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在极坐标中给定的两个向量的叉积的大小

可以通过以下步骤计算：

将两个向量表示为极坐标形式，其中每个向量由长度（模）和角度（极角）组成。
将两个向量转换为直角坐标系中的笛卡尔坐标形式，使用以下公式：
- 向量1的x分量 = 向量1的长度 * cos(向量1的角度)
- 向量1的y分量 = 向量1的长度 * sin(向量1的角度)
- 向量2的x分量 = 向量2的长度 * cos(向量2的角度)
- 向量2的y分量 = 向量2的长度 * sin(向量2的角度)

计算两个向量在直角坐标系中的叉积，使用以下公式：
- 叉积 = (向量1的x分量 * 向量2的y分量) - (向量1的y分量 * 向量2的x分量)
计算叉积的大小，即叉积的模，使用以下公式：
- 叉积的大小 = sqrt(叉积的x分量^2 + 叉积的y分量^2)

叉积的大小表示了两个向量之间的垂直关系和大小关系。如果叉积的大小为正值，则表示两个向量之间存在逆时针的旋转关系；如果叉积的大小为负值，则表示两个向量之间存在顺时针的旋转关系；如果叉积的大小为零，则表示两个向量之间平行或共线。

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关于一个数组中两个数的和等于给定数的问题

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向量化与HashTrick在文本挖掘中预处理中的体现

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向量化与HashTrick在文本挖掘中预处理中的体现

前言在（文本挖掘的分词原理）中，我们讲到了文本挖掘的预处理的关键一步：“分词”，而在做了分词后，如果我们是做文本分类聚类，则后面关键的特征预处理步骤有向量化或向量化的特例Hash Trick，本文我们就对向量化和特例...，在输出中，左边的括号中的第一个数字是文本的序号，第2个数字是词的序号，注意词的序号是基于所有的文档的。...而每一维的向量依次对应了下面的19个词。另外由于词"I"在英文中是停用词，不参加词频的统计。由于大部分的文本都只会使用词汇表中的很少一部分的词，因此我们的词向量中会有大量的0。...Hash Trick 在大规模的文本处理中，由于特征的维度对应分词词汇表的大小，所以维度可能非常恐怖，此时需要进行降维，不能直接用我们上一节的向量化方法。而最常用的文本降维方法是Hash Trick。...在Hash Trick里，我们会定义一个特征Hash后对应的哈希表的大小，这个哈希表的维度会远远小于我们的词汇表的特征维度，因此可以看成是降维。

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四叉树在碰撞检测中的应用

缘起《你被追尾了》中预告了加速碰撞检测的算法——四叉树（for 2D），所以本文就来学习一下....分析首先是为什么要使用四叉树进行优化，其实《你被追尾了》中已经说了，这里简单复习一下，碰撞检测是一种比较昂贵的操作....一种优化途径是减少非必要的碰撞检测的次数。比如两个物体位于屏幕的左上角和右下角，显然是不可能发生碰撞的，因此不需要检测它们之间是否会发生碰撞。这正是四叉树发挥作用的地方。...显然，这个数字的大小代表四叉树算法的惰性. 该节点将最终分裂为4（因为是四叉树嘛~）个子节点（子节点记做SR，sub region）. 然后每个物体都将根据它们所处的坐标被划分进某个SR....就是能实时（其实是每一帧）展示出四叉树的样子，以及填充发生碰撞的小球对（ball pair）. 框中的小球和边界都是弹性碰撞，小球碰撞时彼此互相穿过.

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在 Linux 操作系统中，经常需要检查文件的大小。无论是管理文件系统空间，还是确定文件传输的大小限制，了解文件大小是非常重要的。...本文将介绍 4 种常用的方法，帮助你在 Linux 中检查文件的大小。方法一：使用 ls 命令 ls 命令是 Linux 中最常用的文件和目录列表命令之一。它可以显示文件的各种属性，包括文件大小。...使用 ls 命令检查文件大小的方法很简单，只需执行以下命令： ls -l 上述命令会显示文件的详细信息，其中包括文件的大小。文件大小以字节为单位显示，并且在输出中的第 5 列。...要使用 du 命令检查单个文件的大小，可以执行以下命令： du -h 上述命令中的 -h 选项用于以人类可读的格式显示文件大小。...总结通过使用上述 4 种方法之一，你可以在 Linux 中方便地检查文件的大小。这些方法提供了不同的方式来获取文件大小信息，适用于不同的场景和需求。

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Python实现所有算法-力系统是否静态平衡(补篇)

) 返回两个（数组）向量的叉积。...其中a或b的尺寸为2时，则第三个分量假定输入向量为零，并据此计算叉积。如果两个输入向量的尺寸均为2，则返回叉积的z分量。...参数表叉积来了哈~ 向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。...这个公式在物理上简化向量运算非常有效。等等？？？你是不是不知道上面说的是什么。他叫：二重向量叉乘化简公式。说了这么多的字，可能没有一张图来的快哥俩好？不是~是叉积的方向啦！...从这个右手定则，我们可以发现，两个向量的叉积同时垂直这两个向量，并且： a×b=-b×a 也就是确确实实的不支持交换律。

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