近日，无意间又看到了“八皇后”这个题目，回想起曾经在学校时遇到过这个问题，但当时未能如愿求解，于是便想再次尝试。...八皇后问题是一个古老的问题（1848年），也是算法和编程领域的经典话题，常常是应用递归求解的范例。...而如果应用递归的思想来进行求解，那么该问题的计算量则大大降低。 递归，就是设计程序不断调用自身从而实现问题降维和求解的过程。...应用递归求解八皇后问题，首先，既然8个皇后放在8×8的棋盘上，那么每行肯定有且只有1个皇后，所以问题的核心就是在已经安排好前i个皇后理想位置的基础上（i=0时即为初始状态），如何顺序查找在第i+1行找到第...八皇后递归求解流程（拙图） 按此思路，利用python实现，求得最终八皇后的方案数有92种。
递归求解兔子问题 一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。假设开始有一对刚出生的兔子且所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？...程序分析:利用递归的方法解题。递归分为回推和递推两个阶段。例如，要想知道第12个月兔子的对数，需知道第10，11个月兔子的对数，依次类推，推到第1，2个月兔子的对数，再往回推。
前言 博主之前有写过关于递归问题的思维模式： 递归的思路 下面将用这种思维模式来求解经典汉诺塔问题。 一、问题描述 汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说。...2.第二步（宏观看待整个问题） 当n>=2时，把如图蓝色框框想象成上面的n-1个块（我把它称为一堆块），红色框框表示的是最下面的一块（命名为底块），这样问题可以简化为如图所示的三步。...三、解决方案（附代码）： 那么问题就很简单了，递归的代码就分为两部分：终止条件和递归逻辑。...上一篇博客讲到，我们思考递归问题的时候，可以直接把这个大问题拆解成很多个子问题，想象这个功能别人已经写好了（就是这个递归函数），我们做不到的功能直接调用这个递归函数就可以（注意逻辑）。...System.out.println("编号为"+nDisks+"的盘子正在从"+sourceTower+"->"+destTower); } 四、示例（n=3的时候） 以上就是用宏观思维去进行递归求解汉诺塔的方法
导读：回溯是常用的算法理论之一，很多规模较大、直接分析较为复杂的问题都可以考虑用回溯求解，例如N皇后问题、骑士周游和走迷宫问题等。...本质上，回溯问题是一种优化后的暴力求解，通过及时的剪枝和启发式的寻找最优路径，可以有效加速求解过程。回溯还常常与递归搭配使用。...01 数独问题 我们考虑应用回溯求解经典数独问题，描述如下： 编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。 一个数独的解法需遵循如下规则： 数字 1-9 在每一行只能出现一次。...空白格用 '.' 表示。 来源：力扣（LeetCode）37# 解数独 ? 一个有效的数独方案 02 数独求解 数独是一个经典的可用回溯+递归求解的问题。...由于在递归求解中是直接更改的原数独数组，所以无返回值。
线性规划简介及数学模型表示线性规划简介一个典型的线性规划问题线性规划模型的三要素线性规划模型的数学表示图解法和单纯形法图解法单纯形法使用python求解简单线性规划模型编程思路求解案例例1：使用scipy...可以证明：线性规划的最优解一定在可行域的边界上 单纯形法的思路就是在可行域的一个顶点处找到一个初始可行解，判断该解是不是最优，若不是，则迭代到下一个顶点处进行重复判断。...具体的找初始可行解的方法，判断解是否最优的条件，如何进行迭代这里不做详细展开，有兴趣可以查阅相关资料 此外，求解线性规划的方法还有椭球法、卡玛卡算法、内点法等。...其中内点法因为求解效率更高，在决策变量多，约束多的情况下能取得更好的效果，目前主流线性规划求解器都是使用的内点法。 使用python求解简单线性规划模型 编程思路 1....image.png 使用python scipy库求解 image.png #导入相关库 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import
问题描述 有一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？...解决方案 首先对题目分析，根据题目可用数学等比数列将其值运算得出，由题目可知题目函数可用递归函数求解，先运用函数定义符号def自定义一个新的函数，利用row递归函数将输入值反复循环，再利用for循环对题目中小球下落次数赋值...287.5 3.125 293.75 1.5625 296.875 0.78125 298.4375 0.390625 299.21875 0.1953125 299.609375 结语 学习掌握python...函数中运算方法，使用递归函数解决问题，要熟悉python中if条件判断的运用方法。...学习python函数中返回的函数意义。 END 主 编 | 王楠岚 责 编 | 沈志坚 能力越强，责任越大。
