充评分矩阵中缺失的值。 ?...隐式反馈首先根据交互程度 来得到一个 。比如，我们定义观看时长大于10秒时 ，观看时长小于10秒时 。 代表用户的评分矩阵，取值范围为 。 表示用两个小矩阵来拟合全是0和1的大矩阵 。...离线训练好后将、两个矩阵存起来，线上用时用户来了取出用户的隐向量，然后取出在线的主播的隐向量，算一下用户向量和主播向量的内积，内积也就是得分，最后根据得分的高低进行排序。 ?...，比如说双塔模型，基于DNN或FM的双塔模型，这种模型的特点就是用户和物品各一个塔，从这两个塔中得到用户和物品的隐向量，在线上也是用两个隐向量进行内积得到用户对物品的得分，然后对得分进行排序。
比如基于统计方法、模型方法、结合业务的方法等进行填充。 ① 手动填充。根据业务知识来进行人工手动填充。 ② 特殊值填充。将空值作为一种特殊的属性值来处理，它不同于其他的任何属性值。...若缺失率较低，可以根据数据分布的情况进行填充。常用填充统计量如下： 中位数：对于数据存在倾斜分布的情况，采用中位数填补缺失值。 众数：离散特征可使用众数进行填充缺失值。...df_titanic['fare'].fillna(df_titanic['fare'].median(), inplace=True) 众数填充——embarked：只有两个缺失值，使用众数填充。...； ③ 对来自各个插补数据集的结果，根据评分函数进行选择，产生最终的插补值。...实现步骤： 预先定义一个卡方的阈值 初始化；根据要离散的属性对实例进行排序，每个实例属于一个区间 合并区间：计算每一对相邻区间的卡方值，将卡方值最小的一对区间合并 代码实现：https:/
事实上，所有用于创建填充了常量值的数组的函数都带有 _like 的形式： NumPy 中有两个函数能用单调序列执行数组初始化： 如果你需要类似 [0., 1., 2.]...，甚至两个向量之间的运算： 二维数组中的广播 行向量和列向量 正如上面的例子所示，在二维情况下，行向量和列向量的处理方式有所不同。...矩阵操作 合并数组的函数主要有两个： 这两个函数适用于只堆叠矩阵或只堆叠向量，但当需要堆叠一维数组和矩阵时，只有 vstack 可以奏效：hstack 会出现维度不匹配的错误，原因如前所述，一维数组会被视为行向量...，比如 - a[np.lexsort(np.flipud(a[2,5].T))] 会首先根据第 2 列排序，然后（当第 2 列的值相等时）再根据第 5 列排序。...() 会先根据第 2 列排序，然后根据第 5 列排序。
cv2.randu() 用均匀分布的随机数填充给定的矩阵 5 cv2.randn() 用正态分布的随机数填充给定的矩阵 6 cv2.randShuffle() 随机打乱矩阵元素 7 cv2.reduce...计算矩阵逐元素的平方根 17 cv2.subtract() 实现两个矩阵逐元素相减 18 cv2.trace() 计算一个矩阵的迹 19 cv2.transform() 在矩阵的每个元素上应用矩阵变换...该矢量场是由两个独立的单通道矩阵组成。当然这两个输入矩阵的尺寸相同。（如果你有一个二通道的矩阵，那么调用cv2.phase()将会做你所需要的。）...输入具有相同尺寸和类型的两个矩阵：幅度和角度，指定每个点处向量的幅度和角度。输出类似的两个矩阵，它们与输入具有相同的尺寸和类型，并且将包含每个点处向量的x和y投影。...REDUCE MAX 计算向量中的最大值 cv2.REDUCE MIN 计算向量中的最小值 dim 参数 含义 0 合并为1行 1 合并为1列 示例代码 data = np.reshape(np.arange
