只有登上山顶，才能看到那边的风光。 全文字数：2771字 阅读时间：7分钟 前言 似然函数以及最大似然函数在机器学习中是一个比较重要的知识点。...c 最 大 似 然 函 数 估 计 其实最大似然估计是似然函数最初也是最自然的应用。上文已经提到，似然函数取得最大值表示相应的参数能够使得统计模型最为合理。...从这样一个想法出发，最大似然估计的做法是：首先选取似然函数（一般是概率密度函数或概率质量函数），整理之后求最大值。...实际应用中一般会取似然函数的对数作为求最大值的函数，这样求出的最大值和直接求最大值得到的结果是相同的。似然函数的最大值不一定唯一，也不一定存在。...Yeung Evan：如何理解似然函数? 2. wiki似然函数~需要访问外国网站 3. 似然函数_百度百科
p=0.1,0.3或0.6 若在一次观测中，事件A发生了，试让你推想一下p取何值 最大似然原理 概率大的事件在一次观测中更容易发生； 在一次观测中发生了的事件其概率应该大 (1)若总体X属于离散型...称其为参数θ的最大似然估计值 ? 称为参数θ的最大似然估计量 (2)若总体X属连续型，其概率密度 ? 的形式已知，θ为待估参数 则X1,...,Xn的联合密度 ? ?...的最大值，这里L(θ)称为样本的似然函数，若 ? 则称 ? 为θ的最大似然估计值，称 ?...若总体分布中包含多参数，即可令 ? 解k个方程组求的θ的最大似然估计值 小结：最大似然估计法的一般步骤： **写似然函数L ** ?...,xn）为样本观察值，求\lamda的最大似然估计值 解：总体X的概率密度函数为: ? ? 设总体X分布律为： ? 求参数p的最大似然估计量 ?
最大似然估计是建立在最大似然原理的基础之上。最大似然原理的直观理解是：设一个随机试验有若干个可能的结果 A1,A2,...,An A_1,A_2,......这里用到了”概率最大的事件最可能出现”的直观想法，然后对 Ak A_k出现的概率公式求极大值，这样便可解未知参数。下面用一个例子说明最大似然估计的思想方法。 ...3.最大似然估计 设 L(θ)=∏i=1np(xi,θ) L(\theta)=\prod_{i=1}^np(x_i,\theta)为参数 θ \theta的似然函数，若存在一个只与样本观察值...,x_n)表示这个值的取值与它们有关。 由上可知，所谓最大似然估计是指通过求似然函数 L(θ) L(\theta)的最大(或极大)值点来估计参数 θ \theta的一种方法。...另外，最大似然估计对总体中未知参数的个数没有要求，可以求一个未知参数的最大似然估计，也可以一次求多个未知参数的最大似然估计，这个通过对多个未知参数求偏导来实现，因为多变量极值就是偏导运算。
而对总体参数进行点估计常用的方法有两种：矩估计与最大似然估计，其中最大似然估计就是我们实际中使用非常广泛的一种方法。 按这两种方法对总体参数进行点估计，能够得到相对准确的结果。...显然，对于最大似然估计，最大后验估计，贝叶斯估计来说，都属于统计的范畴。...而最大似然估计，很明显是要最大化这个函数。可以看一下这个函数的图像： 容易得出，在 θ = 0.7 \theta=0.7 θ=0.7时，似然函数能取到最大值。...直观讲，它表征了最有可能值的任何先验知识的匮乏。在这一情况中，所有权重分配到似然函数，因此当我们把先验与似然相乘，由此得到的后验极其类似于似然。因此，最大似然方法可被看作一种特殊的 MAP。...随着数据的增加，先验的作用越来越弱，数据的作用越来越强，参数的分布会向着最大似然估计靠拢。而且可以证明，最大后验估计的结果是先验和最大似然估计的凸组合。
MLE MAP 最大后验概率 wiki 机器学习基础篇——最大后验概率 MLE: 首先看机器学习基础篇——最大后验概率关于离散分布的举例(就是樱桃/柠檬饼干问题) 可见，MLE是在各种概率中，找出使发生事实概率最大的那个概率...则MAP值为0, 0.0125 , 0.125, 0.28125, 0.1 通过MAP估计可得结果是从第四个袋子中取得的最高。 上述都是离散的变量，那么连续的变量呢？...那就遵循下面的公式(符号的解释参考wiki 原文 ? 这里我解释一下，在MAE中，概率本身遵循一个先验分布g(g是一个概率密度公式)。...公式的分母含义可以理解成：所有(x事件会发生的概率密度)的积分，而分子的含义可以理解成：给定θ下，x事件会发生的概率密度，所以公式的含义大概是(某个θ下发生x的概率密度)/(所有θ下发生x的概率密度的积分...我们的目标是，让上面的公式值最大。由于上式分母与θ无关，就只要让分子的值最大即可。： ?