汉诺塔问题 这是个老生常谈的问题了，n个盘子，3个柱子的汉诺塔问题，最少移动次数记为 ? 。 那么 ? 边界条件为 ? 。 解出 ? 验证可以采用数学归纳法，这里就不多说了。...直线分割平面问题 这也是个高中问题了，n条直线最多分割平面为几部分，记为 ? 。 那么 ? 边界条件为 ? 。 解出 ? 这题有个扩展，n个V型最多分割平面为几部分？...约瑟夫环问题 这个问题暴力求解的话模拟就行了，复杂度是 ? 的，这里探索一种直接求解的方法。 分两种情况讨论： 当有 ? 个人时，踢掉 ? 个人之后，情况如下图所示 ?...这个递推式很难求解，但是枚举出前面几项可以发现，如果令 ? ，其中 ? 是小于等于 ? 的最大2的幂，那么 ? 正确性可以通过数学归纳法求证。...第一节课就讲了这么多，约瑟夫环还有很多问题值得探讨，下节课继续。。。
递归 递归是指程序调用自身的一种编程技巧，在SQL中也有递归查询。下面我们通过一个省市区的示例来讲解递归查询的用法。 问题 有如下一张表City， 希望得到如下结果 该如何写这个查询？...问题分析 我们从上面的问题中发现，省市区全部在同一列中，而他们的ParentID有某种联系。...仔细看市一级的ParentID正好是省的ID，而区一级的ParentID正好是市的ID，这完全符合我们递归定义。...示例代码 根据我们上面的分析我们先写出递归部分 --递归部分 ;WITH CTE AS ( SELECT ID,NAME,ParentId,1 AS Level FROM City WHERE...，可以查看一下递归部分CTE里面的内容 然后我们只需要将省市区一一列出来即可，注意下面的这段代码要和上面的递归部分一起执行。
本案例中我们将使用强化学习方法解决迷宫寻宝问题，将其形式化为一个MDP问题，然后分别使用策略迭代和值迭代两种动态规划方法进行求解，得到问题的最佳策略。...Bellman方程，又叫动态规划方程，表示动态规划问题中相邻状态关系的方程，某些决策问题可以按照时间或空间分成多个阶段，每个阶段做出决策从而使整个过程取得效果最优的多阶段决策问题，可以用动态规划方法求解...某一阶段最优决策的问题，通过Bellman方程转化为下一阶段最优决策的子问题，从而初始状态的最优决策可以由终状态的最优决策(一般易解)问题逐步迭代求解。...状态的价值函数可以用递归的形式表示，任一状态的价值可由其它状态价值得到，因此求解价值可以使用如下的Bellman方程，该方程记录了价值函数的内在关系： 截屏2020-04-22 下午2.32.01.png...策略迭代比值迭代用了更少的迭代次数。 强化利用策略迭代和值迭代求解迷宫寻宝问题 .jpg
1 问题 在python中如何编写程序来求解微积分的问题。...2 方法 在python中，可以使用SymPy库来求解微积分问题，import引入sympy库后，定义符号变量，定义被积函数，求解定积分，输出结果。...然后使用integrate函数来求解定积分，其中第一个参数是被积函数，第二个参数是积分变量和积分范围。最后，我们输出了结果。除了定积分，SymPy库还支持求解不定积分、微分方程、级数等微积分问题。...你可以根据需要选择合适的函数来求解相应的问题。
由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。 我们中学学过用图解法解二维的线性规划问题： ?...由图解法可知上述问题的最优解释 x1,x2 = (2, 6) 在python中，我们可以通过调用scipy库中的optimize模块来求解线性规划问题。...上述问题的求解代码如下： import numpy as np from scipy import optimize #定义目标函数 Z = np.mat([-4,-3]) #定义约束条件 A = np.mat...通过转换，即可把上述n维带绝对值符号的规划问题转换成2n维的线性规划问题。 ? => ?...求解代码： #定义目标函数 Z = np.array([2,2,3,3]) A = np.array([[-3,3,-4,4], [2,-2,-1,1],[1,-1,-3,3]]) B = np.array
要谨记计算机的暴力性，不能想当然，暴力去找就行了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int num ...
