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直观、形象、动态，一文了解无处不在的标准差

本文作者为纽约市立大学在读博士生 Fahd Alhazmi，专注于神经科学、人工智能和人类行为研究。 统计学中最核心的概念之一是：标准差及其与其他统计量（如方差和均值）之间的关系。...绘制完成后，计算差异的第一步是找出这些数字的中心，即平均值。 ? 视觉上，我们可以绘制一条线来表示平均分数。 ? 接下来我们要计算每个点和平均值之间的距离，并对得到的数值求平方。...理解变异（variability）与差异（difference）之间的关系是理解多个统计估计和推断检验的关键。...重点在于，你想计算所有小方框的均方值。这就是「方差」，即平均变异，或者差异平方的平均值（mean squared difference）。 标准差 我们为什么不用方差来表示分数的差异呢？...绝对值的问题 你可能会疑惑，为什么对差异求平方而不是取绝对值呢。没有什么能够真正阻止你使用差异的平均绝对值。平均绝对值给所有差异提供的是相同的权重，而差异平方为距离平均值较远的数字提供更多权重。

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数据科学 IPython 笔记本 六、SciPy 统计推断

我使用来自行为风险因素监测系统（BRFSS）的数据，来估计美国成年女性和男性的身高的平均值和标准差（cm）。 我将使用scipy.stats.norm来表示分布。结果是一个rv对象（代表随机变量）。...差异的大小取决于度量单位，因此很难在不同的研究中进行比较。 有许多方法可以量化分布之间的差异。 一个简单的选择是将差异表示为平均值的百分比。 # 练习：均值的相对差异，表示成百分比是什么？...该实现使用“池化标准差”，其是两组标准差的加权平均值。 这是男女之间身高差异的结果。...在通常使用d的字段中，人们会进行校准，来了解哪些值应该被认为是大的，令人惊讶的或重要的。 给定d（并假设分布是正态），你可以计算重叠，优势和相关统计量。...最小值或最大值 中位数（第 50 个百分位数） 第 10 或 90 个百分位数 四分位数间距（IQR），即第 75 和第 25 百分位数之间的差。

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    一文读懂PCA分析 （原理、算法、解释和可视化）

    ，且有着仅次于前一主成分的最大方差 (正交简单的理解就是两个主成分空间夹角为90°，两者之间无线性关联，从而完成去冗余操作)。...在这个协方差矩阵中，对角线的值为每一个变量的方差，其它值为每两个变量的协方差。随后对原变量的协方差矩阵对角化处理，即求解其特征值和特征向量。...现在就把求解新变量的任务转变为了求解原变量协方差矩阵的对角化问题了。在线性代数中，矩阵对角化的问题就是求解矩阵的特征值和特征向量的问题。 我们举一个例子讲述怎么求解特征值和特征向量。...由此求解出n个根λ1, λ2, …, λ3就是矩阵A的特征值。 回顾下行列式的计算： 行列式的值为行列式第一列的每一个数乘以它的余子式（余子式是行列式中除去当前元素所在行和列之后剩下的行列式）。...中心化的方法很多，除了平均值中心化（mean-centering）外，还包括其它更稳健的方法，比如中位数中心化等。

    18.8K31

    数学建模---t检验样例和matlab代码

    /{\sqrt{n}}}} 1)上面的这个公式里面，分母就是我们的平均值减去这个已知的这个常数值； 2）s表示的就是我们的这个样本的标准差； 3）n表示的是我们的这个样本的数量； 我们的这个题目的目的就是比较我们的这个样本和这个题目上面已知的这个真实值之间是不是存在显著性差异...因此：我们做出下面的这个假设： 1）零假设：我们的这个样本的平均值等于我们的这个已知的真实值； 2）备选假设：我们的这个样本的平均值不等于我们的已知的真实值； 2.2matlab代码 % 第一题：单样本...，因此进一步验证我们的这个真实值和我们的这个测量值之间的这个差异并不显著； 3.配对样本t检验 3.1问题分析 我们的这个题目就是想要比较这个不同处理下面的这个测试的结果，判断他们之间是不是存在显著性的差异...: [%.4f, %.4f]\n', ci(1), ci(2)); fprintf('均值差: %.4f\n\n', mean(xf - gj)); 求解结果如下： 3.3结果分析 我们的这个p大于这个显著性水平...，因此这个是无法拒绝我们的零假设的，这个表名我们的常规方法和改进之后的这个方法之间不存在很显著的差异； 4.独立样本t检验 4.1问题分析 这个题目主要就是比较两个样本之间的平均值，判断我们的这个正常人和患者之间的这个水平差异

