这是《孙子算经》中鸡兔同笼问题的经典描述。我们知道，二元一次方程组可以解决这个问题。求解线性系统有矩阵乘法等多种方法，但或许你不知道，靠「猜」也是可以的。
但是，近日，来自佐治亚理工学院的华人学者彭泱（Richard Peng）却凭借“迭代猜测”策略，提出了一种能够更快求解线性方程组的方法，并因此获得 2021 年算法顶会 ACM-SIAM 的最佳论文奖！
\(G(s) = \frac{a}{s+a}\) \(\frac{1}{a}\)是时间常数\(\tau\)，对应上升为0.63 \(4\tau\)对应阶跃响应0.98
摘要总结：本文介绍了扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，简称 EKF）在多传感器融合中的应用，通过将雷达和激光雷达（Lidar）数据进行融合，以提高感知和定位的准确性。首先介绍了 EKF 的基本原理和多传感器融合的基本思路，然后详细阐述了基于 EKF 的多传感器融合实现方法，并通过一个具体的实例进行说明。
来源：专知本文为论文介绍，建议阅读5分钟本文解决了参数不确定的鲁棒性验证和优化问题。 非线性系统允许我们描述和分析物理和虚拟系统，包括动力系统、电网、机器人和神经网络。涉及非线性的问题对在不确定性存在的情况下提供安全保证和鲁棒性提出了挑战。本文提供了利用非线性上界和下界知识的方法，解决了参数不确定的鲁棒性验证和优化问题。本文的前半部分发展了由一组非线性等式和不等式约束定义的非凸可行性集的凸约束。凸约束为求解非线性方程组提供了一个闭型凸二次条件。将原约束替换为所提出的条件，可将非凸优化问题求解为一系列凸优化
求解线性方程组是科学计算中的一个基础问题，也可利用线性方程组构造复杂的算法，如数值计算中的插值与拟合、大数据中的线性回归、主成分分析等。而正是由于线性求解问题在学科中的基础性作用，其在科学、工程、金融、经济应用、计算机科学等领域也应用广泛，如常见的天气预报，需要通过建立并求解包含百万变量的线性方程组实现对大气中类似温度、气压、湿度等的模拟和预测；如销量预测，需要采用线性回归方式的时序预测方法进行预测。
非线性系统状态估计是一大难点。KF（Kalman Filter）只适用于线性系统。EKF（Extended Kalman Filter）利用泰勒展开将非线性系统线性化。可是，EKF在强非线性系统下的误
这里举的例子都是自治系统方程的例子，也就是方程结果与t0的初始取值无关（时不变系统），不含外部周期性驱动力之类的与t相关的量。因为描述自治系统，只需要知道系统的空间上的各个变量的导数，然后组成相空间即可。而时变系统各个状态都会随时间变化，无法用静态的相图去定性分析。
以上六步中，前两步跟单点响应谱分析一样，后四步将在下面作详细讲解。Ansys/Professional产品中不能进展随机振动分析。
LQR (linear quadratic regulator)即线性二次型调节器
新加坡量子技术中心(CQT)的研究人员提出了一种求解线性方程组的新算法，该算法比传统以及以前的量子版本都快，并且不受数据类型限制。 线性方程组涉及从商品价格、社交网络和化学结构等问题。 线性系统算法适
在某些领域，计算机能够轻易地预测未来，例如像树汁是如何在树干中流动的这样简单、直观的现象可以被线性微分方程的几行代码所捕获。但在非线性系统中，相互作用会影响到自身——当气流经过喷气机的机翼时，气流会改变分子相互作用，从而改变气流，循环往复。这种反馈循环会滋生混乱，即使是初始条件下的微小变化也会导致后来的行为产生巨大变化，从而使预测几乎不可能成功，无论计算机的算力如何。
首先我们要有一个概念，对于线性系统来说，有三种等价的变化，即这三种变换不会改变线性系统的解
“前一篇文章介绍了简谐振动激励下的动力学方程理论解，工程应用中的输入激励一般不会是单纯的正/余弦信号。本篇将介绍更一般的求解：Duhamel积分。”
清华大学软件学院与国家气象中心、国家气象信息中心合作，联合攻关三年才提出这个名为NowcastNet的极端降水临近预报大模型，并用了近六年的雷达观测资料完成了模型的训练。
工业控制系统在现代工业中扮演着重要角色，实现了自动化生产和优化生产过程。闭环控制系统是一种常见的控制方法，除了传统的比例-积分-微分（PID）控制器外，还存在许多其他闭环控制方法和技术。本文将重点介绍这些闭环控制系统，并提供实际应用案例，以增加文章的实用性。
非线性迭代方法的理论基础是泰勒(Taylor)级数展开。 对于一关于x的非线性方程f(x)=0，其关于x0点的泰勒(Taylor)级数展开式为： 当从二阶开始截断，只保留前两项可得： 由于截断，只能得
