用C++中的递归求解幻方

幻方是一个方阵，其中每一行、每一列和对角线上的元素之和都相等。使用C++中的递归可以求解幻方。

递归是一种通过调用自身的函数来解决问题的方法。对于幻方问题，可以使用递归来生成所有可能的排列，并检查每个排列是否满足幻方的条件。

以下是用C++中的递归求解幻方的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 检查当前排列是否是幻方
bool isMagicSquare(vector<int>& nums, int n) {
    int magicSum = n * (n * n + 1) / 2; // 幻方的和

    // 检查每一行的和
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int rowSum = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            rowSum += nums[i * n + j];
        }
        if (rowSum != magicSum) {
            return false;
        }
    }

    // 检查每一列的和
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int colSum = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            colSum += nums[j * n + i];
        }
        if (colSum != magicSum) {
            return false;
        }
    }

    // 检查主对角线的和
    int diagSum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        diagSum += nums[i * n + i];
    }
    if (diagSum != magicSum) {
        return false;
    }

    // 检查副对角线的和
    int antiDiagSum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        antiDiagSum += nums[i * n + (n - 1 - i)];
    }
    if (antiDiagSum != magicSum) {
        return false;
    }

    return true;
}

// 递归生成幻方的所有可能排列
void generateMagicSquare(vector<int>& nums, int n, int index, vector<vector<int>>& result) {
    if (index == n * n) {
        if (isMagicSquare(nums, n)) {
            result.push_back(nums);
        }
        return;
    }

    for (int i = 1; i <= n * n; i++) {
        if (find(nums.begin(), nums.end(), i) == nums.end()) {
            nums[index] = i;
            generateMagicSquare(nums, n, index + 1, result);
        }
    }
}

// 打印幻方
void printMagicSquare(vector<int>& nums, int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << nums[i * n + j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    int n = 3; // 幻方的阶数
    vector<int> nums(n * n);
    vector<vector<int>> result;

    generateMagicSquare(nums, n, 0, result);

    for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
        cout << "Magic Square " << i + 1 << ":" << endl;
        printMagicSquare(result[i], n);
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

这段代码使用递归生成幻方的所有可能排列，并通过isMagicSquare函数检查每个排列是否满足幻方的条件。最后，通过printMagicSquare函数打印出所有的幻方解。

这是一个简单的幻方求解示例，实际上，幻方问题可以有多种解法，包括数学方法和其他算法。在实际开发中，可以根据具体需求选择合适的解法。

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