算法实现基本与高斯消元法求解线性方程组相同，同样还是三层循环进行消元和回代，只是增广矩阵的规模由n×n+1变成了n×2n，因此算法复杂度仍然为O(n3)。
向量的1范数即：向量的各个元素的绝对值之和，上述向量a的1范数结果就是：29，MATLAB代码实现为：norm（a，1）；
在刚入门机器学习中的低秩，稀疏模型时，被各种范数搅得一团糟，严重延缓了学习进度，经过一段时间的学习，现在将其完整的总结一下，希望遇到同样麻烦的同学能有所帮助。。。
给定一个m×n的矩阵A，其中m≥n，即矩阵A是高矩阵或者是方阵，QR分解将矩阵A分解为两个矩阵Q和R的乘积，其中矩阵Q是一个m×n的各列正交的矩阵，即QTQ=I，矩阵R是一个n×n的上三角矩阵，其对角线元素为正。
高斯消元法的基本原理是通过一系列行变换将线性方程组的增广矩阵转化为简化行阶梯形式，从而得到方程组的解。其核心思想是利用矩阵的行变换操作，逐步消除未知数的系数，使得方程组的求解变得更加简单。
本文为matlab自学笔记的一部分，之所以学习matlab是因为其真的是人工智能无论是神经网络还是智能计算中日常使用的，非常重要的软件。也许最近其带来的一些负面消息对国内各个高校和业界影响很大。但是我们作为技术人员，更是要奋发努力，拼搏上进，学好技术，才能师夷长技以制夷，为中华之崛起而读书！
透视变换的方程组有8个未知数，所以要求解就需要找到4组映射点，四个点就刚好确定了一个三维空间。
简单公式表达：y = (x-min Value)/(max Value-min Value)
Rose小哥今天介绍一篇来自于arnauddelorme网站上的结合matlab代码案例来解释ICA原理(案例代码在后文中有提供)。
看到有人整理了BP神经网络matlab代码实现 特此放上链接：BP神经网络matlab代码实现步骤 另外为了对数据进行尝试，看了下《MATLAB神经网络43个案例分析》的案例，懵懵懂懂，先将第二章非线性函数拟合的代码放置如下：
扩展问题是今天碰到的字节笔试的第三题，给定一个长度为n的环状数组，按动一次开关可以改变自己和左右的状态（0->1/1->0）。初始全部为0，问如何得到1。 这个问题比较类似POJ1830，相当于自动加上了开关变化的限制。
本文介绍MATLAB软件中神经网络拟合（Neural Net Fitting）工具箱的具体使用方法。
众所周知，高斯消元是线性代数中重要的一课。通过矩阵来解线性方程组。高斯消元最大的用途就是用来解多元一次方程组。
最大信息系数 maximal information coefficient (MIC)，又称最大互信息系数。
求一个 N × N N×N N×N的矩阵的逆矩阵。答案对 1 0 9 + 7 10^9+7 109+7取模。
在确定了可优化二次型的类型后，本文讨论二次型的优化方法。 当前问题 解方程\bf{Ax}=\bf{b} 其中\bf{A}为半正定矩阵 \bf{A}的秩与其增广矩阵\bf{Ab}的秩相等 优化方法 代数法 高斯消元法 数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。 在\bf{A}的行列式不为0时，可以逐项消除半边系数，得到三角阵，计算得到x_n再逐步带入计算出其他
在一个无向图中，小Z以1为起点，每次以相等的概率选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z走到N（即终点），结束了这次游走，总得分为游走时经过的每一条边的编号之和。现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。 输入保证: 1. 30%的数据满足N<=10100%的数据满足2<=N<=500
(a_{i,1} - a_{i,1} \times 1)x_1 + (a_{i,2} - a_{i,1} \times \dfrac{a_{1,2}}{a_{1,1}})x_2 + \ldots = b_i - a_{i,1} \times \dfrac{b_1}{a_{1,1}}
网上有很多类似的介绍，但是本文会结合实例进行介绍，尽量以最简单的语言进行解析。 CORDIC ( Coordinate Rotation Digital Computer ) 是坐标旋转数字计算机算法的简称， 由 Vloder• 于 1959 年在设计美国航空导航控制系统的过程中首先提出[1], 主要用于解决导航系统中三角函数、 反三角函数和开方等运算的实时计算问题。 1971 年， Walther 将圆周系统、 线性系统和双曲系统统一到一个 CORDIC 迭代方程里 ， 从而提出了一种统一的CORDIC 算法形式[2]。 CORDIC 算法应用广泛， 如离散傅里叶变换 、 离散余弦变换、 离散 Hartley 变换、Chirp-Z 变换、 各种滤波以及矩阵的奇异值分解中都可应用 CORDIC 算法。 从广义上讲，CORDIC 算法提供了一种数学计算的逼近方法。 由于它最终可分解为一系列的加减和移位操作， 故非常适合硬件实现。 例如， 在工程领域可采用 CORDIC 算法实现直接数字频率合成器。 本节在阐述 CORDIC 算法三种旋转模式的基础上， 介绍了利用 CORDIC 算法计算三角函数、 反三角函数和复数求模等相关理论。 以此为依据， 阐述了基于 FPGA 的 CORDIC 算法的设计与实现及其工程应用。