who whos format long format short format bank format rat pi i exp() log() log10() sqrt() sin() asin() x = [1;2;3;4;5]; y = exp(x) C = [A;B] C = [A,B] linspace(a,b,n) logspace(a,b,n) %特征化向量 dot(a,b) sqrt(dot(a,a)) cross(a,b) %a,b必须是三维的 %两个矩阵对应位置的元素相乘 A .* B
根据上一篇博客 【数字信号处理】线性常系数差分方程 ( 使用递推解法求解 “ 线性常系数差分方程 “ | “ 线性常系数差分方程 “ 初始条件的重要性 ) 中 , 得出如下结论 :
机械臂在不同环境下、不同任务条件下其控制的目的和策略也不同。当机械臂在自由空间中时，其主要进行位置和姿态的控制，根据任务轨迹的不同，其包括点到点的控制以及轨迹跟踪控制。
看到论坛有一个朋友提问为什么傅里叶变换可以将时域变为频域？ 这个问题真是问到了灵魂深处。
这系列的笔记来自著名的图形学虎书《Fundamentals of Computer Graphics》，这里我为了保证与最新的技术接轨看的是英文第五版，而没有选择第二版的中文翻译版本。不过在记笔记时多少也会参考一下中文版本
近年来，受全球气候变化的影响，短时强降水、暴风雨、暴雪、冰雹等极端降水天气发生频率逐年增加，严重威胁生产安全和人民的生命财产安全。更准确、更精细和更长预警提前量的降水临近预报业务能够更好地提供气象决策支持，为农业生产、新能源开发、航空航天等国家重大需求保驾护航。然而，极端降水天气过程大多只持续几十分钟且空间尺度在几公里范围，受到对流、气旋、地形等复杂过程和大气系统混沌效应的严重影响。基于物理方程模拟的数值预报技术很难对公里尺度的极端降水做出有效预报。在2023年5月27日世界气象组织峰会上，三小时内降水临近预报被列为未解决的重要科学难题之一。
选自arXiv 作者：João F. Henriques等 机器之心编译 参与：Huiyuan Zhuo、思源 牛顿法等利用二阶梯度信息的方法在深度学习中很少有应用，我们更喜欢直接使用一阶梯度信息求解最优参数。本论文提出了一种新型基于二阶信息的最优化方法，它的内存占用与带动量的 SGD 一样小，但当收敛速度却比只使用一阶信息的最优化方法快。 1 引言 随机梯度下降（SGD）和反向传播 [9] 是现今深度网络训练的算法核心。深度学习的成功证明了这种组合的有效性，它已经成功地运用在各种具有大型数据集和极深网络的
ICCV 由IEEE 主办，每两年召开一次，与计算机视觉模式识别会议（CVPR）和欧洲计算机视觉会议（ECCV）并称计算机视觉方向的三大顶级会议。据了解，今年一共收到4328篇投稿，与上一届 2143 篇相比，数量超出一倍，“竞争”激烈。10 月 27 日 - 11 月 2 日，ICCV 2019 将在韩国首尔举行。
*十六、线性回归方程式与线性系统 本章节的内容涉及线性代数的知识，读者应该先去了解，如不了解也可略过本章，无影响 16.1 Gaussian Elimination 在线性代数中我们解方程组的办法一般都是用高斯消去法，即为了找到x1,x2,x3…的解，我们首先把他们对应的系数作为一个矩阵，称为系数矩阵，然后将等式右边的常数作为常数项矩阵放在系数矩阵的右边作为增光矩阵，通过增广矩阵简化为行阶梯形求得x1,x2,x3… 当然，matlab给我们提供了高斯消去法的函数rref，其调用格式为：rref([a
奥地利符号计算研究所（Research Institute for Symbolic Computation，简称RISC）的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章，提到他做了一个调查，参与者大多数是计算机科学家，他请这些科学家投票选出最重要的算法，以下是这次调查的结果，按照英文名称字母顺序排序。 1、A* 搜索算法——图形搜索算法，从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一种启发式的估算，为每个节点估算通过该节点的最佳路径，并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次序
【新智元导读】 奥地利符号计算研究所（Research Institute for Symbolic Computation，简称RISC）的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章，提到他做了一个调查，什么是计算机科学中最重要的算法？参与者大多数是计算机科学家。以下是这次调查的结果，按照英文名称字母顺序排序。 A* 搜索算法——图形搜索算法，从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一种启发式的估算，为每个节点估算通过该节点的最佳路径，并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次
