用堆栈机用Brouncker公式逼近PI - 腾讯云开发者社区

这些函数都可以使用泰勒级数来逼近，如下图所示： ? sin() 函数的逼近由于用泰勒级数实现比较麻烦，需要迭代很多次。又在网上找到了一个简单又快速的实现方法。...简单来说就是使用一元二次方程的公式，及一些已知点的值。如下所示： ? ? ? ? => ? => if(x>0) { ? } => else{ ? } 逼近的效果还不错，如下所示: ?...有了 sin() 函数的实现，cos() 的实现就容易多了，毕竟两者之间是有转换公式的： ?...; x += Q; if(x > PI) x -= 2 * PI; return( mysin(x)); } exp() 函数的逼近使用下面的泰勒级数...逼近结果如下图所示： ?

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【强化学习】理论知识整理汇总

蒙特卡罗评估和策略评估类似，蒙特卡罗评估指的是用蒙特卡罗的方式来估计值函数。蒙特卡罗本质上就是利用了大数定律，通过大量多次实验来逼近真实值。...对于每个轨迹，都可以用下面的公式来计算累积回报： G...同样，可以用类似的方式来更新动作值函数，公式如下： Q...具体的逼近形式大致可分为线性逼近和非线性逼近。线性逼近线性逼近并不常用，因此这里简单记录一下几种形式，不作进一步解读。...增量法 1.基于蒙特卡罗方法的参数逼近参数更新公式： ∇

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Gumbel-Softmax完全解析

,p_z为参数的公式，让这个公式返回的结果是z采样的结果呢？...，z就被随机采样为第i类，最后通过一个onehot变换但是上述公式存在一个致命的问题：max函数是不可导的 Gumbel-Max Trick Gumbel-Max技巧就是解决max函数不可导问题的，我们可以用...\sim U(0,1)，这一项名为Gumbel噪声，或者叫Gumbel分布，目的是使得\mathbf{z}的返回结果不固定可以看到式(2)的整个过程中，不可导的部分只有argmax，实际上我们可以用可导的...softmax函数，在参数\tau的控制下逼近argmax，最终z_i的公式为 z_i = \frac{\exp(\frac{g_i + \log \pi_i}{\tau})}{\sum_{j}^x\exp...(\frac{g_j + \log \pi_j}{\tau})}\tag{3} 其中，\tau越小(\tau \to 0)，整个softmax越光滑逼近argmax，并且\mathbf{z} = \{z_i

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从泰勒级数说傅里叶级数

是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数，求得在这一点的邻域中的值。...泰勒公式的实际应用就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数(即尽量使多项式函数图像拟合给定的函数图像)，注意，逼近的时候一定是从函数图像上的某个点展开。...泰勒公式多项式系数由逼近点导数确定，泰勒公式是从某一点展开，即时假设该点是原点也不可以认为是多项式拟合。拟合&和逼近，喜欢抠字眼的人能够给你讲的很清楚。...多项式一般是用于拟合一些列点尽可能的让点落在多项表示的函数上，泰勒公式是用多项式表示一个函数式，可用于求解数值积分。过冷水之前的一篇推文就把这个概念给弄混了。...，用七次展开都不能很好的吻合原函数，是不是泰勒公式不好啊?

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零基础学编程041：欧拉公式的几何意义

欧拉公式号称是最美的出自上帝之手的数学公式，即，这个公式里 e 和 π 都是无理数，i 是 -1 的平方根，是一个虚数，0和1是最简单的整数，欧拉公式把它们联系在一起。...…… 最后这个无数级数的和为(-1)，表示最后逼近(-1, 0)这个点。神秘的欧拉公式的几何含义就是这么简单！...用小海龟画出欧拉公式的几何含义先复习一下《零基础学编程014：小海龟做画》这一课中的画图基本命令： import turtle turtle.forward(100) # 前进100个单位 turtle.left...(math.pi) 第2项，还记得运算符 ** 是什么意思吧？...turtle.left(90) turtle.forward((math.pi ** 2) / 2) 第3项，分母是3的阶乘，需要用到数学函数math.factorial()： turtle.left

