一个同学咨询的带有固定时滞的时滞微分方程求解，故分享一下matlab中dde23的用法 dde23函数调用方法 sol = dde23(ddefun,lags,history,tspan,options...要在 MATLAB 中求解此方程组，需要先编写方程组、时滞和历史解的代码，然后再调用时滞微分方程求解器 dde23，该求解器适用于具有常时滞的方程组。...求解器会自动将这些输入传递给该函数，但是变量名称决定如何编写方程代码。...function s = history(t) s = ones(3,1); end 求解方程 最后，定义积分区间 [t0 tf] 并使用 dde23 求解器对 DDE 求解。...tspan = [0 5]; sol = dde23(@ddefun, lags, @history, tspan); 对解进行绘图 求解的结构体 sol 具有字段 sol.x 和 sol.y，这两个字段包含求解器在这些时间点所用的内部时间步和对应的解
以下是一个简单的Go程序，该程序读取water_stations.json文件，并计算教授在喝光两公升水之前能够滑行多远。假设教授每滑行一英里消耗固定量的水，我们将此量设置为一个常量。...} } 360智脑： 在编写代码之前，我们需要了解Gekko教授滑行的速度以及他每消耗一定水量能滑行的英里数。假设我们已知以下信息： 1. Gekko教授的滑行速度（速度，单位：英里/小时）。 2....首先，我们定义了Gekko教授的滑行速度和每消耗1公升水可以滑行的英里数。然后，我们计算了Gekko教授实际可以滑行的距离（在喝光水之前）。...最后，我们比较了Gekko教授可以滑行的距离和总距离，以判断他是否可以成功到达终点。 智谱清言： 根据您的描述，Gekko教授希望用go语言编写一个程序来规划他的直排轮滑行程。...但在给定的模型下，这个程序应该能够帮助Gekko教授规划他的直排轮滑之旅。
全局规划方法 ---- (1) 基于状态空间的最优控制轨迹规划方法 在状态空间进行轨迹规划的方法主要有最优控制方法。最优控制方法是指通过最优控制理论找到可行的控制量u*(t)，使得该系统 ?...最优控制一般包括一到两个性能指标，对于控制变量的取值不受约束的情况，一般用变分法进行求解；对于控制量受约束的情况，一般用极小值原理进行求解。...由于在最优控制方法中考虑时间的因素，因此生成的最优轨线是轨迹而不是路径，轨迹具有曲率连续的优点，且生成的轨迹中包括和时间相关的速度、加速度等轨迹特征值。...这就需要新的数值算法和最优控制求解方法相结合，以完成复杂问题的求解，使得最优控制方法能够更好得在轨迹规划中进行应用。...β样条曲线是对B样条曲线的推广和发展，且具有B样条曲线的若干性质。 在此基础上还有基于多项式的智能汽车行驶轨迹规划方法，用六次项式来构造轨迹函数，根据 ? 周期的车辆状态 ? 和 ? 可以得到 ?
这意味着，只要它增加价值，就可以用状态的价值函数来指定运动。尽管这种方法具有引人注目的简单性，但我认为它可能是错误的，有两个原因。首先，我们从流体力学知道，运动不能由单一的价值函数来指定。...最优控制可以被视为通过三种简化形式来进行主动推断：第一种将最优控制转化为预测编码，第二种用运动反射弧替代最优控制，第三种用先验信念替代价值函数。...简而言之，最优控制计算命令信号，以最小化一些成本函数，指定期望的运动。虽然这看起来很直接，但它假定一个底层的最优性方程可以求解（Bellman，1952）。...从某种意义上说，主动推理用一个难推理的最优控制问题取代了一个难最优控制问题。...最优控制的另一个泛化是考虑随时间变化的价值函数。直观地说，这就像用移动的胡萝卜引导驴子一样（而不是将胡萝卜放在固定位置然后希望驴子找到它）。然而，这只是将问题转化为关于胡萝卜如何移动的问题。
Dimitri 的专著《强化学习与最优控制》，是一本探讨人工智能与最优控制的共同边界的著作。...《强化学习与最优控制》书籍 本书的目的是考虑大型和具有挑战性的多阶段决策问题，这些问题可以通过动态规划和最优控制从原则上解决，但它们的精确解在计算上是难以解决的。...我们讨论了依靠近似来产生性能良好的次优策略（suboptimal policies）的求解方法。...我们的学科从最优控制和人工智能的思想相互作用中获益良多。本专著的目的之一是探索这两个领域之间的共同边界，并形成一个可以在任一领域具有背景的人员都可以访问的桥梁。...这反映了该领域的技术现状：没有任何方法能够保证对所有甚至大多数问题都有效，但有足够的方法来尝试某个具有挑战性的问题，并有合理的机会使其中一个或多个问题最终获得成功。
