1.2 2D爱心区域（Julia参数曲线） 移除一个维度 (y)，获得二维平面的 Julia 参数曲线。...创建地表的笛卡尔坐标系 {x0, y0, z0}，它是一个固定的绝对坐标系，作为参考坐标系。 创建单个叶子的笛卡尔坐标系 {x1, y1, z1}，它是一个移动的相对坐标系。...再次使用2自由度耦合的正向运动学变换，第一个旋转使得叶子坐标系的 x 方向同曲线的切向重合，第二个旋转使得叶子坐标系的 y 方向同边界法向向量在正交面的投影方向相重合。...采用旋转矩阵计算所有叶子坐标系的方向： 下图展示了叶子的坐标系和姿态，其中 x 方向同曲线的切向相反，y 方向同边界法向向量在正交面的投影方向相重合。...下图比较了两种叶子的坐标系和姿态，左图叶子姿态同移动坐标重合，右图在此基础上关联了 y 方向同边界法向。
这些操作都针对顶点数据进行，而且用处都是进行坐标变换，因此本节将会结合坐标系来讲解这些变换。 坐标系 在顶点的处理过程中，有若干过渡用的坐标系，这些坐标系可以清楚的表达坐标变化的过程，并简化部分计算。...标准化设备坐标 标准化设备坐标是真正绘制在屏幕内顶点的坐标，其x、y、z的取值范围都必须在 [-1,1] 之内。以屏幕的正中心为 ；屏幕方向看为xOy直角坐标系；z为深度，由屏幕外向内递增。...模型矩阵 模型矩阵复杂把局部空间的顶点变换为世界空间的顶点，可以理解为把一个“模型”摆到它在世界中的位置，因此模型矩阵并没有什么固定的要求。...xOz平面的投影（图源Reference） 视锥内的点 的投影结果 可以用相似三角形计算。 同理，我们可以计算出y_p。...yOz平面的投影（图源Reference） 最终投影点的坐标是 。可以看到，在投影的过程中x_e和y_e都需要除以-z_e。
3.1.1 OpenGL渲染流程 在使用OpenGL进行绘制时，我们主要关注的是顶点着色器和片元着色器。顶点着色器用来确定绘制图形的顶点位置，片元着色器负责给图形添加颜色。...主要绘制流程如下图： 渲染的流程有以下几步： 1）顶点数据的输入： 顶点数据用来为后面的顶点着色器等阶段提供处理的数据。 2）顶点着色器： 顶点着色器主要功能是进行坐标变换。...，他们是在GPU（Graphic Processor Unit图形处理单元）上执行的，代替了固定的渲染管线的一部分，使渲染管线中不同层次具有可编程性。...顶点着色器工作过程为将原始的顶点几何信息（顶点坐标、颜色、纹理）及其他属性传送到顶点着色器中，经过自定义的顶点着色程序处理产生变化后的顶点位置信息，将变化后的顶点位置信息传递给后续图元装配阶段，对应的顶点纹理...attribute attribute：attribute变量是只能在顶点着色器中使用的变量，一般用attribute变量来表示一些顶点的数据，如：顶点坐标，法线，纹理坐标，顶点颜色等。
使用SharpGL三维建模技术生成3D井眼轨迹图 前面的文章里写过使用sharpGL三维建模生产3D井眼轨迹，这篇文章主要是说一下在WPF中如何进行3d图绘制。...您可以指定照相机在场景坐标系中的位置、照相机的方向和视野以及用来定义场景中“向上”方向的向量。下图阐释 PerspectiveCamera 的投影。...顶点是3D建模时用到的最小构成元素，顶点定义为两条或是多条边交会的地方，是一个具有x、y、z坐标的空间位置。通过连接多个顶点形成多边形，而面特指一个三角形，由三个顶点和三条边构成。...这张简单描述了一个三位坐标系，里面有四个坐标点，也就是顶点位置，都已标出，也就组成了集合（Positions），它所标示的是一个正方形。...当您创建模型时，它们在场景中具有固定的位置。为了在场景中移动、旋转这些模型或者更改这些模型的大小而更改用来定义模型本身的顶点是不切实际的。 相反，您可以像在二维模型一样应用转换。