电影故事例证： 迭代——《明日边缘》 递归——《盗梦空间》 迭代是更新变量的旧值。递归是在函数内部调用自身。 迭代是将输出做为输入,再次进行处理。...用程序表述就是：for (int i=0; i < 100; i++) n = f(n); 再给迭代举个通俗点的例子：假如你有一条哈士奇和一条中华田园犬，怎么让它们串出比较纯正的哈士奇呢？...我前面写着：摄像头对着显示器，镜子对着镜子是迭代，怎么现在又改成递归了？这不矛盾，因为摄像头对着显示器，镜子对着镜子这种行为是输出做为输入,再次进行处理,所以是迭代。...显示器中的显示器，镜子中的镜子这种效果是自己包含自己，所以是递归。如同上面那幅图像，生成它的代码是迭代，而分形的效果是递归。 举个例子吧：你要给某个小孩子买玩具。...迭代：你挑了一件觉得不行，又挑了一件又不行。如此这般，直到找到合适的玩具。 所以一句话：递归是自己调用自己，每次旨在缩小问题规模。迭代是自己执行很多次，每次旨在更接近目标。
一·题目（单词搜索问题）： newcode题目链接： 单词搜索_牛客题霸_牛客网 二·思路解释： 思路：个人理解是找到word中的第一个元素，然后去递归的上下左右查找，最后根据word的下标变化等看是否返回...word和它的索引 ，board和它的下标i，j，以及我们的真假表（这里下标直接用board的i，j即可）； 一开始先遍历原数组找到word首元素的位置，从它开始进行递归（当然这里有种特殊情况，下面会讲到...） 1·首先不是递归嘛：然后先找递归终止条件这里可以根据遍历上下左右的时候出现的越界问题，总结了四个返回false的情况，根据后面的查找操作也不难找出另两个即可能出现查找了曾经找的元素+不是word...，另一个就是迭代，这里考虑一下迭代完成， 即通过选择合容器配合出入以及循环完成。...下面讲解一下迭代应用于本题的具体思路： 1·首先这道题就是我们先遍历数组然后找到所有的2，之后在同时从每个2开始上下左右找1覆盖成2并记录位置，并把它们就录下来方便下次用，第一批2用完后，这时是过去了一分钟故用个计时器记录一下
Python 算法高级篇：递归与迭代的比较与应用 在算法设计和实现中，递归和迭代是两种常见的控制结构，用于解决问题和执行重复的任务。...本篇博客将深入比较递归和迭代，包括它们的工作原理、优缺点，以及在 Python 中的应用示例。我们将详细解释每个概念，提供示例代码，并对代码的每一行进行注释，以确保你全面理解它们。...递归与迭代的比较 3.1 递归与迭代的对比 递归和迭代之间的关键区别在于问题的解决方式和性能： 递归通过将问题分解为子问题并递归调用自身来解决问题。这通常更容易理解，但可能导致性能问题。...使用迭代：当性能是主要关注点，或者问题可以更自然地用迭代描述时，可以选择迭代。 4. Python 中的递归与迭代 Python 提供了灵活的方式来实现递归和迭代。...总结 递归和迭代都是强大的算法设计工具，每种方法都有其适用的场景。了解它们的工作原理和优缺点，以及如何在 Python 中实现它们，将有助于你更好地选择合适的方法来解决问题。