许多实际问题都可以用这种方法建模。例如，输入可以是电机的设计参数，输出可以是功耗，或者输入可以是业务选择，输出可以是获得的利润。 ?...AMPL 用于大规模线性、混合整数和非线性优化的建模语言。 ANTIGONE 一个确定性全局优化MINLP求解器。...APMonitor -面向大规模、非线性、混合整数、微分和代数方程的建模语言和优化套件，具有MATLAB、Python和Julia接口。...用C/ c++和Fortran语言编写，具有Excel、VBA、Java、Python、Matlab、Octave、R、c#和Julia等网关。...FICO Xpress Galahad library GEKKO Python Gurobi LIONsolver MIDACO一个基于进化计算的数值优化软件包。
通用最优控制问题求解器开发 与自动驾驶应用 清华大学车辆与运载学院副院长、腾讯云 TVP 行业大使李升波带来了题为《通用最优控制问题求解器开发与自动驾驶应用》的主题演讲。...另一方面，现有工业控制对象的模型越发复杂，系统之间高度耦合，且面临动态障碍多、外界扰动强的工作环境，难以建立有效的数学模型和用常规的控制理论进行定量计算和分析，依赖人工调参的方法也难以满足复杂系统的控制精度...因此，智能化时代亟需具有自适应能力和迭代学习能力的工业控制手段。 李升波老师表示，工业控制的性能需求可以总结为高准确、高安全、高实时、易使用四个关键点。...为此，李升波老师团队自 2018 年始着手开发通用最优控制问题求解器（General Optimal control Problem Solver, GOPS），以数据驱动为核心、以神经网络等主要载体、...李升波老师介绍，GOPS 简化了传统工业控制的设计流程，通过离线求解、在线应用方式大幅度提高计算实时性，同时该工具链旨在实现问题建模、网络训练、仿真验证、代码部署、硬件在环试验的全流程覆盖，为工业界最优控制问题的强化学习求解提供一站式解决方案
另一方面，求极值也可看做是最优控制，即二次优化问题。经典变分原理只能解决一类简单的最优控制问题,因为它只能在无约束条件下是有效的。而实际上更多的是属于有约束的一类最优控制问题。...▲图2 图2所示，若材料具有双线性本构关系，杆件处于拉伸状态时的弹性模量为 E^+ ,(对应的刚度为 K^+ );当其处于压缩状态时，弹性模量为 E^- (对应的刚度为 K^- )。...,求解算法较为复杂。...基于参变量变分原理求解此类问题的基本思路是通过构造杆件在拉、压两种应力状态下的统一本构方程来避免算法执行过程中弹性模量的刚性选择，进而将问题转换为二次规划问题来求解。...为方便数值求解，我们可对式(4)作进一步的推导。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 第一章 最优控制基础 1、一般的最优化问题要最小化的性能指标定义在数域上，而变分问题的性能指标（目标泛函）的定义域是函数的集合。...泛函的定义域是函数集，值域是数集，也就是说，泛函是从函数空间到数域的一个映射 3、最优控制问题的四个基本元素：状态方程、容许控制、目标集、性能指标 其中状态方程(关于状态变量和控制变量的常微分方程)...是最优控制问题与经典变分问题的重要区别之一 4、经典变分问题需要连续的控制变量—>之后的极小值原理处理不连续控制变量、状态变量或者控制变量有约束的情况—>更复杂的非线性状态方程、控制变量不可微等...动态规划方法 5、无确定模型的最优控制方法：强化学习与自适应动态规划、模型预测控制、微分博弈、平行控制 第二章 最优控制方法 1、直接变分法 实质：以函数为输入，以实数为输出 在局部范围内对最优解加以”...不适用场景：控制变量或其分量取值于实数空间中的闭区间 3、最简变分法：（欧拉-拉格朗日方程） 求变分不止可以用看线性泛函和高阶无穷小，还可以用微积分的方法求解： 4、 欧拉-拉格朗日方程是关于状态x
子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。...构成最大子数组和的子数组为 和 ，其中 0<i<j<n。 第一种情况的求解方法与求解普通数组的最大子数组和方法完全相同，读者可以参考53号题目的题解：最大子序和。...第二种情况中，答案可以分为两部分， 为数组的某一前缀， 为数组的某一后缀。求解时，我们可以枚举 ，固定 的值，然后找到右端点坐标范围在 的最大前缀和，将它们相加更新答案。...右端点坐标范围在 的最大前缀和可以用 表示，递推方程为： 至此，我们可以使用以上方法求解出环形数组的最大子数组和。特别需要注意的是，本题要求子数组不能为空，我们需要在代码中做出相应的调整。...求解第一种情况的时间复杂度为 ，求解 数组和枚举后缀的时间复杂度为 ，因此总的时间复杂度为 。 空间复杂度： ，其中 是 的长度。过程中我们使用 来存放最大前缀和。
