第一行两个整数 n,k 接下来 n 行，每行 n 个整数，第 i 行的第 j 的数表示
之前做题目喷到一题，自己通过递归求解也能做出来，但是数据量一大超过10000，就基本上凉凉了，所以自己之后一直看了别人的解法，认识到了矩阵快速幂的好处，自己之前也碰到过，但是只是简单了解了一下，所以什么东西最好还是精一点的好，略懂是不行的。 首先一般的幂运算，普通的解法就是一次乘，比如说X^12，可能就是简单的12个X相乘，总共计算的c次数就是12次，但是我们可以把12分解成12=4+8，那么只需要计算4次方以及8次方，这样我们一次计算2次方，4次方，8次方，最后直接将4次方与8次方相乘即可，那这样我们最后只计算了4次，次数大大的减少了，所以非常实用。 同理我们也可以将这种运算方式运用到矩阵上。 下面就是详细的代码：
题目描述 图片 输入格式 第一行一个整数 T，表示询问个数。 以下 T 行，每行一个正整数 n。 输出格式 每行输出一个非负整数表示答案。 输入输出样例 输入 #1 3 6 8 10 输出 #1 4 9 19 说明/提示 图片 题目分析 图片 代码实现 #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int N=5; const int M=1e9+7; struct
题目描述 大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列： 图片 请你求出 图片 的值。 输入格式 一行一个正整数 n 输出格式 输出一行一个整数表示答案。 输入输出样例 输入 #1 5 输出 #1 5 输入 #2 10 输出 #2 55 说明/提示 【数据范围】 图片 题目分析 题意很简单求斐波那契数列的第nnn项，但是坑点在于n的范围特别大，最大能达到 图片 ，O(n)级别的递归会导致超时。 斐波那契数列的递归公式: 图片 。我们以矩阵的角度来看待这个递推式。 图片 可发现每次矩阵乘
$$ \begin{cases} a_{11}x_1&+&a_{12}x_2&+&\cdots&+a_{1n}x_n&=&b_1\\ &&&&\vdots\\ a_{n1}x_1&+&a_{n2}x_2&+&\cdots&+a_{nn}x_n&=&b_n& \end{cases} $$
给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。 其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。 要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)： 若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。 若b为偶数，则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。 若b为奇数，则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。 这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。
新年第一篇技术类的文章，应该算是算法方面的文章的。看标题：快速幂和矩阵快速幂，好像挺高大上。其实并不是很难，快速幂就是快速求一个数的幂（一个数的 n 次方）。
PCA： Principal Components Analysis，主成分分析法原理 1、引入 PCA算法是无监督学习专门用来对高维数据进行降维而设计，通过将高维数据降维后得到的低维数能加快
PCA： Principal Components Analysis，主成分分析法原理 1、引入
0 1 0 1 2 1 2 1
今天和大家聊一个非常重要，在机器学习领域也广泛使用的一个概念——矩阵的特征值与特征向量。
枚举就是尝试所有的可能性，尤其是当我们在确定一个问题是不是的这一类问题中尤其有用，例如说给一堆数，让我我们判断他们是不是素数，或者素数的数量的时候，这里他们就是判断类问题我们就可以使用枚举。 但是注意这里我们需要考虑的就是枚举的方式，也就是枚举的角度。这里有一个小的例子就是最长回文子串的问题。 首先我们就是用一个最简单的方式就是枚举出所有的字串，然后在这些字串里面找回文串。这样我们首先需要进行枚举就需要 n 平方的复杂度，然后我们还需要 n 的时间去判断这个串是不是回文，那么也
---- 新智元报道 编辑：LRS 【新智元导读】你的batch size是多少？最近有大佬做实验表示没必要非得2次方，训练速度影响微乎其微，但评论区却吵翻天了！ 你有没有疑惑过，为啥batch size都是2的幂数？ 有人觉得是「习惯」，也有人说这算是一种约定俗成的标准，因为从「计算」的角度来看，batch size为2的幂数有助于提高训练效率。 但计算机科学就是一门实践的学科，理论再完美也需要实验结果来验证。 最近一位AI研究者Sebastian动手试了一下所有的batch size，结果发