因此，随着人们这些年对非线性研究的发展，诞生出了很多非线性可视化方法，从繁琐的数学方程中解放出来，帮助人们直观的理解认知非线性系统的特性。在介绍常见的非线性动力系统中用的可视化方法前，先利用几个小引子，来直观的认识非线性的特征。
# 线形指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动；飞线性则指不按比例、不成直线的关系代表不规则的运动和突变。
卷积这个东东是“信号与系统”中论述系统对输入信号的响应而提出的。因为是对模拟信号论述的，所以常常带有繁琐的算术推倒，很简单的问题的本质常常就被一大堆公式淹没了，那么卷积究竟物理意义怎么样呢？
我今天要讲的内容是《非线性声学回声消除技术》，之所以选择这样的方向，主要是基于两个方面的原因：第一非线性的声学回声消除问题是一个困扰了行业很多年的技术难题，这个问题在实际的声学系统里非常普遍，同时又很棘手，到目前为止，还没有特别有效的办法。我猜测大家应该会对这个课题感兴趣。
现代控制理论是一门用数学（矩阵）方法对物理（真实）系统进行建模、求解、分析、配置和优化的理论课程；
本文章总结于大疆前技术总监，目前在卡内基梅隆大学读博的杨硕博士在深蓝学院的关于机器人的带约束轨迹规划的公开课演讲内容。
我们在前面的多摆模型中，利用多摆的微分方程模型，求解出了多摆每时每刻的位置随时间的变化。当然那是一个高度复杂的非线性模型，难以上手分析。
导读：奥地利符号计算研究所（Research Institute for Symbolic Computation，简称RISC）的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章，提到他做了一个调查，参与者大多数是计算机科学家，他请这些科学家投票选出最重要的算法，以下是这次调查的结果，按照英文名称字母顺序排序。
参考 【数字信号处理】线性常系数差分方程 ( “ 线性常系数差分方程 “ 与 “ 线性时不变系统 “ 关联 | 根据 “ 线性常系数差分方程 “ 与 “ 边界条件 “ 确定系统是否是 线性时不变系统方法 ) 中提出的方法 , 根据
奥地利符号计算研究所（Research Institute for Symbolic Computation，简称RISC）的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章，提到他做了一个调查，参与者大多数是计算机科学家，他请这些科学家投票选出最重要的算法，以下是这次调查的结果，按照英文名称字母顺序排序。 1. A*搜索算法 图形搜索算法，从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一种启发式的估算，为每个节点估算通过该节点的最佳路径，并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次序
奥地利符号计算研究所（Research Institute for Symbolic Computation，简称RISC）的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章，提到他做了一个调查，参与者大多数是计算机科学家，他请这些科学家投票选出最重要的算法，以下是这次调查的结果，按照英文名称字母顺序排序。
转载36大数据（36dsj.com)：36大数据»大数据等最核心的关键技术：32个算法
今天跟大家分享一篇ICCV 2019 跟踪的论文：Deformable Surface Tracking by Graph Matching，国内AR（增强现实）公司亮风台提出使用基于图匹配的可变形表面跟踪算法，能够充分探索可变形表面的结构信息，显著提高跟踪性能。
解决线性方程组的最终目标是找到未知变量的值。这是带有两个未知变量的线性方程组的示例：
1、解的存在性： \forall y \in Y, \exist x \in X, 使得 Ax=y. 2、解的唯一性： \forall y_1, y_2 \in Y, y_1 \neq y_2, 有 Ax_1=y_1, Ax_2=y_2, 使得 x_1 \neq x_2. 3、解的稳定性（即解的连续性）：若有 Ax_1=y_1, Ax_2=y_2, 则当 y_1 \rightarrow y_2 时, 使得 x_1 \rightarrow x_2.
