复数四则运算的几何意义:
①两个复数乘积的模等于它们模的乘 积;两个复数乘积的幅角等于它们幅角的和
②两个复数商的模等于它们模的商; 两个复数商的幅角等于被 除数与除数的幅角差
③复数的加减:...指数函数
性质:ez+2kπ=ez,故指数函数ez是一个以2π为周期的周期函数。
故ez在复平面上处处可导,解析。
2....( 具有任意阶导数 ) 展为泰勒级数或麦 克劳林级数,也就是解析函数展为幂级数 .
3.泰勒级数
例1
4.洛朗级数
有些函数虽然不能表示为泰勒级数, 但是却能用含有负指数幂 的级数在某个圆环内表示...,这种含有负指数幂的级数就是下面要讨论的罗朗 级数
留数
1.解析函数的孤立奇点
1.可去奇点、极点、本性奇点
可去奇点、极点、本性奇点
分别对应罗郎展开式中无负次幂,只有有限个负次幂和无限个负次幂...在高等数学以及实际问题中,常常需要求出一些定积分或广义积分的值, 而这些积分中被积函数的原函数,不能用初等函数表示出来, 或即使可以求出 原函数,计算也往往比较复杂 .利用留数定理, 要计算某些类型的定积分或广