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    SQL必知必会总结2-第8到13章

    返回列的最小值 SUM() 返回某列值之和 1、AVG()函数 SELECT AVG(prod_price) AS avg_price -- 求平均值 FROM Products; 上面求解的是所有行各自的平均值...，也可以指定某个特定的行来求解： SELECT AVG(prod_price) AS avg_price -- 求平均值 FROM Products WHERE vend_id = 'DLLO1';...order_num = 20005; 笔记：SUM()函数会自动忽略值为NULL的行 聚集不同值 上面的5个聚集函数都可以如下使用： 对所有的行执行计算，指定ALL参数或不指定参数（因为ALL是默认行为...BY vend_id HAVING COUNT(*) >= 2; -- 分组后再执行，找出数目大于2的数据 分组和排序 ORDER BY 和GROUP BY的差异： ORDER BY GROUP BY...因此外联结实际上有两种形式，它们之间可以互换 左外联结 右外联结 还有一种比较特殊的外联结，叫做全外联结full outer join，它检索的是两个表中的所有行并关联那些可以关联的行。

    2.3K21

    期望、有效值、方差、相关系数、自相关函、互相关函数，还分不清吗？

    这就是求正弦信号在一个周期内的均值。 2. 有效值(均方根值RMS，root-mean-square） 有效值也是也个数值，又叫均方根，我们以X=Asin(t)这个信号为例。...均方值 RMS的平方就是均方值MS(mean-square value)，意思是均方根值的开方。 4....方差 方差是一个具体的数，符号为， 衡量的是各数据偏离平均值的大小，是偏离值平方的平均值(有点拗口)。...均方误差，MSE（Mean Squared Error) 和方差很像，区别在于MSE关注的是预测数据与真实值的偏离程度。 方差是数据与均值的偏离程度。 f表示预测值，y表示真实值。 7....Y=X+N=sin(t)+noise(t)， 下图第一行为原始带噪的信号，我们完全区分不出来其中的正弦信号； 第二行为求解得到的自相关函数；第三行为隐藏在噪声中的sin(t)信号，可以看出求解自相关函数后

    1.2K30

    如何比较两个或多个分布：从可视化到统计检验的方法总结

    在这篇文章中，我们将看到比较两个(或更多)分布的不同方法，并评估它们差异的量级和重要性。我们将考虑两种不同的方法，可视化和统计。...2组数据对比-统计学方法 到目前为止，我们已经看到了不同的方法来可视化分布之间的差异。可视化的主要优点是直观：我们可以观察差异并直观地评估它们。...然而，我们可能想要更加严格，并尝试评估分布之间差异的统计显着性，即 回答“观察到的差异是系统性的还是由于采样噪声？”的问题。 我们现在将分析不同的检验方法以区分两个分布。...值为0.12，因此我们不拒绝实验组和对照组平均值无差异的零假设。...例如使用实验组和对照组之间样本均值的差异作为检验统计。

    2.2K20

    【统计学基础】从可视化到统计检验，比较两个或多个变量分布的方法总结

    在这篇文章中，我们将看到比较两个(或更多)分布的不同方法，并评估它们差异的量级和重要性。我们将考虑两种不同的方法，可视化和统计。...两组数据对比--统计学方法 到目前为止，我们已经看到了不同的方法来可视化分布之间的差异。可视化的主要优点是直观：我们可以观察差异并直观地评估它们。...然而，我们可能想要更加严格，并尝试评估分布之间差异的统计显着性，即 回答“观察到的差异是系统性的还是由于采样噪声？”的问题。 我们现在将分析不同的检验方法以区分两个分布。...值为0.12，因此我们不拒绝实验组和对照组平均值无差异的零假设。...例如使用实验组和对照组之间样本均值的差异作为检验统计。

