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矩阵中的幻方

题目描述 解题思路 代码 复杂度分析 GitHub LeetCode 项目 题目描述 题目链接 3 x 3 的幻方是一个填充有从 1 到 9 的不同数字的 3 x 3 矩阵，其中每行，每列以及两条对角线上的各数之和都相等...给定一个由整数组成的 grid，其中有多少个 3 × 3 的 “幻方” 子矩阵？（每个子矩阵都是连续的）。...示例： 输入：[[4,3,8,4], [9,5,1,9], [2,7,6,2]] 输出：1 解释： 下面的子矩阵是一个 3 x 3 的幻方： 438 951 276 而这一个不是...： 384 519 762 总的来说，在本示例所给定的矩阵中只有一个 3 x 3 的幻方子矩阵。...3 行和 3 列的和分别为 15 以这个元素为左上角的 3*3 的矩形，要包含 1~9 这 9 个数字 两条对角线上的元素和分别为 15 代码 class Solution { public int

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    SQL如何求解省市区中的递归问题？

    递归 递归是指程序调用自身的一种编程技巧，在SQL中也有递归查询。下面我们通过一个省市区的示例来讲解递归查询的用法。 问题 有如下一张表City， 希望得到如下结果 该如何写这个查询？...问题分析 我们从上面的问题中发现，省市区全部在同一列中，而他们的ParentID有某种联系。...仔细看市一级的ParentID正好是省的ID，而区一级的ParentID正好是市的ID，这完全符合我们递归定义。...示例代码 根据我们上面的分析我们先写出递归部分 --递归部分 ;WITH CTE AS ( SELECT ID,NAME,ParentId,1 AS Level FROM City WHERE...，可以查看一下递归部分CTE里面的内容 然后我们只需要将省市区一一列出来即可，注意下面的这段代码要和上面的递归部分一起执行。

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    删除字符串中的子串（C++ regex求解）

    输入格式： 输入在2行中分别给出不超过80个字符长度的、以回车结束的2个非空字符串，对应S1和S2。 输出格式： 在一行中输出删除字符串S1中出现的所有子串S2后的结果字符串。...输入样例： Tomcat is a male ccatat cat 输出样例： Tom is a male 解题思路： 删除字符串s1中出现的所有子串s2当然是无脑用正则表达式求解啊。...额 本菜鸡之前有写过一篇关于C++正则表达式的博文：浅谈C++的regex库。...在这里还是简单的介绍一下这道题涉及到的俩个函数：①regex_search：搜索匹配，根据正则表达式来搜索字符串中是否存在符合规则的子字符串；②regex_replace：替换匹配，可以将符合匹配规则的子字符串替换为其他字符串...先用while+regex_search语句判断s1中能否匹配到子串s2，若s1中能匹配到s2则用regex_replace将s1中的s2替换成""，否则输出s1。

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    使用Wolfram元编程+编译 加速一类回溯算法

    数独游戏，一行代码搞定N皇后问题，0.1秒玩胜Matlab之父Cleve Moler的四阶幻方！...如果要换一种写法，自然就会想到使用（多重）循环或递归了，Mathematica中循环的效率不算高，但是可以配合编译（Compile）来大幅加速。...四阶幻方 ? 把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等， 满足这样的特征时称为：四阶幻方。...幻方的一般性质为：幻方每一行之和、每一列之和、两条对角线之和都相等，都等于幻和(四阶幻和为34)。 求解所有四阶幻方，用全排列搜索空间太大，对16个数全排列有16!...根据幻方的性质，可以先求解下面的不定方程，然后再遍历7个变量，这样就减少到 A(16,7) = 16! / 9! = 57657600 种组合，极大缩小了搜索量。 ?

