图的基本概念中我们需要掌握的有这么几个概念:无向图、有向图、带权图;顶点(vertex);边(edge);度(degree)、出度、入度。下面我们就从无向图开始讲解这几个概念。
本文主要讲解 数据结构中的图 结构,包括 深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)、最小生成树算法等,希望你们会喜欢。
图的每一个点称为顶点(Vertex),通常我们会给顶点标上序号,而这些序号就可以理解为索引
图由两个部分组成,一是点node,二是边edge。 图的表示方法由邻接表法和邻接矩阵法。当然还有其他的方式。 如下所示,有一无向图,其邻接表和邻接矩阵示意图为:
在我的上一篇博客:图的遍历(上)——邻接矩阵 中主要介绍了邻接矩阵的BFS和递归的DFS与非递归的DFS这3种遍历算法。在这篇博客我将主要叙述邻接表的以上3中遍历算法。首先来看看邻接表的表示方法。
设图 A = (V, E) 有 n 个顶点,则图的邻接矩阵是一个二维数组 A.Edgen,定义为:
顶点的入度,表示有多少条边指向这个顶点; 顶点的出度,表示有多少条边是以这个顶点为起点指向其他顶点。
首先,我说将后序遍历结果进行反转就是拓扑排序的结果,有的读者说他看到的很多解法直接使用后序遍历,并没有进行反转,本文新增了对此的解释。
图作为数据结构书中较为复杂的数据结构,对于图的存储方式分邻接矩阵和邻接表两种方式。在这篇博客中,主要讲述邻接矩阵下的图的深度优先遍历(DFS)与广度优先遍历(BFS)。
LeetCode第207题–Course Schedule 原题 给出课程总数,用不同整数编号表示不同课程,用一个二维数组表示多组先修课程的顺序对。 比如:有2门课,要学课程1必须先学课程0,这是有效的。 2, [[1,0]] 如果有2门课,要学课程1必须先学课程0,要学课程0必须先学课程1,这是无效的。 2, [[1,0],[0,1]] 需要完成的就是这个方法: public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
1. 拓扑排序 拓扑排序是对有向无圈图的顶点的一种排序:如果存在一条vi到vj的路径,则vj排在vi后面(因为只要满足这个特性就是拓扑序列,所以它不一定是唯一的)。比如在众多的大学课程中,有些课有先修课,我们可以将其抽象为拓扑排序,有向边(v, w)表明课程v必须安排在w之前,否则课程w就无法进行。我们可以想象所有的课程以及课与课之间的关系可以用一个图来表示,而拓扑排序就可以知道课程安排的顺序。然而,如果图存在圈,就没有拓扑序列。比如如果要上课程A必须上课程B,要上课程B必须上课程C,而要上课程C必须上课程
本题是在leetcode 207. 课程表—拓扑排序篇一上,增加了一个记录拓扑序列的功能,因此建议没有看前一篇的同学,先看前一篇,再来阅读本篇
关于排序,其实还有很多,比如常见的希尔排序,桶排序,计数排序和基数排序,由于要过渡到数据结构有向图,因此需要了解拓扑排序和邻接矩阵概念。
本期的 DFS 与 BFS 搜索算法,我将围绕二叉树来讲解,所以在了解什么是 BFS 与 DFS 之前,我们先来回顾一下二叉树 的基本概念
本题涉及到了拓扑排序相关的概念,如果对拓扑排序不了解的,建议看这篇文章AOV网与拓扑排序
被围绕的区间不会存在于边界上,换句话说,任何边界上的 'O' 都不会被填充为 'X'。 任何不在边界上,或不与边界上的 'O' 相连的 'O' 最终都会被填充为 'X'。如果两个元素在水平或垂直方向相邻,则称它们是“相连”的。
强连通分量(Strongly Connected Component,SCC)指的是有向图中的一个最大子图,该子图内的任意两个顶点均可达。要找到所有的强连通分量,可以使用Tarjan算法。
找到如何将大问题分解为小问题的规律,并基于此写出递推公式,然后再推敲出终止条件,最后将其翻译为代码
图是一种灵活的数据结构,一般作为一种模型用来定义对象之间的关系或联系。对象由顶点(V)表示,而对象之间的关系或者关联则通过图的边(E)来表示。 图可以分为有向图和无向图,一般用G=(V,E)来表示图。经常用邻接矩阵或者邻接表来描述一副图。 在图的基本算法中,最初需要接触的就是图的遍历算法,根据访问节点的顺序,可分为广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)。 ---- 广度优先搜索(BFS) 广度优先搜索在进一步遍历图中顶点之前,先访问当前顶点的所有邻接结点。 a .首先选择一个顶点作为起始结点,并将其
无论是有向图还是无向图,主要的存储方式都有两种:邻接矩阵和邻接表。前者图的数据顺序存储结构,后者属于图的链接存储结构。
一个项目往往会包含很多代码源文件。编译器在编译整个项目时,需按照依赖关系,依次编译每个源文件。比如,A.cpp依赖B.cpp,那在编译时,编译器需要先编译B.cpp,才能编译A.cpp。 编译器通过分析源文件或者编译配置文件(比如Makefile文件),来获取这种局部的依赖关系。那编译器又该如何通过源文件两两之间的局部依赖关系,确定一个全局的编译顺序呢?