缺点： 在某些复杂模型中，最大似然估计可能需要复杂的数值优化算法来求解。 对于小样本数据，最大似然估计可能会产生偏差。...延伸 最大似然估计在机器学习中的具体应用案例是什么？...例如，在二分类问题中，我们可以通过最大化样本数据的似然函数来找到最佳的权重和偏置参数。 在深度学习中，最大似然估计被用于优化神经网络中的权重。...在金融市场预测中，最大似然估计是如何被应用于时间序列分析和回归分析的？ 在金融市场预测中，最大似然估计（MLE）被广泛应用于时间序列分析和回归分析。...最大似然估计的数值优化算法有哪些，它们的效率和适用场景分别是什么？ 最大似然估计（MLE）是一种通过最大化似然函数来找到参数值的方法，广泛应用于统计模型和机器学习中。
最大似然估计会寻找关于θ 的最可能的值，即在所有可能的 θ 取值中，寻找一个值使这个采样的“可能性”最大化！...2,3部分内容来自： 最大似然估计MLE与贝叶斯估计 4 区别 理解1： 最大似然估计和贝叶斯估计最大区别便在于估计的参数不同，最大似然估计要估计的参数θ被当作是固定形式的一个未知变量，然后我们结合真实数据通过最大化似然函数来求解这个固定形式的未知变量...理解2： 简而言之，最大似然估计认为参数的所有可能取值都是一样可能的。而贝叶斯方法认为还存在一个先验估计，有些取值更有可能，有些取值更加没有可能。...理解3： 最大似然是对点估计，贝叶斯推断是对分布估计。 即，假设求解参数θ，最大似然是求出最有可能的θ值，而贝叶斯推断则是求解θ的分布。...参考资料 全概率公式 贝叶斯公式的直观理解(先验概率/后验概率) 最大似然估计MLE与贝叶斯估计 贝叶斯估计和极大似然估计到底有何区别
从图中可以看出：参数 为0.6时，似然函数最大，参数为其他值时，“6正4反”发生的概率都相对更小。在这个赌局中，我会猜测下次硬币为正，因为根据已有观察，硬币很可能以0.6的概率为正。 ?...最大似然估计 理解了似然函数的含义，就很容易理解最大似然估计的机制。似然函数是关于模型参数的函数，是描述观察到的真实数据在不同参数下发生的概率。最大似然估计要寻找最优参数，让似然函数最大化。...最大似然估计法告诉我们应该选择一个 ，使得似然函数 最大。 中的乘积符号和 运算看起来就非常复杂，直接用 来计算十分不太方便，于是统计学家在原来的似然函数基础上，取了 对数。...最小二乘与最大似然 前面的推导中发现，最小二乘与最大似然的公式几乎一样。直观上来说，最小二乘法是在寻找观测数据与回归超平面之间的误差距离最小的参数。最大似然估计是最大化观测数据发生的概率。...最大似然估计就是寻找最优参数，使得观测数据发生的概率最大、统计模型与真实数据最相似。 参考资料 如何通俗地理解概率论中的「极大似然估计法」?