遇到不知道的函数时，可以使用help 函数名来查看帮助 1 求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是： max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。 [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。 max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。 求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。
每N周一坑(N>=1)又来啦！之前我们玩过一次矩阵【每周一坑】螺旋矩阵，今天继续来做矩阵相关的操作： 题目说明 给定一个 N * N 的矩阵（N >= 0），将其顺时针旋转 90°．输出处理之后的矩阵。 举例： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ↓ 7 4 1 8 5 2 9 6 3 附加要求 在不创建新矩阵的情况下做变换，即所有的修改都在原矩阵上直接进行。 def ratate(matrix): ''' : type
数据挖掘的理论背后，几乎离不开线性代数的计算，如矩阵乘法、矩阵分解、行列式求解等。本文将基于numpy模块实现常规线性代数的求解问题，需要注意的是，有一些线性代数的运算并不是直接调用numpy模块，而是调用numpy的子模块linalg（线性代数的缩写）。该子模块涵盖了线性代数所需的很多功能，本文将挑几个重要的例子加以说明。
广度优化遍历：首先从顶点出发V，依次搜索任意一个邻接点，继续找V的邻接点，这样遍历。
导数是高等数学中非常重要的知识点，也是人工智能的算法应用中比较常用的一个知识，这一章我们的重点就是讲解一下导数和其求导法则。首先我们来看一下导数的基本概念:函数的变化率，即函数的变化速度，叫做函数的导数。 设函数y = f(x) 在函数x0的某邻域内有定义，当x在点x0有增量∆x（x0+∆x仍在该邻域内）。这时y=f(x)有增量∆y=f(x0+∆x)-f(x0)，当∆x无限趋近于零时，∆y/∆x存在，则这个极限值就叫做函数y=f(x)在点x0处的导数，公式如下：
F-范数： 是一种矩阵范数，记为 ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ F ||·||_F ∣∣⋅∣∣F。表示为矩阵A的Frobenius范数定义为矩阵A各项元素的绝对值平方的总和，即 ∑ i = 0 n ∑ j = 0 m ∣ a i , j ∣ 2 \sqrt{\sum_{i = 0}^{n}\sum_{j= 0}^{m}|a_{i,j}|^2} ∑i=0n∑j=0m∣ai,j∣2
向量范数 1-范数：\Vert \boldsymbol{x}\Vert_1=\sum\limits_{i=1}^N |x_i|，即向量元素绝对值之和 2-范数：\Vert \boldsymbol{x}\Vert_2=(\sum\limits_{i=1}^N (x_i)^2)^{\frac{1}{2}}，也叫欧几里得范数，常用于计算向量长度，即向量元素的平方和再开方 \infty-范数：\Vert \boldsymbol{x}\Vert_{\infty}=\max\limits_{i} |x_i|，即所有向量
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
矩阵的除法包括左除（A\B）、右除(A/B)和点除（A./B）三种。一般情况下，x=A\b是方程组A*x=b的解，而x=b/A 是方程组x*A=b的解，x=A./B表示同型矩阵A和B对应元素相除。
这个难题如果被解决，会直接影响到一个著名未解之谜的求解——贝赫和斯维讷通-戴尔猜想。
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称为线性方程。变于关量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
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矩阵的初等变换这个概念可能在很多人听来有些陌生，但其实我们早在初中的解多元方程组的时候就用过它。只不过在课本当中，这种方法叫做消元法。我们先来看一个课本里的例子：
剑指offer（10-12）题解 10题解--矩阵覆盖 11题解--二进制中1的个数 12题解--数值的整数次方 10题解–矩阵覆盖 题目描述 我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请
最小二乘法是用来做函数拟合或者求函数极值的方法。在机器学习，尤其是回归模型中，经常可以看到最小二乘法的身影，这里就对我对最小二乘法的认知做一个小结。
本文为matlab自学笔记的一部分，之所以学习matlab是因为其真的是人工智能无论是神经网络还是智能计算中日常使用的，非常重要的软件。也许最近其带来的一些负面消息对国内各个高校和业界影响很大。但是我们作为技术人员，更是要奋发努力，拼搏上进，学好技术，才能师夷长技以制夷，为中华之崛起而读书！
