上回说到，无论是 COO 格式的稀疏矩阵还是 DOK 格式的稀疏矩阵，进行线性代数的矩阵运算的操作效率都非常低。至于如何优化线性代数的矩阵运算的操作效率，继续改进三元组的存储方式可能不好办了，需要换一种存储方式。至于存储方式也不需要我们去实现，SciPy 已经实现了这样的稀疏矩阵存储方式，它就是另一个板块，这个板块共有 4 种稀疏矩阵格式，分别是{BSR, CSC, CSR, LIL}，这一回先介绍 LIL 格式的稀疏矩阵！
计算机语言中，一般使用二维数组存储矩阵数据。在实际存储时，会发现矩阵中有许多值相同或许多值为零的数据，且分布有一定的规律，称这类型的矩阵为特殊矩阵。
数组是存储同一类型数据的数据结构，使用数组时需要定义数组的大小和存储数据的数据类型。
数组它是线性表的推广，其每个元素由一个值和一 组下标组成，其中下标个数称为数组的维数。
上回说到，CSR 格式的稀疏矩阵基于程序的空间局部性原理把当前访问的内存地址以及周围的内存地址中的数据复制到高速缓存或者寄存器（如果允许的话）来对 LIL 格式的稀疏矩阵进行性能优化。但是，我们都知道，无论是 LIL 格式的稀疏矩阵还是 CSR 格式的稀疏矩阵全都把稀疏矩阵看成有序稀疏行向量组。然而，稀疏矩阵不仅可以看成是有序稀疏行向量组，还可以看成是有序稀疏列向量组。我们完全可以把稀疏矩阵看成是有序稀疏列向量组，然后模仿 LIL 格式或者是 CSR 格式对列向量组中的每一个列向量进行压缩存储。然而，模仿 LIL 格式的稀疏矩阵格式 SciPy 中并没有实现，大家可以尝试自己去模仿一下，这一点也不难。因此，这回直接介绍模仿 CSR 格式的稀疏矩阵格式——CSC 格式。
一维数组元素的内存单元地址是连续的 二维数组可有两种存储方法：一种是以列序为主序的存储；另一种是以行序为主序的存储。 ==C语言中，数组采用的是以行序为主序的存储==
1、矩阵是很多科学与工程计算问题中研究的数学对象，如何存储矩阵的元，从而使矩阵的各种算法能有效地进行。
由于数组可以是多维的，而顺序存储结构是一维的，因此数组中数据的存储要制定一个先后次序。
以上是Deep compression中所述的神经网络压缩方法，主要包括三个步骤：
PHP数据结构（五）——数组的压缩与转置 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 1、数组可以看作是多个线性表组成的数据结构，二维数组可以有两种存储方式：一种是以行为主序，另一种是以列为主序。 2、当数组存在特殊情况时，为了节省存储空间，可以进行压缩存储，把相同值并有规律分布的元素只分配一个存储空间，对于零元素不进行存储。 有两种情况可以进行压缩存储——特殊矩阵与稀疏矩阵。 3、当数组为特殊的矩阵，例如数组为n阶对称矩阵（满足aij=aji）。对于该类型矩阵，可以只存储一半的数值加上对角线的内容，一共需要分配
LOC(a00)表示第一个元素的存储位置，即基地址，LOC(aij)表示aij的存储位置。 授人以鱼不如授人以渔，告诉你记住公式，就像送你一条鱼，不如交给你捕鱼的秘籍！ 存储位置计算秘籍：aij的存储位置等于矩阵第一个元素的存储位置，加上前面的元素个数*每个元素占的空间数。
SciPy 是一个利用 Python 开发的科学计算库，其中包含了众多的科学计算工具。其中，SciPy 稀疏矩阵是其中一个重要的工具。相比于常规的矩阵，稀疏矩阵主要的特点是它的数据大部分都是 0 ，而非 0 的数据只有少数。这种特点可以在存储和计算上节省大量的时间和空间。SciPy 提供了多种格式的稀疏矩阵，包括 COO、CSR、CSC 等多种格式。在实际应用中，SciPy 稀疏矩阵被广泛应用于图像处理、网络分析、文本处理等领域。例如，在图像处理中，为了压缩存储图像，可以将彩色图像转化为三个单色图像，然后使用稀疏矩阵存储。另外，在网络分析中，线性代数中的稀疏矩阵常被用来表示网络拓扑结构。因此，学习和掌握 SciPy 稀疏矩阵是非常有必要的。
矩阵中的所有数据通过一定的规律存储在一维数组中。其中k=j*(j-1)/2+i-1。其中j和i是矩阵中的j和i而k是一维数组的下标号。
在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。定义非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。
导读：本文作者为我们详细讲述了 ICLR 2016 的最佳论文 Deep Compression 中介绍的神经网络压缩方法。