要求绘制小桌各部件时只能使用函数glutSolidCube()和变换函数，不能使用函数glVertex()等直接指定顶点位置； （2）添加键盘按键或右键菜单控制实现小桌效果图在正投影和透视投影模式间的切换...二、OpenGL中的几种变换 OpenGL中的各种转换是通过矩阵运算实现的，具体的说，就是当发出一个转换命令时，该命令会生成一个4X4阶的转换矩阵（OpenGL中的物体坐标一律采用齐次坐标，即(x, y...上述过程说明，程序中绘制顶点前的最后一个变换命令最先作用于顶点之上。这同时也说明，OpenGL编程中，实际的变换顺序与指定的顺序是相反的。...x,TYPE y,TYPE z); （三）投影变换 经过模型视景的转换后，场景中的物体放在了所希望的位置上，但由于显示器只能用二维图象显示三维物体，因此就要靠投影来降低维数（投影变换类似于选择相机的镜头...函数参数(x, y)是视口在屏幕窗口坐标系中的左下角点坐标，参数width和height分别是视口的宽度和高度。
今天给大家带来一篇比较有意思的可视化图——棒棒糖图详细绘图教程。对比Excel与Pyhton，手把手教你绘制高大上的棒棒糖图。...可根据需要设置相应的样式： 其中设置x轴的位置相对较复杂些。 首先选中y轴，右击再点击设置坐标轴格式，接下来分别设置横坐标轴位置及横坐标轴标签。设置x坐标轴值为0.8，或者你需要的轴。...设置x坐标轴标签在图的底部。 结果得到如下样式。 当然，可以设置条形和散点的样式，如颜色形状等。也可以单独选中某条柱状图和散点标志的样式，以突出某个或某些值。...将所有y值加上一个固定值v（负数）：y = y+v 并且设置y轴的下限为该固定值v ：plt.ylim(v, 0.6) 绘制一条横线 通过绘制折线的方法绘制一条基线，并固定 y=0 plt.plot(values.index..., [0]*n) 或直接用直线函数绘制基线，同样设置 y=0 plt.axhline(y=0, xmin=0, xmax=1） 上面两种方法均可以绘制直线图，第二种方法的缺点是在设置直线两个端点时，不太好把控
根据两种三角形在矩形中绘制时的对应比例，等腰三角形3个顶点坐标分别为： P1 (pStart.x+pEnd.x)/2,pStart.y); P2 (pStart.x,pEnd.y); P3 (pEnd.x...2.2.7 左箭头 在使用鼠标拉取的矩形中选取点位置并用画线函数连接点实现。左箭头包括7个顶点。拉取矩形的起点坐标为(pStart.x,pStart.y),终点坐标为(pEnd.x,pEnd.y)。...五角星绘制包括5个顶点。拉取矩形的起点坐标为(pStart.x,pStart.y),终点坐标为(pEnd.x,pEnd.y)。...图2.4 颜色选择对话框 2.5.3 画笔类型选择 在菜单栏中，有画笔形状和画笔粗细可以选择。...图3.1 初始窗口 图3.2 基础图形效果 3.2 组合复杂图形以及整体变换 实现了基本图形组合成复杂图形的功能，并且具有回退，清空画布，颜色等功能，具有包含平移，旋转，放大缩小，输入动画时长的功能。
绘制多边形时，我们除了需要给出顶点坐标之外，还需要指定顶点之间的连接方式。OpenGL采用了数学中“正向”的概念，也就是说对于（凸）多边形的正面，从屏幕上观察，它的顶点是以逆时针排列的。...顶点 顶点（vertex）实际上就是坐标，是几何图元的组成部分。在OpenGL中，使用四个分量（齐次坐标）来描述一个位置。...比如对于若干个紧密排列的三维空间的坐标（格式：x1 y1 z1 x2 y2 z2 …，参考下图），显然他们的长度是3，步长是3个数据的长度，偏移是0。...由于一个顶点可以有若干属性，比如位置、纹理坐标等等，因此这个index就是用来区别不同顶点属性的。最后通过glEnableVertexAttribArray就可以启用这个配置了。...数据布局 了解了VAO、VBO与顶点属性指针的内容之后，就可以处理不同样式的数据布局了。我们假设现在有三种顶点属性：位置（3分量，用P表示）、颜色（3分量，用C表示）、纹理坐标（2分量，用T表示）。
