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Mathematica在空间解析几何中的应用之旋转曲面

空间解析几何是大学数学的基础课程之一,是通向高等数学的桥梁,线性代数、数学分析、微分方程、高等几何等均离不开空间解析几何的基本知识与研究方法。 它是用代数的方法研究几何图形的一门学科,它主要讲解了包括向量代数、空间直线和平面、常见曲面、坐标变换、二次曲线方程等问题。 通过学习解析几何,学生能树立起空间观念、能受到几何直观及逻辑推理方面的训练,扩大知识领域,培养空间想象能力。 一款强大的通用计算软件-Mathematica能很好的解决这个问题,它通过动态的交互界面直观清晰的向学生展示空间立体图的效果,接下来我们通过两个旋转曲面的例子来讲解Mathematica在解析几何方面的应用 注:以一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面,该条直线称为该旋转曲面的轴。 曲线f[x]=Sqrt[4-x]在R区域绕X轴旋转的图形 ?

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MasterCAM曲面类型

曲面:通过选取的两个或多个截面外形,利用参数化最小光滑熔接方式形成的一个平滑曲面。(各曲线串联起始点都应对齐,方向应相同,否则生成曲面扭曲。 TYPE用了设置曲面类型C—曲线定义型曲面,P—参数型曲面,N—NURBS曲线,为C时没有举升曲面与选取截面外形间误差设置) 区域选取:通过选取封闭区域内的一点来选取对象。 昆氏曲面:(COONS)是由熔接4个边界曲线生成的许多个曲面片组成的。通过选取各曲面片4条边界曲线串连,根据指定的熔接方式来生成各曲面片。 直纹曲面:是以线性熔接方式产生曲面,创建方法与举升曲面相似。 (牵引方向为Z向垂直屏幕,通过选取曲线DO后由构图视角V项来确定) 曲面补正:沿曲面法线方向(右手螺旋定理)为正方向。 曲面更改法向:分析—曲面—正向切换

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    PCL点云曲面重建(1)

    在测量较小的数据时会产生一些误差,这些误差所造成的不规则数据如果直接拿来曲面重建的话,会使得重建的曲面不光滑或者有漏洞,可以采用对数据重采样来解决这样问题,通过对周围的数据点进行高阶多项式插值来重建表面缺少的部分 使用贪婪投影三角化算法对有向点云进行三角化, 具体方法是: (1)先将有向点云投影到某一局部二维坐标平面内 (2)在坐标平面内进行平面内的三角化 (3)根据平面内三位点的拓扑连接关系获得一个三角网格曲面模型 )延伸这些点直到所有符合几何正确性和拓扑正确性的点都被连上,该算法可以用来处理来自一个或者多个扫描仪扫描到得到并且有多个连接处的散乱点云但是算法也是有很大的局限性,它更适用于采样点云来自表面连续光滑的曲面且点云的密度变化比较均匀的情况

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    估计点云中的曲面法线

    曲面法线是几何表面的重要属性,并且在诸如计算机图形应用的许多领域中被大量使用,应用在矫正光源产生的阴影和其他的视觉效果。 给定几何表面,通常用垂直于曲面的向量来推断曲面上某一点法线的方向是很简单的。 然而,由于我们获取的点云数据集代表真实表面上的一组点样本,因此有两种方法: 利用曲面网格划分技术,从获取的点云数据集中获取潜在面,然后从网格中计算曲面法线 使用近似法直接从点云数据集中推断曲面法线 本教程将针对后者 ,即给定点云数据集,直接计算点云中每个点的曲面法线 理论入门 尽管存在许多不同的常规估计方法,但我们将在本教程中重点介绍的方法是最简单的方法之一,其公式如下。 确定曲面上某一点法线的问题近似于估计与曲面相切的平面法线的问题,进而成为一个最小二乘平面拟合估计问题。 如果缩放系数太大(图右半部分),即从相邻范围覆盖更大的点集,估计特征点表达失真,得到两个平面边缘上的旋转曲面法线,和模糊的边缘与细节。 ? 目前必须根据应用程序所需的详细程度来选择确定点邻域的范围。

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    估计点云中的曲面法线

    曲面法线是几何表面的重要属性,并且在诸如计算机图形应用的许多领域中被大量使用,应用在矫正光源产生的阴影和其他的视觉效果。 给定几何表面,通常用垂直于曲面的向量来推断曲面上某一点法线的方向是很简单的。 然而,由于我们获取的点云数据集代表真实表面上的一组点样本,因此有两种方法: 利用曲面网格划分技术,从获取的点云数据集中获取潜在面,然后从网格中计算曲面法线 使用近似法直接从点云数据集中推断曲面法线 本教程将针对后者,即给定点云数据集,直接计算点云中每个点的曲面法线 理论入门 尽管存在许多不同的常规估计方法,但我们将在本教程中重点介绍的方法是最简单的方法之一,其公式如下。 确定曲面上某一点法线的问题近似于估计与曲面相切的平面法线的问题,进而成为一个最小二乘平面拟合估计问题。

