求解病态线性方程组的迭代方法_Python中的XOR线性方程组求解器_求解具有非固定系数的线性方程组 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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非线性方程组求解迭代算法&图像寻初始值讲解

前段时间过冷水在学习中遇到了一个解非线性方程组的问题，遇到非线性方程组的的问题过冷水果断一如既往、毫不犹豫的 fsolve()、feval()函数走起，直到有人问我溯本求源的问题——非线性方程组求解算法...这是个线性方程，记其根为xk+1,则xk+1的计算公式为： ? 这就是解一元非线性方程的牛顿迭代法公式，我们的问题是非线性方程组，需要把一元扩展到二元。...记非线性方程组为：F(B12,B21)=0,函数F(B12,B21)的导数F、(B12,B21)称为雅克比矩阵，表示为： ? 非线性方程组的牛顿迭代法就是直接将单方程的牛顿迭代法的套用； ?...，对优化算法有了解的读者就知道初始值对优化算法影响是很大的，针对上述特定问题过冷水就想出了一种特殊判断初始值的方法。...复杂的非线性方程组往往会存在多解的情况，用算法或者matlab自带函数很难一次性求出全部解，都是给出初始值附近的解（局部解），过冷水就行如果能够用三维图绘制出线性方程组的解区间示意图该多好。

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用Python的Numpy求解线性方程组

解决方法有多种，例如消除变量，克莱默规则，矩阵解决方案。在本文中，我们将介绍矩阵解决方案。在矩阵解中，要求解的线性方程组以矩阵形式表示AX = B。...为此，我们可以采用矩阵逆的点积A和矩阵B，如下所示： X = inverse(A).B 用numpy求解线性方程组 要求解线性方程组，我们需要执行两个操作：矩阵求逆和矩阵点积。...现在，让我们解决由三个线性方程组成的系统，如下所示： 4x + 3y + 2z = 25 -2x + 2y + 3z = -10 3x -5y + 2z = -4 可以使用Numpy库按以下方式求解以上方程式...但是，Numpy库包含该linalg.solve()方法，该方法可用于直接找到线性方程组的解： print(X2) 输出： [ 5. 3. -2.] 您可以看到输出与以前相同。...您可以使用linalg.inv()和linalg.dot()方法来求解线性方程组，也可以简单地使用solve()方法。solve()方法是首选方法。

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用Python的Numpy求解线性方程组

解决此类系统的方法有多种，例如消除变量，克莱默规则，行缩减技术和矩阵解决方案。在本文中，我们将介绍矩阵解决方案。在矩阵解中，要求解的线性方程组以矩阵形式表示AX = B。...为此，我们可以采用矩阵逆的点积A和矩阵B，如下所示： X = inverse(A).B 用numpy求解线性方程组 要求解线性方程组，我们需要执行两个操作：矩阵求逆和矩阵点积。...y4x + 3y 现在，让我们解决由三个线性方程组成的系统，如下所示： 4x + 3y + 2z = 25-2x + 2y + 3z = -103x -5y + 2z = -4 可以使用Numpy库按以下方式求解以上方程式...但是，Numpy库包含该linalg.solve()方法，该方法可用于直接找到线性方程组的解： print(X2) 输出： [ 5. 3. -2.] 您可以看到输出与以前相同。...您可以链式使用linalg.inv()和linalg.dot()方法来求解线性方程组，也可以简单地使用该solve()方法。该solve()方法是首选方法。

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数值计算方法 Chapter6. 解线性方程组的迭代法

数值计算方法 Chapter6. 解线性方程组的迭代法 0. 问题描述 1. Jacobi迭代 1. Jacobi迭代方法 2. Jacobi迭代矩阵 3....Gauss-Seidel迭代收敛条件 4. 伪代码实现 3. 松弛迭代 1. 松弛迭代方法 2. 松弛迭代矩阵 3. 松弛迭代的收敛条件 4. 伪代码实现 4. 逆矩阵计算 0....问题描述这一章节要解的问题和上一章是一样的，依然还是元线性方程组的求解问题。...+annxn=y1=y2=yn 但是，上一章主要是通过矩阵的线性变换转换成可以快速求解的三角阵或者对角阵的方式进行求解，其计算结果是精确的结果。...松弛迭代方法松弛迭代的原型依然还是之前的Jacobi迭代，不过，和Gauss-Seidel迭代的实时参数更新不同，松弛迭代在这里是对Jacobi迭代式的批次更新以及Gauss-Seidel迭代式的实时更新取了一个折中