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o(1)复杂度之双边滤波算法的原理、流程、实现及效果。

在2011的论文《Fast O(1) bilateral ﬁltering using trigonometric range kernels》中，作者提出了用Raised cosines函数来逼近高斯值域函数...(1) Cos函数在[-Pi/2,Pi/2]之间为非负、对称、在半周期内单调递增以及且有峰值的函数； (2) 欧拉公式： exp(ix)=cos(x)+isin(x); (3) 分配律...（3）其中s是自变量，取值范围[-T,T]，令γ= Pi / 2T，则γs的值在[-Pi/2,Pi/2]内。此时，可以证明： ? ...当γs的值在[-Pi/2,Pi/2]时，因此只需要 ? 即可，此时要求 ?...这从实际的角度证明了公式6的正确性。　　3、推导将公式（4）带入公式（6）中，得到： ?

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泰勒公式

泰勒公式数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。...如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。...泰勒公式形式泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。...) k = np.floor(a) a = x - k*2*np.pi return calc_sin_small(a) if __name__ == "__main__":...t = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 100, endpoint=False) print(t) # 横轴数据 y = np.empty_like

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优化与深度学习之间的关系

而是通过数学的方法去逼近一个解，也称数值解。局部最小值和全局最小值假设我们的损失函数是 ?...它的特点也是两边的梯度趋近于0，但并不是真正的最小值点在深度学习优化过程中，这两种情况很常见，我们需要尽可能地通过数学方式去逼近最优梯度下降为什么有效这里需要用到高数里面的泰勒展开公式其中代表处的梯度...由于ε是个极小值，所以我们可以用梯度乘上一个很小的数，去替代令由于梯度的平方是恒大于0的，因此有看到这里大家应该就明白了，其中n代表的是超参数学习率，我们通过让x减去一个常数乘以学习率，使得目标损失函数值得到下降...*x)的导数为np.cos(np.pi * x) - x * np.sin(np.pi * x) x -= eta * (np.cos(np.pi * x) - x * np.sin(np.pi...那么我们不妨将动量法的移动平均思想，用于处理状态变量s 因此RMSProp算是结合了Adagrad和Momentum的思想计算公式如下移动平均并不是一个单调递增的函数，因此它能更好地调节学习率 Adam

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CVPR2018: Unsupervised Cross-dataset Person Re-identification by Transfer Learning of Spatio-tempora

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优化与深度学习之间的关系

而是通过数学的方法去逼近一个解，也称数值解局部最小值和全局最小值假设我们的损失函数是 ?...它的特点也是两边的梯度趋近于0，但并不是真正的最小值点在深度学习优化过程中，这两种情况很常见，我们需要尽可能地通过数学方式去逼近最优梯度下降为什么有效这里需要用到高数里面的泰勒展开公式其中代表处的梯度...由于ε是个极小值，所以我们可以用梯度乘上一个很小的数，去替代令由于梯度的平方是恒大于0的，因此有看到这里大家应该就明白了，其中n代表的是超参数学习率，我们通过让x减去一个常数乘以学习率，使得目标损失函数值得到下降...*x)的导数为np.cos(np.pi * x) - x * np.sin(np.pi * x) x -= eta * (np.cos(np.pi * x) - x * np.sin(np.pi...继续展开得到令则这里直接是变量替换而我们由高数的常见的极限公式可得而，则举个例子，取，则根据前面的极限公式如果我们把0.37看作是个很小的数，那我们可以忽略了更高阶的系数，比如等等

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古中国数学家的计算力真是惊人

虽然圆周率可以有一堆无穷级数或者无穷乘积可以表示，我还是选择了用最简单的方式来回答，于是就直接行动起来吧。　　...选择一个单位圆，x2+y2=1，它的面积就是pi，于是用微积分逼近的方法来做，分成n等分，然后用上和或者下和逼近。...= pi+s;/*累和进去*/ } print "pi = ", pi, "\n";/*最终打印出累和出来的圆周率*/ 　　用bc运行一下，我的虚拟机24秒后有了结果。...于是换条路吧，祖冲之的割圆术应该是对周长的，于是我就分它个215=32768份，成为一个32768边形，边长其实是2*sin(2*pi/32768),我们就来算这个值吧。...继续用bc来写， n=13;/*从圆的内接正方形开始，开始对切13次*/ scale=20;/*纪念20位足够*/ s=sqrt(2)/2;/*sin(pi/4)*/ for(i=0;i<n;i++)