对于二次连续可导的参考线，需要设计车身横摆角速度?保证在李亚普洛夫方程?( ?, ?? ) = ?2 + ?? 2⁄?2 下局部渐进收敛。李亚普洛夫稳定用数学的语言描述为:可控可微分的状态方程?̇...就表示跟踪过程路径偏差的累积大小，第二项优化目标∫0∞(????)??表示跟踪过程控制能量的损耗。 这样就将横向控制问题转化为一个最优控制问题:求解最优的前轮转角控制输入?...的二次型目标函数，对它的优化求解是一个典型的 LQR 最优控制问题。 根据 LQR 最优控制理论，对式(3-21)目标函数的优化求解，解出的最优控制规律?∗是关于状态变量?的线性函数: ?...LQR 反馈控制原理 根据求解的状态反馈调节器增益?,则可以得到最优的状态反馈前轮转角???： ?...根据现有方法的不足，本文作者认为车辆横向控制方法具有以下几个热点: 1、整车动力学的精确建模。
近期，华盛顿大学研究组在 ICLR 2019 发表了一篇深度学习控制的最新成果 [1]，这是第一次将深度学习与凸优化理论结合应用到最优控制理论中，在从理论层面保证模型达到全局最优解的同时，大幅提升了复杂系统控制的效率和准确度...这样做的好处是后续的优化问题是线性优化问题 (linear programming) 并可结合控制论中的线性二次型调节器 LQR（Linear Quadratic Regulator）等控制模型，易于求解并实现闭环最优控制...在训练过程中，我们用一个输入凸 (input convex) 的神经网络来表达系统表达复杂的动态特性；在控制与优化过程中，我们就可以将训练好的神经网络作为动态系统的模型，求解凸优化问题从而得到有最优保证的控制输入...算法思路详见图一 基于输入凸神经网络的最优控制框架 为了解决现有模型的不足，本文作者提出了一种新的系统辨识方法：基于输入凸的神经网络的系统辨识。...., 2017, CMU) 的基础上，本文作者提出一种新型的 Input Convex Recurrent Neural Network (ICRNN) 用于具有时间关联的动态系统建模。
基于驾驶员模拟的方法，一种策略是使用较简单的运动力学模型和驾驶员操纵规则设计控制器；另一策略是用驾驶员操纵过程的数据训练控制器获取控制算法。基于运动力学模型的方法要建立较精确的汽车横向运动模型。...这三种算法都是用加法调整被控制的数值，其输入为误差值（设定值减去测量值后的结果）或是由误差值衍生的信号。...最优控制 最优控制理论是变分法的推广，着重于研究使控制系统的指标达到最优化的条件和方法。...其基本原理可概括为：在每个采样时刻，根据当前获得的当前测量信息，在线求解一个有限时域的开环优化问题 1，并将得到的控制序列的第一个元素作用于被控对象，在一个采样时刻，重复上述过程，再用新的测量值刷新优化问题并重新求解...神经控制最显著的特点是具有学习能力。它是通过不断修正神经元之间的连接权值，并离散存储在连接网络中来实现的。它对非线性系统和难以建模的系统的控制具有良好效果。
例如，在下图所示的人机协同组装过程中，机器人应该能够预测，一旦工人将两个工件放在一起时需要工具来固定组件。那么机器人应该能够拿到工具并交给工人，同时避免碰到工人。 ? 图 2....现在有一种模拟了这种行为的并行计划和控制体系的结构，该结构包括长效规划器和短效规划器。长效规划器（效率控制器）强调效率，解决了低采样滚动时域优化中的长期最优控制问题。...短效控制器（安全控制器）通过基于效率控制器规划轨迹解决高采样率的短期最优控制问题来解决实时安全问题。...机器人安全交互系统中的并行计划与控制体系结构。 然而，集成环境下的机器人运动规划问题具有高度的非线性和非凸性，因此难以实时解决。...这些算法在假设原始非凸问题具有凸目标函数的情况下，通过凸化来实现更快的计算，但是这样的处理限制在非凸情况下。CFS 通过迭代求解可行域中凸子集下的子问题。问题解的序列将会收敛到一个局部最优。
样例 字符串"PATZJUJZTACCBCC"的最长回文子串为"ATZJUJZTA",长度为9。 还是先看暴力解法:枚举子串的两个端点i和j,判断在[i, j]区间内的子串是否回文。...可能会有读者想把这个问题转换为最长公共子序列(LCS) 问题来求解:把字符串S倒过来变成字符串T,然后对S和T进行LCS模型求解，得到的结果就是需要的答案。...如图11-4所示，先固定i=0,然后枚举j从2开始。...当求解dp[0][2]时，将会转换为dp[1][],而dp[1][1]是在初始化中得到的;当求解dp[0][3]时,将会转换为dp[1][2], 而dp[1][2]也是在初始化中得到的;当求解dp[0]...如图11-5所示，可以先枚举子串长度L (注意: L是可以取到整个字符串的长度S.len()的)，再枚举左端点i,这样右端点i+ L- 1也可以直接得到。