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    诺基亚9新旗舰机疑似曝光,配置曲面屏 | 热点

    Nokia 9拥有金属机身、曲面屏,后置竖排双摄像头,指纹后置。 从照片中,我们明显可以看出,Nokia 9拥有金属机身、曲面屏,后置竖排双摄像头,指纹后置。配置方面,Nokia 9预计搭载骁龙835芯片,6G/8G运存。显示屏仍是16:9比例,支持IP68防水。 从透露的照片来看,Nokia 9采用了曲面屏。曲面屏一般采用特殊的塑料材质而非主流波流材质,因此在弹性上比普通手机更强。曲面屏厚度低、重量轻且功耗低,有利于提高智能手机的续航能力。 但是,曲面屏有其显的缺点。一是容易误触,并增加碎屏的概率。二是贴膜难度高,大多膜只能覆盖平整的部分。 此前vivo Xplay 6、三星GlALAXY S8、华为Mate 9 Pro等手机都采用了曲面屏。

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    【图形学】贝塞尔与B样条曲线曲面笔记

    概览 这篇文章是看中国农大的图形学公开课的笔记, 简单介绍了贝塞尔Bezier曲线曲面和B样条B-Spline曲线曲面, 希望能够带来一个大概视角和总览. (P18~P20) 贝塞尔曲面定义 贝塞尔曲面实际上是贝塞尔曲线的扩展, 将特征多边形增加一个维度变为特征网格, 然后同样是利用线性组合得到所需的点. 曲面由四角的四个角点和角点组成的四条边界线构成. 贝塞尔曲面性质 曲面必过四个角点 最外的一圈点决定了曲面的边界 和贝塞尔曲线一样有几何不变性, 对称性, 凸包性等... 顶点过多时也会产生波动且计算复杂 复杂的贝塞尔曲面也是由多段拼接得到的, 通常使用不超过4次的子曲面拼接 拼接算法比曲线复杂 也有递推性, 可以递推绘制 同样不能局部修改, 牵一发而动全身 绘制贝塞尔曲面 (P27) 定义式如下, 构造方法原理与贝塞尔曲面相同: ?

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    实战 | 红酒瓶标签曲面展平+文字识别(附源码)

    导读 本文将详细介绍如何将红酒瓶上的曲面标签展平并做文字识别。(公众号:OpenCV与AI深度学习) 背景介绍 本文的目标是让计算机从一张简单的照片中读取一瓶红酒上标签文字的内容。 因为酒瓶标签上的文本在圆柱体上是扭曲的,我们无法直接提取并识别字符,所以一般都会将曲面标签展平之后再做识别,以提升准确率。 (inputs=[inputs], outputs=[outputs]) return model 【3】图像推理验证 个别因干扰而分割失败的情况(暂时忽略): 第三部分:曲面标签展平与文字识别 【2】根据6个特征点做曲面展平 网格圆柱投影: 标签展平: 【3】OCR文字识别 原始图像 OCR结果: 展平图像 OCR结果: 虽然展平图像

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    基于线段的激光雷达和单目联合曲面重建

    与直接融合图像特征和激光雷达点不同,我们提出的方案是利用激光雷达扫描的点云和图像数据中检测到的常见几何特征,允许在更高级别的空间中处理来自两个传感器的数据,特别是,在执行捆集调整以优化姿势之前,找到从激光雷达点云中提取的三维线段与图像中检测到的二维线之间的对应关系 语义或几何方法的目标是在更高级别的空间中处理来自这两种不同传感器模式的数据,利用环境的结构降低不同源数据集的差异带来的复杂性。 第二模块是利用新的位姿估计3D线段,基于图像和激光雷达扫描点云的组合信息重建曲面网格。 由于激光雷达扫描点云信息无法提供任何纹理信息,我们丢弃与平面对应的线(即仅与纹理变化对应),而是将激光雷达和相机关联聚焦在边缘线部分(即与局部曲面法向量变化对应的线)。 同时我们检查像素深度与邻域中平均深度的一致性,只有当深度与局部平均值一致时,我们才保留激光雷达测量值,在计算深度贴图后,我们将其融合,最后一步是根据融合的深度图和配准的激光雷达点云生成曲面网格。

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