比方说在二维平面中，这里有三组二维向量，每组都有两个向量，那么每组向量的面积就可以表示它们的不同。当然这里说面积是针对二维平面来说的，在三维空间中，就是体积；在更高维度中，可能就是一个体，但这个体比较抽象
图像旋转是指图像按照某个位置转动一定角度的过程，旋转中图像仍保持这原始尺寸。图像旋转后图像的水平对称轴、垂直对称轴及中心坐标原点都可能会发生变换，因此需要对图像旋转中的坐标进行相应转换。
这篇文章写的算法是高斯消元，是数值计算里面基本且有效的算法之一：是求解线性方程组的算法。
高斯消元法，是线性代数中的一个算法，可用来求解线性方程组，并可以求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。 高斯消元法的原理是： 若用初等行变换将增广矩阵 化为 ，则AX = B与CX = D是同解方程
混乱的数据中通常包含三种成分：噪音、旋转和冗余。在区分噪音的时候，可以使用信噪比或者方差来衡量，方差大的是主要信号或者主要分量；方差较小的则认为是噪音或者次要分量；对于旋转，则对基向量进行旋转，使得信噪比或者方差较大的基向量就是主元方向；在判断各个观测变量之间是否冗余时，可以借助协方差矩阵来进行衡量和判断。
1、产生下图所示亮块图像 f1(x,y)(128×128大小，暗处=0，亮处=255)，对其进行FFT。
前言 论文网站：http://arxiv.org/abs/1404.3606 论文下载地址：PCANet: A Simple Deep Learning Baseline for Image
完整内容已上传到github：https://github.com/ZingP/machine-learning/tree/master/linear_algebra
本篇总结近期看过的深度学习论文： 1. 自然场景分类（LDA主题模型）论文及实现： 论文理解 A Bayesian Hierarchical Model for Learning Natural Scene Categories 场景分类MATLAB代码实现 2. 残差网络（ResNet）： 论文理解 Deep Residual Learning for Image Recognition 3. 生成式对抗网络（GAN）： Generative Adversarial Nets 4. 利用反卷积可视化特征：
Maple是一款基于计算机代数系统的软件，由加拿大滑铁卢大学推出。它具有多项特色功能，如数值计算、符号计算、科学计算等，被广泛应用于科学研究、工程技术、教育等领域。本文将从Maple的基本操作流程、特色功能、高级操作、常用插件以及应用案例五个方面进行详细的讲解。
当线性方程组的规模比较大时，采用高斯消元法需要太多时间。这时就要采用迭代法求解方程组了。高斯消元法是一个O(n^3)的浮点运算的有限序列，在经过有限步计算之后理论上得到的是精确解(无舍入误差时)。而迭代法在经过有限步迭代之后一般不产生精确解，迭代法在计算过程中逐渐减小误差，当误差小于容许值时停止迭代计算。方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵时，迭代总是收敛的。
其中 c 和 x 为 n 维列向量， A 、 Aeq 为适当维数的矩阵， b 、 beq 为适当维数的列向量。
高斯消元（Gaussian Elimination）是一种用于解线性方程组的算法，通过逐步的行变换来将方程组转化为简化的行阶梯形式，从而求解方程组的解。
高斯消元法可以用来找出一个可逆矩阵的逆矩阵。设A 为一个N * N的矩阵，其逆矩阵可被两个分块矩阵表示出来。将一个N * N单位矩阵 放在A 的右手边，形成一个N * 2N的分块矩阵B = [A,I] 。经过高斯消元法的计算程序后，矩阵B 的左手边会变成一个单位矩阵I ，而逆矩阵A ^(-1) 会出现在B 的右手边。假如高斯消元法不能将A 化为三角形的格式，那就代表A 是一个不可逆的矩阵。应用上，高斯消元法极少被用来求出逆矩阵。高斯消元法通常只为线性方程组求解。
一般来讲，雷达系统是使用调制波形和方向性天线来发射电磁能量到空间的特定区域以搜索目标，在搜索区域内的目标物会反射部分能量(雷达反射信号或回波)回到雷达，然后这些回波被雷达接收机处理，以提取目标的信息，例如距离，速度，角位置和其他目标识别特征
找最优解可以考虑高斯消元的过程，因为异或的特殊性质，每次向下找的时候找到第一个1然后交换就行，这样显然是最优的
题目背景 Gauss消元 题目描述 给定一个线性方程组，对其求解 输入输出格式 输入格式： 第一行，一个正整数 nn 第二至 n+1n+1行，每行 n+1n+1 个整数，为 ，代表一组方程。 输出格式： 共n行，每行一个数，第 ii行为 （保留2位小数） 如果不存在唯一解，在第一行输出"No Solution". 输入输出样例 输入样例#1： 3 1 3 4 5 1 4 7 3 9 3 2 2 输出样例#1： -0.97 5.18 -2.39 说明 本来想深入的研究一下矩阵来着，， 结
这段代码是一个简单的PCA（主成分分析）算法实现，用于对图像数据进行降维处理。下面是对代码进行逐行分析：