贪心类问题无疑是基础算法中难度最大的，难点在于思维的跳跃性，没有固定的解题模式，往往是一类题一种解法或结论 贪心算法(Greedy Algorithm) 这样的称呼，往往让刚学习的朋友会误解这类题目的特性...，需要用到的启发式求解（这也就是为什么贪心问题特别杂，往往一题一结论，很难掌握） 如果用“状态空间”来理解的话，动态规划(Dynamic Programming) 在每个 stage 求解所有需要的状态实现递推...贪心类型题目解法 之前也说过，贪心类题目没有固定解题模式，不像数据结构计算几何可以一步步推理得出，贪心解法具有跳跃性 使用贪心算法要求问题的整体最优性可以由局部最优性导出 因此，我们可以从局部最优策略下手...做法：用一个小根堆来维护所有组的右端点，以此来判断是否存在一个组的区间右端点不与当前区间左端点相交 sort(seg + 1, seg + n + 1); priority_queue<PII, vector...那么不妨用 带权并查集 来维护每个等效权值点 点权：在根节点维护这个集合的“等效权值”以及集合的大小 边权：用边权维护在这个集合中该节点的次序 这样最后整个树中只会有一个并查集，因此每个点到根的路径长，
谱方法虽然采用了没有紧支集的基函数从而具有指数精度，但是牺牲了稀疏性，而且对函数的光滑性有很高的要求。因而，传统方法在处理高维 PDE 变得特别困难。...但是，高维 PDE 在实际应用中广泛存在，比如量子多体问题中的薛定谔方程、随机最优控制问题中的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程、金融衍生品定价问题中的 Black-Scholes...注意到 DNN 在近似高维函数方面具有非常强的非线性拟合能力，从而我们考虑利用 DNN 求解 PDE 以克服维数灾难。...目前，利用 DNN 求解 PDE 的方法有很多，基本想法都是利用 DNN 近似函数或者梯度，然后通过极小化某种意义下的损失函数得到最优的参数表。...，具有 ? 层的全连接神经网络的数学形式为 ? 其中 ? 为激活函数， ? 为相应的权重 (weight) 和偏置 (bias)。 ?
下层控制算法可根据行为决策结果和最优路径，实时求解出方向盘转角并通过CAN通信发送给线控转向系统，从而完成车辆的换道过程。...2000年，Choi S B等利用李雅普诺夫准则提出车辆的横向自适应控制器，搭建用于实时观测反馈参数的横向位移测量器，实验数据说明该控制器具有较强的鲁棒性。...车辆在进行路径跟踪过程中不仅仅要保证跟踪效果具有一定的准确性，同时从驾驶员和乘客的角度出发更要保证车辆在行驶过程中的稳定性及舒适性。...其中最优控制的目标是对于给定系统在保证一定性能指标下，设计一个控制器 ，使得 最小。...为了使性能指标最小化，需要具有以下线性反馈形式：将(14)代入(12)中可得：V(x)=x^TPx如果所设计的系统是渐近稳定的，则矩阵 所有特征值具有负实部，根据Lyapunov稳定性定理可得式(15
2.2 基于优化的运动规划算法*虽然考虑微分约束的基于采样的运动规划算法具有全局搜索特性且不需要初始猜想，但其在高维空间中的应用确需消耗较长计算时间，这使得一些研究人员诉诸于局部最优的基于优化的运动规划算法受益于最优控制直接法...基于点（Point-based）的方法一定程度上缓解了这个问题，其核心思想是用信念空间中的采样点集近似表示信念空间，用离线值迭代方式求得在线执行所依赖的动作策略，可在合理时间内解决具有数十万状态的中等复杂度的...x(t_0)上述原因促使研究人员把精力集中在被称作Tube MPC的解耦策略上，它将 RMPC分解为开环最优控制问题和辅助跟踪控制器的设计问题，即通过在线求解标称MPC，并且离线设计鲁棒跟踪控制器来使系统状态在不确定性作用下...李雅普诺夫函数因不用求解方程便可验证系统稳定性而在非线性控制中具有重要地位，其水平集可被用来描述鲁棒不变Tube，然而为非线性系统计算这样的函数很有挑战性。...，得到了尺寸固定、界面最小的不变Tube及与之相关的反馈跟踪控制器。
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