2)线性表的 链式存储:指用节点来存储数据元素,节点的空间可以是连续的,也可以是不连续的,因此存储数据元素的同时必须存储元素之间的逻辑关系。节点空间只有在需要的时候才申请,无须事先分配。
很多读者留言说要看「图」相关的算法,那就满足大家,结合算法题把图相关的技巧给大家过一遍。
根剧搜索路径的方向,通常有两条遍历图的路径: 深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。 对于有向图和无向图都适用。
DAG是公认的下一代区块链的标志。本文从算法基础去研究分析DAG算法,以及它是如何运用到区块链中,解决了当前区块链的哪些问题。 关键字:DAG,有向无环图,算法,背包,深度优先搜索,栈,BlockChain,区块链 图 图是数据结构中最为复杂的一种,我在上大学的时候,图的这一章会被老师划到考试范围之外,作为我们的课后兴趣部分。但实际上,图在信息化社会中的应用非常广泛。图主要包括: 无向图,结点的简单连接 有向图,连接有方向性 加权图,连接带有权值 加权有向图,连接既有方向性,又带有权值 图是由
在上一篇博客判断有向图是否有圈中从递归的角度简单感性的介绍了如何修改深度优先搜索来判断一个有向图是否有圈。事实上, 它的实质是利用了深度优先生成树(depth-first spanning tree)的性质。那么什么是深度优先生成树?顾名思义,这颗树由深度优先搜索而生成的,由于无向图与有向图的深度优先生成树有差别,下面将分别介绍。 一. 无向图的深度优先生成树 无向图的深度优先生成树的生成步骤: 深度优先搜索第一个被访问的顶点为该树的根结点。 对于顶点v,其相邻的边w如果未被访问,则边(v, w)为该树的树
本篇主要讲有向图的两个方面,1、有向图的数据类型,2有向图的可达性分析。要是了解的同学欢迎讨论 。当然拉觉得无趣的也可以跳过。
上一篇:有向图的深度优先和广度优先遍历 优先级限制下的调度问题:给定一组需要完成的任务,以及一组关于任务完成的先后次序的优先级限制。在满足限制条件的前提下应该如何安排并完成所有任务? 拓扑排序:给定一幅有向图,将所有顶点排序,使得所有的有向边均从排在前面的元素指向排在后面的元素(或者说明无法做到这一点)。 优先级限制下不应该存在有向环,一个优先级限制的问题如果存在有向环,那么这个问题 肯定是无解的。 先来解决有向环检测问题: 采用深度优先遍历来解决这个问题:用一个栈表示“当前”正在遍历的有向路径上的顶点。一
图Graph是由顶点(图中的节点被称为图的顶点)的非空有限集合V与边的集合E(顶点之间的关系)构成的。 若图G中的每一条边都没有方向,则称G为无向图。 若图G中的每一条边都有方向,则称G为有向图。
上一篇:有向图--有向环检测和拓扑排序 有向图强连通分量:在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通。如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图,称为强连通分量。 Kosaraju算法可以用来计算有向图的强连通分量。 Kosaraju算法的实现过程: 在给定的一幅有向图G中,使用DepthFirstOrder来计算它的反向图G(R)的逆后序排列。 在G中进行标准的深度优先遍历,但要按照刚才得到的
图是一种非线性数据结构,它由节点(也称为顶点)和连接这些节点的边组成。图可以用来表示各种关系和连接,比如网络拓扑、社交网络、地图等等。图的节点可以包含任意类型的数据,而边则表示节点之间的关系。图有两种常见的表示方法:邻接矩阵和邻接表。
一、背景介绍 强连通分量是有向图中的一个子图,在该子图中,所有的节点都可以沿着某条路径访问其他节点。强连通性是一种非常重要的等价抽象,因为它满足 自反性:顶点V和它本身是强连通的 对称性:如果顶点V和顶点W是强连通的,那么顶点W和顶点V也是强连通的 传递性:如果V和W是强连通的,W和X是强连通的,那么V和X也是强连通的 强连通性可以用来描述一系列属性,如自然界中物种之间的捕食关系,互相捕食的物种可以看作等价的,在自然界能量传递中处于同一位置。 下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,