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    那个在 GitHub 用文言文编程的小哥，竟从 28 万行唐诗中找出了对称矩阵

    △ 文言文编程的 “Hello，World” 他用数学中的 3 阶幻方（九宫格）作比，把符合这种规律的诗命名为 “唐诗幻方”。 然而，这首诗真正的玄妙之处，还不止在这里。...在 135600 行七言唐诗中，符合这个规律的七言 “幻方”，更是一个都没有。 他只能退而求其次，只寻找奇数项对称的，即每句第 1、3、5、7 个字对称，偶数行用空行代替。...这位小哥，是在研究传统文化时，从古代的洛书和璇玑图中获得的灵感。 ? △洛书 洛书写成数字就是三阶幻方，特点是每一行、每一列及对角线中的数字之和都相等。 ?...这个问题，可以用到一种名为 “回溯法” 的算法来求解，原理如图： ? 如果用回溯法来找 “幻方”，计算机需要先随机 “找出半句诗”，再挨个儿往后面搜索合适的诗句。...他为此用上了启发式搜索，从已知问题信息入手，对这些空格进行评估，找到限制条件最多、即最容易 “下笔” 的那个位置，再从这个位置开始找诗。 具体写成代码求解的话，就是利用递归法的结构。

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    用递归的思想实现二叉树前、中、后序迭代遍历

    先复习一下前、中、后遍历的顺序： 前序遍历顺序：中-左-右 中序遍历顺序：左-中-右 后序遍历顺序：左-右-中 用递归来写二叉树遍历是非常简单的，例如前序遍历的代码如下： const result =...此时的调用栈如图所示： ? 为什么要说这个呢？因为递归遍历的执行过程就是这样的，只不过是函数不停的调用自身，直到遇到递归出口（终止条件）。...理解了递归调用栈的情况，再来看看怎么利用递归思想实现前序迭代遍历： function preorderTraversal(root) { const result = [] // 用一个数组...而且用递归的思想来实现迭代遍历，优点在于好理解，以后再遇到这种问题马上就能想起来怎么做了。 中序遍历 中序遍历和前序遍历差不多，区别在于节点出栈时，才将节点的值推入到 result 中。...} 参考资料 他来了，他带着他的三兄弟来了，前中后序遍历统一的算法

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    【C++】二叉树的前序中序后序非递归实现

    把访问左路节点的右子树看成一个子问题，就可以完整递归访问了。 先定义栈st存放节点、v存放值，TreeNode* cur，cur初始化为root。...当cur不为空或者栈不为空的时候(一开始栈是空的，cur不为空)，循环继续：先把左路节点存放进栈中，同时把值存入v中，一直循环，直到此时的左路节点为空，访问结束。...左路节点一直走直到左子树访问完，入栈的过程中不去进行访问（存放数值到v中），当左路节点出栈之后，也就是从栈中弹出进行访问。...、中序遍历、后序遍历的非递归遍历三种方法都是类似的，差别在于访问栈顶的元素的时机不同,访问控制不同。...其中前序和中序大致相同，而后序需要去进行判断栈顶的右子树情况。

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    自动绘图: 用自动化平面（几何）绘图求解美国数学月刊中的问题

    牛顿在他的1720代数教科书《Universal Arithmetick》中提出了以下问题：给出一个边长为a,b,c,d的四边形，并且四边形各顶点位于直径为d的圆上，用a,b,c表示d。...他的解就是牛顿方程： ? 我们来求解牛顿方程，a,b,c为下列随机值： ? 我们可以直接使用Solve求解d: ?...描述几何问题并推测其结论 下面我们来看一下2019年2月刊 Problems and Solutions 专栏中的问题12092及解决方案，提出者为MichaelDiao和AndrewWu。...寻找支持几何不等式的证据 最后，我们来看一下2019年2月刊 Problems and Solutions 专栏中的问题12098，由LeonardGiugiuc和KadirAltintas提出。...假设三角形的半周长为s，内切圆半径为r,其形心位于内切圆周上。证明 ? ，并确定等号成立的条件。 生成三个单独的实例： ? 验证每个实例中的不等式是否成立： ? 验证不等式一般适用于边长 ?