GraphLayout 试图找到满足输入邻接图的安排。实现是实验性的。 第一个例子 我们将首先创建一组不同大小的圆，然后找到可以用 ggplot 显示的非重叠排列。...Layout(areass) 布局作为具有圆心坐标和半径的数据框返回。 head( layout ) 我们将其转换为圆形顶点的数据集，用 ggplot 显示。...结果数据集有一个整数 id 字段，它对应于传递给 的原始数据中圆圈的位置。 head(dtg) 现在我们可以绘制布局了。...结果是一个四列的 data.frame: id, x, y, radi。...cirtt.t dgfal <- circes(es$aut) plot(dta = da,as(x, y, grp=d, fl=ste)) + gen(coor) 请注意，在初始布局中重叠的固定圆在最终布局中仍然重叠
着色器中可以定义变量，变量一般有三类： attribute变量：与顶点有关的变量如位置，颜色 uniform变量：与顶点无关的共享变量，在所有顶点、片段中都相同 varying变量：用来从顶点向片段发送的变量...补充说明位置信息为[x, y, z, w]的4个分量的向量表示，这样的坐标叫做齐次坐标，将x,y,z分别除w就是空间坐标[x/w, y/w. z/w]，当w为1时，x，y，z也就和在空间坐标中的值一样，...第一个阶段是顶点着色器对顶点进行绘制，在这个阶段定义顶点位置，尺寸信息，可以通过变换矩阵实现绘制对象在场景中的位置转变。 第二个阶段是图元装配，webgl把已经着色的顶点装配成三角形，线段等几何图元。...首先依次计算出6个六边形的中点图案放入中心点数组中，然后遍历这个中心点数组，结合六边形的宽（width）高（height），得出每一个顶点的坐标： x + (-width / 2), y + 0.0 x...除此之外，颜色分量可以用r，g，b，a来访问元素，纹理坐标可以用s，t来访问。对于一个vec4的矢量来说，x，r，s都可以访问第一个元素。 和js的数据类似，矢量和矩阵也可以用[]运算符访问。
法向量插值法：保留双向性插值，并对顶点采用法向量插值，其中顶点的法向矢量由该点相邻的多边形面片的法向矢量值取平均值取得。 连通：同一像素在上、下、左、右四个方向上连通。 投影分为平行投影和透视投影。...---- 简答题 图像和图形的区别：图形是无中生有，由计算机软件绘制出来的，它是面向对象的，同时具有几何属性和视觉属性。而图像是由计算机外部设备捕捉得到的，并面向计算机内传输的信息。...①实现定位的交互技术有：一是把屏幕上的光标移到要确定的点，再按一下键，再就是用键盘键入那个点的坐标。...3.2 在扫描线y上，按照AET提供的x坐标对，用color值实施填充; 3.3 将AET中有y=y_max的各项清除出表; 3.4 对AET中留下的各项，分别将x替换为...是用缩放变换矩阵进行相对于原点的缩放 平移给定点到原始位置。
假设，虚拟的三维空间里有一个苹果，那么为了表示这个苹果在什么位置，就需要进行相应的模型变换了。 视图变换：第二种变换 为了决定镜头的位置和角度所进行的坐标变换就叫做视图变换。...顶点，就是三维空间上存在的一个点。当然，这个点需要有坐标位置。顶点的横坐标是x，纵坐标是y，深度是z。将包含这些信息的点连接起来就形成了一个多边形。...顺时针连接顶点的多边形是在外侧，而逆时针连接的多边形在内侧。所以，在定义顶点情报的时候，要特别注意。如果设定了遮挡剔除，本来应该在某个位置有个多边形，但是根本就不会进行绘制。 ?...clearColor函数的参数有四个，就是单纯的RGBA，很直观吧，使用方法如下。 6.着色器 WebGL中，所谓的固定渲染管线是不存在的。...由于WebGL中没有固定管线，所以必须准备好顶点着色器和片段着色器。 着色器的添加可以有多种做法。着色器是由程序员自己编写的，而且着色器的代码就是简单的字符串而已。