具有少量非零项的矩阵（在矩阵中，若数值0的元素数目远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，）则称该矩阵为稀疏矩阵；相反，为稠密矩阵。非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。
我们知道，集成之后的整体刚度矩阵是一个对称的稀疏带状矩阵，如图1所示。这样的矩阵包含大量的0元素，占用大量的存储空间。为了节约存储空间，可采取一些方法对刚度矩阵压缩存储。 一维变带宽存储是将变化的带
单机环境下，如果特征较为稀疏且矩阵较大，那么就会出现内存问题，如果不上分布式 + 不用Mars/Dask/CuPy等工具，那么稀疏矩阵就是一条比较容易实现的路。
行序：使用内存中一维空间（一片连续的存储空间），以行的方式存放二维数组。先存放第一行，在存放第二行，依次类推存放所有行。
上回说到 LIL 格式的稀疏矩阵的 rows 属性和 data 属性是一个其元素是动态数组的数组。其在内存中的存储方式为一个外围定长数组的元素是指向对应动态数组的基地址的指针。这一回，我们需要把这样的指针给消去。然而，仅仅是为什么要消去就是一个很复杂的问题，复杂到完全不能直接回答。因此，首先我需要针对 CPU 访问内存数据的过程外加上程序的局部性原理这两个基础的背景知识进行讲解。
稀疏数组可以看做是普通数组的压缩，但是这里说的普通数组是值无效数据量远大于有效数据量的数组
文章目录 4. 串与数组 4.1 串概述 4.2 串的存储 4.3 顺序串 4.3.1 算法：基本功能 4.3.2 算法：扩容 4.3.3 算法：求子串 4.3.4 算法：插入 4.3.5 算法：删除 4.3.6 算法：比较 4.4 模式匹配【难点】 4.4.1 概述 4.4.2 Brute-Force算法：分析 4.4.3 Brute-Force算法：算法实现 4.4.4 KMP算法：动态演示 4.4.5 KMP算法：求公共前后缀 next数组 -- 推导 4.4.6 KMP算法：求公共前后缀 next数
创建矩阵 import numpy as np # 创建矩阵 matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]) 向量 # 行向量 vector_row = np.array([1, 2, 3]) # 列向量 vector_column = np.array([[1],
在介绍矩阵的压缩存储前，我们需要明确一个概念：对于特殊矩阵，比如对称矩阵，稀疏矩阵，上（下）三角矩阵，在数据结构中相同的数据元素只存储一个。
EIE（Efficient Inference Engine）的算法基础是一种被称为Deep Compression的神经网络压缩算法。EIE可以说是为Deep Compression量身定制的硬件，Deep Compression的算法流程如下所示：
有一个等式，数据结构+算法=程序,说明了数据结构对于计算机程序设计的重要性。数据结构是指数据元素的集合(或数据对象)及元素间的相互关系和构造方法。数据对象中元素之间的相互关系称为数据的逻辑结构，数据元素及元素之间关系的存储形式称为存储结构(或物理结构)。
PHP数据结构（六）——数组的相乘、广义表 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 本文接PHP数据结构（五）的内容。 4.2 行逻辑链接的顺序表 行逻辑链接的顺序表，即在上述三元表的基础上，附加一个数组，用于存储每一行第一个非零元的位置。 该存储方式，主要是便于对两个稀疏矩阵进行乘法操作。 矩阵M(a行b列)和N(b行c列)相乘（m的行必须等于n的列），结果是一个a行c列的矩阵。 根据矩阵乘法的方式，计算步骤如下： 1、矩阵M的第a’行b‘列（0<=a’<=a，0<=b’<=b）的值（非零元），只需要和
一维数组的地址计算 设每个元素的大小是size，首元素的地址是a[1]，则 a[i] = a[1] + (i-1)*size
稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。利用“稀疏”特点进行存储（只存储非零元）和计算可以大大节省存储空间，提高计算效率。实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。
