新年第一篇技术类的文章，应该算是算法方面的文章的。看标题：快速幂和矩阵快速幂，好像挺高大上。其实并不是很难，快速幂就是快速求一个数的幂（一个数的 n 次方）。
给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。 其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。 要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)： 若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。 若b为偶数，则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。 若b为奇数，则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。 这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。
本文主要讲解平方求幂（快速幂）相关，凡涉及大整数，都会进行对定值取模等处理，所以存储越界导致的错误、位数过多导致的单次运算缓慢的问题，不在考虑范围之内。
MATLAB矩阵算术运算与线性代数中的定义相同：执行数组操作，无论是在一维和多维数组元素的元素。
在 SciPy 稀疏矩阵中，有着 2 个经常被混为一谈的方法：toarray() 方法以及 todense() 方法。事实上，我在才开始接触 SciPy 稀疏矩阵的时候也曾经把这 2 个方法之间画上等号。但是，两者之间还是存在着很大的不同，具体有哪些不同之处我们就首先从返回值类型开始说明。
，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。
最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
三步问题。有个小孩正在上楼梯，楼梯有 阶台阶，小孩一次可以上 阶、 阶或 阶。实现一种方法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大，你需要对结果模 。
说明：这一段时间用Matlab做了LDPC码的性能仿真，过程中涉及了大量的矩阵运算，本文记录了Matlab中矩阵的相关知识，特别的说明了稀疏矩阵和有限域中的矩阵。Matlab的运算是在矩阵意义下进行的，这里所提到的是狭义上的矩阵，即通常意义上的矩阵。
数组是numpy中最常见的数据结构，np.array() 。字符串和数字不能同时存在于同一个数组中。
这是 LeetCode 上的「1137. 第 N 个泰波那契数」，难度为「简单」。
根据算术基本定理又称唯一分解定理，对于任何一个合数， 我们都可以用几个质数的幂的乘积来表示。
1、 投影矩阵与最小二乘：向量子空间投影在机器学习中的应用最为广泛。就拿最小二乘的线性拟合来说，首先根据抽样特征维度假设线性方程形式，即假设函数。
（1）将二维矩阵A转化成一维矩阵（列向量）：Matlab 默认将其转化成列向量，需要行向量转置即可。
第一行两个整数 n,k 接下来 n 行，每行 n 个整数，第 i 行的第 j 的数表示
功能区：提供三个选项卡（主页，绘图，应用程序），各自有不同的工具可供使用；快速访问工具栏：包含一些常用按钮；当前文件夹工具栏：用于实现当前文件夹的操作。一定要先建立文件再将其设为工作文件夹。
本文承接上篇 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24709748，来讲矩阵对矩阵的求导术。使用小写字母x表示标量，粗体小写字母 表示列向量，大写字母X表示矩阵。矩阵对矩阵的求导采用了向量化的思路，常应用于二阶方法求解优化问题。
本文适用于bupt的离散数学，或了解学习群论相关知识。 我们说一个集合A到B的二元关系是一个集合，这个关系集合是A和B集合的笛卡尔乘积构成的大集合的子集。对于a∈A，b∈B，记号写成aRb，或者（a，b）∈R。举个例子，
当我们建立了NumPy数组之后，对其进行相应的数据处理就变得很重要了，虽然写代码处理不像Excel简单快捷，但是通过学习和实践，可以让你对数据有更加精妙的掌握。这些处理方法包含了数组基本运算加减乘除，还有一些高级运算，比如三角函数，对数等等。
对于普通类型的求a^n，我们的求法是a*a*a*a....，这样乘以n次，时间复杂度为O(n)，对于普通n比较小的我们可以接受，然而当n比较大的时候，计算就慢了，所以我们就去寻找更快捷的计算方法，学过快速幂的同学应该不难想到矩阵的快速幂
熟悉的1024没问题，总共计算了10次。但是如果让你算 (2^50)%10000呢？
大家好，我是bigsai，之前有个小老弟问到一个剑指offer一道相关快速幂的题，这里梳理一下讲一下快速幂！
次幂 , 不用求出很多幂运算 , 因为关系的幂运算后面都是循环的 , 求出已知的所有
看论文时，经常看到矩阵，但在记忆里又看到数组。那么问题来了，矩阵和数组分别是什么？二者有什么区别？看论文时，经常看到矩阵，但在记忆里又看到数组。那么问题来了，矩阵和数组分别是什么？二者有什么区别？
☞当我们谈到一幅图像的求幂时，意味着每个像素均进行求幂操作； ☞当我们谈到一幅图像除以另一幅图像时，意味着在相应的像素之间进行相除。
MATLAB一向是理工科学生的必备神器，但随着中美贸易冲突的一再升级，禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶。也许我们都应当考虑更多的途径，来辅助我们的学习和研究工作。 虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围，但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的。
运算规则：按线性代数中矩阵乘法运算进行，即放在前面的矩阵的各行元素，分别与放在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加。
1. PageRank算法概述 PageRank,即网页排名，又称网页级别、Google左侧排名或佩奇排名。 是Google创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林于1997年构建早期的搜索系统原型时提出的链接分析算法，自从Google在商业上获得空前的成功后，该算法也成为其他搜索引擎和学术界十分关注的计算模型。目前很多重要的链接分析算法都是在PageRank算法基础上衍生出来的。PageRank是Google用于用来标识网页的等级/重要性的一种方法，是Google用来衡量一个网站的好坏的唯一标准。在揉合了诸如T
NumPy是Python的一个扩展库，负责数组和矩阵运行。相较于传统Python，NumPy运行效率高，速度快，是利用Python处理数据必不可少的工具。
NumPy是Python的最重要的扩展程序库之一，也是入门机器学习编程的必备工具。然而对初学者来说，NumPy的大量运算方法非常难记。
哈斯图 画法 极大元、极小元不唯一 最大元和最小元唯一:必须是所有元素都得小于或者大于他 下图中 f 不行
吐槽一下：矩阵本身不难，但是矩阵的写作太蛋疼了 (⊙﹏⊙)汗 还好有 Numpy，不然真的崩溃了...
