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如何找到全局最小值?先让局部极小值消失吧

目前,深度神经网络在计算机视觉、机器学习和人工智能等领域取得了巨大的实际成功。然而,从理论上对深度神经网络的理解相对于其在经验上的成功来说是较为缺乏的。在理论上,理解深度神经网络的一个主要难点是用于训练网络的目标函数的非凸性以及高维度。由于非凸性和高维度,能否保证深度神经网络在训练过后具有理想的性质,而不是陷入一个随机的糟糕的局部极小值点附近,往往还不清楚。实际上,寻找一个通用的非凸函数(Murty & Kabadi, 1987)以及用于训练特定种类神经网络的非凸目标函数(Blum & Rivest, 1992)的全局极小值是 NP-Hard 的问题,这引起了研究人员对高维问题的关注(Kawaguchi et al., 2015)。在过去,这类理论问题被认为是人们偏向于选择只需要进行凸优化的经典机器学习模型(无论带不带有核方法)的原因之一。尽管深度神经网络近来取得了一系列的成功,但始终绕不开一个问题:能否在理论上保证深度神经网络避开糟糕的局部极小值点?

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斯坦福CS231n - CNN for Visual Recognition(5)-lecture5激活函数、神经网络结构

在线性分类中,我们使用s=Wxs=Wx计算类别的评分函数,其中WW为一个矩阵,xx为一个列向量,输出表示类别的评分向量。而在神经网络中,最常用的是s=W2max(0,W1x)s=W_2max(0,W_1x),其中函数max(0,−)max(0,-)是非线性的,也可以使用其他的一些非线性函数。如果没有非线性函数,那么对于分类的评分计算将重新变成关于输入的线性函数。因此,非线性函数是改变的关键。参数W1,W2W_1,W_2通过随机梯度下降来学习,他们的梯度在反向传播过程中,通过链式法则求导得出。类似地,一个三层地神经网络评分函数为s=W3max(0,W2max(0,W1x))s=W_3max(0,W_2max(0,W_1x))

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Tensorflow系列专题(四):神经网络篇之前馈神经网络综述

从本章起,我们将正式开始介绍神经网络模型,以及学习如何使用TensorFlow实现深度学习算法。人工神经网络(简称神经网络)在一定程度上受到了生物学的启发,期望通过一定的拓扑结构来模拟生物的神经系统,是一种主要的连接主义模型(人工智能三大主义:符号主义、连接主义和行为主义)。本章我们将从最简单的神经网络模型感知器模型开始介绍,首先了解一下感知器模型(单层神经网络)能够解决什么样的问题,以及它所存在的局限性。为了克服单层神经网络的局限性,我们必须拓展到多层神经网络,围绕多层神经网络我们会进一步介绍激活函数以及反向传播算法等。本章的内容是深度学习的基础,对于理解后续章节的内容非常重要。

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