前言： 线代知识点多，有点抽象，写的时候尽量把这些知识点串起来，如果不行，那就两串。其包含的几大对象为：向量，行列式，矩阵，方程组。 观点 核心问题是求多元方程组的解，核心知识：内积、秩、矩阵求逆，应用：求解线性回归、最小二乘法用QR分解，奇异值分解SVD，主成分分析（PCA）运用可对角化矩阵 向量 基础 向量：是指具有n个互相独立的性质(维度)的对象的表示，向量常 使用字母+箭头的形式进行表示，也可以使用几何坐标来表示向量。 单位向量：向量的模、模为一的向量为单位向量 内积又叫数量积
二年前，我写了《相似图片搜索的原理》，介绍了一种最简单的实现方法。 昨天，我在isnowfy的网站看到，还有其他两种方法也很简单，这里做一些笔记。 一、颜色分布法 每张图片都可以生成颜色分布的直方图（
每张图片都可以生成颜色分布的直方图（color histogram）。如果两张图片的直方图很接近，就可以认为它们很相似。
此题找规律即可，每一项都是其横纵坐标分别减一后，对应2的次方得到的。在这里求2的次方采用常用的位移操作。
2、考虑到交通图的有向行（如航运，逆水和顺水时的船速就不一样）带权有向图中，称路径上的第一个顶点为源点，最后一个顶点为终点。
代码清单2-19 Class Matrix; // 假设我们已经有了实现乘法操作的矩阵类 // 求解m的n次方 Matrix MatrixPow(const Matrix& m, int n) { Matrix result = Matrix::Identity; // 赋初值为单位矩阵 Matrix tmp = m; for(; n;
1、假若要在计算机上建立一个交通资讯系统则可以采用图的结构来表示实际的交通网络。
众所周知，高斯消元是线性代数中重要的一课。通过矩阵来解线性方程组。高斯消元最大的用途就是用来解多元一次方程组。
最近被我大哥安利了一道算法题, 这道题说难, 还不至于我做不出来, 说简单吧, 我还想不到最优解, 等把最优解告诉我之后, 我还正好能理解. 我甚至曾经怯怯的认为, 这题就是我哥专门给我找的, 嘿嘿, 心中说不出的小欢喜.
[1946: John von Neumann, Stan Ulam, and Nick Metropolis, all at the Los Alamos Scientific Laboratory, cook up the Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.]
斐波那契数列，其最开始的几项是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34…… ，后面的每一项是前两项之和，事实上，斐波那契在数学上有自己的严格递归定义。
大家不要愁，数值算法很快就会写完，之后会写一些有趣的算法。前面的文章里面写了一些常见的数值算法，但是却没有写LU分解，哎呦不得了哦！主要的应用是：用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。
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在 SciPy 稀疏矩阵中，有着 2 个经常被混为一谈的方法：toarray() 方法以及 todense() 方法。事实上，我在才开始接触 SciPy 稀疏矩阵的时候也曾经把这 2 个方法之间画上等号。但是，两者之间还是存在着很大的不同，具体有哪些不同之处我们就首先从返回值类型开始说明。
这道题做法很直接，就是从最外层到最内层一层一层按照顺时针螺旋输出各个数字即可。如下图所示：
填写准则层判断矩阵的目的是确定各准则（指标）所占的比重，填写好层次分析表的指标权重列，例如在选择最佳旅游地问题的指标景色、花费、居住、饮食、交通各自占比是多少，后续可以通过这些指标占比计算出每一个可选方案的总分。
概率质量函数（Probability Mass Function）是针对离散值而言的，通常用大写字母P表示。假设某个事
来自芝加哥伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校的Xiaorui Sun，提出了一种新方法，能够更快速确定群同构。
2）线性表的 链式存储：指用节点来存储数据元素，节点的空间可以是连续的，也可以是不连续的，因此存储数据元素的同时必须存储元素之间的逻辑关系。节点空间只有在需要的时候才申请，无须事先分配。
1、 投影矩阵与最小二乘：向量子空间投影在机器学习中的应用最为广泛。就拿最小二乘的线性拟合来说，首先根据抽样特征维度假设线性方程形式，即假设函数。
参考论文： The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 Algorithms。 By Barry A. Cipra。地址：http://www.uta.edu/faculty/rcli/TopTen/topten.pdf。
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