神经网络和深度学习（二）——从logistic回归谈神经网络基础 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、概述 之前学习机器学习的时候，已经学过logistic回归，不过由于神经网络中，一些思想会涉及到logistic，另外会拿一些神经网络用到的解决方案，以logistic来举例，更浅显易懂（例如BP算法）。 因此，这里就再次复习logistic回归及其梯度下降、代价函数等，主要是讲述和后面学习神经网络有关的内容，其他部分会快速略过。 二、logistic输出函数 logistic是解决
当然，这道题你也可以采用 n 次循环让 n 个 x 相乘，不过，这样的做法毫无意义，因为估计小学生也会做。
斐波那契数列，其最开始的几项是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34…… ，后面的每一项是前两项之和，事实上，斐波那契在数学上有自己的严格递归定义。
完全数又称完美数或完备数，它的所有因子（不包括本身，包括1）的和恰好等于它的本身。例如：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
一.用来组织和重用代码的，之所以有这样一个东西，是因为人类可用的单词太少，哦不同的人写的程序不可能所有的变量都没有重名现象，如果两个人写的文件中出现同名的变量或函数，使用起来就有问题了。为了解决这个问题，引入了这个概念，通过使用 namespace xxx；你所使用的库函数或变量就在该名字空间中定义，就不会引起冲突了。
分析： C(10, 3) = C(10, 2） * 8 / 3 = C(10, 1) * 9 * 8 / (3 * 2) = C(10, 0) * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 1 * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120
前几天写了一篇二分查找的文章如何理解二分查找？生活中还能用来设计骗局？，文章的末尾留下了两道题，这两道题是从 leetcode 的面试高频题的选的，也算是面试经常考到的题。本来是想问问小秋怎么做的，然而小秋今天去浪了，无法和你们讲解他的思路了。所以全程由帅地来和你们讲解。
定义矩阵A，B，其中A的大小为a \times b，B的大小为b \times c，对于矩阵C=AB中的每一个元素C(i.j),~i\in [1, a],~j\in [1,c]，存在以下：
三种常用的统计机器学习方法，非负矩阵分解（NMF）、变分推理、幂法 这些方法通常用于无监督学习的 聚类、降维、话题分析、图分析
Numpy:是Numerical Python的简称，它是目前Python数值计算中最为基础的工具包，Numpy是用于数值科学计算的基础模块，不但能够完成科学计算的任而且能够用作高效的多维数据容器,可用于存储和处理大型矩阵。Numpy的数据容器能够保存任意类型的数据，这使得Numpy可以无缝并快速地整合各种数据。Numpy本身并没有提供很多高效的数据分析功能。理解Numpy数组即数组计算有利于更加高效地使用其他如pandas等数据分析工具。
作 者: David Austin，Grand Valley State University
摘自： David Austin 善科文库 超级数学建模 包括谷歌在内，多数搜索引擎都是不断地运行计算机程序群，来检索网络上的网页、搜索每份文件中的词语并且将相关信息以高效的形式进行存储。每当用户检索一个短语，例如“搜索引擎”，搜索引擎就将找出所有含有被检索短语的网页。（或许，类似“搜索”与“引擎”之间的距离这样的额外信息都被会考虑在内。） 但问题是，谷歌现在需要检索250亿个页面，而这些页面上大约95%的文本仅由大约一万个单词组成。也就是说，对于大多数搜索而言，将会有超级多的网页含有搜索短语中的单词。我们
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根据上一讲的内容，我们已经知道了如何求解特征值和特征向量，并且在讲行列式的时候我们就已经说明了行列式的存在就是为了特征值和特征向量，那么特征值和特征向量的作用是什么呢？答案是，他们将使得求解矩阵的幂特别简便。
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