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浮点数的十进制精度

是指浮点数在十进制表示中的精确度。浮点数是一种用科学计数法表示的实数，由两部分组成：尾数和指数。尾数表示数值的大小，指数表示数值的位移。

浮点数的十进制精度取决于尾数的位数。常见的浮点数精度有单精度（32位）和双精度（64位）。单精度浮点数可以表示大约7位有效数字，而双精度浮点数可以表示大约15位有效数字。

浮点数的十进制精度在科学计算、金融计算、图形处理等领域非常重要。在进行浮点数计算时，精度的损失可能会导致计算结果的不准确性。因此，在需要高精度计算的场景中，应该选择双精度浮点数来进行计算。

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Python 浮点数精度

计算机在处理浮点数时会用二进制表示，遇到无法用二进制精确表示的十进制浮点数时便会根据精确度位数进行截断，Python 也不例外。...Python 精度 python 默认使用的是 double 精度， 浮点数在计算机中都是以二进制保存，当有无法精确表示的二进制数字时便会产生截断， 这就导致了在有限精度下，电脑为自己把精度范围外的小数...可以随时在 Python 环境下测试： 0.1+0.2 --> 0.30000000000000004 也就是说，如果你使用很精确的浮点数字计算的结果作为一个逻辑表达式时，可能会发生问题： 0.1...+ 0.2 == 0.3 --> False 问题原理 double 用64 个bit 位表示数据 有效精度位数是 52 位，那么当表示的小数用52bit 无法精确表示时便会截断 示例代码： import...解决方案 如果有需要更高精度计算的需求，可以继续提升有效 bit 位数。

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浮点数比较的精度问题

a,b,c局部变量值 如果变量 a , b 换 0.75 ， 0.5 可以看出运行出 c == 1.25 ,说明浮点数运算是不稳定的。 ?...a=0.5,b=0.75,c == 1.25 为什么会时好时坏，因为不是所有的小数能用浮点数标准 ( IEEE 754 ) 表示出来。...所以，判断两个浮点数变量是否相等，不能简单地通过 "==" 运算符实现，浮点数进行比较时，一般比较他们之间的差值在一定范围之内。...=1.0 2 为什么浮点数精度会丢失 十进制小数转化为二进制数：乘以2直到没有了小数为止。 举个例子，0.9 表示成二进制数。...很显然，小数的二进制表示有时是不可能精确的。其实道理很简单，十进制系统中能不能准确表示出 2/3 呢？同样二进制系统也无法准确表示 1/10 。这也就解释了为什么浮点型精度丢失问题。

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浮点数运算丢失精度

浮点数运算丢失精度 今天碰到了这样一个情况, 使我又去翻阅了原来课本, 在Pthon中如果输入下面这段程序: print(sys.float_info.max - 1.0) print(sys.float_info.max...如果固定知道是两位小数的话, 那么将小数乘以100, 就得到了一个对应的整数. 这种方式的前提是需要确切的知道小数的位数, 但是好在精度高, 在运算的时候不会造成误差. 比较适合保存金额等....再看 回顾了小数的保存之后, 再来回看之前的, 为什么浮点数最大值, 减去1之后, 本身没有任何变化呢? 要回答这个问题, 还需要知道两个浮点数在计算机中是如何进行计算的....如此说来, 浮点数的指数在进行转换的时候, 岂不是很容易丢失精度?...这时, 计算结果印证了之前的讨论. 如此说来, 小数在两个相差很多的数字之间进行运算的时候, 也容易导致丢失精度.

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浮点数精度问题透析:小数计算不准确+浮点数精度丢失根源

在知乎上上看到如下问题： 浮点数精度问题的前世今生？ 1.该问题出现的原因 ？ 2.为何其他编程语言，比如java中可能没有js那么明显 3.大家在项目中踩过浮点数精度的坑？...推荐阅读《JAVA 浮点数的范围和精度》 什么是IEEE-745浮点数表示法 IEEE-745浮点数表示法是一种可以精确地表示分数的二进制示法，比如1/2，1/8，1/1024 十进制小数如何表示为转为二进制...最后再把相加得到的结果转为十进制  但有一些浮点数在转化为二进制时，会出现无限循环 。...因此，得到的结果是不准确的。 浮点数丢失解决方案 我们常用的分数（特别是在金融的计算方面）都是十进制分数1/10，1/100等。或许以后电路设计或许会支持十进制数字类型以避免这些舍入问题。...当然BCD编码就是为了十进制高精度运算量制。 BCD编码 BCD编码(一般指8421BCD码形式)亦称二进码十进数或二-十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数。