非常重要的一节，是前面教程的一个应用。 这一次的内容较多，包括复杂顶点模型、第一和第三人称视角变化、万向节锁、物理碰撞模拟、平滑动画与高低通滤波器、模型封装、材质绘制。...这一次的教程会尽可能多详细介绍。 效果展示 ? 核心思路 通过加载头文件的顶点数据，得到复杂的顶点模型--车和场景。 先绘制场景，再单独绘制每一辆车。...<==-----------<==飞机 - ______________________x | y <==-----------<==飞机 - ______________________x...如上，假设地面的正北方向为x轴，正朝上为y轴。...现在左下角的原点处有一台望远镜，它通过(a, b)来望向天空中的飞机，a为与望远镜与x轴正方向的夹角，我们用偏航角来解释；b为望远镜向上抬起后与地面的夹角，我们用高度角来解释。
obj 文件将顶点坐标、三角形面、纹理坐标等信息以固定格式的文本字符串表示。...，加载过程中可以忽略 “v” 开头的行用于存放顶点坐标，后面三个数表示一个顶点的 x , y , z 坐标 如： 1v -0.052045 11.934561 -0.071060 "vt" 开头的行表示存放顶点纹理坐标...，后面三个数分别表示一个顶点的法向量在 x 轴，y 轴，z 轴上的分量。...每组数据中包含 3 个数值，用 / 分隔，依次表示顶点坐标数据索引、顶点纹理坐标数据索引、顶点法向量数据索引，注意这里都是指索引，而不是指具体数据，索引指向的是具体哪一行对应的坐标 如： 1f 1/10...如果顶点坐标没有法向量和纹理坐标，那么直接可以忽略，用空格将三个顶点坐标索引分开就行 1f 1 3 4 最后 OpenGL 在绘制时采用的是 GL_TRIANGLES，也就是由 ABCDEF 六个点绘制
我们继续看刚刚的 WebGPU 的例子，顶点着色器唯一做的就只是将 2 维数组 [x, y] 转换为只有 位置 (x, y, z=0.0, w=1.0) 向量的最简单的顶点。...但实际场景中，物体是 3D 的，处在 3D 的场景中，我们要进行一系列坐标变换才能确定顶点在屏幕上的位置。...我们人眼看到的物体总是 近大远小，顶点的位置还应当与相机的距离有关，平行线在无限远甚至还会相交，这称为 透视投影(perspective projection)。它仍然可以用一个 4x4 的矩阵实现。...4.2.1 绘制边界 「数字微分画线法(Digital Differential Analyzer, DDA)」 设线段两点坐标为 (x1, y1), (x2, y2)，则： 假设斜率 m <= 1，则令...x = x1，x 坐标每增加 1，y 坐标增加 m，由于 m 可能是小数，对 y 取整后绘制。
就是无论你的画布有多大，裁剪坐标的坐标范围永远是 -1 到 1 。...看下面这张图： 裁剪坐标系 如果运行一次顶点着色器， 那么gl_Position 就是**（-0.5，-0.5，0，1）** 记住他永远是个 「Vec4」, 简单理解就是对应「x、y、z、w」。...实战——绘制个三角形 在进行实战之前，我们先给你看一张图，让你能大概了解，用原生webgl生成一个三角形需要那些步骤： draw 我们就跟着这个流程图一步一步去操作： 初始化canvas 新建一个webgl...x y z 轴缩放的比例。...Tx = 0.1 //x坐标的位置 let Ty = 0.1 //y坐标的位置 let Tz = 1.0 //z坐标的位置 let Tw = 1.0 //差值 let isOver =