极大似然估计 最大似然估计是深度学习模型中常用的训练过程。目标是在给定一些数据的情况下，估计概率分布的参数。简单来说，我们想要最大化我们在某个假设的统计模型下观察到的数据的概率，即概率分布。...简单地说，当我们知道产生某个过程的分布并且我们想从它中推断可能的抽样值时，我们使用这个函数。 对于似然函数，我们所知道的是样本，即观测数据1，…，。...，这是我们想用最大似然估计学习的值。...我们已经看到了我们想要达到的目标最大化似然函数的对数变换。但是在深度学习中，通常需要最小化损失函数，所以直接将似然函数的符号改为负。...，计算了参数的最大似然估计。
https://blog.csdn.net/haluoluo211/article/details/78776283 机器学习EM算法以及逻辑回归算法模型参数的求解都用到了最大似然估计，本文讲解其原理...极大似然估计，通俗理解来说，就是利用已知的样本结果信息，反推最具有可能（最大概率）导致这些样本结果出现的模型参数值！...换句话说，极大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。 最大似然估计通常是将目标函数转化为对数的形式，大大的简化了参数求解的运算。 ? ? ? ?...下面给出两个示例，一个离散变量，一个连续变量的参数估计。 ? ? ? ? ? ---- 参考: 本部分内容基本来源于 盛骤, 谢式千, 潘承毅《概率论与数理统计 第四版浙江大学》
图片来自网站 频率学派 - Frequentist - Maximum Likelihood Estimation (MLE，最大似然估计) 贝叶斯学派 - Bayesian - Maximum A Posteriori...，对参数 $\theta$ 进行估计，此便是极大似然估计的核心思想。...最大似然估计 Maximum Likelihood Estimation, MLE是频率学派常用的估计方法。...MLE中采用L2的regularizaton。...sqrt{2 a}} e^{\frac{-|\theta|}{a}}=-\frac{1}{a} \sum_{j}\left|\theta\right|+C^{\prime} 可以看到，在拉普拉斯分布下的效果等价于在代价函数中增加
极大似然估计是概率论中一个很常用的估计方法，在机器学习中的逻辑回归中就是基于它计算的损失函数，因此还是很有必要复习一下它的相关概念的。...他们有一个共同点，就是我们的猜测（估计），都是基于一个理论：概率最大的事件，最可能发生 其实我们生活中无时无刻不在使用这种方法，只是不知道它在数学中是如何确定或者推导的。...而在数理统计中，它有一个专业的名词： 极大似然估计（maximum likelihood estimation, MLE），通俗的说就是 —— 最像估计法（最可能估计法） 数学过程 极大似然原理与数学表示...基于极大似然的解释就是，我们高考的成绩很大程度上反应了平时的学习能力，因此考得好的（当前发生的事件），可以认为是学习好的（所有事件发生概率最大的）。 image.png PS ?...image.png 极大似然估计法 如果总体X为离散型 image.png 解法 image.png 参考 深入浅出最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation） 极大似然估计的原理和方法
今天讲一个在机器学习中重要的方法——极大似然估计。 这是一个，能够让你拥有拟合最大盈利函数模型的估计方法。...01 什么是极大似然估计法 极大似然估计是 1821 年由高斯提出，1912 年由费希尔完善的一种点估计方法。...老师以过去大量的相同事件来判断目前正在发生的类似事件，这就是极大似然。 其实一开始写这个分享，我准备了很多小故事，希望用风趣幽默的文法把一个很抽象的数学名词尽可能的讲给所有人听，让大家都能理解并接受。...则参数 θ 的取值应该使得概率： ? 达到最大值，今后我们称 θ 的函数： ? 为 θ 的似然函数，上式是其样本取对应观察值的概率。同时，如果有 ? 使得： ? 则称 ?...为 θ 的极大似然估计量。从上述一般结果的抽象描述中，我们可以剥离出求解 ? 的一般步骤： 写出似然函数 ? ； 对似然函数取对数（视情况而定）； 求对数似然函数对未知参数的导函数 ?
最大似然估计是机器学习中最常用的参数估计方法之一。整个建模过程需要一个似然函数来描述在不同模型参数下真实数据发生的概率，似然函数是关于模型参数的函数。...最大似然估计 理解了似然函数的含义，就很容易理解最大似然估计的机制。似然函数是关于统计模型参数的函数，是描述观察到的真实数据在不同参数下发生的概率。最大似然估计要寻找最优参数，让似然函数最大化。...L中的乘积符号和exp运算看起来就非常复杂，直接用L来计算十分不太方便，于是统计学家在原来的似然函数基础上，取了log对数。...公式 5 由于log对数可以把乘法转换为加法（公式5第2行所示），似然函数中的乘积项变成了求和项，如公式5第3行所示。又因为log对数可以消去幂，最终可以得到公式5第4行中的函数。...最小二乘与最大似然 前面的推导中发现，最小二乘与最大似然的公式几乎一样。直观上来说，最小二乘法是在寻找观测数据与回归超平面之间的误差距离最小的参数。最大似然估计是最大化观测数据发生的概率。