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小朋友学C语言（4）：单精度浮点数与双精度浮点数

上节课 简单介绍了浮点数。计算机程序中的浮点数分为单精度浮点数和双精度浮点数。 单精度和双精度精确的范围不一样。 计算机里的最基本的存储单位用位(bit)来表示。bit只能用来存储0或1。...其中float的符号位、指数位（即整数部分）、尾数部分分别为1, 8, 23。双精度则分别为1, 11, 52。...精度主要取决于尾数部分的位数，float为23位，最小为2的-23次方，约等于1.19乘以10的-7次方，所以float小数部分只能精确到后面6位，加上小数点算做一位，即有效数字为7位。...运行结果： a = 1.123456836 b = 2.123456789 从运行结果可以看出，单精度浮点数小数部分只有前6位是准确的，后三位是不准确的。...双精度小数部分9位都是准确的。

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js浮点数精度问题详解

引言--浮点数精度问题是指在计算机中使用二进制表示浮点数时，由于二进制无法精确表示某些十进制小数，导致计算结果可能存在舍入误差或不精确的情况。这个问题主要源于浮点数的存储方式。...即：浮点数最终在运算的时候实际上是一个符合该标准的二进制数符号位决定了一个数的正负，指数部分决定了数值的大小，小数部分决定了数值的精度。...前端数学库Math.js、Decimal.js和Big.js都是用于处理精确计算的JavaScript库。它们提供了更高精度的数学运算功能，解决了JavaScript中浮点数精度问题。...因此，在实际应用中，需要根据具体情况权衡精度和性能之间的平衡。总结--浮点数精度问题是计算机科学中一个常见的问题，由于二进制无法精确表示某些十进制小数，进行浮点数运算时可能会出现舍入误差。...为了解决这个问题，可以使用整数进行计算、使用专门的库或者比较时使用误差范围。了解浮点数精度问题对于开发人员在处理浮点数运算时具有重要意义。

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PHP的microtime()函数 & 浮点数显示精度

咳咳，我一直对这个函数的命名挺纠结的，明明返回的是秒，非要在名字带个micro，总让我以为返沪的是微秒（microseconds）。...也就是说，如果不加参数TRUE，那么返回的是"msec sec"这样的形式，其中msec也就是用秒表示，也就是说是小数形式的秒。 如果加上参数TRUE，就更好理解喽，就是带小数的秒喽。...C3TZR1g81UNaPs7vzNXHueW5ZM76DSHWEY7onmfLxcK2iNqEzdqWuQmnpCyJU6THRZpQKPxkyrcBfQHaQwZHVUfHokgVkSZRcBPuPjhKjTJ6hAZgVx6Ypfg.png 可是为何浮点数形式表示的秒...其实这只是由于浮点数显示精度设定导致的，并不影响运算(比如求时间差值）精度。 如果想让其更高精度的显示，可以试试如下代码： <?...C3TZR1g81UNaPs7vzNXHueW5ZM76DSHWEY7onmfLxcK2iPJtsRXm4j3pugmKFsaTvJTiaXsgUnfCcHyA4DwDmQYgZ3djgQFNHe14g5iQeociD2HpwE4Mpdt.png 可见之前默认的浮点数显示精度为

1.3K00

关于PHP浮点数精度损失问题

$f = 0.57; echo intval($f * 100); //56 结果可能有点出乎你的意外，PHP遵循IEEE 754双精度： 浮点数, 以64位的双精度, 采用1位符号位(E), 11指数位...符号位：最高位表示数据的正负，0表示正数，1表示负数。 指数位：表示数据以2为底的幂，指数采用偏移码表示 尾数：表示数据小数点后的有效数字....再来看看小数用二进制怎么表示： 乘2取整，顺序排列，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分，但是像0.57这样的小数像这样一直乘下去...，小数部分不可能为0.有效位的小数用二进制表示却是无穷的。...不难看出上面意外的结果了吧。

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PHP和Python浮点数精度问题

浮点数精度问题 下面的代码都是PHP代码，Python的浮点数精度问题可以使用下面同样的方法解决 $i = 0.58; echo intval($i*100); // 输出结果 57 ?...为啥输出了57 针对这个问题，逛了鸟哥的博客。（PHP浮点数的一个常见问题的解答） 主要需要理解的就是在计算机中浮点数转成二进制时是无限长的值。...浮点数, 以64位的长度(双精度)为例, 会采用1位符号位(E), 11指数位(Q), 52位尾数(M)表示(一共64位)....符号位：最高位表示数据的正负，0表示正数，1表示负数。 指数位：表示数据以2为底的幂，指数采用偏移码表示 尾数：表示数据小数点后的有效数字。...看似有穷的小数在计算机的二进制表示里实际上是无穷的。 解决方案 使用round()函数 $i = 0.58; echo round($i*100); // 输出结果 58