矩阵运算 NumPy中曾经有一个专用的类matrix，但现在已弃用，因此下面将交替使用矩阵和2D数组两个词。 矩阵初始化语法与向量相似： ? 这里需要双括号，因为第二个位置参数是为dtype保留的。...在第一部分中，我们已经看到向量乘积的运算，NumPy允许向量和矩阵之间，甚至两个向量之间进行元素的混合运算： ? 行向量与列向量 从上面的示例可以看出，在二维数组中，行向量和列向量被不同地对待。...根据规则，一维数组被隐式解释为二维行向量，因此通常不必在这两个数组之间进行转换，相应区域用灰色标出。 矩阵操作 连接矩阵有两个主要函数： ? 这两个函数只堆叠矩阵或只堆叠向量时，都可以正常工作。...矩阵统计 就像之前提到的统计函数一样，二维数组接受到axis参数后，会采取相应的统计运算： ? 二维及更高维度中，argmin和argmax函数返回最大最小值的索引： ?...all和any两个函数也能使用axis参数： ? 矩阵排序 尽管axis参数对上面列出的函数很有用，但对二维排序却没有帮助： ? axis绝不是Python列表key参数的替代。
我们有每个用户的偏好向量(矩阵R的行)，和每个产品的用户评分向量(矩阵R的列)，如下图所示。 首先，我们只留下两个向量的值都已知的元素。...测量相似度的最流行方法是余弦相似性或用户/项目向量之间的相关性。最后一步，是根据相似度用加权算术平均值填充表中的空单元格。.../ru//pubs/archive/45530.pdf )，YouTube的推荐系统算法由两个神经网络组成：一个用于候选生成，一个用于排序。...我们的目标是仔细分析这些候选内容，以便做出最佳的选择。 这个任务由排序网络完成。 所谓排序就是根据视频描述数据和用户行为信息，使用设计好的目标函数为每个视频打分，得分最高的视频会呈献给用户。...建立推荐系统前该知道的要点 如果你有一个庞大的数据库，而且准备提供在线的推荐，最好把这个任务拆分成两个子问题： 选择Top N个候选； 排序。 如衡量推荐模型的质量？
柱状图 顾名思义，就是柱状的图…… 调用：bar(x,y,width,param); 说明：x,y分别为横纵坐标向量，x在默认状态下取值为y的向量长度，假设其值分别为m和n，则构成m x n的矩阵，所得的图形即...如果 X 的值不增加，则 area 将在绘制之前对值进行排序。 如果 Y 是矩阵，则将 X 指定为由递增值组成的向量，其长度等于 Y 的行数。area 将 Y 的列绘制为填充区域。...实心图 实心就很好理解了，一个图，然后起点和终点连接成多边形，再填充颜色，所以函数就是===>【fill】 调用：fill(X,Y,C) 说明：根据 X 和 Y 中的数据创建填充的多边形（顶点颜色由 C...C 是一个用作颜色图索引的向量或矩阵。...(u,v) 说明：z代表复数向量，u和v分别代表复数向量的实部和虚部 演示1 %创建一个由随机矩阵的特征值构成的罗盘图。
向量 向量的创建 向量元素的访问 向量的运算 向量的其他常用操作 矩阵 矩阵的创建 矩阵元素的访问 矩阵的运算 矩阵的特征值与特征向量 列表 列表的创建 列表元素的访问 向量 向量的创建 向量（vector...为矩阵的列数，byrow 表示 data 的值是否按行填充，dimnames 给矩阵行列的名称赋值。..."] [1] 5 矩阵的运算 矩阵直接进行算术运算时，是两个矩阵对应位置的元素做运算。...> m <- matrix(c(1:4), nrow = 2) > t(m) [,1] [,2] [1,] 1 2 [2,] 3 4 矩阵的特征值与特征向量 特征值与特征向量作为矩阵的重要属性...将其输入到 R 终端中，细心的你会发现这与矩阵计算特征值和特征向量的函数 eigen() 返回的类型一致。这种定义了名称的列表对于包含多个返回值的函数非常方便。
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