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用Python中存储在1D列表中的Board检查N-Queens问题的非法位置

N-Queens问题是一个经典的问题,要求在一个N×N的棋盘上放置N个皇后,使得它们互相之间不能相互攻击。在这个问题中,我们可以使用Python来存储棋盘的状态,并检查非法位置。

首先,我们可以使用一个一维列表来表示棋盘,列表的索引表示行数,列表的值表示皇后所在的列数。例如,board[i] = j 表示在第i行的第j列放置了一个皇后。

接下来,我们可以编写一个函数来检查非法位置。具体步骤如下:

  1. 遍历每一个皇后,检查是否存在冲突:
    • 检查是否存在同一列的皇后,即 board[i] == board[j]。
    • 检查是否存在同一对角线上的皇后,即 abs(board[i] - board[j]) == abs(i - j)。
  • 如果存在冲突,则返回False;如果所有皇后都没有冲突,则返回True。

下面是一个示例代码:

代码语言:txt
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def is_valid(board):
    n = len(board)
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if board[i] == board[j] or abs(board[i] - board[j]) == abs(i - j):
                return False
    return True

def solve_n_queens(n):
    solutions = []
    board = [-1] * n

    def backtrack(row):
        if row == n:
            if is_valid(board):
                solutions.append(board[:])
            return
        for col in range(n):
            board[row] = col
            backtrack(row + 1)

    backtrack(0)
    return solutions

n = 8  # 棋盘大小
solutions = solve_n_queens(n)
print(f"共有 {len(solutions)} 种解法:")
for solution in solutions:
    print(solution)

在这个示例代码中,我们使用回溯算法来求解N-Queens问题。函数solve_n_queens用于生成所有合法的解法,函数is_valid用于检查非法位置。

对于N-Queens问题的应用场景,它可以用于计算机科学的教学和研究中,也可以用于解决实际的布局问题,如棋盘游戏、排课问题等。

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