通过最大化似然函数，找到了最可能的解。 理解似然函数 顾名思义，最大似然估计是通过最大化似然函数来计算的。(从技术上讲，这不是找到它的唯一方法，但这是最直接的方法)。...如何最大化似然函数 现在可以用数学方式表达给定分布的似然函数，但看起来它是一个需要最大化甚至求导数的函数。那么如何有效地最大化似然函数呢？...取它的对数 虽然似然函数通常难以在数学上最大化，但似然函数的对数通常更容易处理。我们这样做的理论基础是：最大化对数似然的值 θ 也最大化似然函数。...泊松分布示例 我们继续使用上面已经建立的泊松分布作为示例。给定数据集X₁…Xₙ，这是i.i.d.，我们认为它来自泊松(λ)分布，λ的MLE是多少?分布中的λ参数的最大似然估计是什么?...可以通过以下步骤推导： 最后，我们最大化对数似然和简化，就得到最大似然λ。 我们发现λ的最大似值是x的均值，或给定数据集x₁…xₙ的均值。
通过最大化似然函数，找到了最可能的解。 理解似然函数 顾名思义，最大似然估计是通过最大化似然函数来计算的。(从技术上讲，这不是找到它的唯一方法，但这是最直接的方法)。...如何最大化似然函数 现在可以用数学方式表达给定分布的似然函数，但看起来它是一个需要最大化甚至求导数的函数。那么如何有效地最大化似然函数呢？...取它的对数 虽然似然函数通常难以在数学上最大化，但似然函数的对数通常更容易处理。我们这样做的理论基础是：最大化对数似然的值 θ 也最大化似然函数。...泊松分布示例 我们继续使用上面已经建立的泊松分布作为示例。给定数据集X₁…Xₙ，这是i.i.d.，我们认为它来自泊松(λ)分布，λ的MLE是多少?分布中的λ参数的最大似然估计是什么?...可以通过以下步骤推导: 最后，我们最大化对数似然和简化，就得到最大似然λ。 我们发现λ的最大似值是x的均值，或给定数据集x₁…xₙ的均值。
文章目录 百度百科版本 最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。...“似然”是对likelihood 的一种较为贴近文言文的翻译，“似然”用现代的中文来说即“可能性”。故而，若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂。...最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。...查看详情 维基百科版本 在统计学中，最大似然估计（MLE）是一种在给定观察的情况下估计统计模型的参数的方法。在给定观察结果的情况下，MLE尝试找到使似然函数最大化的参数值。...得到的估计称为最大似然估计，其也缩写为MLE。 最大似然法用于广泛的统计分析。例如，假设我们对成年雌性企鹅的高度感兴趣，但无法测量群体中每只企鹅的高度（由于成本或时间的限制）。
什么是EM算法 最大期望算法（Expectation-maximization algorithm，又译为期望最大化算法），是在概率模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐性变量...最大期望算法经过两个步骤交替进行计算， 第一步是计算期望（E），利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值； 第二步是最大化（M），最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值。...M步上找到的参数估计值被用于下一个E步计算中，这个过程不断交替进行。 极大似然估计用一句话概括就是：知道结果，反推条件θ。...1.1 似然函数 在数理统计学中，似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数，表示模型参数中的似然性。“似然性”与“或然性”或“概率”意思相近，都是指某种事件发生的可能性。...然后我们便可以按照最大似然概率法则来估计新的PA和PB。
在统计学中，最大似然估计（maximum likelihood estimation，MLE），也称极大似然估计，是用来估计一个概率模型的参数的一种方法。...最大似然估计在统计学和机器学习中具有重要的价值，常用于根据观测数据推断最可能的模型参数值。这篇文章将详细介绍最大似然估计。 1....我们可以将我们的目标表达如下： 公式中，argmax操作返回产生目标函数最大值的参数。...也就是，我们想要找到存在于参数空间（用大写希腊字母 表示）中的唯一参数集（用小写希腊字母 表示）的最大化似然函数。 似然函数本身定义为： 右侧的项是概率质量函数。...希望这篇文章对大家理解最大似然估计有帮助。 祝学习愉快。
在学校那么男生中，我一抽就抽到这100个男生（表示身高），而不是其他人，那是不是表示在整个学校中，这100个人（的身高）出现的概率最大啊。那么这个概率怎么表示？哦，就是上面那个似然函数L(θ)。...所以，我们就只需要找到一个参数θ，其对应的似然函数L(θ)最大，也就是说抽到这100个男生（的身高）概率最大。这个叫做θ的最大似然估计量，记为： ?...多数情况下我们是根据已知条件来推算结果，而最大似然估计是已经知道了结果，然后寻求使该结果出现的可能性最大的条件，以此作为估计值。...求最大似然函数估计值的一般步骤： （1）写出似然函数； （2）对似然函数取对数，并整理； （3）求导数，令导数为0，得到似然方程； （4）解似然方程，得到的参数即为所求； 二、EM算法 ?...EM算法（Expectation-maximization）： 期望最大算法是一种从不完全数据或有数据丢失的数据集（存在隐含变量）中求解概率模型参数的最大似然估计方法。
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