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机器学习中的优化算法！

，求解问题 ? 。若 ? 正定，则迭代方向 ? 为问题的唯一解。我们称 ? 为Newton方向。(Hesse的逆矩阵度量下的最速下降法) ? 我们来看看牛顿迭代的方向和梯度下降的方向有什么不一样？...（3）迭代过程可能会出现奇异矩阵或者病态，以至于求逆很困难，导致迭代失败。当 ? 的特征值 ? ， ? 求不出来。当 ? 的特征值 ? 不一定小于0，牛顿方向未必是下降方向。...（4）每一步迭代需要计算Hesse矩阵，即计算n(n+1)/2个二阶偏导数，相当于求解一个线性方程组，计算量为O( ?...2.4 LM方法 LM方法是处理 ? 奇异、不正定等情况的一个最简单有效的方法，它是指求解 ? 来确定迭代方向的Newton型方法，这里的 ? 是单位阵。显然，若 ? 足够大，可以保证 ? 正定。...（4）每一步迭代需要计算Hesse矩阵，即计算n(n+1)/2个二阶偏导数，相当于求解一个线性方程组，计算量为O( ?

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如何用matlab做高精度计算？【第三辑】(完)

通常使用分离字符的方法来处理数字数组。维基百科【高精度计算】在一、二辑中，给大家介绍了如何使用matlab自带工具箱以及大神John D'Errico开发的工具箱实现高精度计算。...AdvanpixMCT提供的计算支持涵盖如下领域：实数和复数、全矩阵和稀疏矩阵、多维数组初等和特殊数学函数 线性方程组的求解器（包括直接和迭代稀疏求解器）矩阵分析函数和因式分解特征值和特征向量，...奇异值分解非线性方程组的求解器（使用Levenberg-Marquardt和其他信任区域方法进行fsolve）数值积分（包括自适应quadgk和全套高斯正交）优化和多项式常微分方程求解器数据分析和傅里叶变换...在某些情况下，还非得使用高精度计算才好使，比如处理病态特征值问题，目前唯一可靠的办法就是通过扩展计算精度来的达到较准确的计算。...下面通过AdvanpixMCT提供的案例一起来看看精度对处理病态特征值问题到底又多重要，这里选用特征值敏感的Grcar矩阵来作为演示。

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机器学习（5）：几个重要矩阵

如下所示，利用numpy模块求解方阵A的逆矩阵，B，然后再看一下A*B是否等于单位阵E，可以看出等于单位阵E。...求解方程组时对数据的小扰动很敏感的矩阵称为病态矩阵，具体来说可以这样描述：解线性方程组 Ax = b 时，若对于系数矩阵 A 及右端项 b 的小扰动 δA、δb，方程组 (A+δA) χ = b+...δb 的解 χ 与原方程组 Ax=b 的解差别很大，则称矩阵 A 为病态矩阵。...4 条件数衡量矩阵的病态程度通常是看矩阵的条件数。条件数的定义：K(A)= ‖inv(A)‖ * ‖A‖ 的大小。其中，‖‖ 表示对矩阵取某一种范数。...接下来测试上面提到的病态矩阵的条件数，和一个良好的矩阵的条件数，看看它们的大小。

