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用Python实现各类数学符号运算

翻译：老齐 与本文相关图书推荐：《跟老齐学Python：数据分析》 ---- 在机器学习项目中，你肯定要在代码中实现各种运算，其中必然要用到各种数学符号，因此，必须了解并熟知如何实现。...本文列出常用的数学符号及其Python实现方法，一旦用到，就可以直接拷贝。 索引 这个符号用于表示向量中第几个值。...return Y 有时候你也会遇到下面的表述方式，用R替代X、Y： R意味着输入输出都是实数，比如整数、浮点数、无理数、有理数等。...假设d=2，Python中可以用Numpy提供的函数，例如下面代码中的求和函数，返回的是一个数值，它实现了 到 的映射 X = [1, 2] f = np.sum Y = f(X) 译者注：...X = [1, 2, 3] Y = [4, 5, 6] dot = sum([i*j for i, j in zip(X, Y)]) # 1*4 + 2*5 + 3*6 # 32 有帽子的符号 向量上有一个小帽子的符号

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移位运算(无符号移位运算,有符号移位运算)

移位运算,所有移位以5和-5为例 移位运算 左移(<<) 正数 负数 带符号右移(>>)(右移向前面补对应的符号位所对应的值(正数补0,负数补1)) 正数 负数 不带符号右移(>>>)(>>>为...java独有语法) 正数 负数 移位运算 可以移位运算的类型有:iuint,int,lang等类型.我们本次使用int类型 一个int类型占4个字节,共32位,带符号位,所以最高位位符号位(使用0,1...正数的反码,补码与原码相同 负数的反码为除符号位全部取反 负数的补码为反码加1 所以 在对正数进行移位操作时就是对原码进行操作 负数是对补码操作,操作完成后再转换为原码得到对应的值 所以-5...(>>)(右移向前面补对应的符号位所对应的值(正数补0,负数补1)) 正数 5右移三位:0000 0000 0000 0000 =0 负数 -5右移三位:补码:1111 1111 1111 1111...反码:1111 1111 1111 1110 原码:1000 0000 0000 0001 得:-1 不带符号右移(>>>)(>>>为java独有语法) 正数 5右移三位:0000 0000 0000

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    Matlab符号运算

    2 syms命令 syms命令可以一次定义多个符号变量，其一般调用格式如下：syms 符号变量1 符号变量2 ... 符号变量n 其中，变量名不能加单引号，相互之间用空格隔开。...建立完符号对象，再用符号运算符连接起来，就组成了符号表达式。 符号对象的运算 四则运算 符号表达式的四则运算与数值运算一样，用+、-、*、/运算符实现，其运算结果依然是一个符号表达式。...若参与运算的是符号表达式，其结果是一个符号关系表达式；若参与运算的是符号矩阵，其结果是由符号关系表达式组成的矩阵。...函数返回符号符号表达式s中的n个符号变量。因此，可以用symvar(s, 1)查找表达式s的主变量。 符号矩阵 符号矩阵也是一种符号表达式，所以符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。...符号方程求解 代数方程 在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve( )实现，其调用格式为: solve(s):求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。

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    用Mathematica探究历史

    今天我们就来看看Mathematica如何在中学历史课堂上帮助学生探究战争时期的经济状况。本文分析的是越南战争与当时美国经济状况。...为了简化操作，这个案例用道琼斯工业平均指数来反映美国经济状况。通过自然语言输入，学生可以得到各个战役期间的道琼斯指数收盘价格。...在Mathematica中同时按Ctrl和=，然后用自然语言输入就可以得到特定时间内的道琼斯指数了。...西贡的沦陷 我们再次用自由格式输入自然语言，创建出战役时间的时间控件： ? 然后让学生调出这场战役前后的道琼斯收盘价格，这里调出了1974年11月到1975年11月的道琼斯指数： ?...编程已经日渐成为人类的第二种语言，通过Mathematica，我们将编程带入历史课堂，帮助学生加深对历史事件的理解。

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    用 Mathematica 生成迷宫

    在这篇文章里，我将介绍如何利用 Mathematica 自身提供的和网格区域、图论、哈希表（关联）相关的各种函数，来创建形形色色的迷宫。...用图论算法构造迷宫 迷宫是指一种需要玩家从一个指定的起点出发，在用墙隔断形成的分叉道路中辨识选择，最终到达指定终点的游戏。...用这种方法构造的迷宫，一个显著的特点就是迷宫内部没有封闭区域，内部任意两处之间有且仅有一种走法。...Mathematica 丰富的内建函数，让这三个阶段可以用很简短的代码编写实现。 划分网格 还是以前面的矩形迷宫为例来说明网格是如何实现的。...仍然是利用 Mathematica 的网格区域相关的函数，很简短的代码就能实现，以矩形迷宫为例： 总结 这篇文章里，我们从"拆墙式"的迷宫构造原理出发，利用 Mathematica 丰富的内建函数，实现了基于图论的迷宫构造程序并用它为工具