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    c++中的排序函数Sort的具体用法(vb中sort函数怎么用)

    大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...最近在刷ACM经常用到排序，以前老是写冒泡，可把冒泡带到OJ里后发现经常超时，所以本想用快排，可是很多学长推荐用sort函数，因为自己写的快排写不好真的没有sort快，所以毅然决然选择sort函数 用法...1、sort函数可以三个参数也可以两个参数，必须的头文件#include 和using namespace std; 2、它使用的排序方法是类似于快排的方法，时间复杂度为n...*log2(n) 3、Sort函数有三个参数：（第三个参数可不写） （1）第一个是要排序的数组的起始地址。...（2）第二个是结束的地址（最后一位要排序的地址） （3）第三个参数是排序的方法，可以是从大到小也可是从小到大，还可以不写第三个参数，此时默认的排序方法是从小到大排序。

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    【R语言在最优化中的应用】用Rdonlp2 包求解光滑的非线性规划

    由于约束条件的放宽，非线性规划问题可以更接近于现实生活中的种种问题，同时，求解难度也提高了很多。...用矩阵和向量来表示非线性函数的数学模型如下： (4) 模型 (4) 中，z = f(x) 为目标函数，三个约束条件中，第一个为定义域约束，第二个为线性约束 (A为系数矩阵)，第三个为非线性约束。...当目标函数和约束函数光滑时，称之为光滑的非线性规划，其求解的难度要小于非光滑的非线性规划。...用 Rdonlp2 包求解光滑的非线性规划 对于无约束或者约束条件相对简单的非线性优化问题，stats 包中的 optim()、optimize()、constrOptim()、nlm()、nlminb...par.upper和par.lower向量，分别为自变量的上下界限，即模型(4)中的xu和 xl，它们的长度应该和向量 par 相等。

    4.7K30

    C++中GDAL：用像素均为0的栅格填补时序遥感数据中缺少的时相

    本文介绍基于C++语言的GDAL库，基于一个存储大量遥感影像的文件夹，依据每一景遥感影像的文件名中表示日期的那个字段，找出这些遥感影像中缺失的成像日期，并新生成多个像元值全部为0的栅格文件，作为这些缺失日期当日的遥感影像文件的方法...知道了需求，我们就可以开始代码的撰写。本文用到的代码具体如下所示。其中，关于C++语言配置GDAL库的方法，大家可以参考文章Visual Studio配置C++的GDAL库！。...首先，我们需要基于文件夹中遥感影像文件的文件名称特征，遍历生成文件名列表。在这里，我们使用两个嵌套的for循环，生成所有可能的栅格图像文件名，并将这些文件名保存在all_file_path向量中。...；其中，我们就是以前期找到的文件夹中第一个实际存在的栅格图像文件one_actual_path为模板。...随后，我们用0填充新创建的栅格图像，并使用RasterIO函数对栅格图像的像元进行写入操作。   最后，在上述处理完成后，使用GDALClose函数关闭数据集，并输出新创建的栅格图像的文件名。

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    深入理解C++中的Vector容器：用容器构建高效程序

    vector介绍 在C++语言的库中包含有公共数据结构的实现，C++的这个部分内容就是众所周知的STL（标准模版库），vector就是标准模板库中的数据结构之一。...中的一个库函数） void test_vector11() { vector v1{ 1,2,3,4 }; vector::iterator pos = find(v1.begin...在普通数组中不能进行复制操作，但是vector容器就支持复制操作，当我们需要复制一个容器的时候不需要用一个循环一个一个赋值，只需要用一个运算符重载=，就可以将容器中的值拷贝到另一个容器当中。...总结 在这篇关于“容器vector”的博客中，我们深入探讨了 C++ 中这个强大的数据结构。...让我们继续深入学习和探索，掌握更多 C++ 中强大的工具和技术，不断提升自己的编程能力。感谢阅读！

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    线性代数行列式方程求解(正交矩阵的行列式)

    C++代码实现行列式求值 行列式求值的基本思路 思路一——行列式展开 不利用辅助函数的递归： 辅助函数递归 奉上一个完整代码，可以直接根据提示计算 思路二——逆序数全排列 思路三——初等变换 调试分析...实现线代其它操作的参考链接 线性代数行列式求值算的可真是让人CPU疼，但计算机是不累的，所以用一个c++程序帮助你验证求解行列式的值吧。...直接利用行列式的定义（逆序数）求解 利用行列式的性质做初等变换在求解： 性质1：互换行列式的两列（或两行），行列式仅改变符号。...显然可以用递归的方法。 基本算法： 行列式按第一行展开： 循环求各个元素与其对应代数余子式乘积的和。...实现线代其它操作的参考链接 线性代数行列式求值/矩阵相乘/求矩阵的逆，一个c++程序全部解决 线性代数矩阵乘法用C++代码实现 让c++程序助你轻松求矩阵的逆 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https