柱爷与远古法阵 Time Limit: 125/125MS (Java/Others) Memory Limit: 240000/240000KB (Java/Others) Submit Status 众所周知，柱爷的数学非常好，尤其擅长概率论！ 某日柱爷在喵哈哈村散步，无意间踏入了远古法阵！ 法阵很奇怪，是一个长度为NN的走廊，初始时柱爷在最左边，现在柱爷要到最右边去! 柱爷的行动方式如下: 每个回合柱爷会投一次骰子，根据骰子上的点数每个回合柱爷会投一次骰子，根据骰子上的点数X，柱爷会相应的往
项目github地址：bitcarmanlee easy-algorithm-interview-and-practice 欢迎大家star，留言，一起学习进步
高斯低通滤波器（Gaussian Low Pass Filter）是一类传递函数为高斯函数的线性平滑滤波器。又由于高斯函数是正态分布的密度函数。因此高斯低通滤波器对于去除服从正态分布（Normal distribution）的噪声非常有效。一维高斯函数和二维高斯函数 (高斯低通滤波器的传递函数) 的表达形式分别如下：
前言 论文链接：Combining Sketch and Tone for Pencil Drawing Production Matlab版本的代码，目前找到有两个： 1、https://github.com/fumin/pencil 2、https://github.com/candycat1992/PencilDrawing 效果看起来第二个要好，而且写的代码非常简洁。 我实现了Scala的版本(有一小部分用到了python)，基于第一个Matlab版本的代码： https://github.com
RK45求解器，又称为Dormand-Prince求解器。这是比较精确的求解器，可以快速地求解微分方程，但是，需要消耗一些内存。在matlab simulink中默认条件下，系统自动选择RK45求解器。用户可以根据实际问题，选择合适的求解器。
Python 是一种高级计算机程序设计语言。对于初学者和完成普通任务， Python 语言是非常简单易用的。 对于方程组Ax=b，增广矩阵为[A b]。第一次消元，使矩阵变为： 高斯消去法解方程组的P
在中国不知所以的《线性代数》教材的目录排版下，当前大多数本土毕业生均能熟练使用公式计算行列式或求解线性方程组，却丝毫不能体会线性代数真正内涵的精髓所在。包括我在内，在学习机器学习那满篇的矩阵表示更是让人头痛欲裂，这让我事实上感受到了线性代数才是机器学习中最重要的数学工具，因此不得不静下心来按照网易名校公开课—“MIT线性代数”重学一遍，受到的启发超乎想象，线性代数新世界的大门似乎也对我缓缓打开，遂有了这两篇学习笔记，供自己或有兴趣的小伙伴后续参考。
2.对于矩阵D，D[i][j]当 i!=j 时，是一条边，对于一条边而言无度可言为0，当i==j时表示一点，代表点i的度。
若a与n互质（即GCD（a，n） = 1），则a^Ψ（n） = 1 （mod n）a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod n
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XOR is a kind of bit operator, we define that as follow: for two binary base number A and B, let C=A XOR B, then for each bit of C, we can get its value by check the digit of corresponding position in A and B. And for each digit, 1 XOR 1 = 0, 1 XOR 0 = 1, 0 XOR 1 = 1, 0 XOR 0 = 0. And we simply write this operator as ^, like 3 ^ 1 = 2,4 ^ 3 = 7. XOR is an amazing operator and this is a question about XOR. We can choose several numbers and do XOR operatorion to them one by one, then we get another number. For example, if we choose 2,3 and 4, we can get 2^3^4=5. Now, you are given N numbers, and you can choose some of them(even a single number) to do XOR on them, and you can get many different numbers. Now I want you tell me which number is the K-th smallest number among them.
比如12=2^2*3，对应的奇偶值为01（2的个数是偶数为0，3的个数是奇数为1），3的对应奇偶值为01，于是12*3是完全平方数。
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