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浮点数原理与精度损失问题

写在前面 碰巧最近定义接口的时候碰到了浮点数精度的问题，稍微整理了浮点数的一些知识点： 浮点数的底层表示 浮点数的精度损失问题 浮点数的表示范围和精度 小数的二进制表示 image.png 指数部分决定了数的大小范围...举两个简单的例子： 十进制 二进制 二进制科学计数法 S E M 3.0 11.0 1.1 x 2^1 0 1 1.1 -5.0 -101.0 -1.01 x 2^2 1 2 1.01 浮点数在计算机底层的存储机制...为了方便和float32浮点数做对比，我们构造一个32位精度的定点数，其中小数点固定在23bit处： ?...精度损失 十进制中的0.5（代表分数1/2）表示二进制中的0.1（等同于分数1/2），我们可以把十进制中的小数部分乘以2作为二进制的一位，然后继续取小数部分乘以2作为下一位，直到不存在小数为止。...以0.2这个无法精确表示成二进制的浮点数为例： ? 因此十进制下的0.2无法被精确表示成二进制小数，这也是为什么十进制小数转换成二进制小数时会出现精度损失的情况。

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系统的讲解 - PHP 浮点数高精度运算

"; //输出：6 上面的结果，显然不是我们想要的！ PHP 官方手册解释如下： 浮点数的精度有限。...永远不要相信浮点数结果精确到了最后一位，也永远不要比较两个浮点数是否相等。如果确实需要更高的精度，应该使用 任意精度数学函数 或者 gmp 函数。...任意精度数学函数 对于任意精度的数学，PHP 提供了支持用字符串表示的任意大小和精度的数字的二进制计算。 BCMath：BC 是 Binary Calculator 的缩写。...浮点数类型包括单精度浮点数（float）和双精度浮点数（double）。 同理，不建议使用浮点数类型！！！ 浮点数存在误差，当我们使用精度敏感的数据时，应该使用定点数（decimal）进行存储。...小结 通过浮点数精度的问题，了解到浮点数的小数用二进制的表示。 分享了用 PHP 任意精度数学函数，来进行高精度运算。

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单精度浮点数的取值，表示以及相关

单精度浮点数可以表示1.175 * 10-38（1.00…0×2^-126）的数据而不损失精度。 0-00000001-00000000000000000000001(22个0，最后一位是1) ?...抽象来讲，2 - 1 = 2+11 这是为什么呢，这就有个模的概念，模，当然数学上有抽象解释，我们这里就可以理解成数的表示极限大小，这里的模就是12，而对于十进制的两位数来说，模就是100。...再以十进制两位数为例，90 - 10 = 80.10的补数是100-10=90，所以 90 -10 = 90 + 90（忽略百位，因为这里只有两位）。...，有一步是对阶，也就是比较阶码的大小然后再获得浮点数实际大小。...ps：为什么为什么用127做偏置而不是128：据说是为了让数的表示范围对称( 原文 )，但是感觉比较牵强而且也不比用128时对称 半精度与单精度的转换 主要是最近在研究f16和f32的转换才看了上面一堆东西

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java float double精度为什么会丢失？浅谈java的浮点数精度问题

由于对float或double 的使用不当，可能会出现精度丢失的问题。问题大概情况可以通过如下代码理解: ?...IEEE 754 定义了32 位和 64 位双精度两种浮点二进制小数标准。 IEEE 754 用科学记数法以底数为 2 的小数来表示浮点数。...32 位浮点数用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用 23 位来表示尾数，即小数部分。作为有符号整数的指数可以有正负之分。小数部分用二进制（底数 2 ）小数来表示。...对于64 位双精度浮点数，用 1 位表示数字的符号，用 11 位表示指数，52 位表示尾数。如下两个图来表示： float(32位): ? double(64位): ?...总结： 浮点运算很少是精确的，只要是超过精度能表示的范围就会产生误差。往往产生误差不是 因为数的大小，而是因为数的精度。因此，产生的结果接近但不等于想要的结果。

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double浮点数运算为啥会丢失精度？

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单精度浮点数误差与消除方法

那么问题就出现了，如果把一个双精度的浮点数转换成一个单精度的浮点数，就相当于舍弃了9位的有效数字，这就是做了一个截断。在一些特定的计算场景中，这种截断误差有可能会被累积，最终导致结果的错误。...Kahan求和公式 最简单的来说，要解决这个问题，只要把计算精度改用双精度浮点数就可以了。...但是使用双精度浮点数就意味着内存占用的翻倍，计算也会更加的耗时，而且有一些硬件可能根本就不支持使用双精度浮点数。这里还有一个方法，那就是Kahan求和公式。...可以看到，在使用了Kahan求和公式之后，虽然还是使用的float32单精度浮点数，但其实结果精度已经比普通的单精度计算高了两个量级。...总结概要 在使用浮点数计算时，尤其是在使用AI框架的过程中，我们往往使用的是float32单精度浮点数，这也跟GPU的硬件架构有关系。

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