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    【MATLAB】数据类型 ( 元胞数组 | 单位阵 | 幻方 | 结构体 | 元胞数组值获取 )

    , 定义一个 2 行 3 列的元胞数组 array = cell(2,3) 执行结果 : 2、生成单位阵 eye 函数用于 生成 n 阶单位阵 ; % 生成单位阵 eye(3) 运行效果 : 3、生成幻方...magic 函数用于生成 n 阶幻方 ;3 阶幻方由 9个数字组成 3 \times 3 矩阵 , 横向 , 纵向 , 倾斜方向 , 三个方向上的 3 个数字的总和是相同的 ; % 生成幻方 magic...(3) 运行效果 : 4、元胞数组元素赋值 matlab 中的元胞数组数组索引值从 1 开始 , 主流编程语言 C/C++/Java/Python 等都是从 0 开始 ; array{2} 指的是元胞数组第...% matlab 中的索引值从 1 开始 , 主流编程语言 C/C++/Java/Python 等都是从 0 开始 % array{2} 指的是元胞数组第 2 个元素 % matlab 的二维数组索引优先从列开始...对角线数值为 1 的单位矩阵 % matlab 中的索引值从 1 开始 , 主流编程语言 C/C++/Java/Python 等都是从 0 开始 % array{2} 指的是元胞数组第 2 个元素

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    5000字彻底搞明白 递归

    ” 具体来说，参考星友 北方 回答 借鉴于知乎 1.对接业务方，第一个步骤是去和业务方进行对接，对接的过程中要去了解业务方的需求，业务的真实痛点，很多时候对接的业务方并不了解算法能做哪些事情，因此，在对接的过程中业务方会提自己想要的目标是什么...阿里算是数据的基础设施做的很好的一家公司，数据在不同平台的流转工作相对方便，另外阿里也有很多基础数据，然而，实际在工作的过程中还是时常会碰到没有数据，或者数据质量不佳的情况，在这种情况下一方面需要对数据做出大量预处理的工作...算法工程师需要具备的能力，可以大概参考星友：孙颖颍穎颕頴 的回答： 举我的例子 一名合格的图像处理算法工程师 不但要有扎实的计算机基础 什么c++和python是必须要熟练使用的 还有一些深度学习的框架如...，文中给出一个很好的求解示意图： 因为递归的方程： 以求解数列前 4 项为例，在求解 f(4) 是需要求解出 f(3) 和 f(2)，求解 f(3) 时又需要求解 f(2) 和 f(1)，以此类推。...图2：待求解问题，例子 ? 图3：求解表格，这是动态规划的求解，不是我们这周训练的递归的求解方法。现在这里提一下动态规划，后面会重点讲到。 ? 图4：全部求解完成 ? 图5：检验价值7如何得来的 ?

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    经典算法学习之动态规划

    2、子问题重叠(如果子问题不重叠就可以用递归的方法解决了) 具备上述两个要素的问题之所以用动态规划而不用分治算法是因为分治算法会反复的调用重叠的子问题导致，效率低下，而动态规划使用了运用了空间置换时间的思想...动态规划的实现方法： 带备忘的自顶向下法：此方法仍按自然的递归形式编写过程，但过程会保存每个子问题的解（通常保存在一个数组或散列表中）。当需要一个子问题的解时，过程首先检查是否已经保存过此解。...，假设n=5的话，要求解长度为5的钢条怎么切割才能获得最优解，首先我们知道将长度为5的钢条进行切割，第一刀可以选择0+5、1+4、2+3三种切割方案，然后在每一种切割方案中，将剩下的继续选择最优方案(和递归的思想一样....p(n-1)+r(1),p(n)+r(0)}可以看出通用的表达式里面的最优解包含了其子问题的最优解，所以该问题符合最优子结构的特征，然后再看有没有第二个特征，还是以n=5进行分析，下图显示了求解子问题的递归树...从递归树中可以看出有大量的求解都是重叠的，所以也满足动态规划的第二个特征，那么这个问题选择用动态规划的方法来求解很可能是一个很好的办法！

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