本文对吴恩达老师的机器学习教程中的正规方程做一个详细的推导，推导过程中将涉及矩阵和偏导数方面的知识，比如矩阵乘法，转值，向量点积，以及矩阵（或向量）微积分等。...求θ的公式 在视频教程中，吴恩达老师给了我们一个如下图红色方框内的求参数 θ 的公式 ? 先对图中的公式简单的说明一下。...具体到上图中的例子，X 和 y在上图已经有了，它们都是已知的值，而未知的 可以通过图中的公式以及X和y的值求出来，最终得到假设函数(hypothesis function)为 假设函数和代价函数 多元线性回归的假设函数和代价函数如下...因为当J(θ)取最小值时，该函数对于θ的导数为0，于是我们可以得到J'(θ)=0的方程，从而解出θ的值。...于是有 根据矩阵的复合函数求导法则有 先来推导 ，J是关于u的函数，而u是一个元素为实数的m维列向量，所以 与 的点积是一个实数，也就是有 根据因变量为实数，自变量为向量的导数定义，可得
0.完整代码 下面一段代码实现了2个功能： 1.用keras库编程实现拟合线性方程的回归模型； 2.对比了4种优化器的性能。...__class__, w_error, b_error)) 上面一段代码的运行结果如下： X[:5]: [ 2. 4. 6. 8. 10.]...1.结论 对于线性方程的回归模型，使用Adam优化器能够得到不错的拟合效果。
它的一大亮点是支持异构设备分布式计算，它能够在各个平台上自动运行模型，从电话、单个CPU / GPU到成百上千GPU卡组成的分布式系统。...支持CNN、RNN和LSTM算法，是目前在 Image，NLP 最流行的深度神经网络模型。...了解一下scipy里面的前三个问题‘最小二乘拟合、函数最小值、非线形方程组求解’，这个部分会涉及到求导、函数微分的知识。其实我觉得倒数第二部分‘滤波器设计’应该也看一下，因为是神经网络很重要的一部分。...我大概学了‘协同过滤、主成分分析、k-means、svm、决策树、线性回归、逻辑回归’这几种算法。 真正项目应该是几种算法的协同作战，比如先用主成分分析找出重要的特征，在进行下一步的线性拟合等。...以下是用tensorflow建立线性回归模型，会python语言都看得懂，很简单！ ? ?
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 刚开始学习机器学习的时候就接触了均方误差（MSE，Mean Squared Error），当时就有疑惑，这个式子是怎么推导的，但是因为懒没有深究。...今天看到了唐宇迪老师的机器学习课程，终于理解他是怎么推导的了。一定要一步一步看下去，别看他公式这么多，随便认真看一下就能理解的！ 问题描述 我们有工资和年龄两个特征，要预测银行会贷款给我们多少钱？...误差 真实值和预测值之间通常情况下是会存在误差的，我们用ε来表示误差，对于每个样本都有： （3） 上标i表示第i个样本。...似然函数 似然函数用于参数估计，即求出什么样的参数跟我们给出的数据组合后能更好的预测真实值，有： （6） 取（6）式对数，将连乘转化为加法，这也是一般似然函数的求解方法： （7） 将（7...）式展开并化简有： （8） （8）式等式右侧的第一项为一个常量，似然函数要取最大值，因而第二项越小越好，有： （9） （9）式相当于最小二乘法的式子，即是均方误差的表达式。
用PyMC3进行贝叶斯线性回归 在本节中，我们将对统计实例进行一种历史悠久的方法，即模拟一些我们知道的属性的数据，然后拟合一个模型来恢复这些原始属性。 什么是广义线性模型？...在我们开始讨论贝叶斯线性回归之前，我想简要地概述广义线性模型（GLM）的概念，因为我们将使用它们来在PyMC3中制定我们的模型。...广义线性模型是将普通线性回归扩展到更一般形式的回归的灵活机制，包括逻辑回归（分类）和泊松回归（用于计数数据）以及线性回归本身。...GLM允许具有除正态分布以外的误差分布的响应变量（参见频率分区中的上述）。 用PyMC3模拟数据并拟合模型 在我们使用PyMC3来指定和采样贝叶斯模型之前，我们需要模拟一些噪声线性数据。...通过Numpy，pandas和seaborn模拟噪声线性数据 现在我们已经进行了模拟，我们想要对数据拟合贝叶斯线性回归。这是glm模块进来的地方。它使用与R指定模型类似的模型规范语法。