一、在此之前 在之前的文章中，我想大家已经对WebGL有了一个大体的了解，不过为了凑字数，我在这篇文章的开头再稍微回顾一下，如果我们需要使用WebGL来绘制图像需要走完以下这五步： 1、从canvas元素中获取...webgl context 2、利用GLSL ES语言，编写顶点着色器和片元着色器，并成对应的着色器程序 3、准备好你想要绘制的图像的顶点数据，并写入缓冲区 4、把着色器中的变量与载有顶点数据的缓冲区对应起来...，三个坐标(x, y, z)组成一个顶点 // 每个面有4个点，总共是4x6，24个顶点坐标 var vertices = new Float32Array([...PG 以下内容涉及三角函数和线性代数，敬请家长注意 1、旋转变换 从上图，已知坐标(x, y)，求出绕(0, 0)点旋转弧度b后的坐标(x, y) 我们可以使用矩阵来表示： 2、拉伸变换 已知坐标...(x, y)，求出绕(0, 0)点向x拉伸s倍，向y方向拉伸t倍后的坐标(x, y) 同样，我们可以使用矩阵来表示： 3、平移变换 已知坐标(x, y)，求出向x方向平移s，向y方向平移t后的坐标(
视口是 OpenGL 中比较重要的概念，现阶段可以简单理解成屏幕（或其他输出设备）。事实上，视口和屏幕是相关但又不相同的，屏幕有固定的宽高比，而视口大小可以由用户自行定义。...很快你会发现，我们的第一个程序有很多问题，比如： 窗口的标题不能使用中文，否则会显示乱码 窗口的初始大小和位置无法改变 改变窗口的宽高比，三角形宽高比也会改变（如上面右图所示） 三角形不应该遮挡坐标轴...far 和 near 的差值，就是视景体的深度。视点和视景体的相对位置关系是固定的，视点移动时，视景体也随之移动。...：键（左键/右键/中键/滚轮上/滚轮下）、状态（1/0）、x坐标、y坐标 glutMotionFunc() 该函数捕捉有一个鼠标键被按下时的鼠标移动给被绑定的事件函数，返回2个参数：x坐标、y坐标 glutPassiveMotionFunc...敲击 x/y/z 可以减小参考点对应的坐标值，敲击 X/Y/Z 可以增大参考点对应的坐标值。敲击空格键可以切换投影模式。 ? 上图左是平行投影模式的显示效果，上图右是透视投影模式的显示效果。
一旦你使用了Vertex Shader，顶点处理器的所有固定功能都将被替换。所以开发者不能只编写法线变换的Shader，而指望固定功能帮你完成纹理坐标生成。...// size: 有几个类型为type的数据，比如位置有x,y,z三个GLfloat元素，值就为3 // type: 一般就是数组里元素数据的类型 // normalized:...在OpenGL ES中，坐标系使用的是笛卡尔坐标系，原点位于手机的正中间，z轴指向手机外。 ? 顶点位置信息就是由这个坐标系来决定的，坐标长度的单位为1。手机的宽度为2，高度也为2。...我们通过平移矩阵、缩放矩阵和旋转矩阵，与原来的位置矩阵进行运算。 平移矩阵就是一个4X4的单位矩阵的第4行的前三个元素用（tx，ty，tz）填充之后的矩阵。...缩放矩阵就是在4X4的单位矩阵中，将三个缩放元素（sx，sy，sz），分布到从左到右的对角线上，矩阵相乘后位置的x，y，z分别乘以了sx，sy，sz，从而实现了缩放。 下面就是一个单位矩阵。 ?
而顶点数据是用顶点属性表示的，它可以包含任何我们常用数据，比如顶点的位置和颜色 我们可以观察上图，在OpenGL中的物体是有重多的顶点表示的三角形共同构成。...在裁剪坐标系下，x、y、z各个坐标轴上会指定一个可见范围，坐标超过可见范围的顶点(vertex)就会被裁剪掉，这样，3D场景中超出指定范围的部分最终就不会被绘制，我们也就看不到这些部分了。...它才是真正的由OpenGL ES来定义的坐标。在NDC的定义中，x、y、z各个坐标都在[-1,1]之间。...值得注意的是，虽然NDC包含x、y、z三个坐标轴，但它主要表达了顶点在xOy平面内的位置，x和y坐标它们最终会对应到屏幕的像素位置上去。...6.NDC坐标每个维度的取值范围都是[-1,1]，但屏幕坐标并不是这样，而是大小不一。以分辨率720x1280的屏幕为例，它的x取值范围是[0, 720]，y的取值范围是[0,1280]。
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