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深入机器学习系列之：高斯混合模型

对于单高斯模型，可以明确训练样本是否属于该高斯模型，所以我们经常将mu用训练样本的均值代替，将sigma用训练样本的协方差代替。假设训练样本属于类别C，那么上面的定义可以修改为下面的形式： ?...实际上不管是什么分布，只K取得足够大，这个XX Mixture Model就会变得足够复杂，就可以用来逼近任意连续的概率密度分布。只是因为高斯函数具有良好的计算性能，所GMM被广泛地应用。...可以用EM算法来求解这些参数。EM算法求解的过程如下： E-步。求数据点由各个组件生成的概率（并不是每个组件被选中的概率）。对于每个数据$x_{i}$来说，它由第k个组件生成的概率为公式： ?...p和weights分别表示公式(3)中的gamma和pi，means表示公式(6)中的求和部分，sigmas表示公式(7)中的求和部分。...weight / sumWeights来计算pi。

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蒙特卡洛方法及其实例实现

蒙特卡洛用一个词概括就是采样。蒙特卡洛用一句话概括就是通过不断的采样来逼近我们想要计算的值。...这里我再再来回顾一下这两个公式，可以看到这两个公式都需要用到 P_{ss'}^a 来计算最终的v，q的期望。...^{\prime}, a^{\prime}\right) 让我们回到最原始的公式，累积回报的期望公式如下，我们想要的就是G的期望，在这里我们采用蒙特卡洛方法，即采样法，通过很多次的采样得到不同的试验（...episode），通过每次试验计算得到的G的经验平均值来替代期望，从而对v值进行估计或者说是逼近。...通常采用ε-greedy方法，公式如下。对于非最优动作仍保留一部分的概率，从而使得可以进行探索。

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用Python计算圆周率 π

目录一、圆周率的历史发展 1、中国 2、印度 3、欧洲二、用python计算圆周率 ---- A货：什么！...一、圆周率的历史 1、中国 ★ 魏晋时期，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法 (即「割圆术」),求得π的近似值3.1416。...★ 韦达用阿基米德的方法,算出3.1415926535公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9...... ★ 欧拉发现的e的iπ次方加1等于0,成为证明π是超越数的重要依据。...= (hits * 4) / (N * N) use_time = perf_counter() - start return pi, use_time PI, use_time =

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强化学习系列（六）--Actor-Critic实例二

^{\pi}(S_{t+1})|S_t=s,A_t=a] \end {eqnarray} 从公式可以看出，当前时刻的状态值函数等于下一个时刻的即时回报和下一个时刻的状态值的和的期望。...假设我们用网络参数化函数V_{\theta}(s) 来估计策略\pi对应的值函数，认为V_{\theta}(s) 是V^{\pi}(s)的近似函数，就可以用时序差分误差作为V_{\theta}(s) 的学习目标...定义优势函数： A^{\pi}(s,a) = Q^{\pi}(s,a)-V^{\pi}(s) 结合优势函数和td_error的公式： \begin {eqnarray} A^{\pi}(s,a) & =...} 所以，可以用td_error作为优势函数的估计值，所以同样此函数存在偏差较大的缺点。...我们直接看论文中的公式：使用K步优势函数：其中K越大，偏差就越小，但是方差越大。

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MATLAB的solve函数

利用函数vpa获得该逼近的数值解(vpa设置数值精度：保留几位有效数字、几位小数) solx=subs(S.x,S.parameters,4) vpa(solx) %为0pi寻找一个k的合法解...替代解x中的k的值 assume(S.conditions) solk=solve(S.x>0,S.xpi,S.parameters) solx=subs(S.x,S.parameters,...2==y , [x,y],’ReturnConditions’,true) solutions=[solx,soly] 6.%% 返回数值解 %解析解（analytical solution）：用严格的公式表示的解...%数值解（numerical solution）：无法用严格的公式表示，是采用某种计算方法（有限元、逼近、插值）得到的。...为了数值逼近这些解，可以采用vpa函数。