线性回归是一种简单而强大的统计学方法，用于预测一个因变量与一个或多个自变量之间的关系。在本文中，我们将使用Python来实现一个基本的线性回归模型，并介绍其原理和实现过程。加粗样式 什么是线性回归？...线性回归是一种用于建立因变量与自变量之间线性关系的统计模型。...1], [2], [3], [4], [5]]) y = np.array([2, 3, 4, 5, 6]) 创建线性回归模型 然后，我们创建一个线性回归模型实例： model = LinearRegression...线性回归是一种简单而有效的预测模型，适用于许多不同类型的数据集。通过使用Python的Scikit-Learn库，我们可以轻松地构建和应用线性回归模型，并对数据进行预测。...希望本文能够帮助读者理解线性回归的基本概念，并能够在实际应用中使用Python实现线性回归模型。
机器学习（六）——线性回归的多变量、特征缩放、标准方程法 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、多变量 当有n个特征值，m个变量时，h(x)=θ0+θ1x1+θ2x2…+θnxn，其中可以认为x0...三、学习速率α α表示迭代至稳定值的速率。当θ用公式进行迭代，两次迭代之间的Δθ的值小于某个值（一般可以用10-3），则可以认为代价函数已经最小。...四、多项式回归（Polynomialregression） 当图像用直线表示不是很准确的时候，可以考虑使用其他函数，如二次、三次、根号等函数进行表示。...由于这个方法是直接通过代数的方式，解出每个θ，因此，其不需要进行特征缩放，也不需要学习速率α。 2、特殊情况 由于用标准方程法时，涉及到要计算矩阵XTX的逆矩阵。但是XTX的结果有可能不可逆。...主要原因： 出现这种情况的主要原因，主要有特征值数量多于训练集个数、特征值之间线性相关（如表示面积采用平方米和平方公里同时出现在特征值中）。
机器学习（六） ——线性回归的多变量、特征缩放、标准方程法 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、多变量 当有n个特征值，m个变量时，h(x)=θ0+θ1x1+θ2x2…+θnxn，其中可以认为x0=...三、学习速率α α表示迭代至稳定值的速率。当θ用公式进行迭代，两次迭代之间的Δθ的值小于某个值（一般可以用10-3），则可以认为代价函数已经最小。...四、多项式回归（Polynomialregression） 当图像用直线表示不是很准确的时候，可以考虑使用其他函数，如二次、三次、根号等函数进行表示。...由于这个方法是直接通过代数的方式，解出每个θ，因此，其不需要进行特征缩放，也不需要学习速率α。 2、特殊情况 由于用标准方程法时，涉及到要计算矩阵XTX的逆矩阵。但是XTX的结果有可能不可逆。...主要原因： 出现这种情况的主要原因，主要有特征值数量多于训练集个数、特征值之间线性相关（如表示面积采用平方米和平方公里同时出现在特征值中）。
p=8445 在本文中，您将看到如何使用Python的Numpy库解决线性方程组。 什么是线性方程组？...维基百科将线性方程组定义为： 在数学中，线性方程组（或线性系统）是两个或多个涉及同一组变量的线性方程的集合。 解决线性方程组的最终目标是找到未知变量的值。...这是带有两个未知变量的线性方程组的示例： 等式1： 4x + 3y = 20 -5x + 9y = 26 为了解决上述线性方程组，我们需要找到x和y变量的值。...在矩阵解中，要求解的线性方程组以矩阵形式表示AX = B。...为此，我们可以采用矩阵逆的点积A和矩阵B，如下所示： X = inverse(A).B 用numpy求解线性方程组 要求解线性方程组，我们需要执行两个操作：矩阵求逆和矩阵点积。
p=8445 在本文中，您将看到如何使用Python的Numpy库解决线性方程组。 什么是线性方程组？...维基百科将线性方程组定义为： 在数学中，线性方程组（或线性系统）是两个或多个涉及同一组变量的线性方程的集合。 解决线性方程组的最终目标是找到未知变量的值。...例如，我们可以用矩阵形式表示等式1，如下所示： A = [[ 4 3] [-5 9]]X = [[x] [y]]B = [[20] [26]] 要查找的值x和y变量方程1...为此，我们可以采用矩阵逆的点积A和矩阵B，如下所示： X = inverse(A).B 用numpy求解线性方程组 要求解线性方程组，我们需要执行两个操作：矩阵求逆和矩阵点积。...该变量X包含方程式2的解，并打印如下： [ 5. 3. -2.] 未知数x，，y和的值分别是5、3 z和-2。您可以将这些值代入公式2并验证其正确性。