解决线性方程组的最终目标是找到未知变量的值。这是带有两个未知变量的线性方程组的示例，x并且y：
线性代数的基本原理如何支持深度强化学习？答案是解决了马尔可夫决策过程时的迭代更新。
在连续时间LTI系统中,冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述﹐对它们的分析是线性系统中极为重要的问题。输入为单位冲激函数àt)所引起的零状态响应称为单位冲激响应,简称冲激响应﹐用h(t)表示;输人为单位阶跃函数u(t)所引起的零状态响应称为单位阶跃响应,简称为阶跃响应﹐用g(t)表示。
网上有很多类似的介绍，但是本文会结合实例进行介绍，尽量以最简单的语言进行解析。 CORDIC ( Coordinate Rotation Digital Computer ) 是坐标旋转数字计算机算法的简称， 由 Vloder• 于 1959 年在设计美国航空导航控制系统的过程中首先提出[1], 主要用于解决导航系统中三角函数、 反三角函数和开方等运算的实时计算问题。 1971 年， Walther 将圆周系统、 线性系统和双曲系统统一到一个 CORDIC 迭代方程里 ， 从而提出了一种统一的CORDIC 算法形式[2]。 CORDIC 算法应用广泛， 如离散傅里叶变换 、 离散余弦变换、 离散 Hartley 变换、Chirp-Z 变换、 各种滤波以及矩阵的奇异值分解中都可应用 CORDIC 算法。 从广义上讲，CORDIC 算法提供了一种数学计算的逼近方法。 由于它最终可分解为一系列的加减和移位操作， 故非常适合硬件实现。 例如， 在工程领域可采用 CORDIC 算法实现直接数字频率合成器。 本节在阐述 CORDIC 算法三种旋转模式的基础上， 介绍了利用 CORDIC 算法计算三角函数、 反三角函数和复数求模等相关理论。 以此为依据， 阐述了基于 FPGA 的 CORDIC 算法的设计与实现及其工程应用。
信号处理中， 傅里叶变换 的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量。 傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题的角度。理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于处理。 傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。如减速机故障时，通过傅里叶变换做频谱分析，根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比，可以快速判断哪级齿轮损伤。
线性代数是一门大学课程，但也是相当“惨烈”的一门课程。在大学期间，我对这门学科就没怎么学懂。先是挣扎于各种行列式、解方程，然后又看到奇怪的正交矩阵、酉矩阵。还没来得及消化，期末考试轰然到来，成绩自然凄凄惨惨。 后来读了更多的线性代数的内容，才发现，线性代数远不是一套奇奇怪怪的规定。它的内在逻辑很明确。只可惜大学时的教材，把最重要的一些核心概念，比如线性系统，放在了最后。总结这些惨痛的经历，再加上最近的心得，我准备写一些线性代数的相关文章。 这一系列线性代数文章有三个目的： 概念直观化 为“数据科学”系列文章
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