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大规模稀疏线性规划求解思路梳理

M，结合残差res计算更新方向△，即求解线性方程组M△=-res step3: 确定步长alpha step4: 更新当前迭代点其中，求解更新方向的过程决定了单次迭代的速度快慢。...通过统计Mosek方法每轮迭代中求解线性方程组的难易程度发现，随着Mosek方法迭代轮数的增加，求解线性方程组越来越困难（获得解向量的迭代次数增加），后期甚至到了无法接受的上千次迭代次数。...可以发现，通过设计合理的Incomplete Cholesky Preconditioner，可以有效缓解求解线性方程组迭代次数爆炸的现象。...Incomplete Cholesky分解过程更容易，最终策略：在Mosek迭代初期系数矩阵条件数较低的前提下，先采用DPCG求解，待求解过程中迭代次数超过一定阈值时，再切换成ICCG方法进行求解。...多线程优化无论是Mosek过程还是求解线性方程组的过程均采用了迭代法，即每轮迭代均依赖于上一轮迭代得到的结果，因此能并行计算的地方非常有限，只能在求解线性方程组的过程涉及到的稀疏矩阵与向量相乘操作进行多线程加速

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数值分析读书笔记（1）导论

，这一大类问题通常和矩阵有关，故又称为矩阵计算数值线性代数包括规范线性方程组问题非规范线性方程组问题矩阵的特征值问题(包括广义特征值) 矩阵的奇异值问题 2.数值计算的基本数学思想与方法...构造数值计算方法的基本途径是近似由于是导论，故不深入探讨，这里列出几种思想等价变换思想（相似变换处理矩阵）逐次逼近思想（不动点迭代）逐步逼近思想以直代曲思想转换问题类型思想外推思想（...Richardson 外推法）数值计算的几种方法直接法（不考虑舍入误差的情况下，有限步得到精确解）间接法（迭代过程，让近似解逼近精确解）数值方法的评价标准计算效果（精度或者误差）计算效率（算法复杂度或者收敛率...关于病态问题的定义如果一个数值问题，对输入做出轻微的扰动会对输出产生较大的影响，称该问题为病态的 4.算法性态分析概述一个算法的复杂度有两种，分别为时间复杂度（指需要的计算机的时间资源...，对于迭代的算法我们使用收敛率来评价由于这里没有对向量，矩阵等给出其大小的“测度”，故先讨论下迭代法产生的实数的序列!

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华人学者彭泱获顶会最佳论文奖：如何最快求解“诺亚方舟上的鸡兔同笼问题”？靠“猜”

但是，近日，来自佐治亚理工学院的华人学者彭泱（Richard Peng）却凭借“迭代猜测”策略，提出了一种能够更快求解线性方程组的方法，并因此获得 2021 年算法顶会 ACM-SIAM 的最佳论文奖！...矩阵乘法限制了先前求解线性方程组的速度，因此，尽管如今矩阵乘法在求解线性方程组中仍发挥作用，但更多是扮演辅助的角色。彭泱等人将矩阵乘法与新的方法相结合，本质上是一种经过训练的预测解答。...他们用于求解线性方程组的方法的计算步骤是n^2.332，而线性代数教科书中的经典方法的计算步骤是n^3。这个结果的意义有多大呢？...假设要求解一个1000变量的线性方程组，或者说“诺亚方舟上的鸡兔同笼问题”，经典方法需要10亿步，而他们提出的方法只需要约1000万步，只相当于前者的1%。随着变量数的增加，其加速效果也越显著。...迭代方法在直觉可以提供某些支持的特定情况下很有用。当尝试求解的线性系统中包含大量系数为零的变量时，它们通常也会更有用。在农场案例中，这种方法是很有用的。在此案例中，最容易直接求解的属性是角。为什么？

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js数组的迭代器方法

1.不生成新数组的迭代器方法 forEach() 该方法接受一个函数作为参数，对数组中的每个元素使用该函数。...该方法会从一个累加值开始，不断对累加值和数组中的后续元素调用改函数，直到数组中的最后一个元素，最后返回得到的累加值。..."]; var sentence = word.reduceRight(concat); console.log(sentence);//" fox brown quick the"; 2.生成新数组的迭代器方法...map() 该方法对数组中的每个元素使用某个函数，返回一个新的数组，该数组的元素是对原有元素应用某个函数得到的结果。...，当对数组中的所有元素应用改函数，结果均为true时，该方法并不返回true，而是返回一个新的数组。