p=11387 尽管线性模型是最简单的机器学习技术之一，但它们仍然是进行预测的强大工具。这尤其是由于线性模型特别容易解释这一事实。...在这里，我将讨论使用空气质量数据集的普通最小二乘回归示例解释线性模型时最重要的方面。...置信区间 置信区间是解释线性模型的有用工具。...Poisson回归模型分析案例 5.R语言回归中的Hosmer-Lemeshow拟合优度检验 6.r语言中对LASSO回归，Ridge岭回归和Elastic Net模型实现 7.在R语言中实现Logistic...逻辑回归 8.python用线性回归预测股票价格 9.R语言如何在生存分析与Cox回归中计算IDI，NRI指标
p=11387 尽管线性模型是最简单的机器学习技术之一，但它们仍然是进行预测的强大工具。这尤其是由于线性模型特别容易解释这一事实。...在这里，我将讨论使用空气质量数据集的普通最小二乘回归示例解释线性模型时最重要的方面。...，即： 臭氧与温度呈正相关 臭氧与风速负相关 这表明应该有可能使用其余特征来形成预测臭氧水平的线性模型。...为了进行回归，F统计量始终指示两个模型之间的差异，其中模型1（p1）由模型2（p2）的特征子集定义： F统计量描述模型2的预测性能（就RSS而言）优于模型1的程度。...置信区间 置信区间是解释线性模型的有用工具。
p=25453 现在有了对贝叶斯方法的概念理解，我们将实际研究使用它的回归模型。为了简单起见，我们从回归的标准线性模型开始。然后添加对采样分布或先验的更改。...我们将通过 R 和相关的 R 包 rstan 使用编程语言 Stan。 示例：线性回归模型 在下文中，我们将设置一些初始数据，并使用标准 lm 函数运行模型比较。...事实上，如果我们使用统一先验，模型与用标准最大似然估计所做的基本相同。 summary 但是我们怎么知道我们的模型是否运作良好呢？有几个标准的诊断方法，但让我们看一下目前的一些情况。...bets = extract$beta 除了制作数据列表和产生特定语言的模型代码的初始设置之外，相对于标准模型，运行贝叶斯回归模型并不一定需要太多的时间。...---- 本文摘选《R语言MCMC的rstan贝叶斯回归模型和标准线性回归模型比较》。
内容概要 如何使用pandas读入数据 如何使用seaborn进行数据的可视化 scikit-learn的线性回归模型和使用方法 线性回归模型的评估测度 特征选择的方法 作为有监督学习，分类问题是预测类别结果...线性回归模型 优点：快速；没有调节参数；可轻易解释；可理解 缺点：相比其他复杂一些的模型，其预测准确率不是太高，因为它假设特征和响应之间存在确定的线性关系，这种假设对于非线性的关系，线性回归模型显然不能很好的对这种数据建模...线性模型表达式： y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn 其中 y是响应 β0是截距 β1是x1的系数，以此类推 在这个案例中： y=β0+β1∗TV+β2∗Radio+......特征选择 在之前展示的数据中，我们看到Newspaper和销量之间的线性关系比较弱，现在我们移除这个特征，看看线性回归预测的结果的RMSE如何？...，于是，我们得到了新的模型。
p=11387 尽管线性模型是最简单的机器学习技术之一，但它们仍然是进行预测的强大工具。这尤其是由于线性模型特别容易解释这一事实。...在这里，我将讨论使用空气质量数据集的普通最小二乘回归示例解释线性模型时最重要的方面。...，即： 臭氧与温度呈正相关 臭氧与风负相关 这表明应该有可能使用其余特征来形成预测臭氧水平的线性模型。...为了进行回归，F统计量始终指示两个模型之间的差异，其中模型1（p1p1）由模型2（p2p2）的特征子集定义： F统计量描述模型2的预测性能（就RSS而言）优于模型1的程度。...置信区间 置信区间是解释线性模型的有用工具。