函数名的使用 函数名可以当作值赋值给变量 函数名可以当作元素放到容器里 闭包 一个嵌套函数 在嵌套函数内的函数使用外部（非全局的变量） 满足以上两条就是闭包 python中闭包...闭包的作用： 解决全局里存放会有污染和不安全的现象 面试必问，装饰器—装饰器的本质就是闭包 闭包的弊端：会出现内存溢出 迭代器 可以被for的就是可迭代对象 Python协议..._iter_： 创建一个迭代器 判断迭代器的方法： 具有__iter__和__next__就是一个迭代器 迭代器特性： ...惰性机制：每__next__一次取一个值 不能从下向上走 一次性的，用完就没了 递归 自己调用自己 有明确结束条件 超出了递归的最大层次 官方默认层次...，官方说明1000，实际998/997 递归的应用场景： 在不明确要循环的次数时候，可以用递归 递归操作文件目录
演示程序下载 - 116.2 KB 前言 粒子群优化算法采用一种人工智能的形式来解决问题。这种算法对于求解那些使用了多个连续变化的值的函数来说，尤为有效。...正如我在那篇文章中所说，这一算法的基本思想，是在问题所有可能的解决方案的范围内移动（飞行）解决问题的实体（粒子）的群（群）。我们将这一范围称作问题空间。...当出现一定迭代次数后，全局最优值没有发生改变的情况，则要将粒子重组以获得新的组合。...当下已经有许多关于如何使用 PSO 来解决这个问题的论文。...如果您有兴趣研究 RNG 的质量，那么在这里有一个用 C＃ 编写的 15 个测试的 [Diehard ](https://en.wikipedia.org/wiki/Diehard_tests)序列的链接
,值为2的元素出现在索引1的位置（索引从0开始） print(binary_search_iterative(nums, 10)) # Output: None,表示空，没有找到指定的元素 递归定义...使用分片会有什么问题？好吧，事实证明，切片会生成元素引用的副本，这些副本可能具有显着的内存和计算开销。...迭代和递归实现之间的选择通常是性能考虑，便利性以及个人喜好的最终结果。...总结 本文中介绍了首先二分查找的基本思想，然后用迭代和递归两种方法实现了简易版的二分查找，其实Python实现了功能更强大的二分查找的库 bisect，感兴趣的同学，可以在本文的基础上进行学习。...最后：二分查找的时间复杂度：O(log(n)) 推荐阅读： How to Do a Binary Search in Python
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先复习一下前、中、后遍历的顺序： 前序遍历顺序：中-左-右 中序遍历顺序：左-中-右 后序遍历顺序：左-右-中 用递归来写二叉树遍历是非常简单的，例如前序遍历的代码如下： const result =...理解了递归调用栈的情况，再来看看怎么利用递归思想实现前序迭代遍历： function preorderTraversal(root) { const result = [] // 用一个数组...从它的右子树开始新一轮循环 node = stack.pop() node = node.right } return result } 再看一个具体的示例，用迭代遍历跑一遍...弹出节点 4 并从它的右子节点开始新的循环 由于节点 4 的右子节点为空，所以不会进入 while 循环，然后弹出节点 4 的父节点 2 再从节点 2 的右子节点开始循环 看到这是不是已经发现了这个迭代遍历的过程和递归遍历的过程一模一样...而且用递归的思想来实现迭代遍历，优点在于好理解，以后再遇到这种问题马上就能想起来怎么做了。 中序遍历 中序遍历和前序遍历差不多，区别在于节点出栈时，才将节点的值推入到 result 中。
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