图是非线性数据结构,是一种较线性结构和树结构更为复杂的数据结构,在图结构中数据元素之间的关系可以是任意的,图中任意两个数据元素之间都可能相关。
深度优先遍历(Depth First Search, 简称 DFS) 与广度优先遍历(Breath First Search)是图论中两种非常重要的算法,生产上广泛用于拓扑排序,寻路(走迷宫),搜索引擎,爬虫等,也频繁出现在 leetcode,高频面试题中。
在图论中,拓扑排序(Topological Sorting)是一个有向无环图(DAG, Directed Acyclic Graph)的所有顶点的线性序列。且该序列必须满足下面两个条件:
图的遍历是计算机科学中的一项重要任务,用于查找和访问图中的所有节点。深度优先搜索( DFS )和广度优先搜索( BFS )是两种常用的图遍历算法。本篇博客将重点介绍这两种算法的原理、应用场景以及使用 Python 实现,并通过实例演示每一行代码的运行过程。
这个数据结构很繁琐,说实话我不喜欢。但是不学吧,总觉得我在数据结构这一块有个大漏洞。 在网上各处搜罗,看了大家对于面试会问到的有关图的内容,想了想,就先整理那部分吧。
问题二还是比較好写,一的话可能须要细致想想,可是假如是面试的话。可能我一时也说不出来。
一个有向图(或有向图)是一组顶点和一组有向边,每条边连接一个有序对的顶点。我们说一条有向边从该对中的第一个顶点指向该对中的第二个顶点。对于 V 个顶点的图,我们使用名称 0 到 V-1 来表示顶点。
排列组合问题是算法中比较常见的问题,这种题型的难点在于组合的数据量通常比较大,朴素写法的复杂度往往达到指数级别,一般都需要优化处理。看题之前,我们先来回顾一下排列和组合的定义。
数据结构是程序的核心之一,可惜本公众内关于数据结构的文章略显不足,于是何小编打算与向柯玮小编一起把数据结构这部分补齐,来满足各位观众大老爷。
深度寻路算法(Depth-First Search,DFS)是一种用于遍历或搜索图或树的算法。它从一个起始节点开始,沿着一条路径尽可能深地访问节点,直到到达一个无法访问的节点,然后回溯到最近的一个还未访问完的节点,继续进行深度优先搜索。深度寻路算法可以用递归和非递归两种方式实现。
在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。树比链表稍微复杂,因为链表是线性数据结构,而树不是。树的问题很多都可以由广度优先搜索或深度优先搜索解决。
图是一种在计算机科学中广泛应用的数据结构,它能够模拟各种实际问题,并提供了丰富的算法和技术来解决这些问题。本篇博客将深入探讨图数据结构,从基础概念到高级应用,为读者提供全面的图算法知识。
本篇主要分享关于有向图的环和有向无环图(DAG,估计做大数据的同学到处都可以看到),所以相关概念我就不做详细介绍了。
tarjan算法 一个关于有向图的联通性的神奇算法。 基于DFS(迪法师)算法,深度优先搜索一张有向图。 名词的储备,有备无患 强连通(strongly connected): 在一个有向图G里,设两个点 a、b。发现,由a有一条路可以走到b,由b又有一条路可以走到a,我们就叫这两个顶点(a,b)强连通。 强连通图(Strongly Connected Graph): 如果在一个有向图G中,每两个点都强连通,我们就叫这个图,强连通图。 强连通分量(strongly connected c
在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
连通,字面而言,类似于自来水管道中的水流,如果水能从某一个地点畅通流到另一个地点,说明两点之间是连通的。也说明水管具有连通性,图中即如此。
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