    2.1K21

    如何比较两个或多个分布：从可视化到统计检验的方法总结

    在这篇文章中，我们将看到比较两个(或更多)分布的不同方法，并评估它们差异的量级和重要性。我们将考虑两种不同的方法，可视化和统计。...2组数据对比-统计学方法 到目前为止，我们已经看到了不同的方法来可视化分布之间的差异。可视化的主要优点是直观：我们可以观察差异并直观地评估它们。...然而，我们可能想要更加严格，并尝试评估分布之间差异的统计显着性，即 回答“观察到的差异是系统性的还是由于采样噪声？”的问题。 我们现在将分析不同的检验方法以区分两个分布。...值为0.12，因此我们不拒绝实验组和对照组平均值无差异的零假设。...例如使用实验组和对照组之间样本均值的差异作为检验统计。

    1.5K30

    R语言学习笔记-Day08

    因子对照组的levels在前#默认的levels按首字母顺序排序，允许自己设置factor(Group)#没设置levels，采用默认按照首字母设置#相当于unique(Group)并按首字母排序levels...的第一个单词作为差异分析的对照组，一定要提前检查并确认levelslevels设置方法：factor(Group, levels = c("Normal","Disease"))#手动对levels进行赋值确保...一个探针对应多个基因——非特异性探针1* 去除2* 去除MiRNA（困难且没必要）多个探针对应同一个基因1* 随机去重distinct(test,Species,.keep_all)2* 保留行和/行平均值最大的探针...apply(test,1,sum/mean)3* 取多个探针的平均值apply(test,2,mean)抽样sample(1:100,10)PCA样本聚类图library(FactoMineR)library...的因子生成图例 scale = "row",#按行标准化，只保留行内差别，不保留行间差别，会把数据范围缩放到大概-5~5之间，若不如此做，仍为0~15，差异则不够清晰 breaks

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    因果推断与反事实预测——利用DML进行价格弹性计算（二十四）

    lnp和lnQ的平均值，如下： 新生成的LnP和LnQ直接回归即得回归系数： x='LnP' y='LnQ' df = df_mdl n_bins=15 x_bin = x + '_bin'...此时就要来看看，DML求ATE和CATE之间的差异了: 求ATE： 两个平行模型：M1(Y~X) 和 M2(T~X)...SingleTreeCateInterpreter 与 SingleTreePolicyInterpreter 的差异： 前者代表，根据处理效应，拆分人群，人群之间的差距较大； 后者代表，找出 能发券...SingleTreeCateInterpreter 与 SingleTreePolicyInterpreter 的差异： 前者代表，根据处理效应，拆分人群，人群之间的差距较大； 后者代表，找出 能发券...类似于前文所述的改进思路一，使用两个网络分别对预测效果和广告投放相应； 与思路一不同的是，在模型结构上可以显式地体现出业务理解的先验，即最后一层的模型融合部分，显示地将控制组的输出与uplift相加，

    3.7K33

    机器学习从0入门-线性回归

    在最小二乘法中，通过最小化**残差（预测值和真实值之间的差异）**的平方和来确定最优的权重系数。...除了最小二乘法，还有其他方法可以最小化预测值和真实值之间的差异，包括： 梯度下降法（Gradient Descent）：通过迭代的方式，沿着残差的梯度方向更新权重系数，逐步降低预测值和真实值之间的差异。...这些方法都可以用于最小化预测值和真实值之间的差异，得到更准确的线性回归模型。...下面从数学和统计角度分别对MSE进行分析： 数学角度 从数学角度来看，MSE是实际值和预测值之间差异的平方的平均值，因此可以看作是真实值和预测值之间差异的度量。...统计角度 从统计角度来看，MSE是回归模型中残差（预测值与实际值之间的差异）的平方和的平均值。因此，MSE可以用来衡量模型的拟合程度，即模型对样本数据的拟合程度。

    50630

    统计学最重要的10个概念【附Pyhon代码解析】

    中位数 中位数是将数据排序后处于中间位置的值。对于奇数个数据，中位数是最中间的数；对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。中位数不受极端值影响，因此在存在异常值时比平均值更稳定。...相关系数 相关系数衡量两个变量之间的线性关系强度。它的值在-1到1之间，1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无线性相关。...1, 2] t统计量: 0.5389739816775366 p值: 0.5981762652904399 p值大于0.05，表示两组数据的均值差异不具有统计学显著性。...回归分析 回归分析探究变量之间的关系。线性回归是最简单的回归分析方法，用于建立自变量和因变量之间的线性关系模型。...通过这些详细的解释和代码示例，您应该能更深入地理解这10个重要的统计学概念。这些概念为数据分析和科学研究提供了坚实的基础。