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候选码的求解基本方法集合

候选码的求解基本方法集合一、求解候选码基本算法的具体步骤....根据上述方法,具体求解步骤如下:把F右部单一化后F={ A→B,A→C,CD→E,B→D,E→A };根据判断,A作为确定因素在左部出现的频率最高,求A+=ABCDE,又有E→A,求E+=ABCDE而CD...但可以用同样的方法调整属性的删除次序而把所有的候选码都求解出来。如此题设关系R(ABCD)及R上成立的函数依赖集为F,F={AB→C,C→D,D→A},求R的所有码。...快速求解方法适用于判断有属性是属于L类、N类或其中一种的情况下求解。如果有L类和N类的属性,则求解候选码速度非常快。简而言之： L、R、N、LR类。...最后可得R的候选码为:AC,AD,AE,AF。此方法适用于左部是单个属性的函数依赖求解候选码,而且如果用快速求解法又不是能很快地求解出来候选码来的情况。

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MATLAB学习笔记

（即，任何一个元素发生一点变动，整个矩阵的行列式的值和逆矩阵都会发生巨大变化），病态程度和阶数相关。...（使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。）...函数 cond(A,1)、cond(A)或cond(A inf) 是判断矩阵病态与否的一种度量，条件数越大矩阵越病态。条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。...对于线性方程组Ax=b，如果A的条件数大，b的微小改变就能引起解x较大的改变，数值稳定性差。如果A的条件数小，b有微小的改变，x的改变也很微小，数值稳定性好。...它也可以表示b不变，而A有微小改变时，x的变化情况。比如线性方程组 ? 的解是(x,y)=(0.0,0.1), 而 ?

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非线性方程（组）迭代解法

非线性迭代方法的理论基础是泰勒(Taylor)级数展开。...对于一关于x的非线性方程f(x)=0，其关于x0点的泰勒(Taylor)级数展开式为：当从二阶开始截断，只保留前两项可得：由于截断，只能得到一个近似解。...可构造如下迭代步：上面的非线性迭代法称为Newton-Raphson 迭代。一个非线性方程需要进行代式求解，当非线性迭代收敛时，所获得的解即为非线性系统的真实响应。...一般来说，非线性迭代可写成如下统一格式：对上述迭代方法作进一步拓展，可以用于二元非线性方程组求解。...例如：将上述两个二元非线性方程组在(x0,y0)进行一次截断的泰勒级数展开可得：进一步可构造如下的迭代：这就是弧长法的理论基础。

1.4K7 0

非线性最小二乘问题例题_非线性自适应控制算法

事实上，你从所有可以找到的资料里看到的LM算法的说明，都可以找到类似于“如果目标函数值增大，则调整某系数再继续求解；如果目标函数值减小，则调整某系数再继续求解”的迭代过程，这种过程与上面所说的信赖域法是非常相似的...不过，我个人估计（没有任何依据的，只是猜的）：依赖于LM算法的高效，就算添加了一个数值求导的“拖油瓶”，整个最优化过程下来，它仍然会优于Powell等方法。...原因在于，在使用数值法估计偏导数值时，尽管我们可以控制每一步偏导数值的精度，但是由于求解过程需要进行多次迭代，特别是收敛过程比较慢的求解过程，需要进行很多次的求解，每一次求解的误差偏差都会在上一步偏差的基础上不断累积...下面来看看LM算法的基本步骤： ·从初始点x0，μ0>0开始迭代 ·到第k步时，计算xk和μk ·分解矩阵Gk+μkI，若不正定，令μk=4μk并重复到正定为止 ·解线性方程组(Gk+μkI)sk=...，当接近极小值点时，迭代点的梯度趋于0）从上面的步骤可见，LM求解过程中需要用到求解线性方程组的算法，一般我们使用高斯约当消元法，因为它非常稳定——虽然它不是最快最好的算法。

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数值优化（B）——二次规划（上）：Schur补方法，零空间法，激活集方法