其实我比较疑惑的地方是toarray()这个方法，count_data 为什么可以通过这个方法可以转化成那个样子，后来查了一下资料： 下面是一个关于csr_matrix的实例：
这次博文写的有点长，因为我得构思，所以今天晚上（11.10）写一点，另外还有个重要的任务，因为再过40分钟就是剁手节了，过了今晚我不止是一个光棍，更是一个穷光棍、、、、我该怎么办。。。求拦截。
串(String)是零个或多个字符组成的有限序列。一般记作 S=“a1a2a3…an”，其中S是串名，用双引号括起来的字符序列是串值；ai(1≦i≦n)可以是字母、数字或其它字符。串中所包含的字符个数称为该串的长度。
稀疏数组
稀疏矩阵是指矩阵中大多数元素为 0 的矩阵。多数情况下，实际问题中的大规模矩阵基本上都是稀疏矩阵，而且很多稀疏矩阵的稀疏度在 90% 甚至 99% 以上。
说明： 稀疏矩阵是机器学习中经常遇到的一种矩阵形式，特别是当矩阵行列比较多的时候，本着“节约”原则，必须要对其进行压缩。本节即演示一种常用的压缩方法，并说明其他压缩方式。
这个kmp算法第一次看还是不太好理解 我建议大家先看一下这个动画演示辅助理解这个算法的精妙之处「天勤公开课」KMP算法易懂版
AiTechYun 编辑：Yining 在矩阵中，如果数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布无规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵
上回说到，LIL 通过把稀疏矩阵看成是有序稀疏向量组，通过对稀疏向量组中的稀疏向量进行压缩存储来达到压缩存储稀疏矩阵的目的。这一回从图数据结构开始！
算法复杂度是指算法在编写成可执行程序后，运行时所需要的资源，资源包括时间资源和内存资源。根据资源类型可将算法复杂度分为两类——时间复杂度和空间复杂度。
大多数机器学习从业者习惯于在将数据输入机器学习算法之前采用其数据集的矩阵表示形式。矩阵是一种理想的形式，通常用行表示数据集实例，用列表示要素。
这意味着当我们在一个矩阵中表示用户(行)和行为(列)时，结果是一个由许多零值组成的极其稀疏的矩阵。
来源：DeepHub IMBA本文约2700字，建议阅读9分钟本文为你介绍一种既能够保存信息，又节省内存的方案：我们称之为“稀疏矩阵”。 在机器学习中，如果我们的样本数量很大，在大多数情况下，首选解决方案是减少样本量、更改算法，或者通过添加更多内存来升级机器。这些方案不仅粗暴，而且可能并不总是可行的。由于大多数机器学习算法都期望数据集（例如常用的 DataFrame）是保存在内存中的对象（因为内存读取要比磁盘读取快不止一个量级），所以升级硬件这种解决方案基本上会被否定。所以科学家们找到的一种既能够保存信息，
在机器学习中，如果我们的样本数量很大，在大多数情况下，首选解决方案是减少样本量、更改算法，或者通过添加更多内存来升级机器。这些方案不仅粗暴，而且可能并不总是可行的。由于大多数机器学习算法都期望数据集（例如常用的 DataFrame）是保存在内存中的对象（因为内存读取要比磁盘读取快不止一个量级），所以升级硬件这种解决方案基本上会被否定。所以科学家们找到的一种既能够保存信息，又节省内存的方案：我们称之为“稀疏矩阵”。
数组是由 n（n≥1）个相同类型的数据元素构成的有限序列，每个数据元素称为一个数组元素，每个元素在 n 个线性关系中的序号称为该元素的下标，下标的取值范围称为数组的维界。
4. 在包含 n 个元素的顺序表中删除一个元素，需要平均移动 (n-1)/2 个元素，其中具体移动的元素个数与 所删除元素索引 有关。
通常，矩阵的大部分值都是零，因此在矩阵中，将数值为0的元素的数目远远大于非0的元素的数目，并且非0元素分布无规律时，称为稀疏矩阵；反之，则称为稠密矩阵。
一个m×n的矩阵是一个由m行n列元素排列成的矩形阵列。矩阵里的元素可以是数字、符号及其他的类型的元素。
本文对 Java 中稀疏数组进行了介绍，讲解了稀疏数组和定义语法、应用场景和优势，并给出了样例代码。
和稠密矩阵相比，稀疏矩阵的最大好处就是节省大量的内存空间来储存零。稀疏矩阵本质上还是矩阵，只不过多数位置是空的，那么存储所有的 0 非常浪费。稀疏矩阵的存储机制有很多种 (列出常用的五种)：
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