    2.5K40

    用位运算为你的程序加速

    object2JSONString(r.object) case ArrayObject: return object2JSONString(r.Array()) default: return "" } } 用位运算优化...所以优化之前是遍历这个集合来进行判断的，这样的时间复杂度为 O(N),但当我们换成位运算就不一样了，时间复杂度直接就变为O(1)了，同时还节省了一个切片的存储空间。...我们简单来分析下这个位运算为什么会达到判断一个数据是否在一个集合中同样的效果。...0110： A:0010 B:0100 C:0110 这时候如何我们如果用这两个原始数据与 C:0110 做 & 运算时就会还原为刚才的两个数据。...； 再一些底层库、框架代码对性能有极致追求的场景推荐使用，但在业务代码中对数据做加减乘除就没必要用位运算了，只会让后续的维护者一脸懵逼。

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    用 Mathematica 破解密码

    本文译自Wolfram博客：https://blog.wolfram.com/2011/01/26/breaking-secret-codes-with-mathematica/ Mathematica...密码的弱点（您用相同的不同字母交换消息中出现的每个特定字母）是它们不会改变字母的模式。利用这一事实的最简单的攻击是频率分析。...英语中最常见的字母是“e”，因此编码消息中最常见的字符（假设消息是用英文写的）将对应于“e”。依此类推。 当伊丽莎白女王的间谍大师使用频率分析破解玛丽的密码时，苏格兰的玛丽女王失去了她的头。...在这篇文章中，我将研究最简单的情况，将自己限制在大小写相同（即“e”和“E”）并映射到相同符号的密码中，标点符号和空格不编码。对于更大的字符集，该方法将是相同的。...（请注意，从这一点开始，我没有对标点符号进行编码很重要。在现实世界中，我需要确定子字符串是否有效，而不仅仅是整个单词，并且需要不同的标点符号方法。）

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    用 Mathematica 弹奏卡农(Canon)

    用数学软件演奏音乐早已不是什么新鲜事，很早就有人用Matlab弹奏卡农或是最炫民族风，最近我知道还有人用无理数生成一段音乐，很有趣。...而我选择用Mathematica弹奏卡农是因为卡农这种谱曲方式很奇妙，体现在程序上也是简洁而优美的。...这首用Mathematica演奏的卡农就是大家最耳熟的“帕赫贝尔的卡农”，你可以在它的乐谱中一窥其中的奇妙。...从Matlab到Mathematica 后来我在网上发现了一个用Matlab弹卡农的程序，听过之后，感觉他的谱子更适合用软件演奏。就决 定把Matlab代码翻译到Mathematica上。...得到适用于Mathematica的旋律 这样我们就得到了旋律中的音符名称列表。 3.用声音替换旋律中的音符名称 还记得那个asswecan吗？它可以把音符名称替换成声音。

    1.9K40

    Matlab系列之符号运算（下）

    ~Show Time~ 符号矩阵 符号矩阵的生成 符号矩阵的生成和数值矩阵的相关操作类似，创建方法有以下的几种： 1、直接创建符号矩阵 2、用类似创建数值矩阵的方法创建符号矩阵 3、直接将数值矩阵转换成符号矩阵...符号矩阵的运算 运算和数值矩阵的类似，具体的介绍就参考之前的发的篇章了，直接进行部分运算举例，遇不懂的也继续参考之前发的篇章； Matlab系列之矩阵秀 数组的运算+矩阵的运算 举例1： %简单的运算...('x*sin(a*x)'); %微分运算 D1=diff(S1) D2=diff(S1,2) D3=diff(S1,'a',2) D4=diff(S2,'a') 结果： ?...无穷级数的求和运算 普通的数值求和运算直接sum就行了，但是无穷级数求和，sum就没得法了，需要使用符号表达式求和函数：symsum，格式为：symsum(a,x,m,n) 注：a为级数的通项，是符号表达式...本篇到此结束了，关于符号运算的篇章也到此结束，接下来的篇章可能是用之前学到的一些函数对方程组之类的进行求解的应用，也可能是数据分析的一些方法，待我再理理先

    1.7K21

    用Mathematica建模重组的电力市场

    解决方案 使用 Mathematica 可视化和分析系统数据，以确定如何最佳地重组主要的电力市场。...研究电力放松管制的影响 阿贡国家实验室的研究人员正在研究这个问题的解决方案，以帮助指导最终的系统实现，他们依赖于Mathematica来做到这一点。...在一个主要的电力市场，阿贡已经使用Mathematica建模的约束和提出的电力放松管制的影响，通过开发一个基于代理的电网重要参数和放松管制的可能影响的模拟模型。...Mathematica 优点 阿贡公司决策和信息科学部高级系统工程师兼小组负责人Charles Macal说：“ Mathematica的集成开发环境有助于充分研究这个真实系统的复杂性，以便为分析和决策提供有用的信息...阿贡将结果转换为高质量的交互式图形，可以使用基于Mathematica的web应用程序Live Graphics 3D在web上轻松与他人共享。 ----

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