由于本文只是简单尝试线性回归, 因此选择Core API来进行, Layer的部分感兴趣的话, 可以官网了解. ---- 正题 现在我们来创建一个线性回归的学习模型, 本文中使用TypeScript作为开发语言...值与X值一一对应 模型 我们的模型原型是: y = mx + b 那么显然, 其中的m与b是我们需要进行调整的参数....=> { return m.mul(x).add(b); }); } tf.tidy函数实际上是用来帮助释放内存用的...., 线性回归的梯度下降函数是凹函数, 因此存在且只存在一个最优解....= 0; i < 10000; i++) { train(); } predict(tf.tensor1d(trainX)).print(); 运行一次可以看到训练过程中对stepLoss的打印和最终针对
模型之母：简单线性回归的代码实现 关于作者：饼干同学，某人工智能公司交付开发工程师/建模科学家。专注于AI工程化及场景落地，希望和大家分享成长中的专业知识与思考感悟。...0x00 前言 在《模型之母：简单线性回归&最小二乘法》中，我们从数学的角度理解了简单线性回归，并且推导了最小二乘法。 本文内容完全承接于上一篇，我们来以代码的方式，实现简单线性回归。...下面让我们回到简单线性回归。...，用for循环串行计算的效率远远低于向量化后，用矩阵方式并行计算的效率。..."简单线性回归模型仅能够处理一维特征向量" assert len(x_train) == len(y_train), \ "特征向量的长度和标签的长度相同"
混合模型适合需求吗？ 混合模型在很多方面与线性模型相似。它估计一个或多个解释变量对响应变量的影响。...混合模型的输出将给出一个解释值列表，其效应值的估计值和置信区间，每个效应的p值以及模型拟合程度的至少一个度量。...如果您有一个变量将您的数据样本描述为您可能收集的数据的子集，则应该使用混合模型而不是简单的线性模型。 什么概率分布最适合数据？ 假设你已经决定要运行混合模型。...如何将混合模型拟合到数据 数据是正态分布的 如果你的数据是正态分布的， 你可以使用线性混合模型（LMM）。您将需要加载lme4软件包并调用lmer函数。...所以让我们尝试用更多的迭代来重新设计模型。这是计算量更大，但产生更准确的结果。 ? 现在更接近线条周围的白色噪音，这意味着更好的模型。
一元线性回归 假设我们的模型只有一维数据，模型是一条直线 ，我们共有 条训练数据，损失函数为误差平方和的平均数： 可以对 和 分别求导，导数为0时，损失函数最小。...多元线性回归一般寻找最优超平面 多元线性回归的损失函数仍然使用“预测值-真实值”的平方来计算，上面公式为整个模型损失函数的向量表示。这里出现了一个竖线组成的部分，它被称作L2范数的平方。...对线性回归损失函数公式中的向量 求导，令导数为零： 上面公式是向量 的解，这是一个矩阵方程。...用通俗的话来讲，样本中的数据必须足够丰富，且有足够的代表性，矩阵方程才有唯一解，否则矩阵方程会有多组解。如果特征有上万维，但只有几十个样本来训练，我们很难得到一个满意的最优解。...接下来，我们使用NumPy实现一个线性回归模型，分别使用批量梯度下降和随机梯度下降。
参考链接： 机器学习：使用scikit-learn训练第一个XGBoost模型 对于想深入了解线性回归的童鞋，这里给出一个完整的例子，详细学完这个例子，对用scikit-learn来运行线性回归，评估模型不会有什么问题了...:) 这里我们用UCI大学公开的机器学习数据来跑线性回归。 ...运行scikit-learn的线性模型 终于到了临门一脚了，我们可以用scikit-learn的线性模型来拟合我们的问题了。scikit-learn的线性回归算法使用的是最小二乘法来实现的。...模型评价 我们需要评估我们的模型的好坏程度，对于线性回归来说，我们一般用均方差（Mean Squared Error, MSE）或者均方根差(Root Mean Squared Error, RMSE...: 以上就是用scikit-learn和pandas学习线性回归的过程，希望可以对初学者有所帮助。
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