    15310

    机器学习 | 简单而强大的线性回归详解

    损失函数衡量了所构造的模型的预测结果和真实标签的差异，希望预测结果和真实值差异越小越好，即求解目标函数可以转化为 其中右下角的2表示向量 的L2范式，称其为SSE（Sum of Sqaured Error...多元线性回归的参数求解 最小二乘法 通过最小化真实值和预测值之间的RSS来求解参数的方法叫做最小二乘法。...绝对误差 MAE ---- 是否预测了正确的数值 sklearn中使用RSS 的变体，均方误差MSE（mean squared error）来衡量我们的预测值和真实值的差异： 均方误差MSE 在sklearn...(决定系数) ---- 是否拟合了足够的信息 方差的本质是任意一个值和样本均值的差异，差异越大，这些值所带的信息越多。由此可以用来衡量数据上的信息量。...优化目标 SSE（RSS） 算法求解 最小二乘法：通过最小化真实值和预测值之间的RRS（残差平方和）来求解参数的方法。

    1.5K30

    基于R语言混合效应模型（mixed model）案例研究

    我感兴趣的因变量是攻击性和宽容度。侵略性是指六十分钟内的攻击行为次数。宽容是指六十分钟内的宽容行为数量。...我们将有关八哥歌曲研究的一些数据。在这项研究中，我们对雄性和雌性八哥歌曲之间的差异以及社会地位，不同的鸟类的歌唱是否不同感兴趣。我们的随机效应是社会群体。歌曲的平均音高符合正态概率分布。...一些期刊将这些模型的结果报告为带有置信区间的效应大小。当然，当我查看固定效应估算值时，我已经可以看出，性别和社会地位之间的平均音高没有差异。但是有些期刊希望您报告p值。...保持固定效果不变，并一次删除一个随机效果，然后找出最合适的效果。然后保持随机效果不变，并一次删除固定效果。...p值表明模型之间没有明显的重要差异。我们还可以比较AIC值，请注意，具有最低AIC值的模型是完全没有固定影响的模型，这符合我们的理解，即性别和社会地位对歌曲的音调没有影响。

    2.7K10

    R语言混合效应模型（mixed model）案例研究|附代码数据

    我感兴趣的因变量是攻击性和宽容度。侵略性是指六十分钟内的攻击行为次数。宽容是指六十分钟内的宽容行为数量。...我们将有关八哥歌曲研究的一些数据。在这项研究中，我们对雄性和雌性八哥歌曲之间的差异以及社会地位，不同的鸟类的歌唱是否不同感兴趣。我们的随机效应是社会群体。歌曲的平均音高符合正态概率分布。...一些期刊将这些模型的结果报告为带有置信区间的效应大小。当然，当我查看固定效应估算值时，我已经可以看出，性别和社会地位之间的平均音高没有差异。但是有些期刊希望您报告p值。...保持固定效果不变，并一次删除一个随机效果，然后找出最合适的效果。然后保持随机效果不变，并一次删除固定效果。...p值表明模型之间没有明显的重要差异。我们还可以比较AIC值，请注意，具有最低AIC值的模型是完全没有固定影响的模型，这符合我们的理解，即性别和社会地位对歌曲的音调没有影响。

    1.3K20

    总结了25个Pandas Groupby 经典案例！！

    例如，我们可以计算每家店上周销售额与上个月四分之一销售额的差值的平均值，如下: sales.groupby("store").apply( lambda x: (x.last_week_sales -...如果用于分组的列中缺少一个值，那么它将不包含在任何组中，也不会单独显示。所以可以使用dropna参数来改变这个行为。 让我们首先添加一个缺少存储值的新行。...sales.loc[1000] = [None, "PG2", 10000, 120, 64, 96, 15, 53] 然后计算带有dropna参数和不带有dropna参数的每个商店的平均价格，以查看差异...sales.groupby(["store", "product_group"]).ngroups output 18 在商店和产品组列中有18种不同值的不同组合。...例如，我们可以获得属于存储“Daisy”和产品组“PG1”的行如下: daisy_pg1 = sales.groupby(["store", "product_group"]).get_group(("

    3.4K30
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