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求解齐次坐标(x,y,z,w)中两个三维向量的叉积

齐次坐标是一种在计算机图形学中常用的表示方法,它可以将三维向量表示为四维向量。在齐次坐标中,一个三维向量可以表示为(x, y, z, w),其中w不为零。

两个三维向量的叉积是一个新的向量,它垂直于这两个向量所在的平面,并且其大小等于这两个向量所在平面的面积。在齐次坐标中,可以通过以下步骤求解两个三维向量的叉积:

  1. 将两个三维向量表示为齐次坐标形式,即(x1, y1, z1, w1)和(x2, y2, z2, w2)。
  2. 计算叉积的齐次坐标形式,即(x1w2 - x2w1, y1w2 - y2w1, z1w2 - z2w1, w1w2)。
  3. 将结果转换回三维坐标形式,即(x, y, z) = (x1w2 - x2w1, y1w2 - y2w1, z1w2 - z2w1)。

叉积在计算机图形学中有广泛的应用,例如计算法向量、判断两个向量的方向关系、计算旋转轴等。在云计算领域中,叉积的应用相对较少,但在某些特定的场景下仍然有一定的作用。

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【转载】理解矩阵(二)

上一篇里说“矩阵是运动的描述”,到现在为止,好像大家都还没什么意见。但是我相信早晚会有数学系出身的网友来拍板转。因为运动这个概念,在数学和物理里是跟微积分联系在一起的。我们学习微积分的时候,总会有人照本宣科地告诉你,初等数学是研究常量的数学,是研究静态的数学,高等数学是变量的数学,是研究运动的数学。大家口口相传,差不多人人都知道这句话。但是真知道这句话说的是什么意思的人,好像也不多。简而言之,在我们人类的经验里,运动是一个连续过程,从A点到B点,就算走得最快的光,也是需要一个时间来逐点地经过AB之间的路径,这就带来了连续性的概念。而连续这个事情,如果不定义极限的概念,根本就解释不了。古希腊人的数学非常强,但就是缺乏极限观念,所以解释不了运动,被芝诺的那些著名悖论(飞箭不动、飞毛腿阿喀琉斯跑不过乌龟等四个悖论)搞得死去活来。因为这篇文章不是讲微积分的,所以我就不多说了。有兴趣的读者可以去看看齐民友教授写的《重温微积分》。我就是读了这本书开头的部分,才明白“高等数学是研究运动的数学”这句话的道理。

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