目录引入：二次规划的标准形式解KKT方程组的方法与计算复杂度分解法迭代法 Schur补方法零空间法激活集方法 Source J. Nocedal, S.J....简单来说，在矩阵条件数很高的时候，也就是矩阵病态的时候，Cholesky分解是容易崩溃的，这会给算法带来不稳定性。...迭代法迭代法的思路就是不停的考虑使用共轭梯度（CG）方法来解线性方程组（见第3节的线性共轭梯度法，链接如下：数值优化（3）——线搜索中的步长选取方法，线性共轭梯度法）。...小结这一节我们主要介绍了二次规划的几种依赖线性方程组求解的方法和与单纯形法的出发点类似的激活集方法。...在这一节，我们也会发现，对于依赖线性方程组求解的方法，它们各有千秋，要理解它们计算的思路需要对数值分析的一些算法和它们的复杂度有比较深刻的了解。

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Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm

然而，在很多情况下， A A A 是病态的(ill-conditioned)。最小二乘是一种无偏估计方法，如果系统是病态的，则会导致其估计方差很大，因此最小二乘法不适用于求解病态方程。...为了求解病态线性系统的逆问题，可以使用岭回归。岭回归方法的主要思想是以可容忍的微小偏差来换取估计的良好效果，实现方差和偏差的一个trade-off。...另一种求解(1)式的方法是采用 ℓ 1 \ell_1 ℓ1范数作为正则项，这就是经典的LASSO问题： x ^ = arg ⁡ min ⁡ x ∥ A x − y ∥ 2 2 + λ ∥ x ∥...由于基于梯度的方法算法复杂度小，而且算法结构简单，容易操作，很多研究者研究通过简单的基于梯度的方法来求解(4)式。...在众多基于梯度的算法中，ISTA算法是一种非常受关注的算法，ISTA算法在每一次迭代中通过一个收缩/软阈值操作来更新 x x x，其具体迭代格式如下： x k + 1 = S α λ ( x k +

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【说站】JavaScript迭代方法的整理

JavaScript迭代方法的整理 1、every如果该函数对每一项都返回true，则返回true。 2、filter返回该函数会返回true的项组成的数组。...3、forEach这个方法没有返回值。 4、map返回每次函数调用的结果组成的数组。...1,2,3,4,5,4,3,2,1]; numbers.forEach(function(item, index, array){ //执行某些操作 }); 以上就是JavaScript迭代方法的整理

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理解牛顿法

在SIGAI之前关于最优方法的系列文章“理解梯度下降法”，“理解凸优化”中，我们介绍了最优化的基本概念和原理，以及迭代法的思想，如果对这些概念还不清楚，请先阅读这两篇文章。...令函数的梯度为0，则有：这是一个线性方程组的解。...实际实现时一般不直接求Hessian矩阵的逆矩阵，而是求解如下方程组：求解这个线性方程组一般使用迭代法，如共轭梯度法，当然也可以使用其他算法。...牛顿法面临的另外一个问题是Hessian矩阵可能不可逆，从而导致这种方法失效。此外，求解Hessian矩阵的逆矩阵或者求解线性方程组计算量大，需要耗费大量的时间。...拟牛顿法牛顿法在每次迭代时需要计算出Hessian矩阵，然后求解一个以该矩阵为系数矩阵的线性方程组，这非常耗时，另外Hessian矩阵可能不可逆。

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强化学习的基本迭代方法

本文着重于对基本的MDP进行理解(在此进行简要回顾)，将其应用于基本的强化学习方法。我将重点介绍的方法是"价值迭代"和"策略迭代"。这两种方法是Q值迭代的基础，它直接导致Q-Learning。...在强化学习中，我们不访问这个函数，因此这些方法试图对采样数据进行近似或隐式学习。奖励函数R(s，a，s')。此函数说明每个步骤可获得多少奖励。...与值迭代一样，由于底层的Bellman更新，对于大多数合理的MDPs，策略迭代保证收敛。 Q值迭代学习最优值的问题是很难从中提取出策略。...基于样本的学习-如何解决隐藏的MDP MDPs中的迭代方法与解决强化学习问题的基本方法之间的惟一区别是，RL样本来自MDP的底层转换和奖励函数，而不是将其包含在更新规则中。...这是基于模型的强化学习最简单的形式(我的研究领域)。 ? 现在，剩下的就是记住如何使用奖励。但是，我们实际上每一步都有一个奖励，所以我们可以不受惩罚(方法用许多样本平均出正确的值)。

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