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《Python网络爬虫与数据挖掘小课堂》——part3

我们可以看到，在图的左边有一些点，我们用肉眼可以看出来有四个点群，但是我们怎么通过计算机程序找出这几个点群来呢？于是就出现了我们的K-Means算法。 ?...然后对图中的所有点求到这K个种子点的距离，假如点Pi离种子点Si最近，那么Pi属于Si点群。...不过，我这里想告诉大家另三个求中心点的的公式： 1）Minkowski Distance公式——λ可以随意取值，可以是负数，也可以是正数，或是无穷大。 ?...2）Euclidean Distance公式——也就是第一个公式λ=2的情况 3）CityBlock Distance公式——也就是第一个公式λ=1的情况 ?...上面这几个图的大意是他们是怎么个逼近中心的，第一个图以星形的方式，第二个图以同心圆的方式，第三个图以菱形的方式。 ?

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逻辑回归(LR)，损失函数

什么是Sigmoid函数函数公式如下： ?...损失函数是什么逻辑回归的损失函数是 log loss，也就是对数似然函数，函数公式如下： ? 公式中的 y=1 表示的是真实值为1时用第一个公式，真实 y=0 用第二个公式计算损失。...3.以此循环，我们可以得到该待预测样本的标记类型分别为类型class i时的概率pi，最后我们取pi中最大的那个概率对应的样本标记类型作为我们的待预测样本类型。 ?...拟牛顿法的思路就是用一个特别的表达形式来模拟Hessian矩阵或者是他的逆使得表达式满足拟牛顿条件。...主要有DFP法（逼近Hession的逆）、BFGS（直接逼近Hession矩阵）、 L-BFGS（可以减少BFGS所需的存储空间）。 8. 逻辑斯特回归为什么要对特征进行离散化。非线性！非线性！

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常见分布1、泊松分布2、二项分布3、正态分布4、多项分布（二项分布推广）5、二维正态分布

上图中泊松分布λ=10，二项分布固定np=λ=10，一般在λ概率取的最值，当n趋向∞时，图中n=1000已经非常逼近泊松分布（红色线）。...3、正态分布正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。...= [np.exp(-mu)*mu**i/np.math.factorial(i) for i in I] plt.plot(I, pi, 'r') plt.show() ?...泊松分布均值与方差都是λ图中&lambda=50,非常逼近正态分布均值μ=50,方差=50，泊松分布的极限分布是正态分布，这样可以用正态分布近似泊松分布。...分别将他们的出现次数记为随机变量X1、X2、…、Xk，它们的[概率分布]分别是p1，p2，…，pk，那么在n次采样的总结果中，A1出现n1次、A2出现n2次、…、Ak出现nk次的这种事件的出现概率P有下面公式

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「R」从掷地球试验中学习贝叶斯推断

这里我们使用网格逼近，将0到1区间分割为1000个小区间，利用贝叶斯公式[2]计算后验概率分布： p_grid = seq(from=0, to=1, length.out=1000) prior =...rep(1, 1000) # 无先验知识时，直接用均匀分布，这与p_grid一一对应 prob_data = dbinom(8, size=15, prob=p_grid) posterior = prob_data...posterior / sum(posterior) samples = sample(p_grid, prob = posterior, size = 1e4, replace = TRUE) PI99...= PI(samples, 0.99) as.numeric(PI99[2] - PI99[1]) } 为了更好地对比，我们设置不同的抛掷次数，同一抛掷次数我们也计算多次，以观察计算结果的稳定性...这里: https://github.com/rmcelreath/statrethinking_winter2019/blob/master/homework/week01.pdf [2] 贝叶斯公式

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sin() 和 cos() 等函数的简单逼近

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从泰勒级数说傅里叶级数

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